Modelo Eoq Producción Consumo

MODELO EOQ CON CON PRODUCCIÓN, PRODUCCIÓN, O MODELO LEP SIN FALTANTE Es frecuente que los artículos sean producidos internamente en lugar de ser adquiridos a un proveedor externo. En dichos casos, el supuesto de que todos los artículos llegan juntos una vez ordenados puede ser irreal y se recurre a un modelo con producción a tasa constante.  Al igual que en el caso de EOQ estándar, se supondrá que la demanda es determinística determinística y ocurre a una tasa constante. También se supondrá que no se admite escasez. El modelo supone que los productos son fabricados a una tasa R constante de unidades por unidad de tiempo (normalmente al año). Tasa de producción R siempre debe ser mayor a la demanda.

Sea: R = Una tasa constante de productos fabricados por unidad de tiempo Q = Número de unidades a producir en cada corrida de producción Cmi = Costo de mantener una unidad en inventario por un año D = Demanda anual del producto Cu = Costo unitario del producto Cop = Costo de ordenar un pedido o corrida de producción Imax = Inventario máximo. T1 = Tiempo positivo de acción o tiempo de fabricación T2 = Tiempo en el cual se agota el inventario en relación con la demanda.

 A partir de la gráfica podemos concluir que una empresa manufacturera que trabaja con una tasa de producción R, tiende a producir un número Q de unidades en un tiempo determinado. Sin embargo este es un comportamiento ideal porque realmente no se acumulan las cantidades Q presupuestadas, debido a que a medida que se está ejecutando una orden de producción se debe tener en cuenta las unidades que están siendo demandas, demarcadas por la expresión (R-D) como se observó gráficamente. La producción se lleva a cabo en el tiempo positivo de acción T1 cuando las máquinas involucradas en el proceso inician su operación y finalizan cuando se completa la producción del inventario máximo que debemos tener, dando lugar al tiempo T2 en el cual se agota el inventario producido con relación a la demanda. Por lo tanto el tiempo necesario para iniciar nuevamente la producción resulta de la suma de T1 + T2.  Analizando los supuestos de este modelo, afirmamos que los costos en los cuales incurre este modelo son: el costo de adquisición (Cu) de acuerdo a la cantidad de unidades producidas, el costo que implica ejecutar una orden de producción (Cop) y el costo de mantener guardado los inventarios (Cmi), para hallar este último costo debemos calcular el área bajo la curva (zona sombreada). No obstante, debemos aclarar que en el presente modelo no se presentan costos de pedidos porque no es un modelo comercial. De acuerdo a lo mencionado anteriormente, la expresión que representa el modelo de lote económico de producción (LEP) para cada periodo es la siguiente:

Para reemplazar las variables T1, T2 e Imax nos regresamos a la gráfica mostrada inicialmente y hallamos los nuevos valores de esta variable en términos de Q, sin olvidar que: T= (Q / D).

Reemplazando (2), (3), (4) en (1), obtenemos la siguiente expresión de costo:

Proseguimos a multiplicar la anterior ecuación anterior por el número de pedidos N con el fin de hallar la fórmula del Costo total anual (Cta) según este modelo.

Continuando con este modelo LEP sin faltantes, procedemos a hallar la cantidad óptima a producir (Q*) para conseguir el menor valor del costo total anual (Minimización de costos). Por lo cual, debemos hallar la derivada de la ecuación (6) con respecto a las cantidades, igualarla a cero y posteriormente despejar Q: