17.2-3 La tienda de Mom-and-Pop´s tienen un estacionamiento estacionam iento pequeño adyacente con tres espacios reservados para los clientes. Si la tienda esta abierta los autos llegan y usan un espacio con una tasa media de 2 por horas. Para n = 0, 1, 2, 3, la probabilidad de que haya justo n espacios ocupados es , , ,
a)
Describa la interpretación de este estacionamiento estacionamiento como un sistema de
colas. En
particular, identifique identifique los clientes y los servidores. ¿Cuál es el servicio proporcionado? proporcionado? ¿Qué constituye el tiempo de servicio? ¿Cuál es la l a capacidad de la cola? Una playa de estacionamiento estacionamiento es un sistema de colas para proporcionar estacionamiento a los coches como a los clientes, y plazas de aparcamiento de los servidores. El tiempo de servicio es la cantidad de tiempo que un vehículo pasa en un espacio. La capacidad de la cola es de 0. b)
Determine las medias del
desempeño básicas, L, , W y para este sistema de colas.
L
c)
Use los resultados resultados de b) b) para determinar determinar el tiempo tiempo promedio promedio que un auto permanece permanece en el espacio.
Un coche gasta un promedio de 57 minutos en una plaza de estacionamiento
17.5-1 Considere el proceso proceso de nacimiento nacimiento y muerte muerte con todas todas las = 2 (n=1, 2,),
,
,
para n = 3, 4,
a) Construya el diagrama de tasas.
2
3
1
0 2
1
3
2 2
0
2
4
,
b) Calcule
,
,
,
y
para n = 4, 5,
c) Calcule L, , W y .
17.5-3 Considere el proceso proceso de nacimiento y muerte muerte con las siguientes tasas medias. medias. Tasa de nacimiento: , , , y para n > 3. Tasa de muerte: = 3, = 4,
= 1 y = 2 para n > 4.
a) Construya el diagrama de tasas para este proceso.
3
2
1
0 3
2
4
3
2 4
1
1
2
b)
Desarrolle las ecuaciones de balance.
1 2 3 4
5 6
c)
Resuelva estas ecuaciones para encontrar la
estable 1
2
3
4
5
,
distribución de probabilidad de estado
,
Reemplazando tenemos:
d) Utilice las formulas generales del proceso de nacimiento y muerte para calcular L, , W y .
,
,y
17.7-4 Marsha despacha despacha café exprés. Los clientes siguen un un proceso Poisson con con tasa media de 30 por hora. El tiempo necesario para que Marsha sirva a un cliente tiene distribución exponencial con media de 75 segundos. 25por hora 90segungo
× a) Con el modelo
encuentre L, , W y .
DATA
RESULTADOS
L = 1.66666667
W = 0.05555556
b) Suponga que sustituyen a Marsha por una máquina expendedora que requiere justo 75 90 segundos de operación por cliente. Encuentre Encuentre L, , W y . DATA
RESULTADOS
×
L = 1.14583333
W = 0.03819444
c) ¿Cuál es la razón de en entre en ?
d) Utilice por prueba prueba y error en la plantilla de Excel para el modelo para aproximar cuanto debe Marsha reducir su tiempo de servicio para lograr la misma .
Marsha necesita reducir su tiempo de servicio aproximadamente 61 segundos
18.3-1 Suponga que la demanda de un producto es 30 unidades unidades al mes y que los artículos artículos se retiran a una tasa constante. El costo de preparación en cada corrida de producción para reabastecer reabastecer el inventario i nventario es $15. El costo de producción es $1 por artículo y el costo de mantener un inventario es de $0.30 por artículo por mes a) Supongan que no se permiten faltantes; determine cada cuando hacer corrida de producción y su tamaño.
K = 15, h = 30, a = 30
b) Si se permiten faltantes pero cuestan $3 por artículo por mes, determine cada cuando debe hacerse una corrida de producción y de que tamaño debe ser.
18.3-7 Considere el ejemplo 1 (manufactura de bocinas para TV) de la sección 18.1 y 18.3 que ilustran los modelos EOQ. Use EOQ con faltantes planeados para resolver este ejemplo si el costo unitario por faltante faltante cambia a $5 por bocina que falta por mes.
18.6.4 El problema anterior describe los factores que influyen cuando se debe tomar una decisión administrativa sobre el nivel de servicio L. También señala que para cualquier valor de L. h (costo unitario anual de mantener) y (desviación estándar cuando la demanda durante el tiempo de entrega tiene distribución normal), el costo promedio anual de mantener el inventario de seguridad será C=hk1-L , donde C denota el costo a mantener y k 1-L esta dado en el apéndice 5 En consecuencia, consecuencia, la variabilidad de la demanda, medida por , tiene un efecto importante en C. El tiempo de entrega afecta mucho el valor de , en particular, aumenta si el tiempo de entrega lo hace, El propósito de este problema es explorar esta relación. Para concretar, suponga que el sistema de inventarios tiene los siguientes valores: L=0.9, h=$100 y =100 con tiempo de entrega de 4 días; sin embargo, el proveedor que reabastece el inventario propone un cambio en el programa de entregas que afectara el tiempo de entrega. Se desea determinar cuánto cambiaran y C. Se supone que en este sistema de inventarios (como es común) las demandas en días distintos son estadísticamente independientes. En este caso, la relación entre s y el tiempo de entrega está dada por la formula.
=
Donde
d= número de días de tiempo de entregas. entregas.
Desviación estándar si d=1
a) Calcule C para el sistema de inventarios actual
b)
Determine
días a 1.
, Después, calcule cuanto cambiaria C si el tiempo de entrega se redujera de 4
=>
=>
Si el tiempo fue un día, tenemos entonces:
Esto es un 50% de reducción del costo de seguridad del stock.
c) Cuánto cambiaria C si el tiempo de entrega se duplicara de 4 a 8 días?
=
= 141.4
Este es un 41% de incremento. Este
d) Cuál debe ser el tiempo de entrega para que C se duplique de su valor actual con tiempo de entrega de 4 días?. El plazo de entrega sería necesario cuadruplicar a 16 días
18.5.2
Considere el sistema de inventario que se adapta adapta al modelo del sistema serial serial de dos dos
clases que se presentó en la sección 18.5 donde , , , . Desarrolle una tabla similar a la tabla 18.1 que muestre los resultados de llevar a cabo la optimización separada de las instalaciones y la optimización simultánea de éstas. Después
calcule el porcentaje de incremento incremento del costo variable total por unidad de tiempo si los resultados que arrojó la realización de la optimización separada fueran a utilizarse en lugar de los resultados que se obtuvieron de la realización de la optimización simultánea. Aplicación del modelo serial Cantidad
Optimización Separada de las Instalaciones
n
Optimización Simultanea de las Instalaciones
