MODELO EOQ CON DESCUENTOS CON CANTIDADES En los modelos anteriores se hizo la suposición que el costo por unidad de un artículo es el mismo sin importar las cantidades en el lote. De hecho, esta suposición da como resultado que las soluciones óptimas sean independientes del costo por unidad. En el modelo EOQ con descuento por cantidad esa suposición es sustituida sustituida por la siguiente:
En primera instancia procedemos al cálculo de las respectivas cantidades a pedir de acuerdo al costo unitario ofrecido en cada opción. Opción 1
El costo unitario de un artículo depende ahora, de la cantidad del lote. En particular, se proporciona un incentivo para colocar una orden grande al cambiar el costo unitario de cantidades pequeñas por un costo unitario menor en los lotes grandes y quizá un costo unitario todavía más pequeño para lotes aún más grandes.
El valor obtenido en la primera opción, de la cantidad óptima a pedir es de 141 cajas. Como podemos observar éste número sobrepasa el rango establecido en la oferta realizada por parte del productor, por tal razón tomamos e l valor máximo de esta opción es decir 99 unidades es la cantidad óptima a pedir en esta opción.
El modelo EOQ con descuentos por cantidad es una extensión del modelo básico de EOQ revisado en la sección anterior y mantiene sus supuestos. Se asume que el costo de adquisición (C) disminuye en la medida que aumenta el tamaño de lote. Adicionalmente se considera que el costo de almacenar una unidad en inventario es un porcentaje (I) del costo de adquisición. Por tanto la fórmula a utilizar es:
Opción 2
El valor obtenido de la cantidad óptima a pedir en la segunda opción es de 143 cajas, como podemos observar este número cae d entro del rango establecido por el oferente en esta alternativa. Así que en este punto se establece que 143 cajas es la cantidad óptima a pedir en esta opción. Al existir un descuento por cantidad o volumen de compra se genera un incentivo a pedir lotes de un mayor tamaño, sin embargo, esto a la vez incrementa el costo de mantener unidades en inventario. Por tanto se busca determinar la cantidad óptima a pedir para cada nivel o quiebre de precios, analizar si dicho tamaño de pedido es factible, ajustar el tamaño de lote si es necesario y finalmente comparar las distintas alternativas para ver cuál de ellas provee el menor Costo Total el cual está definido por la siguiente expresión:
EJEMPLO 1 Una empresa local de contaduría pide cajas de 10 CDs a un almacén en la ciudad. El precio por caja que cobra el almacén depende del número de cajas que se le compren. La empresa de contadores utiliza 10000 CDs por año, el costo de hacer un pedido es de $ 100 dólares. El único costo de almacenamiento es el costo de oportunidad de capital, que se supone 20% por año.
Cada vez que se hace un pedido de disquetes, ¿Cuántas cajas se deben pedir?¿Cuál es el costo anual total para cumplir con la demanda de disquetes por parte de la empresa de contadores? Solución Cp = $ 100 (anual) d= (10000 CDs/año)/(10 CDs/caja)=1000 Cajas/año Cmi = 20%Cu
Opción 3
El valor obtenido de la cantidad óptima a pedir en esta opción es de 144 cajas, como podemos observar es menor al rango establecido por por parte del oferente por tal razón con el fin de aprovechar el descuento ofrecido, se toma como cantidad óptima a pedir el mínimo valor de esta alternativa que sería 300 cajas. Los resultados obtenidos en cada opción fueron
Como podemos observar de las tres opciones tan solo la segunda cae dentro del rango establecido por el oferente, más aun así este no es un criterio suficiente para determinar cuál será la cantidad óptima a pedir. Para tal efecto procedemos al cálculo del costo total anual en el que se incurre con cada opción.
PASO 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En nuestro ejemplo para el tramo 1 Q(1)=700 unidades esta en el intervalo por tanto se mantiene; para el tramo 2 Q(2)=714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(2)=1.000; finalmente en el tramo 3 Q(3)=718 que también está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(3)=2.000 PASO 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades determinadas (utilizando la fórmula de costo total presentada anteriormente)
5 x 5000 + (5000/700) * 49+(700/2) * 0,20 * 5 = 4,8 x 5000 + (5000/1000) * 49+(1000/2) * 0,20 * 4,8 = 4,75 x 5000 + (5000/2000) * 49+(2000/2) * 0,20 * 4,75 = Los fórmula de costos totales es: CT=C*D+(D/Q)*S+(Q/2)*H Costo Tramo 1 = C(700)=$25.700 5 x 5000 + (5000/700) * 49+(700/2) * 0,20 * 5 = 25000 + 350 + 350 Costo Tramo 2 = C(1.000)=$24.725 Costo Tramo 3 = C(2.000)=$24.822 Se concluye que el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1.000 unidades, con un costo total anual de $24.725.
Como podemos observar la opción 3 es la que nos ofrece los menores costos anuales, y por tal razón se muestra como la mejor alternativa. La cantidad óptima a pedir es de 300 cajas por pedido, generando costos anuales de $ 50288.33 Cuando existen descuentos la cantidad óptima a pedir está sujeta o depende del costo anual que genere, y será ese el criterio para poder elegir una opción. EJEMPLO 2 Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?. Tamaño del Lote (Unidades) Descuento (%) Valor del Producto ($/Unidad) 0 a 999 0% 5 1.000 a 1999 4% 4,8 2.000 o más 5% 4,75
Para dar respuesta a esta situación se propone seguir los siguientes pasos: PASO 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios.
EJEMPLO 3 D: Demanda Anual = 6.000 unidades S: Costo de Emisión = $750 H: Costo de Almacenamiento Anual (unitario) = 10% del costo de adquisición (i) El precio unitario a pagar dependerá del tamaño del p edido según muestra la siguiente tabla:
Para poder determinar el tamaño de pedido que minimiza los costos totales se debe evaluar cada uno de los tramos de precios. Notar que H=i*C RESP.- Opción:
Q=
CTA =
EJEMPLO 4: D = 10,000 unidades de demanda anual S = $20 por colocar el pedido I = 20% del costo anual por mantener el inventario, desabasto, obsolescencia, etc. C = Costo por unidad según la cantidad del pedido Cantidad Costo 0 – 499 unidades $5.00 por unidad de 500 a 999 $4.50 por unidad mil o más $3.90 por unidad ¿Qué cantidad se debe ordenar? RESP.- Opción:
Q=
CTA =
