MODELOS DE INVENTARIOS CONCEPTOS BASICOS
La investigación de operaciones en la administración de inventarios brinda una herramienta poderosa para lograr ventaja competitiva. Este proceso comprende los siguientes pasos: Formulación del modelo matemático Elaboración de política de inventarios Sistema de procesamiento de información
MODELO GENERAL DE INVENTARIO
Una política de inventario debe responder dos preguntas:
¿Cuánto pedir?
¿Cuándo pedir?
La respuesta a estas preguntas se deben basar en la minimización del costo de inventario cuyo modelo está conformado por diferentes componentes
= ( ) ( ) ( ó )
Componentes del modelo de inventarios
1. El costo de compra (c) : se basa en el precio por unidad del artículo. Puede ser constante, o puede ofrecerse con descuentos. 2. El costo de preparación (k): representa el costo fijo incurrido cuando se coloca un pedido. Es independiente de la cantidad pedida. 3. El costo de almacenamiento (h): representa el costo de mantener una existencia de inventario. Comprende el interés sobre el capital y el costo de almacenamiento, a lmacenamiento, mantenimiento y manejo. 4. El costo de faltante (p): es la penalización en que se incurre cuando se terminan las existencias. Incluye la pérdida potencial de ingresos y el costo, más subjetivo, de pérdida pérd ida de la buena voluntad del cliente. MODELOS DETERMINISTICOS CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO (EOQ)
MODELO DE CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO El objetivo consiste en determinar con qué frecuencia y en qué cantidad se debe reabastecer el inventario de manera que minimice el modelo de costos. Se base en los siguientes supuestos:
Se hace una revisión continua Se conoce la demanda por unidad de tiempo. Esta demanda permanece constante
La cantidad ordenada llega inmediatamente
No se aceptan faltantes
Este modelo de inventario sigue el patrón representado en la figura con la siguiente información: y (Q): Cantidad de pedido D: Demanda to=Duración del ciclo de pedido (to = y/D)
El modelo de costo requiere dos parámetros: K= Costo de preparación ($/pedido) h= Costo de almacenamiento ($/unidad de inventario /unidad de tiempo) El costo total por unidad de tiempo se calcula como:
El valor óptimo resultado
∗
ℎ = 2 se calcula minimizando la función con respecto a y , dando como
∗ = 2ℎ Así la política de inventario para el modelo propuesto se resume en: «Pedir
∗ = ∗
∗ =√
unidades cada
Unidades de tiempo»
Cuando entre la colocación y la recepción del pedido transcurre un tiempo (L) se debe calcular un “punto de reorden” que se ubica cuando el nivel de inventarios baja a (Le*D) unidades, de tal manera que garantice que siempre haya inventario disponible Le corresponde al Tiempo efectivo de entrega y se calcula así:
Si L < to entonces Le = L
Si L > to El tiempo efectivo de entrega se calcula como:
= ∗ ∗
Donde n es el entero inferior más próximo a L /
.
Así la política de inventario se modificaría a: «Pedir la cantidad
∗
siempre que la cantidad de inventario baja a
D unidades»
Ejemplo
Se cambian luces de neón en el campus de la U a una tasa de 100 unidades diarias. Estas luces de neón se piden en forma periódica. Cuesta $100 iniciar una orden de compra. Se estima que una luz de neón en el almacén cuesta unos $0.02 diarios. El tiempo de entrega entre la colocación y la recepción del pedido es de 12 días. Determine la política óptima de inventario para pedir luces de neón. Desarrollo
Información: D = 100 unidades por día
K = $100 por pedido h = $0.02 por unidad por día L = 12 días Así:
∗ =√ =√ ∗∗ . =
luces de neón.
La longitud del ciclo correspondiente es:
∗ ∗ = = 1100000 = 10í
Como el tiempo de entrega es mayor que en la longitud del ciclo se debe calcular un tiempo efectivo de entrega
= ∗ = 121∗10 = 2í
Entonces el punto de reorden se presenta cuando la cantidad de inventario baja a
D = 2*100= 200 unidades
La política de inventario será «pedir 1000 unidades cuando el inventario baje a 200 unidades» Y el costo asociado a esta política es:
ℎ = 2 = 1000.010250010
= $20 por día
MODELO EOQ CON FALTANTES PLANEADOS GENERALIDADES
Si el costo de mantener inventarios es alto en relación con los costos de los faltantes, bajar el nivel de inventarios y permitir faltantes breves ocasionales puede ser una buena decisión.
El modelo EOQ (Cantidad económica de pedido) con faltantes planeados sustituye sólo el tercer supuesto del modelo básico por el siguiente “cuando ocurre un faltante, los clientes afectados esperan que el producto esté nuevamente disponible. Sus órdenes pendientes se satisfacen de inmediato cuando llega al cantidad ordenada para reabastecer el inventario” REPRESENTACION GRAFICA
Bajo este supuesto, el patrón de niveles de inventario en el tiempo tiene la apariencia que se muestra en la figura. Los valores de inventario se extienden a valores negativos que reflejan el número de unidades del producto que faltaron o que están pendientes de entregar. Sea p= costo de faltantes/unidad que falta/unidad de tiempo que falta S = nivel de inventario justo después de recibir un lote de Y (Q) unidades Y – S = faltante en inventario justo antes de recibir un lote.
Costo de inventario
En este caso el costo total del inventario tomará todos sus componentes:
= ( )( ) ( ó )
El costo de almacenamiento corresponderá al costo que ocasiona mantener S/2 unidades durante un tiempo dado por S/D; así el costo total de almacenamiento estará dado por
∗ =
; a su vez el costo por los faltantes será
tanto el costo total por unidad de tiempo es:
− ∗ − = −
y por lo
ℎ = 2 2 Fórmulas utilizadas
En este modelo hay dos variables de decisión S y y los valores óptimos, al igual que en el modelo básico, se encuentran igualando a cero las derivadas parciales de la función de costo respecto a estas dos variables; dando como resultado
∗ =√ ∗ √ + ∗ =√ ∗√ + La longitud óptima del ciclo está dada por
∗ = ∗ =√ √ + 1 = 2 = − *
;
;
Y el faltante máximo es:
∗ ∗ √ √ + -
=
*
Ejemplo
Una compañía que fabrica televisores produce sus propias bocinas utilizadas en su fabricación. Los televisores se ensamblan en una línea de producción continua a una tasa de 8000 por mes, usándose una bocina por televisor. Las bocinas se fabrican por lotes pues no justifica fabricarlas en línea y se puede producir cantidades relativamente grandes en poco tiempo. Es necesario tomar en cuenta los siguientes costos: 1. Cada vez que se produce un lote, se incurre en un coste de preparación de $12000. 2. El costo unitario de producción de una sola bocina es de $10 independientemente del tamaño del lote. 3. La estimación del costo de mantener una bocina en almacén es de $0,30 por mes. 4. Cuando hay faltantes, se estima que cada una de las bocinas cuesta $1.10 por mes. La compañía desea determinar cuándo producir un lote de bocinas y cuántas producir en cada lote, además del costo que este inventario le genera.
Si la empresa de televisores determina no aceptar faltantes, estimando un costo de almacenamiento de $0,40 por unidad, el tiempo de recepción del pedido es de 4 meses. ¿Cuál sería la nueva política de inventario y que costo acarrearía?
MODELOS DE INVENTARIO CON DESCUENTOS Características generales Este modelo de inventario se basa en los mismos supuestos del modelo Lote económico de pedido, es decir, su característica principal es que no se admiten faltantes; para lo cual las fórmulas básicas aplicadas serán nuevamente:
∗++∗ Costo total del inventario = Cantidad óptima de pedido ∗ =√ ∗ Tiempo de ciclo ∗ = > ∗ < ∗ = Punto de reorden , donde = ∗ Sólo que en este caso el artículo se puede comprar con descuento si el tamaño del pedido, ∗ determinada D
; si
; si
entonces
, es mayor a una cantidad “ q”
Por lo tanto el costo en este caso estará establecido por
∗ ={ ∗ >≤ }, , > ∗ ∗ ( ) = ∗ ∗ ( ) =
Y la función del costo se divide en dos, diferenciándose sólo el la constante de C
La cantidad económica de pedido y * depende de donde está el punto de discontinuidad del precio q con respecto a las zonas I, II y III El valor de Q, representa la cantidad de pedido que iguala el costo del inventario con el precio de descuento al valor mínimo del costo del inventario con el precio sin descuento. Este valor se determina solucionando la siguiente ecuación cuadrática y tomando el valor de Q > Ym:
2 = 0 2 ℎ ℎ
Así las cosas, la cantidad económica de pedido Y* que se busca se determina así:
∗ = {; ; }
Procedimiento Para resolver modelos de inventario con descuento se utiliza el siguiente procedimiento:
1. Determinar el valor de Ym con la fórmula del pedido óptimo
∗ =√
; si q es
menor que este valor, es decir está en la zona I detener el proceso y Y m = caso contrario pasar el paso 2
∗
; en
2. Calcular el valor de Q con la fórmula cuadrática y establecer los límites de las zonas II y III; en estos intervalos ubicar el valor de q en la zona correcta y determinar el valor de con la regla de decisión establecida.
∗
3. Una vez establecida la cantidad óptima de pedido calcular, el costo del inventario, el tiempo de ciclo y evaluar si requiere punto de reorden. Ejemplo
Lube Car se especializa en cambio rápido de aceite para motor de automóvil. El servicio compra aceite para motor a granel, a $3 por galón. Si Lube Car compra más de 1000 galones, obtiene un precio de descuento de $2,50 por galón. Lube Car guarda el aceite a granel con un costo de $0,02 por galón por día. También, el costo de colocar un pedido de aceite a granel es de $20. Hay un tiempo de 2 días para la entrega, determine la política óptima de inventario. El consumo diario es D = 150 automóviles/día * 1,25 galones/automóvil/día = 187,5 galones/día
los otros datos son: h = $0,02 por galón/día K = $20 por pedido Le = 2 días C 1 = $3 por galón C 2 = $2,5 por galón q = 1000 unidades
MODELO DE LOTE ECONOMICO DE PRODUCCION
Modelo de inventario con reabastecimiento GENERALIDADES
Este modelo se aplica cuando los fabricantes surten de nuevo sus inventarios de productos terminados y en proceso, en forma interna mediante corridas de producción, suponiendo que las corridas de producción toman un tiempo significativo y que los artículos se transfieren al inventario conforme se fabrican. En este caso el patrón del nivel de inventarios es:
Cuando ocurre una corrida de producción, el inventario se reabastece a la tasa de producción al mismo tiempo que ocurren retiros a la tasa de demanda. Sin embargo una vez la corrida de producción concluye, el nivel de inventario baja de acuerdo con la tasa de demanda; cuando el nivel de inventario llega a cero se inicia una nueva corrida de producción. En este contexto, la cantidad a ordenar “Y” es el número de unidades producidas durante una corrida de producción y se basa en los siguientes supuestos: 1. Tasa de demanda constante 2. La corrida de producción reabastece el inventario a una tasa constante 3. No se permiten faltantes
Información requerida
En este modelo, como en los anteriores se busca minimizar el costo total de inventario dado por la fórmula
= ℎ 2 (1 )
Nótese que no se calcula el costo por ciclo si no que se trabaja en costos anuales. Además de las variables ya trabajadas en los modelos anteriores, en este modelo se incluyen las siguientes modificaciones: Y: representa el tamaño del lote optimo de producción R: representa la tasa de producción Política de inventario
La política de inventario consiste en calcular el valor del lote de producción que minimice los costos utilizando la siguiente fórmula
∗ = √ − El tiempo de ciclo
=
; se divide en dos tiempos así:
Tiempo de corrida de producción Tiempo de no producción como
= 1
=
=
; donde S es el nivel máximo de inventario que se calcula
Ejemplo
Wilson Publishing Company produce libros para el mercado al menudeo. Se espera que la demanda para un libro actual ocurra a una tasa anual constante de 7200 ejemplares. El costo de un ejemplar es $14.50. el costo de mantener se basa en una tasa anual de 18% del costo del ejemplar y los costos de montaje de la producción son $150 por montaje. El equipo con el que se produce el libro tiene un volumen de producción anual de 25000 ejemplares. Wilson tiene 250 días hábiles anuales. Utilice el modelo de tamaño del lote de producción para calcular los siguientes valores: 1. Tamaño del lote de producción de costo mínimo 2. Nivel de inventario de almacenamiento máximo 3. Cantidad de corridas de producción anuales. 4. Costos totales de producción y mantenimiento anuales