UNIDAD 5 MODELOS DE PRONÓSTICOS E INVENTARIOS INVENT ARIOS 5. MODELOS DE PRONÓSTICOS E INVENTARIOS. Definamos en primer término el significado de un Pronóstico que nos es más que la estimación de la demanda de un producto, esta estimación de la demanda sale de un estudio de mercado realizado por los especialistas de la empresa en donde se realiza un estudio particular del tipo de producto y de la cantidad que se requiere por producto, el pronóstico es un estimado de la demanda como ya lo habíamos dicho anteriormente, por lo que con este estimado podemos determinarla capacidad de la planta a instalar, y la cantidad de versiones del producto que debemos producir. Obtenida la capacidad de producción de la planta, podemos planear en base a los registros de producción de la planta y de la demanda de los productos en proceso de transformación. Importante es destacar que el proceso de pronostico establece los niveles de producción en el tiempo, es decir, que podemos realizar pronósticos a Corto, Mediano y Largo plazo , y de esa manera revisar los procesos de planeación de la planta para esos tiempos, y cuando se habla de revisar estamos hablando de Mantenimiento de Inventarios de Insumos y de repuestos y algo muy importante que es la productividad, realizando estudio para minimizar los tiempos de ocio del sistema operativo de producción. En base al planeamiento de la producción y al pronóstico realizado es necesario tener en reserva en todos los pasos a realizar una cantidad de bienes bajo el control de la planta guardando para su uso posterior durante algún tiempo, esta cantidad de bienes guardados la llamamos inventario , en toda empresa o planta de operaciones productivas es necesario realizar inventarios, estos inventarios pueden ser inventarios de equipos, inventarios de repuestos de equipos, Inventarios de insumos o materia prima, inventarios de herramientas, inventarios del producto final, todos estos inventarios son necesarios para que los niveles de producción sean cubiertos al momento de un incidente que pudiese demorar la producción. Muchas de las empresas y plantan que generan un producto final mantienen un inventario permanente de estos productos finales y trabajan con un tiempo de salida de la mercancía, acorde con el pronóstico de consumo para la fecha de producción y de acuerdo a la temporada de consumo del producto, los inventarios de consumo de la planta dependen del nivel de producción que está planificado estratégicamente. Si existen pedidos donde la producción sobrepasa la medición de productividad media de la planta, esta debe aumentar los inventarios de
consumo para poder cumplir con la solicitud, así como también planificar esta solicitud adicional que resulta una variación en los niveles de productividad de la planta. Tenemos pues un producto el cual viene de una transformación por medio de uso de materiales equipo y labor necesarios para generar un producto o sea entra insumos y sale producto, esa transformación obedece a un plan de trabajo cuidadosamente estudiado y en línea con el plan estratégico general de la empresa, y de ese plan dependen todas las actividades que intervienen para obtener el producto final el almacenamiento de este producto viene igual obedeciendo al plan de producción, el costo de inventario es un costo a lo que las empresas no quieren absorber por que encarece el producto final, sobre todo en los costos de almacenamiento.
5.1 MODELOS DE PRONÓSTICOS.
El pronóstico es un proceso de estimación de un acontecimiento o fenómeno, regularmente económico en el cual se involucra el tiempo, proyectando hacia el futuro datos del pasado, para realizar una estimación cuantitativa del comportamiento del fenómeno estudiado hacia el futuro. La predicción, previsión o adivinación, es un proceso de estimación de un suceso futuro basándose en consideraciones subjetivas diferentes a los simples datos provenientes del pasado; estas consideraciones subjetivas no necesariamente deben combinarse de una manera predeterminada. Es decir, cuando se base en suposiciones subjetivas y no existen datos del pasado, se requiere una predicción, y de lo contrario, se necesita un pronóstico. Los pronósticos son la base de la planificación corporativa a largo plazo. El personal de producción y de operación utiliza pronósticos para tomar decisiones periódicas con respecto a la selección de procesos, a la planificación de la capacidad, a la planificación de la producción, a la programación de actividades y al inventario.
Tipos de pronósticos Los pronósticos se pueden clasificar en cuatro tipos básicos: cualitativos, análisis de series de tiempo o cuantitativos, relaciones causales y simulación.
Las técnicas cualitativas son de carácter subjetivo y se basan en estimaciones y opiniones. El análisis de series de tiempo se basa en la idea de que se pueden usar los datos relacionados con la demanda del pasado para realizar pronósticos. Los pronósticos causales suponen que la demanda está relacionada con uno o más factores subyacentes del ambiente. Los modelos de simulación permiten al pronosticador recorrer una gama de suposiciones sobre la condición del pronóstico.
Modelos comunes para pronósticos cuantitativos cua ntitativos Promedio Móvil Simple Se promedia un periodo que contiene varios puntos de datos, dividiendo la suma de los valores de los puntos entre el número de puntos. Así, cada punto tiene la misma influencia. Promedio Móvil Ponderado Ciertos puntos se ponderan más o menos que otros, según se considere conveniente de acuerdo con la experiencia. Suavizamiento o suavización Exponencial Los puntos de datos más recientes tienen mayor peso; este peso se reduce exponencialmente cuanto más antiguos son los datos. Análisis de Regresiones Ajusta una línea recta a datos pasados, por lo general relacionando el valor del dato con el tiempo. El método de ajuste más común es el de mínimos cuadrados, permite identificar la tendencia de la serie de tiempo analizada.
Análisis de series de tiempo Pronosticar series de tiempo significa extender los valores históricos en el futuro con mediciones que aún no se encuentran disponibles. El pronóstico se realiza generalmente para optimizar áreas como los niveles de inventario, la capacidad de producción o los niveles de personal. Existen dos variables estructurales principales que definen un pronóstico de serie de tiempo: El período, que representa el nivel de agregación. Los períodos más comunes son meses, semanas y días en la cadena de suministro (para la optimización del inventario). Los centros de atención telefónica utilizan períodos de cuartos de hora (para la optimización del personal).
El horizonte, que representa la cantidad de períodos por adelantado que es necesario pronosticar. En la cadena de suministro, el horizonte es generalmente igual o mayor que el tiempo de entrega.
5.1.1 MODELOS PRONÓSTICOS PARA UN NIVEL CONSTANTE Los métodos más simplistas para pronosticar la demanda Último valor Promedio Promedios móviles Exponencial
+
son:
1.- Este es el más simple de los métodos de pronóstico y considera el valor de la variable aleatoria . Muy simple, pero útil únicamente en acotados casos. 2.-
+
Pronosticar
como
valor
+ =
de
la
variable
Esta puede ser una buena estimación cuando se trata de un proceso muy estable o que cambia muy poco en el tiempo 3.- Los promedios móviles móviles solucionan, en parte, el hecho de que el proceso cambia el tiempo y considera únicamente las últimas k observaciones, por lo que que
+ =− ∙ De esta forma, mejoramos el método anterior, aunque seguimos asignando el mismo peso relativo a las observaciones más viejas que alas más actuales. 4.- El método exponencial o de suavizado exponencial, soluciona este problema introduciendo una constante de suavizado, y calcula el nuevo valor dela variable aleatoria como .
∝,0<∝<1 + ∝ ∝ (1∝)
Estos métodos muestran el hecho fundamental de que los procesos son cambiantes y están sujetos a factores externos que deben ser tenidos en cuenta a la hora de realizar el modelo. Una de estos factores, el que suscita nuestro interés en este momento, es el factor estacional. Por ejemplo, las necesidades de nuestro
insumo tinta, se verán afectadas por la demanda del producto, la cual tendrá grandes variaciones a lo largo del año si se trata por ejemplo de un juguete muy popular que verá incrementadas sus ventas durante las festividades de reyes, día del niño y navidad. Este factor estacional hace que nuestra serie de tiempo viole la suposición de que el modelo es de nivel constante. Para poder utilizar estos métodos deberemos primero eliminar el factor estacional de nuestra serie de tiempo. Los promedios móviles y el suavizamiento exponencial son los mejores y más fáciles de usar para pronósticos a corto plazo: requieren pocos datos y los resultados son de nivel medio. Los modelos a largo plazo son más complejos, requieren más datos de entrada y ofrecen mayor precisión. Desde ya, los términos corto, medio y largo son relativos, dependiendo del contexto en que se apliquen. En los pronósticos empresariales, el corto plazo por lo general se refiere a menos de tres meses; el medio, de tres meses a dos años; y el largo, a más de dos años. En términos generales, los modelos a corto plazo se ajustan para cambios a corto plazo (como la respuesta de los consumidores ante un nuevo producto). Los pronósticos a medio plazo son buenos para efectos estaciónales y los modelos a largo plazo detectan las tendencias generales y son de utilidad especial para identificar punto de cambios decisivos.
El modelo de pronósticos a escoger depende de lo siguiente: 1. 2. 3. 4. 5.
Horizonte de tiempo para el pronóstico. Disponibilidad de datos. Precisión requerida. Tamaño del presupuesto para pronósticos. Disponibilidad de personal calificado.
También hay que tener en cuenta el grado de flexibilidad de la empresa (si es mayor la capacidad para reaccionar con rapidez ante los cambios, no tiene que ser tan preciso el pronóstico). Promedio Simple Es un promedio de los datos del pasado en el cual las demandas de todos los períodos anteriores tienen el mismo peso relativo. Se calcula de la siguiente manera: PS = Suma de demandas de todos los períodos anteriores, entre o dividido por
K = Número de periodos de demanda PS =
++⋯+
Dónde:
2
= demanda del período más reciente; = demanda que ocurrió hace dos períodos; = demanda que ocurrió hace k períodos.
Promedio Móvil Una media móvil simple combina los datos de demanda de la mayor parte de los periodos recientes, siendo su promedio el pronóstico para el siguiente periodo. Una media móvil simple de n periodos se puede expresar mediante: MMS = Suma de las demandas anteriores de los últimos n periodos entre o dividido por N = Número de periodos empleados en la media móvil MMS =
++⋯+
Dónde:
t = 1 es el periodo más antiguo en el promedio de n periodos; t = n es el periodo más reciente.
Suavizamiento o suavización Exponencial Las principales razones de popularidad de las técnicas de suavización son: 1. Los modelos exponenciales tienen una precisión sorprendente. 2. Es muy fácil formular un modelo exponencial. 3. El usuario puede comprender como funciona el modelo. 4. Se requiere muy pocos cálculos para usar el modelo.
5. Como se usan datos históricos limitados, son pocos los requisitos de almacenamiento en computadores. 6. Es fácil calcular pruebas para determinar de terminar la precisión del modelo en la práctica. En el método solo se necesitan tres datos: el pronóstico más reciente, la demanda real que se presentó para ese periodo, y una constante de suavización alfa. La ecuación para un pronóstico de suavizamiento exponencial simple no es más que: Pronóstico de la demanda =
−∝( ∝ ( − −)
Dónde:
Ft = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t. Ft-1 = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo anterior. At-1 = La demanda real para el periodo anterior. a = La tasa de respuesta deseada, o constante de suavizamiento.
5.1.2 EFECTOS ESTACIONALES EN LOS MODELOS DE PRONÓSTICOS. La Estacionalidad siempre ha jugado un papel primordial en el análisis de series de tiempo. La mayoría de las técnicas para realizar pronósticos requieren condiciones de estacionalidad. Por lo tanto necesitamos algunas condiciones, es decir, las series de tiempo necesitan tener un proceso estacionario de primer y segundo orden. Estacionario de Primer Orden: Una serie de tiempo está en el estacionario de primer orden si el valor esperado de se mantiene constante para cualquier valor de t.
Por ejemplo, en series de tiempo económicas el proceso se encuentra en estacionario de primer orden cuando removemos cualquier tendencia por algún mecanismo como la diferenciación. Estacionario de Segundo Orden: Una serie de tiempo se encuentra estacionaria de segundo orden solamente cuando la estacionaria de primer orden y la covarianza entre y es función de la anchura (t-s.).
De nuevo, en series de tiempo económicas, un proceso es estacionario de segundo orden cuando estabilizamos sus variables por cualquier tipo de transformación como la raíz cuadrada.
5.2 SUAVIZADO EXPONENCIAL EN MODELOS DE TENDENCIA TE NDENCIA LINEAL. Suavizado Exponencial Este modelo permite efectuar compensaciones para algunas tendencias o para cierta temporada al calcular cuidadosamente los coeficientes Ct. Si se desea se puede dar a los meses más recientes pesos mayores y amortiguar en parte los efectos del ruido al dar pesos pequeños a las demandas más antiguas. El coordinador o el administrador debe escoger los valores de los coeficientes, de su elección dependerá el éxito o fracaso del modelo. Los modelos de suavizado exponencial se encuentran disponibles en los paquetes para computadora, estos modelos requieren relativamente poco almacenamiento de datos y unas cuantas operaciones. El suavizado exponencial se distingue por la manera tan especial de dar pesos a cada una de las demandas anteriores al calcular el promedio. El modelo de los pesos es de forma exponencial. La demanda de los periodos más recientes recibe un peso mayor; los pesos de los periodos sucesivamente anteriores decaen de una manera exponencial. En otras palabras, los pesos decrecen en su magnitud a medida que se aplican datos anteriores, siendo el decremento no lineal (exponencial). Suavizado exponencial de primer orden. La ecuación para crear un pronóstico nuevo o actualizado utiliza dos fuentes de información: La demanda real para el periodo más reciente y, El pronóstico más reciente. A medida que termina cada periodo se realiza un nuevo pronóstico.
( ∝ ) (1∝)( ) −
−
Después que termina el periodo t - 1 se conoce la demanda actual .Al inicio del periodo t - 1 se hizo un pronóstico de la demanda durante t - 1. Por lo tanto, al final de t - 1 se tienen las informaciones necesarias para calcular el pronóstico de la demanda para el próximo periodo. Doble suavizado exponencial El doble suavizado exponencial tiende a suavizar el ruido en series de demanda estables. El modelo es directo; suaviza el pronóstico obtenido con un modelo de
suavizado exponencial de primer orden y el pronóstico obtenido mediante un modelo de suavizado exponencial doble.
ó ((1∝ ∝)ó ó )ó á .
Ft es el modelo suavizado exponencial de primer orden y debe ser calculado antes de encontrar la FDt.
5.3 ERRORES EN LOS PRONÓSTICOS. El error del pronóstico es la diferencia entre el valor real y el pronosticado del período correspondiente.
Donde es el error del pronóstico del período, es el valor real para ese período y el valor que se había pronosticado. Medidas de error:
Error absoluto de la media (MAD)
Error absoluto porcentual de la media (MAPE)
Desviación porcentual absoluta de la media (PMAD)
−|| − ∑ ∑ − ∑− ||||
Error cuadrático de la media (MSE)
2 ∑ −
Raíz del error cuadrático de la media (RMSE)
2 ∑ − √
5.4 PRONÓSTICOS CAUSALES CON REGRESIÓN LINEAL. El objetivo es pronosticar una variable dependiente, por ejemplo las ventas, en función de una o más variables independientes, por ejemplo el precio. Este es un pronóstico causal, porque el valor de la variable dependiente está causado o al menos tiene una correlación alta con el valor de las(s) variable(s) independiente(s). Lo primero que debe hacerse es un análisis de correlación para medir la asociación entre las dos variables: Elaborar un diagrama de dispersión para observar si existe una relación lineal entre las variables. En un sistema de coordenadas graficar la nube de puntos considerando X = variable independiente e Y = variable dependiente. Calcular el coeficiente de correlación para establecer la medida de la fuerza de la relación lineal entre las dos variables. Este coeficiente tiene las siguientes características: Varia de -1 hasta +1, ambos inclusive. Un valor cercano a 0 indica que hay poca asociación entre las variables. Un valor cercano a +1 indica una asociación directa o positiva entre las variables. Un valor cercano a -1 indica una asociación inversa o negativa entre las variables. Calcular el coeficiente de determinación para determinar la proporción de la variación total en la variable dependiente Y que se explica por la variación en la variable independiente X. Realizar una prueba de la importancia del coeficiente de correlación para determinar si la correlación se debe o no a la casualidad. Si el análisis de correlación concluye que existe una relación lineal fuerte entre las variables, se procede a elaborar una ecuación para expresar la relación lineal(recta) entre las variables con la finalidad de estimar el valor de la variable dependiente Y con base en un valor seleccionado de la variable independiente X. La técnica para desarrollar la ecuación y proporcionar los estimados se denomina análisis de regresión. La referida ecuación de la recta que relaciona las variables es una ecuación de regresión que se determina aplicando el método matemático denominado “principio de los mínimos cuadrados” que proporciona la recta del “mejor ajuste”.
El método de los mínimos cuadrados determina una ecuación de regresión al
minimizar la suma de las desviaciones cuadráticas entre los valores reales y los valores estimados de Y. Regresión lineal simple Ejemplo: La siguiente información muestra las llamadas realizadas a clientes y computadoras vendidas por 10 vendedores. Vendedores
Llamadas a clientes
Computadoras vendidas
1
20
30
2
40
60
3
20
40
4
30
60
5
10
30
6
10
40
7
20
40
8
20
50
9
20
30
10
30
70
Se desea determinar si existe una relación lineal entre las variables y usar esta relación para fines de pronóstico de ventas. Paso 1: Determinar cuáles son las variables independiente y dependiente. Al analizar los datos se observa cierta relación entre el número de llamadas a clientes y el número de computadoras vendidas. Por ejemplo, el vendedor 1 hizo 20 llamadas a clientes y vendió 30 computadoras, el vendedor 2 hizo 40 llamadas a clientes y logró una venta de 60 computadoras. Es decir, los vendedores que hicieron más llamadas a clientes vendieron más computadoras. Sin embargo, la relación no es “perfecta” o exacta. Por ejemplo el vendedor 10 hizo menos
llamadas que el vendedor 2, pero vendió más computadoras.
Concluimos que probablemente las ventas de computadoras dependen de la cantidad de llamadas que se hagan a los clientes. En este sentido, las variables son las siguientes: X = cantidad de llamadas a clientes (variable independiente) Y = cantidad de computadoras vendidas (variable dependiente) Paso 2: Elaboramos el diagrama de dispersión para establecer si la relación entre las variables es lineal o no lineal. En un sistema de coordenadas graficamos los diez puntos (x, y) = (20, 30); (40, 60); (20, 40); (30, 60); (10, 30); (10, 40); (20, 40); (20, 50); (20, 30); (30, 70).
La nube de puntos en el diagrama de dispersión nos muestra una relación lineal (lo cual se indica con la línea punteada por el centro de la nube) entre las ventas de computadoras (variable dependiente) y la cantidad de llamadas a clientes (variable independiente). Considerando que los valores de los coeficientes de correlación y de determinación suelen obtenerse fácilmente con los valores de “a” y “b” de la recta
de regresión, vamos a suspender por el momento el análisis de correlación para determinar la recta de regresión. Pasó 3: Recta de Regresión Una vez establecida una relación lineal, se puede emplear el conocimiento de la variable independiente para pronosticar la variable dependiente mediante una
línea recta Y = a + bX, cuyos parámetros “a” y “b” se determinan aplicando el
modelo de regresión lineal simple mediante las siguientes fórmulas:
