VII.- EJERCICIOS RESUELTOS.
Ejercicio No. 1.1
Un pozo productor de un yacimiento con una presión promedio de 2.500 lpc fue probado con una tasa de producción de 354 BPPD en condiciones estabilizadas. La presión de fondo fluyente fue medida en 2.100 lpc. La presión de saturación es 2.600. aplicando el método de Vogel, construir la curva IPR y calcular: (a) El potencial máximo de producción [ qo(max) ] (b) La tasa de producción esperada si la presión fluyente se logra reducir a 2000 lpc (c) La presión de fondo fluyente necesaria necesar ia para obtener una tasa de producción de 700 BPD.
Solución. a.- La ec. 1.50 de Vogel puede ser escrita como qo ( max)
qo
1.8
0.8
De la prueba de producción, qo= 354 BPPD y BPPD y P wf = 2100 lpc, lpc, resulta:
1
Conociendo
P w f P R
0.16
q o (max)
1323 BFD
qo(max) se puede construir la curva IPR mediante la ecuación de
Vogel, calculando qo para diferentes valores estimados de
Pwf
P wf .
3000
qL
2500
0 500 1000 1500 2000 2500
1 1323 0.8 1228 0.6 1048 0.4 783 0.2 434 0.0 0
f w
2000
P 1500 1000 500 0 0
250
500
750 1000 1250 1500
qL
b.- De la curva de IPR o aplicando la ecuación de Vogel se obtiene una tasa de producción de 434 BPPD para una presión de fondo fluyente de 2000 lpc.
c.- Aplicando la ec. 1.52 para una tasa de producción de 700 BFD
1.125 0.5 5.0625
1
1323
0.5
0.3477
P wf
P R
P wf
2500 1 0.3477
5.0 700
P wf
1631
lpc
Ejercicio No. 1.2 Resolver el ejercicio anterior aplicando la ecuación normalizada de Fetkovich para n=1 (ec. 1.89).
qo ( max)
a.-
qo
P wf 1 P R
354
2
2100 1 2500
2
qo(max) = 1202 BPD
Construcción de la curva IPR:
Pwf
3000
qL
2500
0 500 1000 1500 2000 2500
1202 1154 1010 770 433 0
f w
2000
P 1500 1000 500 0 0
250
500
750 1000 1250 1500
qL b.- De la curva IPR ó aplicando la ec. 1.89 se obtiene una tasa de producción de 433 BFD para una presión de fondo fluyente de 2000 lpc.
c.- resolviendo la ec. 1.89 para P wf , resulta:
P R 1
qo
Pw f
P w f
2500 1
Pw f
1616 lpc
qo (max) 700
1202
Ejercicio No. 1.3 Usando la siguiente información:
q L = 536 BFD P wf = 1800 lpc P R =
2000 lpc
P b = 1700 lpc
Se desea : 1.- Calcular la tasa de producción correspondiente al punto de burbujeo. 2.- Construir la curva IPR. 3.- Determinar la tasa de producción correspondiente a una presión de fondo fluyente de 1550 lpc 4.- Determinar la presión fluyente requerida para obtener una tasa de producción de 780 BFD. 5.- Determinar la presión de fondo fluyente requerida para obtener una tasa de producción de 2000 BPD.
Solución. (aplicando Vogel) 1. La prueba fue realizada a
P wf > Pb. El índice de productividad J es constante por
encima del punto de burbujeo y puede ser calculado mediante la ec. 1.44
J
qo P R
P w f
536
2000
1800
2.68 bpd/ lpc
Como la curva IPR es continua, entonces la tasa de producción en el punto de burbujeo se obtiene para
P wf = P b y J constante. Esto es, aplicando la ec. 1.62
J P R
P b
qb
qb
2.68 2000
qb
804
1700
BFD
2. Construyendo la curva IPR (ecs. 1.44 y 1.61)
P wf
b
q L
2000 1800 1700 1500 1000 500 0
0 0,1176 0,4118 0,7059 1,0
0 536 804 1312 2337 3011 3335
Puede observarse que por encima de la presión de burbujeo la IPR es lineal, puesto que J es constante. Esto es, en el intervalo P R
P wf
P b
la curva IPR se
basa en la ec. 1.44. Por debajo de la presión de burbujeo la curva IPR se construye mediante la ec. 1.61, con:
b
1
P w f
2500
P b
2000 f 1500 w
P
1000 500 0 0
1000
2000
qL
3000
4000
(c) – Para calcular q L a presiones fluyentes por debajo del punto de burbujeo (1550 lpc < P b) se aplica la ec. 1.61, tal como se construyó la curva IPR anterior. Entonces:
b
b
1
P wf P b
1 1550 1700
0.0882
b
2.25
q L qb J P b b 1
q L
q L
804 2.68 1700 0.0882 1 0.0882
1190
2.25
BFD
El mismo resultado se obtiene entrando en la curva con P wf = 1550 lpc (d) – La tasa requerida de 780 BFD es menor que la tasa de burbujeo; por lo tanto, la presión de fondo fluyente correspondiente a esa tasa estará por encima de P b, en el intervalo de J = constante. Entonces, la ecuación que aplica es la 1.44
P wf
P wf
P R
2000
qL
J
780 2.68
P wf = 1709 lpc
(e) – La tasa requerida de 2000 BFD es mayor que q b; por lo tanto, será necesario aplicar las ecs. 1.64 y 1.65 para determinar la presión de fondo fluyente correspondiente.
9.0 q L qb b 1.125 0.5 5.0625 J P b b 1.125 0.5 5.0625
b = 0.3034 P wf
P wf
P b 1
1184
b
lpc
Ejercicio Nº 1.4 Usando la siguiente información: q L = 800 BFD P wf = 2100 lpc
P R = 2600 lpc P b = 2350 lpc
Construir la curva de comportamiento IPR
0.5
804 2.68 1700
9.0 2000
0.5
Solución (aplicando Vogel) La presión de fondo fluyente medida en la prueba de producción ( 2100 lpc) es menor que la presión de burbujeo; por lo tanto, J será calculado mediante la ec. 1.63
b
1
P wf
1
P b
2100 2350
b = 0.1064 J
J
qo P R P b P b b 1 b
2.25
800
2600
2350
2350 0.1064 1 0.1064 2.25
J = 1.639 bpd/lpc
Este índice de productividad corresponde al punto de burbujeo y será tomado constante para la construcción de la curva IPR por encima de P b, mediante la ec. 1.44. La tasa de producción en el punto de burbujeo es dada por la ec. 1.62 y el comportamiento IPR por debajo del punto de burbujeo es obtenido mediante la ec. 1.61.
P wf
b
q L
2600
-
0
P b
2350
0
410
Calculado de la ec. 1.62
P wf
2100
0.1064
800
Usando la ec. 1.61
1500
0.3617
1579
1000
0.5745
2058
500
0.7872
2381
0
1
2550
La tasa máxima ( 2550 BFD ) puede ser verificada mediante la ec. 1.60
q L ( max) qb
q L ( max)
J P b
410
1.8
1.639 2350 1.8
q L ( max )
2550 BFD
3000
Pb
2500
Prueba
2000
f w 1500
P
1000 500 0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
qL Ejercicio Nº 1.5 Resolver el problema anterior usando la ecuación normalizada de Fetkovich para
n = 1
Solución
El índice de productividad en el punto de burbujeo es calculado mediante la ec. 1.96
qo
J P R P b
J
J
P b 2
P 1 wf P b
2
800 2350 2100 2600 2350 1 2 2350
1.6437
BFD / lpc
2
La IPR por encima del punto de burbujeo será calculada con J constante, mediante la ec. 1.44. La tasa de producción en el punto de burbujeo es dada por la ec. 1.62 y la curva IPR por debajo de Pb es obtenida mediante la ec. 1.95
3000
Pwf
qL
2500
2600 2350 2100 1500 1000 500 0
0 411 800 1555 1993 2255 2342
2000
Punto de burbujeo Prueba de producción
f w 1500
P
1000 500 0 0
500
1000
1500
2000
qL
La tasa de producción máxima ( 2342 BFD ) puede ser verificada mediante la ec. 1.90, arreglada convenientemente.
q L ( max ) qb
q L qb
P wf 1 P b
q L ( max ) 411
2
800 411
2100 1 2350
q L(max) = 2342 BFD
2
2500
