Modal Espectral y Reparticion de Fuerzas3

EJEMPLO PARA ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL Y REPARTICIÓN DE FUERZAS EN LOS ELEMENTOS RESISTENTES 5.0 m

6.0 m

y

A 6.0 m

2.6 m

B 6.5 m

3.0 m C

6.0 m

5.0 m 0.50 m

D

MARCO EJES LETRAS x

0.45 m

1

2

3

6.0 m

DATOS :  Marcos en dirección x : 4  Marcos en dirección y : 3

 Localización : Tuxtla Gutiérrez, Chiapas  Terreno tipo : Duro (N>50)  Uso : Hospital  Q=2

RIGIDECES DE ENTREPISO

Fuerzas laterales a un marco en cada dirección con una configuración similar a las proporcionadas con el método estático 21 t

10 t

N-2

V2=F2=21 t

N-1

V1=F2+F1=31 t

Nivel 2

D (m) 0.0091

D rel 0.00433

V (t) 21

Kx=V/Δ rel 4845.21

1

0.0048

0.0048117

31

6442.67

RIGIDECES DE ENTREPISO 21 t

V2=F2=21 t

10 t

V1=F2+F1=31 t

Nivel

D (m)

D rel

V (t)

Ky=V/Δ rel

2

0.0051

0.0023

21

9072.25

1

0.0027

0.0027

31

11321.10

RIGIDECES DE ENTREPISO DEL EDIFICIO Nivel

Kx Ky (p/marco) (p/marco) Kx total

(t/m)

(t/m)

(t/m)

Ky total (t/m)

W (t)

Masa (t-s2/m)

hi (m)

1

6442.67

11321.10 25770.70

33963.30

171.86

17.52

3.0

2 Sumas:

4845.41

9072.25

27216.76 61180.06

180.57 352.43

18.41

2.6

19381.63 45152.33

4 MARCOS EN DIRECCIÓN “x” 3 MARCOS EN DIRECCIÓN “y”

MATRICES DE MASAS Y RIGIDECES

MATRICES DE MASAS Y RIGIDECES

MODOS DE VIBRAR DIR

MODO

X

1 2

ω2

ω

493.80 22.22 3136.20 56.00 1.00

0.53

Primer modo

T(s)

a11

a21

0.283 0.112

0.53

1.00

a12

a22

-1.98

1.00

1.00

-1.98

Segundo modo

MODOS DE VIBRAR DIR

MODO

Y

1 2

ω2

ω

665.80 25.80 4304.60 65.61 1.00

0.55

Primer modo

T(s)

a11

a21

0.244 0.096

0.55

1.00

a12

a22

-1.91

1.00

1.00

-1.91

Segundo modo

ESPECTRO DE DISEÑO  Localización : Tuxtla Gutiérrez, Chiapas

 Terreno tipo : Duro (N>50)  Uso : Hospital  Q=2  Grupo “A”

Espectro de diseño del Manual de la CFE 2008 Sa(g) C = 0.427

Espectro de diseño (grupo B) C Tuxtla Gutierrez 0.45

0.4 0.35 0.3

0.25 0.2

a0 = 0.171

0.15

a0 + T * (C –a0) / (Ta)

0.1 0.05 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

T(s) Ta=0.1

Tb=0.6

SEUDOACELERACIÓN / Q’ (sec. 3.2.5)

SEUDOACELERACIÓN / Q’ (sec. 3.1.6.4 y 3.1.6.5)

SEUDOACELERACIÓN / Q’

T (s)

p

b

Q'

Sa (g)

1

0.283

-2.503

1

1.33

0.427

0.641

0.480 471.286

2

0.112 -26.599

1

1.13

0.427

0.641

0.566 554.952

1

0.244

-4.071

1

1.29

0.427

0.641

0.498 488.223

2

0.096 -37.253

1

1.11

0.416

0.624

0.561 550.277

Dirección Modo x

y

Sa (g) Sa (g) / Sa /Q' Grupo A Q' (cm/s2)

FACTORES DE PARTICIPACIÓN

Dirección x y

Modo 1 2 1 2

Γ 1.19 -0.19 1.18 -0.18

FUERZAS MODALES (dirección x)

i =Grado de libertad (nivel) j =Modo de vibrar

DIR X Γ ω2 Sared

MODO 1 1.19 493.80 471.286

MODO 2 -0.19 3136.20 554.952

cm/s2

FUERZAS MODALES (x)

DIR X

MODO 1 1.19 493.80 471.286

Γ ω2 Sared NIVEL

aij

2 1

1.00 0.53

uij (cm) 1.136 0.602

MODO 2 -0.19 3136.20 554.952

aij 1.00 -1.98

cm/s2

uij combinación modal (cm) (cm) -0.034 1.136 0.067 0.606

FUERZAS MODALES (x)

Δuij (cm)

NIVEL

2 1

Δuij (cm)

0.534 0.602

NIVEL

2 1

combinación modal (cm) -0.100 0.067

Ki (t/cm)

Modo 1 Vij (t)

Modo 2 Vij (t)

Vi (t)

Fi (t)

193.82 257.71

103.46 155.13

-19.42 17.16

105.27 156.07

105.27 50.81

-

FUERZAS MODALES (dirección y)

Y Γ ω2 Sared

MODO 1 1.18

MODO 2 -0.18

665.80

4304.6

488.22

550.28

cm/s2


NIVEL

aij

uij

aij

uij

combinación modal

2

1.00

0.865

1.00

-0.023

0.866

1

0.55

0.476

-1.91

0.044

0.478

NIVEL

Δuij

Δuij

combinación modal

2

0.389

-0.067

0.395

1

0.476

0.044

0.478


NIVEL

Modo 1

Modo 2

Ki (t/cm)

Vij (t)

Vij (t)

Vi (t)

Fi (t)

2

272.17

105.98

-18.22

107.53

107.53

1

339.63

161.63

14.93

162.32

54.79

-

MÉTODO ESTÁTICO (Sec. 3.3.6.3)

Dir XyY

Sumas:

Nivel

Wi (t)

2

180.57

5.60 1011.17 74.75

1

171.86

3.0

352.43

hi (m)

Wi h i (t-m)

Fi (t)

Vi (t)

80% Fi (t)

F dinámico x y

74.75

59.80 105.27 107.53

515.59 38.12 + 112.87

30.49 50.81 54.79

1526.77 Rigen

REPARTICIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS Centro de masa

Asumiendo que las cargas están uniformemente repartidas en cada una de las losas

CENTRO DE MASA : Posición del centroide geométrico

REPARTICIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS Centro de masa 6.0 m

5.0 m

y

Ejes de referencia

A 6.0 m

NIVEL

A total (m2)

xm (m)

ym (m)

2

217.55

5.725

9.500

1

187.55

6.241

8.460

B 6.5 m

C 6.0 m 0.50 m

D

x 0.45 m 1

2

3

REPARTICIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS Centro de cortante Posición de la línea de acción de la fuerza cortante en cada entrepiso

Dirección

Nivel

Fix (t)

Vix (t)

ymi (t)

Fix ymi (t-m)

∑ Fix ymi (t-m)

yci (m)

x

2

69.84

69.84

9.500

663.46

663.46

9.50

1

34.03

+ 103.86

8.46

287.87

951.33

9.16

REPARTICIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS Centro de cortante Dirección

y

Nivel

Fiy

Viy

xmi

Fiy xmi

∑ Fiy xmi

xci

(t)

(t)

(t)

(t-m)

(t-m)

(m)

2

68.98

68.98

5.725

394.89

394.89

5.73

1

35.38

+ 104.35

6.24

220.79

615.68

5.90

Centro de torsión Punto a través del cual debe pasar la línea de acción de la fuerza cortante para evitar torsión en la planta

REPARTICIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS Centro de torsión

Kjy = Rigidez del marco eje j en la dirección y del edificio Kjx = Rigidez del marco eje j en la dirección x del edificio xj = Coordenada x de la posición del marco eje j respecto al eje de referencia yj = Coordenada y de la posición del marco eje j respecto al eje de referencia

5.0 m 6.0 m

y

REPARTICIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS

A 6.0 m B 6.5 m

Centro de torsión

C

6.0 m 0.50 m

D 1

Dirección x

Sumas:

Nivel 2

Eje

2

0.45 m 3

KjX

Yj

KjX Yj

Yt

(t/m)

(m)

(t)

(m)

A

5702.5

18.75

106921.9

B

5702.5

12.75

72706.9

C

5702.5

6.25

35640.6

D

5702.5

0.25

1425.6

22810.0

216695.0

9.5

x

5.0 m 6.0 m

y


A 6.0 m B

Centro de torsión

6.5 m C 6.0 m 0.50 m

D 1

Dirección x

Sumas:

Nivel

1

Eje

2

0.45 m 3

KjX

Yj

KjX Yj

Yt

(t/m)

(m)

(t)

(m)

A

8116.9

18.75

152191.9

B

8116.9

12.75

103490.5

C

8116.9

6.25

50730.6

D

8116.9

0.25

2029.2

32467.6

308442.2

9.5

x

5.0 m 6.0 m

y


A 6.0 m B 6.5 m

Centro de torsión

C

6.0 m 0.50 m

D 1

Dirección

y

Sumas:

Nivel

2

Eje

2

0.45 m 3

KjY

Xj

KjY Xj

Xt

(t/m)

(m)

(t)

(m)

1

7557.1

0.225

1700.3

2

7557.1

5.225

39485.8

3

7557.1

11.225

84828.4

22671.3

126014.6

5.56

x

5.0 m 6.0 m

y


A 6.0 m B 6.5 m

Centro de torsión

C 6.0 m 0.50 m

D 1

Dirección

y

Sumas:

Nivel

1

Eje

2

0.45 m 3

KjY

Xj

KjY Xj

Xt

(t/m)

(m)

(t)

(m)

1

9360.8

0.225

2106.2

2

9360.8

5.225

48910.2

3

9360.8

11.225

105075.0

28082.4

156091.3

5.56

x

REPARTICIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS Centros de torsión y de cortante

NIVEL

Xc (m)

Yc (m)

Xt (m)

Yt (m)

2 1

5.73 5.90

9.50 9.16

5.56 5.56

9.50 9.50

6.0 m

5.0 m

y

N-2

A 6.0 m

B 6.5 m

CT (5.56,9.50)

CC (5.73,9.50) C

esx=0

(ycc-yct)

6.0 m

D

0.50 m 0.45 m

Excentricidades calculadas

1

2

x

3

esy=xcc-xct=0.17 m

6.0 m

5.0 m

y

N-1

A 6.0 m

B 6.5 m

CT (5.56,9.50)

CC (5.90,9.16)

esx

ycc-yct=-0.34

C

6.0 m

D

0.50 m 0.45 m

Excentricidades calculadas

1

2

x

3

esy=xcc-xct=0.34 m

REPARTICIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS Excentricidades de diseño (NTC RDF Sec. 8.5)

Sismo en dirección “x”

Sismo en dirección “y”

b = Ancho máximo de la edificación en dirección perpendicular al sismo es = Excentricidades calculadas e1, e2 = Excentricidades de diseño

MOMENTOS TORSIONANTES

Nivel

2

Dir

V(t)

es

b

e1

e2

MT1

MT2

emax

sismo

(t)

(m)

(m)

(m)

(m)

(t-m)

(t-m)

(m)

x

105.27 0.00

19.00 1.900 -1.900 200.00 -200.00 3.80

y

107.53 0.17

11.45 1.395 -0.978 150.01 -105.20 2.29

6.0 m

5.0 m

y

N-2

A 6.0 m

SISMO “X”

B 6.5 m

CT

CC

e1=1.90 e2=-1.90

CC C

6.0 m

D

0.50 m 0.45 m 1

2

x

3

ACCIÓN DEL SISMO EN DIRECCIÓN “X”

6.0 m

5.0 m

y

N-2

Cortante por torsión A

Eje A

6.0 m

SISMO “X EN e1”

B

6.5 m

CT

CC

e1=1.90 e2=-1.90

CC C

6.0 m

D

0.50 m 0.45 m 1

2

Eje D x

3


6.0 m

5.0 m

y

N-2

Cortante por torsión A

Eje A

6.0 m

SISMO “X EN e2”

B

6.5 m

CT

CC

e1=1.90 e2=-1.90

CC C

6.0 m

D

0.50 m 0.45 m 1

2

Eje D x

3


y

6.0 m

5.0 m

N-2

A

eSY

6.0 m

B 6.5 m

CC

CT

CC C

6.0 m

D

ACCIÓN DEL SISMO EN DIRECCIÓN “Y”

0.50 m 0.45 m 1

2

e1=-0.978

SISMO “Y”

3

e1=1.395

x

MOMENTOS TORSIONANTES

Nivel

1

Dir

V(t)

es

b

e1

e2

MT1

MT2

emax

sismo

(t)

(m)

(m)

(m)

(m)

(t-m)

(t-m)

(m)

x

156.07 -0.34

19.00 -2.408 1.562 -375.77 243.71

3.80

y

162.32 0.34

11.45 1.656 -0.804 268.83 -130.54 2.29

6.0 m

5.0 m

y

N-1

esx=-0.34 m A

6.0 m

SISMO “X”

B 6.5 m

esx

CT

CC

e2=1.56 e1=-2.41

CC

C

6.0 m

(ycc-yct) D

0.50 m 0.45 m 1

2

x

3


y

6.0 m

5.0 m

esy= 0.34 m

N-1

A

eSY

6.0 m

B

CT

6.5 m

CC

CC

C 6.0 m

D

ACCIÓN DEL SISMO EN DIRECCIÓN “Y”

0.50 m 0.45 m 1

2

e1=-0.803

SISMO “Y”

3

e1=1.657

x

FUERZAS EN LOS MARCOS Fuerza cortante directa

VDj=Cortante directo

Fuerza cortante por torsión

VTj=Cortante por torsión

FUERZAS EN LOS MARCOS N-2

V dir

y

V tor V tor

5.56 m A

yt

Sx=105.27 t

CT

CC

9.5 m

B

xt

CT C

D

e1 e2

0.50 m

1

2

Kjx yjT2 (t-m)

x 200.013

- 200.013 t-

MT1=132.69 t MT2=-132.69 t t-m m

Dirección sismo

V (t)

Eje

Kjx (t/m)

yjT* (m)

X

105.27

A

5702.5

9.25

52748.13 487920.16

26.32

6.785

-6.785

33.10

B

5702.5

3.25

18533.13 60232.66

26.32

2.384

-2.384

28.70

C

5702.5

-3.25

-18533.13 60232.66

26.32

-2.384

2.384

28.70

D

5702.5

-9.25

-52748.13 487920.16

26.32

-6.785

6.785

33.10

Sumas:

22810.0

Kjx yjT (t)

0.45 m 3

Vx directo (t)

Vx torsión 1 Vx torsión 2 (t) (t)

1096305.63 105.27

1,554,769.69

Vx total (t)

FUERZAS EN LOS MARCOS y

5.56 m A

yt

N-2

B CT

xt C

9.5 m D

0.50 m

1

2

0.45 m 3

KjY XjT2 (t-m)

MT1=150.01 t MT2=-105.20t

Dirección sismo

V (t)

Eje

KjY (t/m)

XjT* (m)

Y

107.53

1

7557.1

-5.33

-40304.53 214957.51

35.84

-3.889

2.727

38.57

2

7557.1

-0.33

-2519.03

35.84

-0.243

0.170

36.01

3

7557.1

5.67

42823.57 242666.88

35.84

4.132

-2.898

39.98

458464.07

107.53

Sumas:

22671.3

KjY XjT (t)

x

839.68

VY directo VY torsión 1 VY torsión 2 (t) (t) (t)

1,554,769.69

VY total (t)


5.56 m A

yt

N-1

B CT

xt C

9.5 m D

0.50 m

1

2

Kjx yjT2 (t-m)

Dirección sismo

V (t)

Eje

Kjx (t/m)

yjT* (m)

X

156.07

A

8116.9

9.25

75081.33 694502.26

B

8116.9

3.25

C

8116.9

D

8116.9

Sumas:

32467.6

Kjx yjT (t)

0.45 m 3

x

Vx directo (t)

Vx torsión 1 Vx torsión 2 (t) (t)

Vx total (t)

39.02

-13.974

9.063

48.08

26379.93 85734.76

39.02

-4.910

3.184

42.20

-3.25

-26379.93 85734.76

39.02

4.910

-3.184

43.93

-9.25

-75081.33 694502.26

39.02

13.974

-9.063

52.99

1560474.03 156.07

2,018,938.09


5.56 m A

yt

N-1

B CT

xt C

9.5 m D

0.50 m

1

2

0.45 m 3

KjY XjT2 (t-m)

Dirección sismo

V (t)

Eje

KjY (t/m)

XjT* (m)

Y

162.32

1

7557.1

-5.33

-40304.53 214957.51

54.11

-5.367

2.606

56.71

2

7557.1

-0.33

-2519.03

54.11

-0.335

0.163

54.27

3

7557.1

5.67

42823.57 242666.88

54.11

5.702

-2.769

59.81

458464.07

162.32

Sumas:

22671.3

KjY XjT (t)

x

839.68

VY directo VY torsión 1 VY torsión 2 (t) (t) (t)

2,018,938.09

VY total (t)

FUERZAS CORTANTES DE DISEÑO NIVEL N-2 Dirección sismo X

Eje A B C D

Vx total (t)

por Vy

Vx + 0.30 Vy

0.30 Vx + Vy

V diseño (t)

33.10 28.70 28.70

5.09 1.79 1.79

34.63 29.24 29.24

15.02 10.40 10.40

34.63 29.24 29.24

33.10

5.09

34.63

15.02

34.63

por Vx

Vy + 0.30 Vx

0.30 Vy + Vx

V diseño (t)

5.18 0.32 5.51

40.13 36.11 41.63

16.76 11.13 17.50

40.13 36.11 41.63

Efecto de Torsión

NIVEL N-2 Dirección sismo Y

Eje

1 2 3

Vy total (t)

Efecto de Torsión

38.57 36.01 39.98

Con el mayor Mt de la acción de Vy

Con el mayor Mt de la acción de Vx

FUERZAS CORTANTES DE DISEÑO NIVEL N-1 Dirección sismo

Eje

X

A B C D

Vx total (t)

por Vy

Vx + 0.30 Vy

0.30 Vx + Vy

V diseño (t)

48.08 42.20 43.93

10.00 3.51 3.51

51.08 43.26 44.98

24.42 16.17 16.69

51.08 43.26 44.98

52.99

10.00

55.99

25.90

55.99

por Vx

Vy + 0.30 Vx

0.30 Vy + Vx

V diseño (t)

7.50 0.47 7.97

58.96 54.41 62.20

24.52 16.75 25.91

58.96 54.41 62.20

Efecto de Torsión

NIVEL N-1 Dirección sismo

Eje

Y

1 2 3

Vy total (t)

Efecto de Torsión

56.71 54.27 59.81

Con el mayor Mt de la acción de Vy

Con el mayor Mt de la acción de Vx

FUERZAS DE DISEÑO Último nivel

Penúltimo nivel al primero

Dirección x

Nivel

Fuerza lateral (t) Marco eje A Marco eje B

2 1

(t) 34.63 16.45

(t) 29.24 14.02

Marco eje C

Marco eje D

(t) 29.24 15.74

(t) 34.63 21.36

FUERZAS DE DISEÑO Dirección y

Nivel

2 1

Fuerza lateral (t) Marco eje 1

Marco eje 2

Marco eje 3

(t) 40.13 18.84

(t) 36.11 18.30

(t) 41.63 20.57

FUERZAS DE DISEÑO EN LOS MARCOS Marco eje A 34.63 t

16.45 t

FUERZAS DE DISEÑO EN LOS MARCOS Marco eje B 29.24 t

14.02 t

FUERZAS DE DISEÑO EN LOS MARCOS Marco eje C 29.24 t

15.74 t

FUERZAS DE DISEÑO EN LOS MARCOS Marco eje D 34.63 t

21.36 t

FUERZAS DE DISEÑO EN LOS MARCOS Marco eje 1 40.13 t

18.84 t


18.30 t


20.57 t

REVISIÓN DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES

X Γ ω2 Sa(g) Sa

MODO 1 1.19 493.8 0.641 628

NIVEL

aij

2 1

1.00 0.53

uij (cm) 1.514 0.803

MODO 2 -0.19 3136.2 0.641 628 aij 1.00 -1.98

cm/s2 cm/s2


DESPLAZAMIENTOS (dirección x)

2 1

Δuij (cm) 0.712 0.803

NIVEL

ΔMAX

NIVEL

2 1

(cm) 0.721 0.806

Δuij (cm) -0.113 0.075

combinación modal (cm) 0.721 0.806

ΔADMISIBLE 0.006 h (cm) 1.56 1.80

0.012 h (cm) 3.12 3.60

DESPLAZAMIENTOS (dirección y)

DIR Y Γ ω2 Sa(g) Sa NIVEL

MODO 1 1.18 665.80 0.641 628 aij 1.00 0.55

uij (cm) 1.114 0.612

MODO 2 -0.18 4304.6 0.624 612 aij 1.00 -1.91

cm/s2 cm/s2


DESPLAZAMIENTOS (dirección y)

2 1

Δuij (cm) 0.501 0.612

NIVEL

ΔMAX

NIVEL

2 1

(cm) 0.507 0.614

Δuij (cm) -0.075 0.049

combinación modal (cm) 0.507 0.614

ΔADMISIBLE 0.006 h (cm) 1.56 1.80

0.012 h (cm) 3.12 3.60

Modal Espectral y Reparticion de Fuerzas3

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