Modelos de Control de Inventarios Se exponen a continuación algunos sistemas de control de inventarios, basados en la visión tradicional. Estos sistemas tratan de conseguir un nivel de almacén que minimice los costes totales relacionados con el inventario, manteniendo a la vez bajo control la posibilidad de que el cliente o e l proceso receptor, receptor, en su caso, queden desabastecidos. Existen dos sistemas bsicos de control de inventarios! " #os sistemas continuos, o de volumen de pedido constante. " #os sistemas periódicos, o de periodo constante de pedido. #os sistemas de volumen de pedido constante $también llamados sistemas %& se caracterizan porque en ellos todos los pedidos tienen el mismo tama'o ( se realizan cuando se comprueba que es necesario, en )unción del nivel de existencias ( de la demanda prevista. #os sistemas de per*odo constante $sistemas +& establece un per*odo constante entre cada par de pedidos. Estos se e)ectan cuando -a transcurrido ese per*odo, ( su tama'o es variable dependiendo del nivel del inventario ( de la demanda prevista. En la prctica se utilizan los dos tipos de sistemas. El sistema +, por requerir ma(ores inventarios, se aplica en los almacenes de productos de poco valor. +or el contrario, el sistema % se utiliza muc-o para art*culos caros en los que lo que se gana al tener un menor nivel de almacén compensa los costes derivados de un ma(or control. +or otro lado, cabe otra clasi)icación clasi)icación de los distintos sistemas de control de inventario en )unción de la in)ormación existente! " Modelos deterministas, en los que la demanda dem anda se supone conocida con certeza. " Modelos probabilísticos o aleatorios, en los que la demanda sólo se conoce en términos de probabilidades.
MODELOS DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS
MODELO DE INVENTARIO GENERAL
La naturaleza del problema de inventario conite en !acer " recibir pedido de determinado vol#mene$ repetida vece " a intervalo determinado% &na pol'tica de inventario reponde la i(uiente pre(unta% •
)Cuanto e debe ordenar* Eto determina el lote econ+mico ,EO-. al minimizar el i(uiente modelo de coto/ ,Coto total del inventario. 0 ,Coto de compra. 1 ,coto de preparaci+n 1 ,Coto de almacenamiento. 1 ,coto de 2altante.% Todo eto coto e deben e3prear en t4rmino del lote econ+mico deeado " del tiempo entre lo pedido%
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El coto de compra e baa en el precio por unidad del articulo% 5uede er contante$ o e puede o2recer con un decuento 6ue depende 6ue depende del volumen del pedido% El coto de preparaci+n repreenta el car(o 78o en el cual e incurre cuando e !ace un pedido% Ete coto e independiente del volumen del pedido El coto de almacenamiento repreenta el coto de mantener u7ciente e3itencia en el inventario% Inclu"e el inter4 obre el capital$ a' como el coto de mantenimiento " mane8o El coto de 2altante e la penalidad en la cual e incurre cuando no 6uedamo in e3itencia% Inclu"e la perdida potencial de in(reo$ a' como el coto ma ub8etivo de la perdida de la buena voluntad de lo cliente% )Cuando e deben colocar lo pedido* Depende de el tipo de itema de inventario 6ue tenemo% Si el itema re6uiere una revii+n peri+dica ,por e8emplo$ emanal o menual.$ el momento para !acer un nuevo pedido coincide con el inicio de cada periodo% De manera alternativa$ i el itema e baa en una revii+n continua$ lo nuevo pedido e colocan cuando el nivel del inventario deciende a un nivel previamente epeci7cado$ llamado el punto de reorden%
MODELOS EST9TICOS DE LOTE ECON:MICO ,EO-.
Ete modelo preenta tre variacione del modelo de cantidad de lote econ+mico con una demanda et;tica%
Modelo EO- cl;ico
El modelo de inventario ma encillo implica un 'ndice de la demanda contante con un reabatecimiento intant;neo de pedido " in 2altante% Di(amo 6ue < 0 cantidad del pedido ,numero de unidade. D 0 'ndice de la demanda ,unidade por tiempo de unidad. To 0 duraci+n del ciclo de pedido ,unidade de tiempo.
&tilizando eta de7nicione$ el nivel de inventario i(ue el patr+n repreentado en la i(uiente 7(ura% Se !ace un pedido de un volumen de " unidade " e recibe al intante cuando el nivel del inventario e cero% De eta manera$ la e3itencia e a(otan de manera uni2orme e(#n el 'ndice de la demanda contante D. el ciclo de pedido para ete patr+n e
unidade de tiempo nivel de inventario 5unto en el tiempo en lo cuale e reciben lo pedido " inventario promedio
tiempo El nivel reultante del inventario promedio e da como nivel del inventario promedio 0 unidade El modelo del coto re6uiere do par;metro de coto% = 0 coto de preparaci+n aociado con la colocaci+n de un pedido ,d+lare por pedido. ! 0 coto de almacenamiento ,d+lare por unidad del inventario por tiempo de unidad. por coni(uiente$ el coto total por tiempo de unidad ,CT&. e calcula como CT& ,". 0 coto de preparaci+n por tiempo de unidad 1 coto de almacenamiento por tiempo de unidad% 0 coto de preparaci+n 1 coto de almacenamiento por ciclo to to
0
0
El valor optimo de la cantidad " del pedido e determina minimizando CT& ,". repecto a "% Suponiendo 6ue " e continua$ una condici+n necearia para encontrar el valor optimo de " e
La condicicion tambi4n e u7ciente debido a 6ue CT& ,". e conve3a% La oluci+n de la ecuaci+n no da el EO- "> como
">0 La pol'tica del inventario optimo para el modelo propueto e reume como 5edido "> 0 ?=D unidade cada
to 0
" unidade de tiempo
! De !ec!o$ no e neceario recibir un nuevo pedido en el intante en 6ue e coloca$ como lo u(iere la e3poici+n anterior% En u lu(ar$ puede ocurrir un tiempo de entre(a poitivo$ l entre le momento en el 6ue e !ace un pedido " el momento en el 6ue e recibe$ como lo demuetra la 7(ura ?% En ete cao$ el punto de reorden ocurre cuando el nivel del inventario deciende a LD unidade% L e 0 L @ nt> Cuando n e el entero ma (rande no e3cediendo LBt> ete reultado e 8uti7ca debido a 6ue depu4 de n ciclo de t> cada uno% La ituaci+n del inventario actual como i el intervalo entre !acer un pedido " recibir otro e Le por coni(uiente$ el punto del nuevo pedido ocurre en LeD unidade " la pol'tica del inventario e puede volver a e3poner como Ordene la cantidad "> cuando el nivel del inventario deciende a LeD unidade Nivel de 5unto de Reorden inventario L L tiempo %?%? EO- con decuento por cantidad Ete modelo e id4ntico al EO- cl;ico$ e3cepto 6ue el articulo en el inventario e puede comprar con un decuento i el volumen de pedido "$ e3cede un limite dado 6$ e decir el precio de compra por unidad$ c$ e da como c0 c$ i " 0 6 c 0 c? $ i " F 6
donde c F c?$ Entonce
Coto de compra por tiempo de unidad
Coto de compra por tiempo de unidad Entonce el CT&,". e
CT&,". 0 CT&,". 0
CT&,". 0 CT&?,". 0 La 2uncione CT& " CT&?$ debido a 6ue la do 2uncione di7eren #nicamente por una cantidad contante$ u m'nimo debe coincidir en
La 2unci+n de coto CT&,". empieza a la iz6uierda con CT&,". " deciende a CT&?,". en el punto de decuento por cantidad 6% En el (ra7co anterior revela 6ue la determinaci+n de la cantidad optima del lote econ+mico "> depende de donde e encuentra el punto de decuento por cantidad 6 repecto a la zona I$II " III delineada por ,$"m.$ ,"m$6. " ,6$ .$ repectivamente% El valor de ,F"m. e determina de la ecuaci+n CT&?,-. 0 CT&,"m. mínimo mínimo q ym Q ym q Q Caso 1: q cae en la zona I, y*= ym Caso 2: q cae en la zona II, y*=q mínimo ym Q q Caso 3: q cae en la zona III, y*=ym Para determinar la cantidad optima deseada y*, a saber y*= ym, si q esta en las zonas I o III
y*= q, si q esta en la zona II los pasos para determinar y* son
Paso 1. etermine ym = . !i q esta en la zona I, entonces y*=ym. e lo contrario, "aya al paso 2. Paso 2. etermine Q de la ec#aci$n C%&2'Q(=C%&1'ym( y de)na de las zonas II y III. !i q esta en la zona II, y*=q. e lo contrario, q esta en la zona III y y*=ym.
%?% EO- de art'culo m#ltiple con limite de almacenamiento ste modelo trata con n'+1( artíc#los, c#yas #ct#aciones indi"id#ales de in"entario si-#en el mismo patr$n de no permitir nin-n /altante. 0a di/erencia es q#e los artíc#los estn compitiendo con #n espacio limitado de almacenamiento. !e de)ne para el artic#lo i, i=1,2,3...,n i = índice de la demanda i = costo de preparaci$n i = costo de mane4o por #nidad por tiempo de #nidad yi = cantidad del pedido ai = req#erimiento del rea de almacenamiento por #nidad de in"entario 5 = rea m6ima de almacenamiento disponible para todos los artíc#los n. 7a4o la s#posici$n de q#e no ay /altante, el modelo matemtico q#e representa la sit#aci$n del in"entario se da como
8inimice C%&'y1,y2,....,yn(=
!#4eta a , yi+9,1,2,.....,n 0os pasos para la sol#ci$n del modelo son
5ASO % Calc#le los "alores $ptimos no restrin-idos de las cantidades del pedido como
yi* = , i=1,2,...,n
5ASO ?% eri)q#e si los "alores $ptimos no restrin-idos y * i satis/acen la restricci$n del almacenamiento. e ser así det;n-ase y*i = 1,2,.......n son $ptimos. e lo contrario, "aya al paso 3.
5ASO % 0a restricci$n del almacenamiento se debe satis/acer en /orma de ec#aci$n, #tilice el m;todo de m#ltiplicadores de 0a-ran-e para determinar los "alores $ptimos restrin-idos de las cantidades del pedido. 0a /orm#la m#estra q#e y*i esa dependiente del "alor de o/ para = o, y*i de al sol#ci$n no restrin-ida. l "alor de se p#ede encontrar de la si-#iente manera: debido a q#e por de)nici$n <9 para el caso de minimizaci$n, dismin#imos s#cesi"amente en #na peq#ea cantidad razonable y lo #tilizamos en la /orm#la dad para calc#lar la y*i asociada. 0a deseada nos prod#ce y*is q#e satis/ace la restricci$n del almacenamiento en /orma de ec#aci$n.
H% MODELOS E INVENTARIOS 5ROAILJSTICAS 0os modelos desarrollados se clasi)can en -eneral ba4o sit#aciones de anlisis contin#o y peri$dico. 0os modelos de anlisis peri$dico incl#yen casos de #n solo periodo, y de periodos mltiples
H% MODELOS DE REVISI:N CONTIN&A 6isten dos modelos, el primero es #na "ersi$n >probabilízada? del @Q determinista, q#e #tiliza e6istencias estabilizadoras para e6plicar la demanda probabilista, el se-#ndo #n @Q probabilistico mas e6acto, q#e incl#ye la demanda probabilística de /orma directa en la /orm#laci$n
H%% MODELOS EO- K5ROAILIADO el tamao de las e6istencias estabilizadoras se determina de modo q#e la probabilidad de a-otamiento de las e6istencias durante el tiempo de entrega 'el periodo entre colocar y recibir #n pedido( no e6ceda #n "alor predeterminado. !ean: 0 = tiempo de entre-a entre colocar y recibir #n pedido. A0 = demanda promedio d#rante el tiempo de entre-a. B0 = des"iaci$n standard de la demanda d#rante el tiempo de entre-a. B = tamao de la e6istencia estabilizadora.
A = m6ima probabilidad disponible de a-otamiento de las e6istencias d#rante el tiempo de entre-a. 0 = "ariable aleatoria q#e representa la demanda d#rante el tiempo de entre-a. %en-amos en c#enta q#e P'z+=AA A A y B+= B0.A 0a principal s#posici$n del modelo es q#e la demanda, 0, d#rante el tiempo de entre-a 0 se distrib#ye normalmente con media A0 y des"iaci$n standard B0, es decir, N'A0, B0(. 0a demanda d#rante el tiempo de entre-a normalmente se describe mediante #na /#nci$n de densidad de probabilidad por unidad de tiempo'por e4emplo, por día, o semana(, de la c#al podemos determinar la distrib#ci$n de la demanda d#rante 0. e /orma especi)ca, dado q#e la demanda por #nidad de tiempo es normal con media y des"iaci$n standard B, entonces, en -eneral, la demanda d#rante 0 es N'A0, B0(, donde
A0 = 0 B0 = BD 0 8odelo @Q probabilístico
Modelo +robabilistico de Control de Inventarios El modelo ms utilizado considera aplicable el teorema central del l*mite, en virtud de lo cual estima que la demanda sigue una distribución de probabilidad normal. En tal caso, utilizando las tablas de la distribución normal estandarizada es posible determinar el pedido que se debe e)ectuar, o el stoc de seguridad que se debe mantener, de modo que se limite a cierto porcentaje la probabilidad de que se produzca una ruptura de stocs, la de que la ruptura supere cierta cuant*a, etc.
ste modelo permite /altantes en la demanda, la política req#iere ordenar la cantidad y siempre q#e el in"entario cai-a al ni"el E. Como en el caso determinista, el ni"el de reorden E es #na /#nci$n del tiempo de entre-a, entre colocar y recibir #n pedido. 0os "alores $ptimos de y y E, se determinan minimizando el costo esperado por #nidad de tiempo q#e incl#ye la s#ma de los costos de preparaci$n, conser"aci$n y /altante. l modelo tiene 3 s#posiciones
la demanda no satis/eca d#rante el tiempo de entre-a se ac#m#la.
no se permite mas de #na orden pendiente.
la distrib#ci$n de la demanda d#rante el tiempo de entre-a permanece estacionaria 'sin cambio( con el tiempo.
Para desarrollas la /#nci$n de costo total por #nidad de tiempo, sea /'6( = /dp de la demanda, 6, d#rante el tiempo de entre-a = demanda esperada por #nidad de tiempo = costo de mane4o por #nidad de in"entario por #nidad de tiempo p = costo de /altante por #nidad de in"entario = costo de preparaci$n por pedido Con base en estas de)niciones, se determinan los elementos de la /#nci$n de costo. costo de preparaci$n: el n#mero apro6imado de pedidos por #nidad de tiempo es Fy, por lo q#e el costo de preparaci$n por #nidad de tiempo es Fy.
costo de mane4o esperado: el in"entario promedio es
I = yF2 G E H '6( l costo de mane4o esperado por #nidad de tiempo es, por tanto, i-#al a I 0a /orm#la no considera el caso de q#e EH'6( p#eda ser ne-ati"o. costo de /altante esperado: el /altante oc#rre c#ando 6 + E. e esta manera, la cantidad /altante esperada por ciclo es
! = 6'6HE( /'6(d6 l costo de /altante por #nidad de tiempo es = p!Fy •
0a sol#ci$n para obtener y* y E* optimas se determina por * =
?D,=1pE,3. la inte-ral de E* asta A en /#nci$n de '6( = y*Fp como y* y E* no se p#eden determinar de /orma cerrada, se #sa #n al-oritmo n#m;rico, desarrollado por Jadley y Kitin para encontrar las sol#ciones. l al-oritmo se pr#eba para q#e con"er4a en #n n#mero )nito de iteraciones, a condiciones de q#e e6ista #na sol#ci$n /actible.
Modelo /eterminista de Control de Inventarios Es un modelo de volumen económico de pedido. #os supuestos en los que se basa este modelo son los siguientes! 0. #a demanda del producto es constante, uni)orme ( conocida. /ic-o de otro modo, cada d*a sale del almacén la misma cantidad. 1. El tiempo transcurrido desde la solicitud del pedido - asta su recepción $plazo de entrega& es constante. 2. El precio de cada unidad de producto es constante e independiente del nivel de inventario ( del tama'o del pedido, por lo que no es una variable que deba incorporarse al modelo. 3. El coste de mantenimiento o almacenamiento depende del nivel medio del inventario. 4. #as entradas en el almacén se realizan por lotes constantes ( el coste de realización de cada pedido es constante e independiente de su tama'o. 5. 6o se permiten rupturas de stocs, sino que -a de satis)acerse a toda la demanda.
Modelo Probabilístico Punto de Reorden
Este método consiste en una estimación de la demanda, con lo cual se determina una cantidad dereabastecimiento para el próximo periodo, así como el momento en que debe realizarse el pedidoen función a una cantidad fija.De acuerdo con este sistema cada vez que se requiere reabastecer un material o un producto seordena la misma cantidad. La frecuencia de las órdenes es variable debido a las fluctuaciones delconsumo en las existencias. Las órdenes de reabastecimiento se formulan por una cantidadpredeterminada que no necesariamente tiene que ser la del lote económico calculado.La orden de compra de un material se formula cuando la existencia ha lleado a la cantidaddeterminada como mínimo. !"unto de reorden# que normalmente representa la cantidad deunidades razonables suficiente para auantar en el almacén durante el tiempo de reposición oentrea, m$s una cantidad de reserva !inventario de seuridad#, que est$ disponible en elpromedio a lo laro del a%o.Las cantidades de reposición por lo eneral son fijas & recalculadas sólo cuando se esperancambios sinificativos en la demanda !estos cambios pueden verificarse mediante los consumos enlas salidas anotadas en las tarjetas de existencias & pronosticarse por medio de las técnicas depromedio móvil & aproximación exponencial#.Es importante llevar los reistros de existencias con los datos que proporcione la disponibilidad,esta consiste en la existencia física en el almacén m$s órdenes de compra pendientes surtidas,menos las salidas pendientes por proramas de producción o requisiciones rezaadas.El tiempo de adquisición o tiempo de entrea se considera desde que se comienza a elaborar unaorden hasta que entra al almacén lo ordenado, este sistema tiene la siuiente r$fica'
Modelo Probabilístico Revisión Periódica
En este sistema los ciclos de abastecimiento est$n controlados por periodos preestablecidos. La periodicidad puede ser semanal, quincenal, mensual o de acuerdo con cualquier otro ciclo, se(n la política que se debe establecer. )in embaro, el
tama%o de la orden varía en cada ciclo para absorber las fluctuaciones del consumo entre un periodo, & la cantidad de materiales calculada para el periodo de abastecimiento se aumenta con una cantidad razonablemente calculada de reserva !inventario de seuridad#.El sistema de tiempo fijo & cantidades variables se aplica cuando la incertidumbre de las fluctuaciones, debidas a causas internas & externas, no permite establecer un patrón de cantidades de reorden uniformes. En este sistema la revisión de los saldos se hace periódicamente, existiendo una variedad de maneras & procedimientos para efectuar las revisiones periódicas, pero la base es el control* esta consiste en una revisión en los periodos calculados & establecidos, & en formular una orden de compra basada en la cantidad consumida desde la (ltima revisión. Este sistema permite establecer políticas de reabastecimiento autom$tico en periodos cíclicos uniformes, para lo cual cuenta con la siuiente r$fica
En este ejemplo, el periodo de revisión es de cada + unidades de tiempo. El tiempo de entrea esde unidad de tiempo.-dem$s se puede apreciar claramente que los lotes a pedir son diferentes en cantidad cada vez.El sistema de cantidad variable se elimina o reduce a un mínimo la costosa & continua viilancia delos saldos en las existencias, que se lleva a cabo con el sistema de cantidades de reorden fijas. Enel sistema de tiempo fijo la revisión de saldos se hace periódicamente, cada semana o cada mes."uede haber una variedad de maneras & procedimientos para efectuar las revisiones periódicas,pero la base es el control, este consiste en una revisión en los periodos calculados & establecidos &en formular una orden de compra basada en la cantidad.
