Conceptos y técnicas de la música espectral
El espectro como modelo para la generación de acordes · Frecuencias
La música espectral sustituy ó el uso de notas por el de las frecuencias, y sus estructuras inspiraron directamente la generaci ón de acordes y timbres. La nota es un ente abstracto, y la distancia entre notas es lineal y constante en todos los registros. La frecuencia es un ente concreto, y la distancia entre frecuencias dentro de la escala, en el mundo f í í sico sico real, tiende a dibujar una progresi ón geométrica que no es constante. Nuestra capacidad para distinguir e interpretar estas frecuencias cambia tambi én con el registro.
El empleo de la frecuencia como pilar del sistema ha facilitado la comprensi ón de fenómenos como el espectro, ha permitido el acceso a multitud de sonidos, ha sido útil para generar otros, y su estudio ha facilitado la construcci ón de agregados arm ónicos o acordes y timbres orquestales inspirados directamente en el estudio de modelos de espectros y otros fen ómenos de la ac ústica y la psicoac ústica.
· Escalas y microtonos
Pese a las novedades que presenta, la m úsica espectral suele mantener como una de las bases de su sistema el concepto de escala temperada, con su divisi ón de la octava en partes logarí tmicamente tmicamente iguales—12 para la escala crom ática. La f órmula para calcular la escala crom ática es la siguiente: fxn+1 = fxn*21/12 Las escala escalass microt microtona onales les tambi también tien tienen en part partes es loga logarrí tmicam tmicament entee iguale igualess (progr (progresi esión 1/24 geométrica), 24 en escalas de cuartos de tono, 48 en octavos de tono. [ fxn+1 = fxn*2 y fxn+1 = fxn*21/48] Factor multiplicador de la frecuencia en semitonos: 2 1/12 = 1,0594628 Factor multiplicador de la frecuencia en cuartos de tono: 2 1/24 = 1,0293017 Factor multiplicador de la frecuencia en semitonos: 2 1/48 = 1,0145451
El abundante uso de microtonos en la m úsica espectral no procede de la existencia de escalas microtonales temperadas, sino que resultan de la l ógica interna de los espectros empleados y sus frecuencias internas, y son casi siempre interpretados por aproximaci ón (es decir redondeados—en especial en los movimientos r ápidos y en la m úsica para teclado). Este redondeo suele producirse en el último momento de la composición—son decisiones de adaptación que se adoptan mejor una vez que la estructura ha tomado cuerpo con fidelidad a la idea original, y que tienen como fin limar asperezas y dificultades interpretativas.
· De la sí ntesis ntesis aditiva a la sí ntesis ntesis instrumental
El eje central del espectralismo son las estructuras estructuras de frecuencias frecuencias , que van m ás allá de los concepto conceptoss de acordes, acordes, agregados agregados o timbres. timbres. Estas Estas estructura estructurass pueden pueden presentar presentar distinta naturaleza:
a) Abstracta: como las series armónicas, que representan un estado ideal y no contaminado. b) Analí tica : basadas en contenidos espectrales que proceden del an álisis de sonidos y timbres naturales, u otro tipo de fen ómenos, como la reverberaci ón o el eco. c) De modelos matemáticos : como ocurre con estructuras que se inspiran en modelos como la frecuencia modulada (FM), modulaci ón en anillo, etc.
En todos los casos su origen viene del crecimiento practicado por la ciencia ac ústica, la importancia adquirida por la música electroacústica, y la minuciosa observaci ón del sonido—en sus grandes y en sus m ás pequeños elementos—que las mismas han hecho posible, desarrollando técnicas analí ticas, como la Transformación de Fourier o el análisis espectral. En especial, en todo este desarrollo, y en el nacimiento y en toda la primera época de la música espectral, ha ejercido un important í simo papel la técnica electroacústica de la sí ntesis aditiva . La sí ntesis aditiva se fundamente en la suma de elementos simples para generar elementos complejos. Es decir, agrega ondas senoidales, con su forma de onda peri ódica de una única frecuencia de oscilaci ón, para formar otras complejas que pueden llegar a ser muy ricas en parciales. La simplicidad de estas ondas senoidales las convierte también en un medio ideal para realizar la descomposici ón de unidades m ás complejas. El Teorema de Fourier observa que un sonido peri ódico se puede descomponer en un n úmero indefinido de ondas senoidales, y es raz ón por la cual la combinaci ón de estos elementos simples podrí a reconstruir el elemento original. La sí ntesis aditiva serí a, así , una aplicación de este teorema. Pero, si en hipótesis, ello ser í a viable, en la práctica no parece serlo, o requerir í a el despliegue de unos medios impresionantes en computaci ón. Así , la resí ntesis—recreación convincente de un sonido—, cuando se practica, es siempre el resultado de un equilibrio entre fidelidad y econom í a de recursos.
La llamada sí ntesis instrumental o también sí ntesis orquestal , que es una de las ideas importantes de la primera m úsica espectral, parte del concepto de s í ntesis aditiva para construir agregados y timbres complejos—a menudo llamados acordes-timbres—a partir de unidades simples—los sonidos producidos por los instrumentos—. Inician, de esta manera, una nueva aproximaci ón al método de composici ón, la armoní a y la instrumentación. Usados los instrumentos individuales como parciales de un sonido complejo, seg ún un modelo que lo fundamenta, al sumarse producir án un sonido que resultar á diferente de dicho modelo, ya que cada instrumento aportar á al conjunto su propio espectro caracterí s tico y complejo, enriqueciendo en gran medida el proceso de s í ntesis instrumental. Los modelos adoptados pueden ser muy variados, desde modelos naturales y matemáticos hasta cualquier otro m étodo o lógica adoptada para agregar frecuencias. Cuando se emplea un mismo modelo para la s í ntesis electroacústica y para la s í ntesis orquestal se produce una integraci ón óptima entre ambos medios, cuestión que ha facilitado a muchos compositores espectrales el desarrollo de gran parte de su obra en el
seno de la llamada música mixta, llegando a producir obras maestras dentro de este género.
· La serie armónica
Conocida por los griegos, la serie arm ónica es un fen ómeno matemático aplicado al sonido que establece una relaci ón jerárquica entera entre una frecuencia fundamental y sus parciales. La ecuación para generar parciales arm ónicos de una frecuencia fundamental es: frecuencia = A* fundamental , en donde A es un entero que define un número de parcial, y fundamental y frecuencia vienen expresadas en ciclos por segundo (Hz).
· Espectro armónico
Los sonidos tónicos están formados usualmente por combinaciones de parciales que siguen la serie arm ónica, y cuya fundamental es el tono predominante. La amplitud relativa de estos parciales—fija en un preciso momento, pero que normalmente cambia en el tiempo—determina el color o timbre del sonido.
· Espectro instrumental
Los instrumentos de Occidente se han desarrollado, en su mayor parte, en busca de un espectro armónicamente puro, enfatizando la claridad y la altura del sonido. Sin embargo, y debido sobretodo al sistema f ís ico de producci ón del sonido, los sonidos nunca son completamente arm ónicos. Generalmente contienen componentes de ruido, y la parte armónica resulta a menudo oscurecida ligeramente por las propiedades f í sicas del medio vibratorio. Otra importante caracterí stica crí tica en la determinaci ón del timbre de un espectro instrumental, y también vocal, es la relativa amplitud (y presencia o ausencia) de varios parciales, sus formantes, sus envolventes y sus trasientes de ataque.
· Amplitudes relativas de los parciales de un espectro instrumental
Uno de los aspectos definitorios de un timbre instrumental y de las caracter í sticas de registros diferentes de un mismo instrumento es la relativa amplitud de varios parciales. Por ejemplo, los tonos fundamentales de la flauta del registro grave (en comparaci ón con sus segundos parciales) disminuyen su foco en estas alturas y hacen las notas de este registro dif íc iles de escuchar a distancia, resultando f ácilmente enmascaradas por otros instrumentos. El espectro del clarinete tiende a enfatizar solo parciales impares. Instrumentos de metal en fort í simo tiende a producir parciales agudos disonantes (de séptima o de novena). Una grandí sima influencia sobre las amplitudes relativas de estos parciales ejercen los formantes causados por el sistema de resonancia f ís ico del instrumento.
· Formantes
Cuando los cuerpos f ís icos vibran act úan, en cierta manera como filtros, enfatizando ciertas bandas de frecuencias y atenuando otras. Para la mayor í a de los instrumentos es una parte fijada en su construcción. Esta es la raz ón por la que, cuando se toca una nota, determinadas regiones de frecuencias llegan a ser resaltadas o enmascaradas. Adem ás estas regiones permanecen generalmente fijas, centradas alrededor de las mismas frecuencias, de tal manera que pueden afectar a parciales agudos de notas graves y a parciales graves de notas agudas. En un contexto instrumental, los formantes ayudan a identificar y dar personalidad a un instrumento, afectando por igual a todos los sonidos que produce. Sin ellos podr í a ocurrir que los registros chalumeau (grave) y clarino (meiod-superior) del clarinete fueran identificados más como instrumentos diferentes que como inflexiones de un mismo instrumento. La voz humana hace un especial uso de formantes, debido a que los m úsculos son capaces de cambiar los par ámetro f ís icos del cuerpo resonante consigue crear diferentes tipos de formantes. Este es el mecanismo que permite pronunciar diversos tipos de vocales. Cada vocal est á definida por su formante caracter í stico y puede ser entonada desde cualquier altura. Por ejemplo, una soprano cantando la vocal ‘i’ produce formantes a 350, 2000, 2800, 3600 y 4950 Hz, si canta la vocal ‘a’ produce formantes a 800, 1150, 2900, 3900 y 4950, etc. (una de las razones que explicarian que a menudo sea dif íc il entender la voz de soprano es que la fundamental aguda se encuentre por encima de la regi ón del primer formante, y que el extenso espacio entre parciales de lugar a la ausencia de estos en alguna de las regiones formantes llegando a fallar el mecanismo de filtrado. Los formantes ayudan a entender los sonidos vocales, y por tanto el texto.)
El siguiente ejemplo muestra el espectro de una porci ón mantenida de sonido de flauta tocando una nota en mezzo-forte y en dos registros diferentes
El ejemplo ilustra las amplitudes relativas de los parciales y como cambian seg ún el registro. Ello demuestra la consistencia de algunos formantes, e ilustra su importante papel en la preservaci ón de la identidad de la flauta.
· Envolventes espectrales
Ni la amplitud global de un sonido ni las amplitudes relativas de sus parciales permanecen constantes. Los cambios en la amplitud global y la de los parciales son un elemento crí tico para crear nuestra impresión del timbre. Estos cambios son a menudo complejos y dificultan el modelo. El aspecto más básico de una envolvente es el movimiento global de amplitud. En segundo t érmino, pero también muy importante para el timbre, la envolvente espectral, que determina la evolución en amplitud de los diferentes parciales. Por último, y también una importante parte de la envolvente espectral, est á el flujo espectral, que ser í a la cantidad de variaci ón dentro de un sonido durante su evoluci ón, y la porción que es mantenida. Aunque este cambio parezca aleatorio, es esencial para entender un sonido como ”natural”. Un fallo en la m í mica de este flujo, en parte por la dificultad de su manejo, suele ser la razón de que muchos sonidos electrónicos se identifique rápidamente como “artificiales”. Por su especial significado en la s í ntesis sonora, este fenómeno ha llevado a muchos compositores espectrales a introducir microvariaciones en sus timbres instrumentales, imitando este atributo de los sonidos naturales.
· Trasientes de ataque
Otro aspecto importante del timbre instrumental, que resulta temporalmente inestable, es el trasiente de ataque . Este trasiente es una coloratura del espectro que presenta únicamente en la primera parte del sonido. Es generalmente ruidoso y a menudo causado por elementos mec ánicos parásitos en la producci ón f ís ica del sonido. Esta porción de sonido, dificultosa de analizar, es extremadamente importante para la percepci ón del timbre (está demostrado que si se elimina esta porción el timbre instrumental resulta dif íc il de reconocer). Afortunadamente, para cuando se adopta como modelo, el contenido exacto de frecuencias en un trasiente de ataque parece ser menos importante que su presencia. La amplitud del trasiente en relaci ón con la porci ón armónica del espectro y su envolvente es important í sima para la percepci ón. Por esta razón, muchos compositores espectrales se han volcado sobre la idea de trasientes de ataque y los han incluido y manipulado tanto en la s í ntesis electrónica como en la instrumental, practicando un modelado raramente basado en modelos procedentes del análisis, empleando m ás el concepto en sentido metaf órico e intuitivo.
· Espectros inarmónicos
La mayorí a de los instrumentos disponen de un espectro claramente arm ónico. Sin embargo, muchos sonidos instrumentales de altura menos definida, o de altura no identificable por completo, poseen un espectro no arm ónico. Hay una cantidad enorme, si no infinita, de clases de espectro inarm ónico en los instrumentos f ís icos (también son
posibles espectros no armónicos artificiales). Todos ellos, sin embargo, podr í an agruparse en unas pocas clases de espectros. La primera categorí a es la de ruido coloreado , como el güiro o las maracas, o el aire solo en la flauta. Este tipo de sonido puede ser modelado como un filtro resonante o pasa banda aplicado a ruido blanco (sonido que comprende el total de las frecuencias con igual energí a). Otro tipo de espectro no arm ónico lo encontramos en instrumentos multif ónicos o campanas. Estos sonidos presentan una superposici ón d e múltiples espectros armónicos simultáneamente y, en algunos casos, producen pulsos entre ellos. Otro espectro no arm ónico corresponder í a a sonidos en los que peque ñas proporciones de estrechamiento o compresi ón han presionado hasta el punto en que interfieren la percepci ón auditiva del timbre original. En todos estos casos, los espectros inarm ónicos son fundamentalmente diferentes de los armónicos en que no producen el mismo sentido de claridad o fusi ón espectral, o una altura bien definida. Mientras que esta clase de espectros es verdaderamente m ás rica que la de los espectros arm ónicos, es con frecuencia dif íc il para el oyente hacer entre ellos distinciones claras que pudieran facilitar la familiarizaci ón (esto parece ser un fenómeno cultural ya que los oyentes de Bali, por ejemplo, distinguen mucho mejor entre diferentes sonidos de percusi ón metálica que los oyentes occidentales, que no están familiarizados con estos sonidos). Por ejemplo, el espectro inarm ónico de un cencerro (redondeado aproximadamente al cuarto de tono) presenta un gran n úmero de parciales agudos, de poca amplitud, en el primer momento:
Los más agudos de estos parciales desaparecen muy r ápidamente, dejando el espectro con una complejidad de grado medio:
Los parciales superiores de este espectro contin úan desapareciendo, quedando solo los más significativos resonando:
Se observa que debido a las pulsaciones y a la modulaci ón entre parciales, algunas notas cambian su altura ligeramente durante la evolución sonora.
· Espectros artificiales (armónicos)
Las relaciones descritas con anterioridad conciernen a series arm ónicas y espectros instrumentales tomadas de modelos simples, Al comienzo del movimiento espectral, los compositores emplearon la simple expresi ón matemática de la serie armónica ( frecuencia = A* fundamental; en donde A es el n úmero de parcial y la fundamental y la frecuencia están expresadas en Hz) para crear espectros abstractos. En vez de analizar el espectro de un determinado sonido, crearon sonidos que fueran arm ónicos, pero que previamente no existí an. Cualquier combinaci ón de parciales arm ónicos construidos sobre la misma fundamental produc í an ciertas propiedades ac ústicas. Usando nuevas combinaciones de parciales y amplitudes los compositores espectrales podí a n crear algo nuevo, sonidos artificiales que conservaban muchas de las caracterí sticas naturales de los sonidos ac ústicos y que hac í an de la música espectral una especie de resonancia sonora que es una cualidad que se ha remarcado mucho acerca de esta música.
· Distorsiones del espectro armónico
Como hemos dicho, muchos espectros instrumentales no son perfectamente arm ónicos. Han sido ligeramente estrechados o comprimidos. Para modelar este efecto (y tambi én extenderlo hacia una distorsi ón extrema que, aunque no se encuentra en la naturaleza, ofrece interesantes posibilidades musicales a veces empleadas por los compositores espectrales) un exponente es a ñadido a la f órmula para parciales armónicos, produciendo la siguiente ecuaci ón: : frecuencia = (A*Fundamental) x; en donde A es un número entero que define el n úmero de parcial, fundamenta e frecuencia vienen expresados en Hz, y x es un valor mayor que cero. Si el exponente x es menor que uno, resulta comprimido, mayor que uno, estirado. Si es igual a uno resulta arm ónico. En la naturaleza estos valores aparecen generalmente pr óximos a uno (por ejemplo 0,98 o 1,03, etc.), pero para propuestas musicales puede ser variado mucho m ás. Con un ejemplo pr áctico, los primeros diez parciales de un espectro arm ónico (con notas redondeadas al cuarto de tono y frecuencias marcadas encima):
Versión ensanchada del mismo espectro (coeficiente de distorsi ón de 1,1):
Versión comprimida del mismo espectro (coeficiente de distorsi ón de 0,9):
Otra técnica de distorsi ón frecuentemente usada (a la que tambi én se aplican t écnicas de compresión o expansi ón) es cambiar la m ás aguda y/o la m ás grave de las notas del espectro, y despu és re-escalar las notas interiores del agregado de manera que se preserve el espacio relativo entre las frecuencias.
· Espectros de frecuencia desplazada
Un tipo diferente de distorsión espectral, inspirada no en la naturaleza, sino en dispositivos eléctricos analógicos, es el desplazamiento—o deslizamiento—de frecuencia. Esta t écnica, en vez de crear una distorsi ón que se hace m ás grande a medida que las frecuencias crecen (y por tanto es exponencial), a ñade un valor constante (en Hz) a las frecuencias de todos los parciales. En este caso, la ecuaci ón para parciales de espectros que desplazan frecuencias es frecuencia = (A* fundamental) + valor de desplazamiento , en donde A es un entero referido al n úmero de parcial, y frecuencia, fundamental y valor de desplazamiento vienen expresados en Hz. El efecto de la distorsi ón se hace progresivamente menos significativo a medida que las frecuencias crecen, ya que el porcentaje de distorsi ón decrece. Este tratamiento produce un sonido muy caracter í stico que se muy distinto de otros tipos de distorsi ón. En el ejemplo, los primeros diez parciales de un espectro arm ónico:
El mismo espectro desplazando frecuencias en 100 Hz.:
El mismo espectro desplazando frecuencias en –10 Hz.:
· Modulaciones (en general)
El espectro tratado hasta ahora responde a oscilaciones simples. Se trata siempre de un solo elemento peri ódico en forma de onda sonora, aunque dicho elemento podr í a ser complejo. Sin embargo, en determinadas situaciones, un sonido llega a interactuar con un segundo sonido independiente. La forma m ás familiar de interacción es que un sonido module a otro. Tres tipos de modulación han sido empleados por los compositores espectrales: modulaci ón de amplitud , modulaci ón de frecuencia y modulaci ón en anillo .
· Modulación de amplitud
Este tipo de modulaci ón, que ha sido empleado por la radio AM, es familiar en m úsica como vibrato de amplitud o tr ém olo, como lo usa la flauta. La modulaci ón de amplitud es importante por su papel en la creaci ón de flujo espectral en timbres instrumentales. La mayorí a de los parciales en la naturaleza presentan amplitudes que est án constantemente variando, aunque la impresi ón general sea la de un nivel constante. Este aspecto es modelado en diversas aplicaciones de s í ntesis mediante jitters (generadores aleatorios de envolvente) u osciladores de baja frecuencia (inferiores a 20 Hz) modulando la amplitud del oscilador generador. Modulaci ón de amplitud en frecuencia de audio (modulaciones superiores a 20 Hz), que genera nuevos parciales audibles distintos a los de los dos sonidos que interact úan, realmente no han sido empleados mucho ni en m úsica electrónica ni en música espectral.
· Modulación de frecuencia
La modulación de frecuencia (FM) es la m ás usada para aplicaciones musicales. En su forma más simple adopta la forma de un vibrato de altura, como lo usan los instrumentos de cuerda. En los a ños setenta, John Chowning desarroll ó la técnica de la FM en frecuencia de audio, modulando una onda senoidal portadora mediante un modulador senoidal de frecuencia superior a 20 Hz. Este tipo de modulaci ón crea bandas laterales (parciales a cada lado—sim étricas arriba y abajo—de la frecuencia portadora) en el espectro general. Estas bandas laterales tienen la ventaja de exhibir un gran potencial de flujo espectral variando con la profundidad de la modulaci ón y el í ndice. (Profundidad de modulaci ón e í ndice son medios para expresar la cantidad de modulación que afecta a la portadora; a mayor profundidad de modulaci ón o í ndice, más bandas laterales se hacen presentes en el espectro modulado. Las amplitudes relativas de las bandas laterales son tambi én dependientes de esta profundidad o í ndice). Es evidente que estos cambios son bastantes diferentes de los que se encuentran en los espectros instrumentales, Chowning demostr ó que en muchos casos la existencia de fluctuaciones es más importante que la estructura exacta de estos cambios. Por otro lado, esta técnica puede generar sonidos relativamente satisfactorios con solo dos osciladores, mientras que para resultados similares con t écnicas aditivas, por ejemplo, se requieren docenas o m ás de osciladores. Esta eficiencia llev ó a Yamaha a licenciar la técnica de estos sintetizadores, comenzando por la serie DX. De la misma manera que los compositores espectrales han modelado y analizado sonidos instrumentales para la creaci ón de timbres de s í ntesis orquestal, han observado también la técnica de FM. El espectro producido por esta t écnica es expresado por la siguiente ecuación: frecuencia = portadora + y – ( í ndice*moduladora), en donde el í ndice es siempre un n úmero entero empezando por 0, despu és 1, despu és 2, etc. Hasta que se alcanza el m áximo valor de í ndice. Las amplitudes de las frecuencias de un espectro modulado siguen funciones relativamente complejas, que se alejan de modelos sencillos de manejar. Los compositores espectrales han empleado este modelo de cálculo para integrar sonidos electrónicos de FM con timbres instrumentales y crear una nueva categor í a de modelos espectrales que poder usa en todo tipo de piezas. El siguiente ejemplo muestra una modulaci ón con una portadora (‘c’) de frecuencia LA 440 Hz, y una moduladora (‘m’) de 100 Hz—pr óxima a SOL2 (notas redondeadas al cuarto de tono):
Téngase en cuenta que frecuencias negativas son escuchadas exactamente igual que las positivas, excepto que su fase est á invertida.
· Modulación en anillo
Los moduladores en anillo, mediante tratamientos electroac ústicos analógicos, modificaban sonidos complejos. En su original implementaci ón, un sonido capturado por un micrófono era modulado por un generador senoidal de onda (as í ocurre, por ejemplo, en Mixtur o Mantra de Stockhausen). La mayor diferencia con la modulaci ón FM es que este tipo de modulaci ón es no jer árquica: no hay una portadora y una moduladora que la modifica, sino dos sonidos igualmente responsables del sonido resultante, y ambos son modulados uno por el otro. El espectro resultante de una modulación en anillo puede ser simulado cuando la frecuencia del primer espectro es combinado mediante adici ón y substracción con la frecuencia de cada nota del segundo espectro, produciendo todas las combinaciones aditivas y sustractivas posibles de parciales. Si los dos espectros contienen diversos parciales, gran n úmero de combinaciones de tonos se podr í an producir y el espectro resultar á rico e inarmónico, haciendo que la modulación se encamine paulatinamente hacia el ruido. El n úmero de parciales generados puede llegar a ser dos veces el n úmero de parciales del primer espectro multiplicado por el número de parciales del segundo espectro. El siguiente ejemplo muestra una modulaci ón de un primer espectro en LA 440 Hz y sus primeros dos parciales, y un segundo espectro RE 3/4 de tono agudo 80 Hz, con sus primeros tres parciales (notas redondeadas al cuarto de tono):
· Fundamentales virtuales
Anteriormente, con las series de parciales, la fundamental ha sido explicada como el mayor común denominador de un espectro arm ónico. Para un espectro distorsionado, desplazado, inarm ónico, o basado en la modulaci ón, sin embargo, el o í do tiende a buscar una fundamental (el oí do siempre tiene esta tendencia incluso en algunos espectros instrumentales, como en los sonidos graves del piano, en los que la altura fundamental percibida está ausente del espectro—las cuerdas son demasiado cortas como para vibrar a dichas frecuencias). Algunos algoritmos psicoac ústicos han sido propuestos como modelo para este efecto postulando que el o í do crea una especie de fundamental virtual en el espectro. Estos algoritmos dependen de la tolerancia del o í do a la aproximación o redondeo. Con peque ñas variaciones, calcular án el mayor com ún denominador a con una cierta tolerancia (ajustada normalmente por el usuario). La fundamental virtual ha sido usada normalmente por los compositores espectrales como una media ad-hoc de armonicidad (ausencia de tensión) o inarmonicidad (presencia de tensión), equiparando fundamentales virtuales agudas con gran armonicidad o menos inarmonicidad, y fundamentales virtuales graves con menos armonicidad o gran inarmonicidad. El motivo de esto es que el espectro arm ónico comienza con una fundamental real y cuando es distorsionada la fundamental virtual se mueve en varias direcciones; a medida que estas distorsiones se hacen m ás ruidosas, la fundamental virtual desciende, de tal manera que para el ruido blanco la fundamental virtual se aproxima a cero Hz.
· Espectros como armoní a/timbres
Cuando se construyen sonidos orquestales globales vali éndose de modelos sencillos de sonidos instrumentales o artificiales—espectros—(mediente la s í ntesis instrumental), se
produce una poderosa ambig üedad entre las nociones de armon í a y de timbre. Cuando la masa instrumental es percibida globalmente, como un color o textura, la noci ón de armoní a se hace menos relevante que el color o el timbre. Cuando la percepci ón no llega a ser la de una masa fundida, sin embargo, entonces las notas de estos modelos espectrales desempe ñan un papel armónico. En realidad, en la m úsica espectral la l í nea entre estos dos conceptos es borrosa, casi inexistente. Los agregados en esta m úsica son usados simult áneamente para controlar el movimiento armónico y la evolución tí mbrica. Con muchí sima frecuencia, estos dos tipos de movimiento se hacen indistinguibles. En todo caso, en la m úsica espectral, al menos, parece más relevante combinar los dos conceptos en uno m ás general de bre; este concepto h í b rido preserva aspectos de ambos en sus ideas armoní a/t ím componentes y asume la interdependencia e indivisibilidad desarrollada entre ellos.
· Espectros como reserva de recursos
Además de generar armon í a/timbres de modelos basados ac ústicamente en espectros, algunos compositores espectrales emplean tambi én estos modelos como fuente o reserva de recursos. A veces proporcionan material para generar modos que sirven para producir lí neas melódicas y armoní as: la importancia de este sistema reside en el hecho de que los modelos ac ústicos pueden generar un gran n úmero de frecuencias (y por aproximación, notas) que pueden ser combinadas entre s í garantizando cierta coherencia unitaria. Esto permite que un sencillo elemento estructural subrayado y un color puedan crear una proliferación de manifestaciones de superficie relativamente coherentes. Otras veces estos elementos reservados son utilizados para proporcionar una met áfora sobre la evolución musical que se est á intentando crear; por ejemplo, moviéndose hacia parciales agudos y m ás agudos del mismo espectro como desarrollo musical al mismo tiempo que los otros parámetros aumentan la tensi ón ambiental. Tratar el espectro como reserva de recursos y tratarlo como aarmon í a/timbre no es algo contradictorio, sino complementario. Los elementos de reserva se emplean a menudo para proporcionar actividad de superficie en un contexto de ritmo arm ónico lento, y la armoní a/timbre contribuye a hacer más armónicos los pasajes. As í pues, diferentes configuraciones se pueden presentar en la m úsica. Esta t écnica no se puede seguir bien, sin embargo, por el tipo de an álisis numérico discreto que para aplicaciones musicales requiere, en donde no puede haber infinitas entradas o resultados y se hace necesaria una cierta cuantificaci ón. La soluci ón más usada en el an álisis espectral ha sido el desarrollo de discretas Transformaciones de Fourier (DFT). Esta t écnica esencialmente muestrea discretas posiciones de tiempo de la se ñal o función entrante y trunca la serie de Fourier después de un cierto número de veces. Cuando este muestreo es suficientemente denso se crea una funci ón con una buena aproximaci ón. Pero esta técnica es muy extremadamente intensiva y exigente incluso para los ordenadores, por eso hubo que desarrollar un algoritmo eficiente para calcular estas DFTs. Este algoritmo depende de un ajustable n úmero de puntos que permita que los c álculos se dividan en partes separadas y reordenadas de manera que reduzca el n úmero de c álculos. Este proceso se denomian Transformación rápida de Fourier (Fast Fourier Transforms, FFT).
Derivación de agregados de altura del análisis espectral · Análisis espectral—Transformaciones de Fourier
El análisis espectral est á basado en el trabajo del matem ático francés Jean Baptiste Joseph Fourier (1978—1830). Fourier demostr ó que cualquier onda peri ódica podrí a ser descompuesta en la suma de una serie de ondas senoidales sencillas cuyas frecuencias serí an múltiplos enteros de una fundamental (no necesariamente una serie finita) con diferentes amplitudes y fases; en otras palabras, toda forma de onda peri ódica puede ser transformada en alg ún tipo de serie de arm ónicos. Esto es denominado Transformaci ón de Fourier, porque una funci ón periódica es transformada en una serie de Fourier equivalente. Mientras que, en teor í a, la función periódica puede ser infinita, en la pr áctica, varios perí odos de estabilidad son suficientes para un preciso, aunque no perfecto (en el sentido de que permitiera la reconstrucci ón exacta de la onda original) an álisis. Y mientras que la t écnica en su forma pura solo puede crear espectros arm ónicos, el uso de ‘pseudo-fundamentales’ extremadamente graves permite un buen muestreo de energ í a espectral dentro del rango de audici ón—proporcionando un medio de obtener tambi én sonidos inarmónicos.
· Transformación rápida de Fourier (FFT)
Esta versión eficiente de la Trasformación discreta de Fourier (DFT) es el coraz ón del análisis espectral mediante ordenadores. Para realizar este c álculo en una se ñal de audio, un modo de ventana de sonido debe ser previamente seleccionado. Esta ventana debe permitir extraer la información sonora de tal manera que quede lo menos distorsionada posible. Cuanto mayor sea la ventana (temporalmente hablando), mayor ser á la resolución de frecuencia del an álisis. De manera inversa, la resoluci ón temporal decrece con las dimensiones de la ventana. En el an álisis espectral es importante adoptar decisiones sobre los par ámetros que posibiliten un resultado útil. En esencia, no hay ningún análisis que represente la realidad de una se ñal acústica, de manera que diversos posibles análisis posibles pueden resaltar determinados aspectos del sonido mientras que otros quedarán distorsionados.
· FFT din ámica
La anterior descripción de FFT implica el uso de una única ventana, en la que se observa el sonido por completo. En orden a observar los cambios que se producen en un sonido en el tiempo, se hace necesaria una serie de ventanas que avancen en el tiempo. Dispositivos como phase vocoders permiten analizar un sonido con esta t écnica de FFT en ventanas que se solapan a medida que avanza el tiempo y crean una representaci ón del sonido tal como evoluciona. Bajo condiciones óptimas, esta representación es suficientemente precisa como para recrear el sonido. Si esta técnica de FFT din ámica es capaz de analizar cualquier tipo de sonido, la dificultad reside en asimilar las masas de datos que son generados (un conjunto de FFTs produce miles de amplitudes y frecuencias cientos de veces en cada segundo de sonido).
Una de las formas m ás familiares de hacer estos datos comprensibles es generar representaciones gráficas, como los sonogramas.
· Sonogramas
Sonogramas son representaciones gr áficas de las tres dimensiones, tiempo, frecuencia y amplitud, en dos dimensiones, con la tercera dimensi ón que es la amplitud representada por un uso de la intensidad del color o las sombras. En el ejemplo, el sonograma de una nota de arpa muestra amplitudes en el eje y, tiempo en el eje x, del rect ángulo superior (hecho con el programa Audiosculpt); en el rectángulo inferior aparece tiempo (en sg) en el eje x, frecuencia (en Hz) en el eje y, la amplitud es representada por l í neas que se ensombrecen con su intensidad en blanco y negro.
· Reducción de datos
Estas FFTs dinámicas producen gran cantidad de datos, se hacen necesarios m étodos para ordenar estos datos y extraer elementos precisos para aplicaciones diferentes. Dos metodos principales han sido empleados por los compositores espectrales para ello.
· Algoritmos psicoacústicos
La estrategia más empleada para reducir datos ha sido seleccionar los parciales del análisis sonoro que son los m ás importantes para la percepci ón. La estrategia m ás general es elegir los m ás sobresalientes, aquellos cuyas amplitudes son mayores.
· Seguimiento de parciales (partial tracking)
Esta técnica busca conexiones entre sucesivos an álisis, intentando, esencialmente, conectar puntos. Esto genera l í neas musicales a partir de series de an álisis. Ha sido empleado para aplicaciones de resí ntesis, pero es también útil para realizaciones instrumentales.
Conceptos rí tmicos
Con los conceptos r í tmicos y formales descritos en esta secci ón y la siguiente se mezclan ideas que ya han sido descritas anteriormente. En un nivel formal y r í tmico, la música espectral es m ás continua que cualquier otra música del siglo veinte. Sin embargo es m ás divergente en el nivel de alturas, armon í a y timbre. Aquí trataremos cuestiones que son espec í ficas de la m úsica espectral, dejando a un lado otras cuestiones que son comunes a la creaci ón musical contempor ánea.
· Duración absoluta vs. ritmo simbólico
De manera similar a como las frecuencias, m ás que las notas, proporcionan a compositor espectral un acceso m ás directo a las estructuras sonoras, las duraciones temporales absolutas son casi siempre un camino m ás útil para conceptuar el tiempo y el ritmo que las subdivisiones simb ólicas de la notación musical. Esta concepci ón continua, no obstante, ha sido menos explotada para el ritmo que para las frecuencias, y m ás usada para el terreno de las relaciones macro-r í tmicas en el que pensar en duraciones proporciona flexibilidad y tiene grandes ventajas. Por ejemplo, una misma estructura temporal puede ser f ácilmente estirada o comprimida, y su número de eventos aumentado o reducido sin cambiar el marco global de percepci ón, lo que en un pasaje de notaci ón tradicional se hace dif íc il o imposible sin volver a reanotar completamente o cambiar los tempos (lo que en muchos contextos no es ni posible ni deseable).
· Cuantificación
El ajuste o aproximación de eventos temporales continuos en unidades discretas de notación musical rí tmica es lo que viene a denominarse cuantificaci ón. Este nombre hace referencia a una especie de rejilla que presenta las subdivisiones r í tmicas. A diferencia de las rejillas para frecuencias, en el conjunto posible de alturas, las urdimbres rí tmicas son jerárquicas, y plantean dificultades para producir cuantificaciones convincentes. Adem ás, la habilidad del o í do para discernir anomal í as rí tmicas es dependiente del contexto. Por ejemplo, durante un accelerando, si una de las duraciones es mas larga que su predecesora (un micro rallentando) en algunas centésimas de segundo, se har á perceptible, mientras que es imposible distinguir entre una nota que dura ocho segundos y otra que dura nueve. El resulta es que, a diferencia del terreno de las frecuencias, no existe una definitiva y óptima aproximación para cada resolución (semitono, cuarto de tono, etc., para las frecuencias, m áxima subdivisión del pulso para los ritmos), sino que han de adoptarse compromisos que tomen en consideración el contexto musical y sus limitaciones. Por todo ello, parece imposible
adoptar métodos de cuantificación automática que no deban ser luego alterados manualmente por el compositor.
· Aceleraciones y deceleraciones
Las estructuras que con mayor frecuencia han sido modeladas en duraci ón en música espectral han sido aceleraciones y retardandos. De cara a producir una impresi ón psicológicamente convincente, estos cambios deben ser exponenciales y no lineales. Se hace necesario en empleo de curvas. Estas curvas son representaciones gr áficas intuitivas de los cambios de velocidad, que deben ser adaptados y cuantificados para ajusarse a situaciones musicales diversas. Ciertamente que accelerandi y rallentandi pueden ser escritos directamente en notaci ón rí tmica, pero es muy dificultoso alterar este formato (para a ñadir más eventos dentro de este cambio de velocidad, por ejemplo), mientras que las curvas resultan extremadamente maleables y permiten generar numerosas soluciones para crear un mismo sentido de cambio de velocidad. En el ejemplo, una curva de aceleraci ón generada por una funci ón exponencial:
La curva desplegada en puntos discretos podr í a resultar así :
El resultado final cuantificado en notaci ón estandar:
Entre ambos pasos se produce un deterioro evidente, admisible por la gran complejidad rí tmica que supondr í a la máxima fidelidad al modelo. Este tipo de problema ha hecho que los compositores espectrales tiendan a mezclar notación rí tmica tradicional y notación proporcional en sus obras. La actitud empleada en la mayor í a de las obras espectrales resulta puramente pragmática: lo que puede expresarse claramente en notación tradicional se hace as í , mientras que lo que no puede se expresado m ás que de manera imprecisa con ese medio es anotado mediante la alternativa de la notaci ón proporcional u otro tipo de notación personalizada.
· Modelos procedentes de fuentes electroacústicas
Hay otros tipos de modelos de duraci ón que han sido empleados por los compositores. Además de las curvas, otro grupo importante de modelos est án inspirados en procedimientos electroacústicos, como ecos, retardos, bucles, etc. Este tipo de manipulación es una aplicaci ón en sentido amplio de las t écnicas de la tape music en la música instrumental notada (mediante cuantificación).
· Modelos de análisis sonoros
Como en el caso delas estructuras arm ónicas, el uso inicial de modelos matem áticos relativamente simples ha sido enriquecido en estos a ños con modelos m ás complejos extraí dos de los sonidos mediante an álisis dinámicos de frecuencias. Diversos tipos de información rí tmica pueden ser extra í dos de estos an álisis (de contornos din ámicos, de ritmos hablados o del trayecto de la evoluci ón tí mbrica, etc.). Los compositores han extraí do esta información de toda clase de sonidos. Estos modelos no solo ofrecen un rico material armónico, sino que también proponen estructuras r í t micas muy interesantes, que pueden emplearse junto a su correspondiente material arm ónico o independientemente de él. Por supuesto que, la traslaci ón de unos pocos minutos de fluctuaciones rí tmicas de la naturaleza a un contexto instrumenta requiere un contro muy prudente de cuantificación y una mezcla juiciosa de notación tradicional y proporcional.
· Distorsiones rí tmicas
El alto grado de claridad perceptiva, y el nivel de predicci ón que lo acompaña, que muchas estructuras de duraci ón rí tmica ofrecen ha llevado a muchos compositores a distorsionar estas estructuras en diverso grado. Estas distorsiones son un eco de las que se producen en las armon í as. El tipo más simple de distorsi ón preserva las duraciones relativas de los ritmos. Un buen ejemplo es el estiramiento y la compresi ón r í tmica, en los que la proporci ón relativa de cada duraci ón es preservada dentro de la duraci ón total que se aumenta o disminuye (igual que en los procedimientos de distorsi ón armónica). Otra técnica consiste en a ñadir un porcentaje de fluctuaci ón rí tmica aleatoria a las duraciones. Cuando este porcentaje es peque ño, la estructura de fondo est á bastante presente pero la superficie se hace menos predecible; cuando el porcentaje aumenta, la aleatoriedad puede modificar la estructura de fondo. Son también posibles permutaciones combinatorias, usadas para distorsionar la linealidad de un modelo r í tmico (por ejemplo, cambiando las posiciones de dos eventos dentro de una secuencia de diez eventos puede proporcionar un momento de sorpresa y contraste en el seno de una secuencia fuertemente direccional). Estas distorsiones aumentan gratamente la flexibilidad que puede ser alcanzada un n úmero relativamente limitado de modelos rí tmicos.
Conceptos formales · Procesos
Aunque no es exclusiva de la m úsica espectral, la idea de una transformaci ón continua desde un estado a otro, o proceso, ha jugado un papel crucial en la construcci ón formal de la música espectral. Los tipos de procesos encontrados en la m úsica espectral son significativamente diferentes de los de la m úsica minimalista, por ejemplo, en que afectan a todos los par ámetros de la m úsica, en lugar de actuar en solo uno o dos. Procesos tí p icos de las primeras composiciones incluyen movimientos de transformación desde el orden o estabilidad (incluida la armonicidad) hacia el desorden e inestabilidad o ruido, o viceversa. Un ejemplo de ello es Gondwana de Murail, en donde un timbre de s í ntesis orquestal de campana—con su perfil espectral, envolvente y ataques instrumentales necesarios para realizar la estructura—es gradualmente transformado en un timbre de s í ntesis orquestal de instrumento de viento metal. Este tipo de procesos usados en esta m úsica son distintos de otros procesos formales encontrados en otros tipos de m úsica en que funcionan en niveles perceptibles. No hay estructuras matemáticas de fondo, sino que todos los niveles de la pieza son permeables y son un importante aspecto para la percepci ón del movimiento musical y la evoluci ón.
· Interpolación
Un tipo de transformaci ón suave desde un estado a otro es el uso de interpolaciones. Se pueden usar en casi todos los aspectos de la m úsica, especialmente con las alturas y los ritmos. Los estados inicial y final se sit úan en los puntos extremos de l í neas o curvas de las que se toman muestras en diversos puntos para generar estados intermedios. Este tipo de procedimiento es especialmente efectivo en los campos continuos de la frecuencia y el tiempo, pero algunas veces se emplea directamente sobre datos de notas simbólicas o de ritmos. La siguiente figura ilustra la construcci ón de dos pasos interpolados sobre l í neas entre un estado inicial y otro terminal (estas curvas pueden ser remplazadas por curvas u otras formas para producir un resultado menos direccional).
· Direccionalidad limitada—proceso de procesos
La mayor potencialidad de procesos e interpolaciones es el sentido de direcci ón y también de inevitabilidad que proporcionan a la evoluci ón de la m úsica. Esta ventaja puede, sin embargo, convertirse en un inconveniente, aumentando su capacidad de predicción. Uno de los cambios m ás significativos que ha ocurrido en la m úsica espectral de los últimos quince años es el deseo de encontrar estrategias que reduzcan esta capacidad de predicción al tiempo que preserven la direccionalidad previamente adquirida. Una técnica que ha sido útil para este fin es la anamorfosis , basada en la anamorfosis técnica de los pintores medievales. La idea principal de esta t écnica es presentar un simple objeto desde diferentes perspectivas, lo que distorsiona el objeto de diversas maneras—algunas veces llegando a parecer como objetos distintos. De esta manera, un objeto se puede convertir en una rica fuente de reserva de material musical y formal que puede sonar muy diferente seg ún en funci ón de su alto grado de versatilidad, creando efectos muy diferentes y sorprendentes sin comprometer la coherencia del material musical. Otra técnica es suprimir pasos en un proceso. En procesos claramente dirigidos, el compositor crea situaciones no predecibles, en la frecuencia del cambio, y contraste, entre pasos no adyacentes, mediante este procedimiento. Como en la anamorfosis, la dirección global del proceso es lo suficientemente fuerte como para soportar estas contradicciones locales sin lesiones. El intento más interesante por intentar subvertir la simple idea de direccionalidad del proceso es también e l más significativo estructuralmente: construir procesos que empleen como elementos no armon í as o duraciones, sino otros procesos completos. Por ejemplo, comenzando un obra con un proceso con densas armon í as próximas al ruido en registros graves, elevándose y haciéndose más armónicas y más definidas en su contenido melódico y figurativo. Este proceso completo puede ser entonces tratado como una unidad que gradualmente se evoluciona hasta que tropieza con un proceso opuesto de sonidos que descienden, haci éndose menos arm ónico y gestualmente m ás difuso. Los complejos estados intermedios en este tipo de proceso de m últiple planos puede a menudo producir texturas musicales y situaciones nuevas. Cuando estos procesos de procesos son combinados con las otras estrategias de anamorfosis y presentación incompleta, llegan a ofrecer al compositor espectral unas herramientas poderosí simas para construir formas complejas, impredecibles, que, no obstante, mantiene cohesión y direccionalidad.
Tópicos asociados · Composición asistida con ordenador
La música espectral se vale de algunos procedimientos que requieren c álculos (como cálculos de las frecuencias, etc.), pero no es verdadera m úsica algorí tmica. Los cálculos
se requieren para generar material b ásico (incluso las más básicas conversiones de frecuencias en notas, por ejemplo, consumen un tiempo precioso cuando se realizan manualmente). Este material, sin embargo, no es empleado directamente, sino manipulado por el compositor. Cuando estos c álculos representan una significativa inversión en tiempo, y a pesar de ello, es dif í cil que el compositor se sienta libre con el material generado. A diferencia, es posible que tras semanas de estos c álculos elaborados llegue a pensar que no era esto exactamente lo que estaba buscando, y sin embargo, puede que tras ello, y en un instante, lo encuentre. Es esta libertad para experimentar y evaluar material (a veces extremadamente complejo) lo que el compositor necesita exactamente.
