Un fabricante produce tres modelos,I,II y III,de un producto determinado con las materias primas A y B.La siguiente tabla proporciona los datos del problema: Requerimientos por unidad Materia prima I II III Disponibilidad A 2 3 5 4000 B 4 2 7 6000 Demanda mínima 200 200 150 Precio por unidad ($) 30 20 50 Las horas de trabajo por unidad del modelo I son dos veces las del II y tres veces las del III.Toda la fuerza de trabajo de la fábrica puede producir el equivalente a 1500 unidades del modelo 1.Los requerimientos del mercado especifican las proporciones 3:2:5 para la www.FreeLibros.com 2.4 Aplicaciones de programación lineal 47 producción de los tres modelos respectivos.Formule el problema como un programa lineal,y halle la solución óptima con AMPL,Solver o TORA. 4. La demanda de helado durante los tres meses de verano (junio,julio y agosto) en AllFlavor Parlor se estima en 500,600 y 400 cartones de 20 galones,respectivamente.D galones,respectivamente.Dos os mayoristas,1 y 2,le surten helado a All-Flavors.Aunque los sabores de los dos proveedores son diferentes,son intercambiables.El máximo máximo de cartones que cada proveedor puede surtir es de 400 por mes.Además,el mes.Además,el precio de los dos proveedores cambia de un mes al siguiente,según la tabla: Para aprovechar la fluctuación del precio,All-Flavor puede comprar comprar más de lo que necesita en un mes y guardar el excedente para satisfacer la demanda en un mes posterior.El costo de refrigerar un cartón de helado es de $5 por mes.En la presente situación es realista suponer que el costo de refrigeración está en función de la cantidad de cartones promedio promedio disponibles durante el mes.Desarrolle un modelo para determinar el programa óptimo de compra de helado a los dos proveedores,y determine la solución óptima con TORA,Solver o AMPL. 5. La demanda de un artículo durante los siguientes cuatro trimestres es de 300,400 y 250 unidades,respectivamente.El unidades,respectivamente.El precio por unidad es de $20 en el primer trimestre y se incrementa $2 cada trimestre en lo sucesivo.El proveedor no puede surtir más de 400 unidades en cualquier trimestre.Aunque podemos podemos aprovechar los bajos precios en los primeros trimestres,se incurre en un costo de almacenamiento almacenamiento de $3.50 por unidad de trimestre.Además,el trimestre.Además,el máximo de unidades que puede conservar de un trimestre al siguiente no puede exceder de 100.Desarrolle un modelo de PL para determinar el programa de compra óptimo del artículo para satisfacer la demanda y determine la solución óptima con AMPL,Solver o TORA. 6. Se contrató a una compañía para que manufacturara dos productos,A y B, durante los meses de junio,julio y agosto.La capacidad de producción total (expresada en horas) varía mensualmente.La siguiente tabla proporciona los datos básicos de la situación: Junio Julio Agosto Demanda de A (unidades) 500 5000 750 Demanda de B (unidades) 1000 1200 1200 Capacidad (h) 3000 3500 3000 Las tasas de producción por hora son .75 y 1 para los productos Ay B,respectivamente.Se B,respectivamente.Se debe satisfacer toda la demanda;sin embargo,la de un mes posterior se puede satisfacer con la producción de uno anterior.Para cualquiera de los productos Ay Bguardados de un mes al siguiente,los costos de retención son de $.90 y $.75 por unidad,respectivamente.Los unidad,respectivamente.Los costos de producción unitarios de los dos productos,Ay B, son de $30 y $28,respectivamente.Desarroll $28,respectivamente.Desarrolle e
un modelo de PL para determinar el programa de producción óptimo para los dos productos y determine la solución óptima con AMPL,Solver o TORA. Precio por cartón en el mes de Junio Julio Agosto Proveedor 1 $100 $110 $120 Proveedor 2 $115 $108 $125 www.FreeLibros.com 48 Capítulo 2 Modelado con programación lineal *7. El proceso de fabricación de un producto consta de dos operaciones sucesivas,I y II.La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes durante los meses de junio,julio y agosto. Desarrolle un modelo de PL para determinar el programa de producción óptimo y el uso recomendado de tiempo extra,si lo hay.Resuelva el problema con AMPL,Solver o TORA. 2.4.3 Planificación de la mano de obra Las fluctuaciones de la fuerza de trabajo para satisfacer la demanda variable con el tiempo pueden lograrse mediante el proceso de contratación y despido, como se demostró en el ejemplo 2.4-4.Hay situaciones en las que el efecto de las fluctuaciones de la demanda puede ser “absorbido”ajustando las horas de inicio y terminación
de un turno de trabajo.Por ejemplo,en lugar de seguir las horas de inicio de los tres turnos de 8 horas tradicionales a las 8:00 A.M., 3:00 P.M.y 11:00 P.M.,podemos utilizar turnos de 8 horas con traslapes en los que la hora de inicio de cada uno se establece en respuesta al aumento o reducción de la demanda. La idea de redefinir el inicio de un turno para absorber la fluctuación de la demanda también puede extenderse a otros ambientes de operación.El ejemplo 2.4-5 hace referencia a la determinación de la cantidad mínima de autobuses que se requieren para satisfacer las necesidades de transporte durante las horas pico y normales. Junio Julio Agosto Demanda del producto terminado (unidades) 500 450 600 Capacidad de la operación I (h) 800 700 550 Capacidad de la operación II (h) 1000 850 700 Producir una unidad del producto implica .6 horas en la operación I,más .8 horas en la operación II.Se permite la sobreproducción o el producto terminado en parte (en la operación I),o el producto terminado (en la operación II) en cualquier mes para su uso en un mes posterior.Los siguientes costos de retención correspondientes son de $.20 y $.40 por unidad por mes.El costo de producción varía por operación y por mes.Para la operación 1,el costo de producción unitario es de $10,$12 y $11 en junio,julio y agosto,respectivamente.Para la operación 2,el costo correspondiente de producción unitario es de $15,$18 y $16.Desarrolle un modelo de PL para determinar el programa de producción óptimo para las dos operaciones en el horizonte de 3 meses,y determine la solución óptima con AMPL,Solver o TORA. 8. En dos máquinas se fabrican dos productos en secuencia.El tiempo disponible en cada máquina es de 8 horas por día y puede incrementarse hasta 4 horas de tiempo extra,si es necesario,a un costo adicional de $100 por hora.La siguiente tabla proporciona la tasa de producción en las dos máquinas,así como el precio por unidad de los dos productos
