1.0 PENGENALAN
Matematik adalah pelajaran yang abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan-peraturan langkah kerja, algoritma dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos, 1989). Matematik mengandungi dua unsur yang utama dan melaluinya manusia mengetahui kuantiti dan nilai seperti saiz, laju, hala dan benda-benda di bumi dan alam cakerawala melalui cara yang sistematik. Matematik merupakan satu cabang ilmu pengetahuan yang timbul daripada proses ketaakulan terhadap kejadian-kejadian alam sekeliling dan cakerawala. Selain itu juga matematik dianggap sebagai suatu alat rekreasi dengan adanya aktiviti-aktiviti yang menarik dan unit.
Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, pola-pola, hubungan, hukumhukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor& Moore 1991). Mengikut Bruner, untuk mempelajari konsep matematik dengan berkesan, bahasa matematik harus diperkenalkan daripada mudah kepada kompleks, mengikut peringkat perkembangan perkembangan kognitif kanak-kanak.
Menurut Dr. Jamil Ahmad dan rakan-rakan melalui Seminar Kebangsaan Pendidikan Sains dan Matematik (2008), guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan pengalaman yang dipelajari dari luar yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini t idak diperbetulkan maka ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Miskonsepsi adalah sesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila pelajar mempelajari sesuatu perkara yang tidak betul (Champagne, Klopfer & Gunstone 1982; McDermott 1984; Resnick 1983). Miskonsepsi boleh juga terjadi apabila guru mengajar sesuatu perkara yang tidak betul, kemungkinan tanpa disedari oleh guru.
Dalam mempelajari asas nombor yang merangkumi tajuk nombor bulat, pecahan perpuluhan, peratus dan wang, terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh murid sehingga menimbulkan miskonsepsi dalam mempelajari kemahiran tersebut. Miskonsepsi-miskonsepsi Miskonsepsi-miskonsepsi ini juga saling berkait dari satu konsep ke konsep lain dalam tajuk yang berbeza.
2.0 Miskonsepsi Dalam Tajuk Pecahan Kajian yang telah dilakukan oleh Maznah Mahmood (2000), mendapati kesilapan yang sering dilakukan oleh pelajar dalam tajuk pecahan ialah tidak memudahkan pecahan dalam bentuk pecahan wajar. Selain itu, pelajar juga melakukan kesilapan dalam operasi penambahan pecahan. Pemahaman terhadap konsep pecahan yang terhad ini juga mungkin dipengaruhi oleh amalan pengajaran yang terlalu menekankan penguasaan kemahiran, tanpa kefahaman konsep yang sebenar.
Amalan pengajaran yang berasaskan kepada kaedah hafalan dan latih tubi boleh menghalang murid daripada mempunyai kefahaman yang jelas mengenai konsep pecahan itu sendiri. Beberapa bentuk dan kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid berkaitan nombor pecahan ialah melalui aktiviti perbandingan pecahan. Antara punca yang dikenalpasti ialah konsep pecahan setara tidak difahami dan dikuasai sepenuhnya oleh pelajar. Selain itu juga kesilapan dihadapi ketika melakukan penyusunan pecahan yakni murid tidak dapat membezakan antara nombor bulat dengan nombor pecahan. Akibatnya terdapat pelajar yang menyusun pecahan secara menaik sama ada berdasarkan nilai pengangka ataupun nilai penyebut.
2.1 Miskonsepsi Antara Contoh miskonsepsi:- Aktiviti pengajaran selalunya bermula dan berakhir dengan himpunan pelbagai simbol dan istilah matematik yang abstrak disamping petua dan peraturan-peraturan jalan kerja yang perlu dihafal oleh murid. Pendekatan sebegini tidak memberi sebarang makna kepada proses pengajaran pelajar (Peterson 1988; Nik Azis 1992; Amin 1993). Sebaliknya amalan ini akan mengakibatkan kesilapan konsep dikalangan pelajar. Miskonsepsi pecahan yang kerap diambil mudah ialah menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur. Kesukaran murid pada kemahiran tersebut menyebabkan kesilapan pada jawapan terakhir walapun jalan penyelesaian yang ditunjukkan adalah betul. Sebagai contoh, berikut merupakan penambahan pecahan yang diselesaikan oleh murid.
=
=
=
4
2
+
5
4
(2 + 3)
3
+
3 5
3
5
5
7
1
5
5
7
=
-5
5
1 2
2
=
5
+
5 =
10
1 2
51
7 5
1 2
=
2 1
5
2.2 Penyelesaian
Sebagai jalan penyelesaian bagi membantu murid mengatasi kesukaran ini ialah dengan menunjukkan kaedah dan pendekatan yang sesuai. Guru akan membimbing dan menjelaskan kepada mereka dengan terperinci peranan setiap nombor. Nombor bulat hendaklah berada di hadapan nombor pecahan, baki daripada hasil bahagi diletakkan di atas sebagai pengangka dan pembahagi sebagai penyebut. Guru perlu menegaskan kepada murid agar mengingati rumus ini dalam menyelesaikan soalan-soalan yang mempunyai hasil jawapan ialah pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur.
2
3.0 Miskonsepsi dalam set soalan pecahan yang diberikan oleh guru
Kesukaran murid-murid dalam pembelajaran matematik amat pelbagai. Antara kesukaran yang sering dihadapi oleh murid-murid adalah berpunca daripada kecuaian dan miskonsepsi murid itu sendiri. Kesukaran yang berpunca daripada kecuaian agak mudah dikesan oleh guru dan murid-murid. Antara langkah yang boleh diambil oleh guru dalam mengatasi kesukaran ini adalah dengan sering mengingati murid-murid agar lebih berhati-hati semasa melakukan penyelesaian masalah matematik. Bagaimanapun, kesukaran yang berpunca daripada miskonsepsi agak mencabar dan lebih sukar diatasi. Miskonsepsi dalam kalangan murid-murid ada kaitannya dengan teori pembelajaran. Melalui teori pembelajaran, membolehkan guru membuat: -
ramalan tentang kesilapan yang sering dilakukan oleh murid;
-
penjelasan tentang bagaimana dan kenapa murid melakukan kesilapan
-
membantu murid mengatasi masalah miskonsepsi yang dialaminya.
Miskonsepsi yang terdapat semasa murid membuat penolakan pecahan adalah 1. Kecuaian murid itu sendiri 2. Tidak memahami konsep asas matematik – 3. Tidak memberi jawapan dalam bentuk termudah 4. Penukaran nombor bulat kepada pecahan sebelum ditolak.
3.1 Kecuaian murid itu sendiri
Semasa murid membuat soalan penolakan kesilapanjawapan murid adalah keranam murid melakukan banyak kecuaian dalam soalan 1 iaitu 4 – 1 menjadi
5.
Kecuaian juga dilihat semasa
menyelesaikan penolakan pecahan.
4 5
-
1 5
, murid menambah
menyamakan penyebut untuk
Sekiranya penyebut disamakan dengan
mendarab penyebut dengan satu-satu nombor, pengangka juga akan turut di darab dengan nombor tersebut. Ianya akan menjadi pecahan setara kepada pecahan asal tersebut.
3 8
-
1
3
4
8
-
1 4
Murid menyamakan penyebut dengan
=
=
3 8 3 8
-
-
1
Kecuaian
4
murid hanya
X2
=
3 8
-
mendarab
1
penyebut
8
sahaja
1 X2
mendarab 2 supaya
4 X2
penyebut menjadi 8. Pengangka juga
=
3 8
-
2
didarab 2 supaya
8
ianya menjadi setara diantara pengangka
=
2 8
=
1
dan penyebut.
8
Kecuaian oleh murid disebabkan murid tidak perasan pengangka , tidak prihatin dan ingin cepat menyiapkan kerja mereka. Guru hendaklah sentiasa mengingatkan murid supaya menyemak jawapan akhir.
3.2 Tidak memahami konsep menolakan p ecahan. Miskonsepsi terhadap konsep pecahan kerana mereka beranggapan apabila pengangka dianggap sebagai nombor yang berasingan.
Akibatnya murid selalu
menambah dan menolak pengangka dan penyebut secara terus.
Murid harus
memahami jika penolakan satu pecahan, penyebutnya mestilah sama.
3 8
=
-
3 8
1
3
4
8
-
-
1 4
Murid
Murid mendarab
menolak
penyebut dan
1
terus
4
pecahan
=
3 8
-
1 X2
pengangka dengan 2
4 X2
supaya penyebunya
tanpa
=
2
menyamakan
4
penyebut
sama dan penolakan
=
=
3 8
-
2
pecahan boleh
8
dibuat.
1 8
Miskonsepsi/ kesilapan ini berlaku kerana murid terkeliru dengan pendaraban pecahan yang mendarab terus pecahan tanpa menyamakan penyebutnya. Guru harus menekankan bahawa penyebut yang sama sahaja yang membolehkan penolakan pecahan berlaku. diatas.
Guru harus menerangkan dengan lebih jelas seperti yang
3.3 Tidak memberi jawapan termudah Dalam penyelesaian pecahan tidak kira samada tambah, tolak, darab dan bahagi, jawapan akhir pada satu-satu soalan hendaklah dalam nilai yang terkecil. Miskonsepsi murid semasa menyelesaikan satu-satu soalan adalah semua adalah jawapan terakhir apabila pengiraan telah selesai. Sekiranya murid mendapat jawapan pada satu-satu soalan, memastikan jawapan tersebut berada adalah jawapan dalam nilai terkecil.
hendaklah Jika didapati
jawapan perlu dipermudahkan, murid hendaklah memastikan sifir yang sesuai digunakan untuk dimudahkan. Contoh dapat dilihat semasa menjawab soalan 3.
7
7
3
- 3
10
=4 (
7 10
7
10
-
3 10
)
Murid dak
7
- 3
10
=4 (
7 10
3 10
-
memudahkan
=4
4
pecahan semasa
10
menyelesaikan
=4
4
3 10
Murid telah
)
memudahkan pecahan semasa menyelesaikan
÷2
10
sehingga jawapan
sehingga jawapan akhir dan jawapan adalah yang terkecil.
akhir
=4
2 5
Murid tidak mempermudahkan jawapan mungkin disebabkan oleh murid merasakan ianya adalah jawapan terakhir, murid tidak menghafal sifir dan murid cuai semasa membuat jawapan. Guru harus menerangkan semula bagaimana konsep pecahan setara =
=
2 4 1 2
3.4 Murid tidak menguasai penolakan pecahan yang melibatkan nombor bulat Ramai murid tidak boleh menolak pecahan apabila ianya melibatkan nombor bulat tolak nombor pecahan. Ini kerana mereka telah miskonsepsi bahawa nombor bulat tidak boleh ditolak nombor pecahan kecuali nombor bulat tersebut ditukar kepada nombor pecahan bercampur. Kita lihat soalan nombor 5.
8
2
-
Murid menulis terus
5
=8 -
2
Murid menulis menukarkan
5
penyebut sebagai 5
= =
8 5
-
2
dan membuat
5
penolakan, murid
6
mendapat jawapan
5
dalam pecahan dak
nombor bulat kepada
=8 =7
5 5
2
pecahan nombor
5
bercampur. Dimana
-
2
penyebutnya adalah sama
5
supaya penolakan boleh
wajar
dibuat.
=7
3 5
Kesilapan murid adalah murid tidak tahu jika nombor bulat tidak boleh menolak nombor pecahan kecuali nombor bulat tersebut ditukar kepada pecahan nombor bercampur. Tindakan
guru
untuk
menerangkan
miskonsepsi
ini
adalah
guru
menerangkan
menggunakan gamba rajah supaya ianya menjadi lebih jelas dan mudah difahami.
Guru boleh menggunakan gambarajah untuk menerangkan konsep penolakan nombor bulat dengan nombor pecahan tersebut. Contoh : 2 -
3 5
=
2
3
dibuang sebanyak
5
-
1 ditukarkan kepada pecahan
1
5 5
supaya boleh ditolak kepada
=1
5 5
-
3 5
= 1
2 5
3 5
5 5
dan dijadikan pecahan nombor bercampur
4.0 PENUTUP
Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan dalam bidang sains dan teknologi. Oleh tiu pihak yang terlibat dalam bidang pendidikan perlu bekerjasa dalam memastikan murid-murid dapat menguasai matematik dengan baik supaya hasrat dengan untuk menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di peringkat global tercapai.
Liew dan Wan Muhamad Saridan (1991) menyatakan pengajaran matematik disekolah jarang mengambil kira perbezaan individu di kalangan pelajar-pelajar. Ini mengakibatkan sesetengah pelajar khususnya pelajar yang lemah menghadapi kesukaran semasa guru memberikan penerangan tentang sesuatu konsep matematik. Sekiranya kaedah penyampaian guru tidak dapat diterima oleh murid maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya mereka akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik. Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan fokus murid terhadap perkara yang disampaikan oleh guru
Selain itu murid-murid perlu menguasai sesuatu tajuk dalam matematik sebelum mempelajari tajuk yang seterusnya supaya dapat menyelesaikan sesuatu masalah matematik dalam pelbagai situasi terutamanya asas nombor iaitu nombor bulat, pecahan, perpuluhan,dan peratus. Oleh itu pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah amat penting dalam proses pembelajaran murid-murid. Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik pada peringkat sekolah rendah ini adalah sesuatu yang tidak boleh dipandang remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor pendidikan terutama sekali guru-guru. Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik di peringkat sekolah rendah tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada di sekolah menengah. Kesedaran perlu ada untuk memastikan murid-murid ini menguasai konsep asas matematik dengan baik agar mereka menjadi generasi yang dapat merealisasikan wawasan negara di masa akan datang.
RUJUKAN
Aida Suraya Mad Yunus. Algoritma Pendaraban Nombor Perpuluhan Dari Persepsi Pelajar Tingkatan Satu. ISSN : 0128-7702 : Universiti Putra Malaysia Baharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPM Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008). Seminar Pendidikan Sains dan Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi. Open Universiti Malaysia Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah. Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan Matematik Meor Ibrahim Kamaruddin (2001). Modul Pembelajaran Sains dan Matematik . Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia. (Tidak diterbitkan) Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim : Universiti Perguruan Sultan Idris Mok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik . Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd. Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah. Selangor: Dewan Bahasa dan Pustaka. Roslina Radzali. Kepercayaan Matematik Pelajar Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik. Jabatan Matematik See Kin Hai (Dr.), ____. Analisis Kesilapan Umum Dalam Matematik di Sekolah- Sekolah Rendah. Universiti Brunei Darussalam Tengku Zawawi Tengku Zainal, Ramlee Mustapha, Abdul Razak Habib . Pengetahuan Pedagogi Isi Kandungan Guru Matematik bagi Tajuk Pecahan: Kajian Kes di Sekolah Rendah . Jurnal Pendidikan Malaysia 34(1)(2009): 131 - 153 Wong Leon Kit._____. Pembangunan Bahan E-Pembelajaran Berasaskan Moodle Bertajuk Nombor Perpuluhan. Universiti Teknologi Malaysia Zainudin Bin Abu Bakar, Mohd. Rashidi Bin Mat Jalil.______. Keberkesanan Kaedah Petak Sifir Dalam Penguasaan Fakta Asas Darab DalamMatematik Tahun 4: Satu Kajian Di Sekolah Kebangsaan Mersing Johor . Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia
