UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS
MODELO EOQ, COMPRAS CON DESCUENTOS POR LOTES PROFESOR: LOYAGA ORBEGOSO, Gavino.
INTEGRANTES: ESPINOZA CARMEN OSCAR MEJIA DIAZ PERCY TUCUNANGO CARRASCO LUIS TULLUME PALMA JEAN PAUL VARGAS AGUILERA LUIS
CICLO: 2015-I
L&C
INTRODUCCION
Con el fin de satisfacer la demanda a tiempo, las empresas suelen mantener cierto nivel de inventario o stocks en sus almacenes. Esta previsión resulta especialmente importante cuando un producto tiene una demanda fuertemente estacional o cuando la demanda ha de servirse en un período temporal relativamente corto. El propósito es presentar una serie de modelos, todos ellos variantes del Modelo EOQ que nos pueden ser útiles a la hora de tomar decisiones sobre inventarios cuando la demanda es conocida. El desarrollo del Modelo EOQ Compras con Descuentos por lotes depende de básicamente de los descuentos que se realicen de acuerdo a las unidades que queremos producir, en esta se aplicara un descuento de acuerdo al intervalo en el que pertenece con un límite inferior y superior que nos determinara también si esta o no esta el Q* optimo hallado en esta. Básicamente, estos modelos intentarán dar una respuesta a las preguntas que normalmente se plantea el departamento de gestión de inventarios: ¿Cuándo lanzar una orden de producción o de compra?, ¿Cuál debe ser el tamaño óptimo de dicho pedido? Este tipo de estrategia de venta es frecuentemente utilizado por mayoristas y distribuidores que buscan con esta estrategia tener una mayor rotación de inventario. Adicionalmente, la escala de descuento suele estar previamente tabulada y accesible para el comprador.
FUNDAMENTACION TEORICA MODELO EOQ, COMPRAS CON DESCUENTOS POR LOTES El modelo EOQ con descuentos por cantidad es una extensión del modelo básico de EOQ. Se asume que el costo de adquisición(C) disminuye en la medida que aumenta el tamaño de lote. Adicionalmente se considera que el costo de almacenar una unidad en inventario es un porcentaje (I) del costo de adquisición. Por tanto la fórmula a utilizar es:
En este modelo de lote económico de producción, se presenta como variable crítica el costo de adquisición para la toma de decisión, debido a que también va a variar con respecto a la cantidad de productos solicitados. Al existir un descuento por cantidad o volumen de compra se genera un incentivo a pedir lotes de un mayor tamaño, sin embargo, esto a la vez incrementa el costo de mantener unidades en inventario. Por tanto se busca determinar la cantidad óptima a pedir para cada nivel o quiebre de precios, analizar si dicho tamaño de pedido es factible, ajustar el tamaño de lote si es necesario y finalmente comparar las distintas alternativas para ver cuál de ellas provee el menor Costo Total el cual está definido por la siguiente expresión:
En donde: TC = Costo total del inventario, en valor monetario. Q = Cantidad de pedido, en unidades. C = Costo unitario de producto, en valor monetario. S = Costo fijo de realizar un pedido, en valor monetario. D = Demanda anual del producto, en unidades.
H = Costo unitario anual de mantener inventario, en valor monetario. H = i×C i = Costo de manejo de inventario como porcentaje del valor del producto, en porcentaje anual. El costo anual total incluye el costo de manejo de inventario, (Q/2) (H) y el costo de hacer pedidos, (D/Q) (S), también el costo de los materiales comprados. Cualquiera que sea el nivel de precios por unidad, P , el costo total es:
El costo unitario de manejo de inventario H se expresa habitualmente como un porcentaje del precio unitario, porque cuanto más valioso sea el artículo que se tiene en inventario, tanto más alto será el costo de su manejo. Por consiguiente, cuanto más bajo sea el precio unitario, P , tanto más bajo será H . Inversamente, cuanto más alto sea P , tanto más alto será H . Igual que cuando calculamos anteriormente el costo total. La ecuación del costo total genera curvas de costo total en forma de U. Si el costo anual de materiales se agrega a la ecuación del costo total, cada curva de costo total se eleva en una magnitud fija.
PUNTOS IMPORTANTES SOBRE ESTE MODELO: Esta situación surge cuando se tiene la oportunidad de recibir un descuento en la compra de una cantidad grande. Es posible que el costo de adicional de tener un inventario mayor, son ampliamente compensado reduciendo el costo de compra y el costo de ordenar. La forma directa de saber si se deben acelerar cantidades grandes es comparar el aumento de los costos con el precio normal con el ahorro generado por el precio de descuento. Son incentivos de precio para que el cliente compre mayores cantidades del producto, crean presión para mantener un inventario abundante. Este tipo de estrategia de venta es frecuentemente utilizado por mayoristas y distribuidores que buscan con esta estrategia tener una mayor rotación de inventario. Adicionalmente, la escala de descuento suele estar previamente tabulada y accesible para el comprador.
PROCESO PARA HALLAR EL MEJOR TAMAÑO DE LOTE
1. A partir del precio más bajo de todos, calcule la EOQ para cada nivel de precios, hasta que encuentre una EOQ factible. Sabrá usted que ésta es factible si se encuentra en el rango correspondiente a un precio. Cada EOQ subsiguiente es más pequeña que la anterior porque P, y por lo tanto H, se vuelve cada vez más grande y porque esa H más grande está en el denominador de la fórmula de la EOQ. 2. Si la primera EOQ factible que encuentre corresponde al nivel de precios más bajo, esta cantidad representará el mejor tamaño del lote. Si no es así, calcule el costo total correspondiente a la primera EOQ factible y a la mayor magnitud del cambio de precio, en cada nivel de precios más bajo. La cantidad a la cuál corresponde el costo total más bajo de todos será la óptima. Ejemp lo, un pro veedor p uede ofrecer un precio d e $4 por u nidad, para pedido s entre 1 y 99 unid ades; un pr ecio de $3.50 por u nid ad, para pedido s entre 100 y 199 unidades; y u n prec io de $3.000 por uni dad, para los pedido s d e más d e 200 uni dades. El precio del artícu lo ya n o s e con sid era fijo , com o s e su po nía en la d erivac ión de la EQQ; en lug ar de eso, si la cantidad del pedido aum enta lo su ficiente, se ob tiene un descu ento en el precio. Por lo tanto, en este c aso s e requ iere, un m é to do qu e so pes e las ven tajas de co m prar m ateriales a precios m ás bajos y tener que hac er meno s pedidos (beneficios de hacer pedido s po r grandes c antidades), frente a la desventaja que im plica el incremento del co sto p or el manejo de un inventario mayor. A menudo los suministradores ofrecen descuentos en los precios del producto servido si les compramos en grandes cantidades. Tales descuentos se habrán de tener en consideración a la hora de decidir qué cantidad nos conviene adquirir y cuándo deberemos efectuar los pedidos. Estaremos pues ante un modelo distinto al de Harris-Wilson: CA ya no será constante, sino que dependerá del volumen del lote comprado, lo que afectará tanto al coste de posesión unitario CP = i * CA , cómo al coste total anual KT = KA + KL + KP .
EJEMPLO PRÁCTICO
Uno de los proveedores del sistema de salud de Lower Florida Keys ha presentado su plan de precios de descuento por cantidad para alentar a sus clientes a que compren mayores cantidades de un catéter de tipo especial. El plan de precios propuesto es el siguiente:
Lower Florida estimado que la demanda anual para este artículo es de 936 unidades, el costo que implica hacer esos pedidos es de $45 por pedido y su costo anual de manejo de inventario representa el 25% del precio unitario del catéter. ¿Qué cantidad de dicho catéter tendrá que pedir el hospital para minimizar su total de costos?
Paso 1. Encuentre la primera EOQ factible, comenzando con el nivel de precios más bajo:
Un pedido de 77 unidades cuesta realmente $60 por unidad, en lugar del costo de $57 por unidad que se uso en el cálculo de la EQQ; por lo tanto, esta EQQ no es factible. Intentemos ahora con el nivel de $58.80:
Esta cantidad tampoco resulta factible, porque un pedido de 76 unidades es demasiado pequeño para que se le aplique el precio $58.80. Intente ahora con el nivel de precios más alto:
Esta cantidad es factible, porque se correspondiente a su precio, P = $60.00.
encuentra
dentro
del
rango
Paso 2. La primera EQQ factible, de 75, no constituye el nivel de precios mas bajo de todos. Por lo tanto, tendremos que comparar su costo total con las cantidades correspondientes al cambio de precio (300 unidades y 500 unidades), en los niveles de precio más bajos ($58.80 y $57.00):
La mejor cantidad de compra es de 500 unidades, con la cual se obtiene el mayor descuento. Sin embargo, la solución no siempre funciona así. Cuando los descuentos son pequeños, el costo de manejo de inventario H es considerable, la demanda D es pequeña y los tamaños del lote más reducidos funcionan mejor, aunque se renuncie a descuentos en el precio.
CASO A RESOLVER 1. Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?
SOLUCION DEL CASO
A NIVEL MANUAL:
PASO 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios.
PASO 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En nuestro ejemplo: Tramo 1 Q(1)=700 unidades esta en el intervalo por tanto se mantiene Para el tramo 2 Q(2)=714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(2)=1.000; Finalmente en el tramo 3 Q(3)=718 que también está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(3)=2.000
PASO 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades determinadas (utilizando la fórmula de costo total presentada anteriormente)
PRESENTACION DEL RESULTADO
Se concluye que el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1.000 unidades por año, con un costo total anual de $24.725.
A NIVEL DEL SOFTWARE:
En este caso seleccionamos el tipo de problema: Deterministic Demand Quantity Discount Analysis Problem. Ponemos el nombre Exposición IO-II y empezamos a resolver.
Para especificar qué rebaja se hace y para qué tamaño del lote, debemos pulsar en el menu Edit, Discount Breaks; y después en Edit, Discount
Characteristics. EDIT, DISCOUNT BREAKS
En la primera imagen: Introducimos el tamaño de lote y los descuentos respectivos. En cuanto a las características del descuento, solo cambiaremos
la segunda: Holding Cost, que pondremos variable. El resto las dejaremos en sus valores por defecto.
EDIT, DISCOUNT CHARACTERISTICS
Si resolvemos el problema, obtenemos los resultados que se muestran en la figura siguiente. El tamaño del pedido que se debe hacer será:
PRESENTACION DEL RESULTADO
Recommended Order Qty. = 999 unidades/año Discount = 4% Total Cost = $ 24724,7700
Si queremos ver los costes desglosados, podemos ir al menú Results, Cost
Analysis for Discount Decision.
PARA LOS COSTOS EN EL TRAMO1: Si queremos ver los resultados comparados con el lote económico de 700, podemos meter este dato en la pantalla de entrada como “Order quantity if you know , con lo que nos proporciona los resultados comparados con los de este lote. ”
GRAFICO
BIBLIOGRAFIA
Taha Hamdy A. (2004). INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. 7° Edición. Pearson Prentice-Hall. México. 848P.p Kaufmann. A. (1972). Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones. Volumen I, II, III. Cecsa. Prawda. (1980). Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones. Volumen I,II. Limusa.
LINKOGRAFIA http://induoperacionesdos.blogspot.com/p/modelos-de-inventarios.html http://www.gestiondeoperaciones.net/inventarios/cantidad-economicade-pedido-eoq-con-descuentos-por-cantidad/ http://www.investigaciondeoperaciones.net/eoq_con_descuentos.html http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Stocks_1.pdf
