TRABAJO GRUPAL INVESTIGACI N OPERATIVA INTEGRANTES: KATHERINE OSCULLO MARIANA LLUMIQUINGA LOURDES NASPUD VER NICA VEL SQUEZ
1. Resuelva por el compruebe por el método analítico el siguiente ejercicio:
método gráfico y
1. Un negocio negocio se dedica dedica a la fabrica fabricació ción n de mesas mesas y sillas sillas.. Fabrica Fabricarr cada una ofrece ofrece una ganancia en ventas pero consume recursos tal como se muestra en la siguiente tabla:
Proceso
Consumo de recursos por cada unidad
Tiempo disponible
fabricada esas Corte Ensamblaje !anancia unitaria
para cada proceso
!illas 1 1 "#0
2 1 "$0
120 0
El due%o del negocio desea saber cu&ntas mesas y cuantas sillas debe fabricar para obtener la ganancia m&'ima con los recursos disponibles
"unci#n objetivo:
!ujeto a: 1( 2(
étodo gráfico:
l)mite de *oras de corte l)mite de *oras de ensamblaje
fabricada esas Corte Ensamblaje !anancia unitaria
para cada proceso
!illas 1 1 "#0
2 1 "$0
120 0
El due%o del negocio desea saber cu&ntas mesas y cuantas sillas debe fabricar para obtener la ganancia m&'ima con los recursos disponibles
"unci#n objetivo:
!ujeto a: 1( 2(
étodo gráfico:
l)mite de *oras de corte l)mite de *oras de ensamblaje
$T%&% '(')*T+C% "orma can#nica:
!ujeto a:
1era tabla
,-
X1
X4 b
X3
1
2
1
0
1/
1
1
0
1
+#0
+$0
0
0
0/ /
X3 X4
1(
X2
2(
,(
da tabla ,-
1(
X1
X2
X3
X4
b
X2
1-2
1
1-2
0
/
X2
1-2
0
+ 1-2
1
3/
+10
0
0
0
24//
2(
,(
3era tabla ,-
X2
X1
X2 0
X3 1
+1-2
X4 +1
b 3/
X1
1(
1
0
+1
2
0
0
,0
20
2(
/ 52//
,(
2. Una f&brica produce bombillas de bajo consumo /ue vende a 1 euro la unidad y focos *alógenos /ue vende 1.# euros la unidad. a capacidad m&'ima de fabricación es de 1000 unidades adem&s no se puede fabricar m&s de $00 bombillas ni m&s de 00 focos se sabe /ue la f&brica vende todo lo /ue produce. 3etermine cuantas bombillas y cu&ntos focos debe producir para ma'imi4ar sus ingresos.
étodo gráfico:
!ujeto a: 1.
l)mite de fabricación de unidades
2.
l)mite de fabricación de bombillas
,.
l)mite de fabricación de focos
1.
2. ,.
1.
2.
R 6 5l elaborar 00 bombillas y 00 focos obtenemos la mayor utilidad de " 1,00 étodo analítico "orma can#nica: !ujeto a:
1era Tabla
VB
X1
X2
X3
X4
X5
b
X3
1
1
1
0
0 1000
X4
1
0
0
1
0
800
X5
0
1
0
0
1
600
-1
-1,5
0
0
0
0
0 1 0 0
X5 -1 0 1 1,5
b 400 800 600 900
17
7
37
da Tabla
VB X3 X4 X2
17
3era Tabla
X1 1 1 0 -1
7
X2
X3 0 0 1 0
X4 1 0 0 0
37
VB X1 X4 X2
17
X1
X2 1 0 0 0
7
X3 0 0 1 0
1 -1 0 1
X4 0 1 0 0
X5 b -1 400 1 400 1 600 0,5 1300
37
6ara obtener una utilidad m&'ima de 1,00 euros se debe fabricar 00 bombillos y 00 focos ,. 7e desea preparar una bebida de naranja al me4clar refresco y jugo de naranja bajo las restricciones: 1( a bebida debe ir en botellas de 10 on4as. 2( a bebida debe tener como m&'imo on4as de a48car. Cada on4a de jugo contiene 0.2# on4as de a48car y cada on4a de refresco contiene 0.# on4as de a48car. ,( a bebida debe contener por lo menos 20mg de vitamina C cada on4a de jugo contiene 1mg y cada on4a de refresco contiene , mg de vitamina C. ( Cada on4a de jugo cuesta ", y cada on4a de refresco cuesta "2. 9u; cantidad de jugo y de refresco debe llevar la bebida a preparar<
étodo gráfico
7ujeto a: 1. 2. ,.
1.
l)mite de botellas l)mite de a48car
2.
,.
= > a bebida a preparar debe llevar on4as de refresco y on4as de jugo para obtener un m)nimo costo de " 2
étodo analítico:
7ujeto a:
2. ,. .
PR+8R' T'-)' &8 )' PR+8R' "'!8
17
7
37
!89(&' T'-)' &8 )' PR+8R' "'!8
17
7
37
T8RC8R' T'-)' &8 )' PR+8R' "'!8
17
7
37
PR+8R' T'-)' &8 )' !89(&' "'!8
17
7
37
= > a bebida a preparar debe llevar on4as de refresco y on4as de jugo para obtener un m)nimo costo de " 2
. Una compa%)a de auditores se especiali4a en preparar li/uidaciones y auditor)as de empresas pe/ue%as. ?ienen inter;s en saber cu&ntas auditor)as y li/uidaciones pueden reali4ar mensualmente para ma'imi4ar sus ingresos. 7e dispone de $00 *oras de trabajo directo y ,20 *oras para revisión. Una auditor)a en promedio re/uiere de 0 *oras de trabajo directo y 10 *oras de revisión adem&s aporta un ingreso de ,00 dls. Una li/uidación de impuesto re/uiere de $ *oras de trabajo directo y de # *oras de revisión produce un ingreso de 100 dls. El m&'imo de li/uidaciones mensuales disponibles es de 0
"unci#n objetivo
7ujeto a: 1(
l)mite de *oras de trabajo directo
2(
l)mite de *oras de revisión
,(
étodo gráfico
l)mite de li/uidaciones
= > Esta empresa para ma'imi4ar sus ingresos debe reali4ar 12 auditorias y 0 li/uidaciones de impuestos as) obtendr& " @00
étodo analítico
!ujeto a:
Primera tabla:
17
7
37
!egunda tabla:
17
7
37
17
7
37
#. Una escuela prepara una e'cursión para 00 alumnos. a empresa de transporte tiene $ autocares de 0 pla4as y 10 autocares de #0 pla4as pero solo dispone de conductores. El al/uiler de un autocar grande cuesta $0 euros y el de uno pe/ue%o 0 euros. Calcular cu&ntos de cada tipo *ay /ue utili4ar para /ue la e'cursión resulte lo m&s económica posible para la escuela. 5U?AC5=E7
65B57 0 #0
"(C+;( %-<8T+,%
5A= 0 $0
CAD3UC?A=E7
Sujeto a:
Límite de autocares de 40 plazas Límite de autocares de 50 plazas Límite de conductores Límite de plazas de autocares
étodo gráfico:
= > 6ara /ue la e'cursión sea la menos costosa se deber& utili4ar # autocares de 0 pla4as y autocares de #0 pla4as para /ue el costo sea de " 20
étodo analítico:
Sujeto a:
PRIMERA TABLA DE LA PRIMERA !ASE
17
7
37
SEGUNDA TABLA DE LA PRIMERA !ASE
17
7
37
PR+8R' T'-)' &8 )' !89(&' "'!8
17
7
37
= > 6ara /ue la e'cursión sea la menos costosa se deber& utili4ar # autocares de 0 pla4as y autocares de #0 pla4as para /ue el costo sea de " 20
1- !n taller "a#rica $ clases de cinturones de piel %n cada cintur&n ' de alta calidad (ana )4, * en cada cintur&n + de #aja calidad (ana )3, %l taller puede producir diariamente 500 cinturones de tipo + 0 $50 cinturones de tipo ' Solo se dispone de piel para 400 cinturones diarios ' * #+ com#inados * de $00 e#illas ele(antes para el cintur&n ' * de 350 e#illas diarias para el cintur&n + .u/ producci&n maimiza la (anancia 2esoler por el m/todo (rco * compro#ar por el m/todo analítico: atos:
7unci&n o#jetio:
M"#$%$ &'()*$:
unto 1: unto $:
unto 3:
unto 4:
unto 5:
2eemplazo:
S$+,*-./: ara o#tener una utilidad mima, se de#en producir 100 cinturones tipo ' * 300 cinturones tipo +, para alcanzar una utilidad mima de )1300 d&lares
M"#$%$ A/0+#-*$: 7orma can&nica:
rimera ta#la
rimera soluci&n:
Se(unda a#la
Se(unda Soluci&n
ercera a#la
ercera Soluci&n
uarta a#la:
uarta Soluci&n:
omo *a no a* una mejor soluci&n, entonces esta es la &ptima, es decir a* ;ue producir 100 cinturones del tipo ' o ele(antes * 300 cinturones del tipo +, * todaía nos ;ueda piel para ms cinturones * 300 de capacidad de taller
$- Se desea seleccionar una estrate(ia de pu#licidad para lle(ar a dos tipos de clientes: amas de casa de "amilias con in(resos anuales superiores a )10000, * amas de casa con "amilias de in(resos anuales in"eriores a )10000 onsidere ;ue las personas del primer (rupo compraran $ eces ms nuestro producto ;ue las personas personas del se(undo (rupo * el o#jetio o#jetio es maimizar las las compras compras odemos anunciar el producto en teleisi&n o en una reista !na unidad de pu#licidad en teleisi&n cuesta )$0000, * lle(a aproimadamente aproimadamente a $000 personas del primer (rupo * a 8000 del, se(undo !na unidad de pu#licidad en la reista cuesta )1$000, * lle(a a 6000 personas del primer (rupo * a 3000 del se(undo
7unci&n o#jetio:
M"#$%$ &'()*$:
unto 1:
2eemplazo:
La estrate(ia optima de pu#licidad optima es de 6 anuncios por teleisi&n * 5 anuncios en reista, para (arantizar una enta de 14=000
M"#$%$ A/0+#-*$: 7orma can&nica:
rimera a#la:
%limino el 1 de la aria#le articial:
rimera soluci&n del pro#lema articial: rimera soluci&n:
Se(unda a#la del pro#lema articial:
Se(unda soluci&n del pro#lema articial: rimera soluci&n:
rimera ta#la de la se(unda "ase:
rimera soluci&n:
Se(unda ta#la de la se(unda "ase:
rimera soluci&n:
or cu#rir
Se puede er ;ue *a no eiste una mejor soluci&n, se (ast& todo el presupuesto, * nos ;uedaron = anuncios de reista por cu#rir
3- elin( ar* ompan*, >? produce una amplia (ama de productos lcteos Los productos se an separado en $ cate(orías principales, con el n de planicar la producci&n: elados >arios sa#ores * tama@os? * especialidades >elado en palito, emparedados de elado, conos de elado, etc? ada clase de producto tiene su propio e;uipo de empa;uetado, pero am#as usan una misma m;uina de "a#ricaci&n de elado, tam#i/n emplean el mismo (rupo de tra#ajadores para producir * empa;uetar cada clase de producto Los elados re;uieren dos oras de la m;uina de "a#ricaci&n de elados, 1 ora en su propia línea de empa;uetado * tres oras de tra#ajo para producir 4000 litros
de producto terminado Las espacialidades re;uieren 1 ora de la m;uina de "a#ricaci&n de elado, 1 ora en su propia línea de empa;uetado * 6 de tra#ajo para producir el e;uialente a 4000 litros de producto terminado , puede ender 4000 litros de elado en )300, * 4000 litros de especialidades en )500 Los costos de materias primas son aproimadamente i(uales para am#as clases de productos %n la actualidad la compa@ía tiene un turno de tra#ajos >40 oras por semana? * emplea 3 tra#ajadores de tiempo completo * un empleado de A de tiempo, para un total de 150 oras de tra#ajo a la semana 7ormular el modelo de pro(ramaci&n lineal para la "a#ricaci&n de la producci&n de * resoler por el m/todo simple atos:
7unci&n o#jetio:
B/todo (raco: C
C
C
C
Lo &ptimo es producir 40000 litros de elado * 80000 litros de especialidades para o#tener una utilidad de )13000 B/todo 'nalítico 7unci&n o#jetio:
rimera ta#la: C rimera soluci&n:
Se(unda ta#la C Se(unda soluci&n:
ercera a#la C ercera soluci&n:
omo *a no eiste una mejor soluci&n, entonces la producci&n &ptima es de 40000 litros de elado * 80000 litros de especialidades, para producir una utilidad mima de )13000
4- La compa@ía manu"acturera Dme(a descontinu& la producci&n de cierta línea de productos no reditua#le %sto cre& un eceso considera#le en la capacidad de producci&n La (erencia ;uiere dedicar esta capacidad a uno o ms de tres productos, llamados productos 1,$,3 %n la si(uiente ta#la se resume la capacidad disponi#le de cada m;uina ;ue puede limitar la producci&n: C %l nEmero de oras-m;uinas re;ueridas para cada unidad de los productos respectios es: C %l departamento de entas indica ;ue las entas potenciales para los productos 1 * $ eceden la tasa mima de producci&n * ;ue las entas potenciales del producto 3 es de $0 unidades por semana La (anancia unitaria respectia sería de )50 )$0, )$5, para los productos 1,$,3 %l o#jetio es determinar cuntos productos de cada tipo, de#e producir la compa@ía para maimizar la (anancia 7ormular el modelo de pro(ramaci&n lineal * resoler por el m/todo simple: 7unci&n D#jetio:
7orma an&nica -
rimera ta#la: C rimera soluci&n:
Se(unda ta#la: C
C
C
C
5- !n comerciante de "rutas transporta sus productos en un cami&n ;ue tiene capacidad de 800 cajas de "rutas %l de#e transportar al menos $00 cajas de naranjas, ;ue le rendirn )$0 por caja, al menos 100 de toronjas ;ue le rendirn una (anancia de )10 por caja * cuando muco $00 de mandarinas con )30 de (anancia por caja, omo de#e distri#uirse el car(amento del cami&n para o#tener la mima (anancia
atos:
7unci&n o#jetio:
!$'0 *0/./-*0 -
rimera ta#la del pro#lema articial: C
%limino los 1 del pro#lema articial * me ;ueda: C rimera soluci&n del pro#lema articial: rimera soluci&n:
Se(unda ta#la del pro#lema articial: C Se(unda soluci&n del pro#lema articial:
ercera ta#la del pro#lema articial: C ercera soluci&n del pro#lema articial:
rimera ta#la del pro#lema ori(inal: C rimera soluci&n del pro#lema ori(inal
Se(unda ta#la del pro#lema ori(inal: C
Se(unda soluci&n del pro#lema ori(inal
ercera ta#la del pro#lema ori(inal: C Se(unda soluci&n del pro#lema ori(inal
omo se puede o#serar en la ta#la *a no a* una mejor soluci&n, por lo tanto el optimo es llear 500 cajas de naranja, 100 de toronjas * $00 de mandarinas, para o#tener una (anancia mima de )1=000
EJERCICIO 1 MAX QX 6 37X1 8 25X2 5X1 8 3X2 9 37
15X1 8 2X2 9 7 C; /; / X1 X2 < 7
5X1 8 3X2 6 37 F1 G 0 H F$ G
G 10
1 > 0 H 10 ?
F$ G 0 H F1 G
G6
$ > 6 H 0 ?
15X1 8 2X2 67 F1 G 0 H F$ G
G 30
1 > 0 H 30 ?
F$ G 0 H F1 G
G4
$ > 4 H 0 ? F$
15F1 I $F$ G
3 0
. >F? G$10 .>F? G 1$0
1 0
5F1 I3F$ G
15X1 8 2X2 67 5X1 8 3X2 6 37 =3 15F1 I $F$ G 60 -15F1 I 9F$ G -90
4
6
-=F$ G -30
X2 6 5X1 8 3X2 6 37
? G 30
5F1 I 3>
5F1 G 30 -
5F1 G
X1 6 QX 6 37X1 8 25X2 30>
F1 G 4
?
? I $5 >
F$ G 0
I
QX 6 37X1 8 25X2
Q X 6 217
30 >4? I $5 >0? QX 6 127
=MIN > = Q
X
S;06
? 6 =37X1 = 25X2 8 7 X3 8 7X4 5X1 8 3X2 8X3
15X1 8 2X2
6 37
8X4 6 7
C; /; / X1 X2X3 X4 < 7 TABLA SIMPLEX V
F1
F$
F3 F4
b
B F3
5
F4
3
1
0
30
15 $
0
1
60
-$5 30
0
0
0
VNB 67 F1GF$ G0
VB6 A;X6b F3 G 30
QX 6 7
F4 G 60
TABLA N@ 2 V B
F1
F3 F4
b
F3
0
1
10
F1
1
0
F$
0
VNB 67 F$GF4 G0
-$1
0
VB6 A;X6b F3 G 10
-1
4 $
1$ 0
QX 6 127
F1 G 4 '+L' JK 3 V B
F1
F$
F$
0
1
F1
1
0
F3
F4
b
0
VNB 67 F3GF4 G0
0
9
VB6 A;X6b
-=
$10
QX 6 217
F$ G F1 G
$- !na "#rica de mue#les DLDJM'LN ela#ora en su departamento de carpintería dos tipos de productos, armarios * c&modas, las cuales de#en de pasar a tra/s de los departamentos de ensam#le * aca#ado el departamento de ensam#le dispone de 60 oras a la semana mientras ;ue el de aca#ado tiene disponi#le 40 oras La "a#ricaci&n de una c&moda re;uiere de 4 oras de ensam#le * $ oras de aca#ado, mientras ;ue un armario necesita de $ oras de ensam#le * $ oras de aca#ado, si la (anancia de cada c&moda es de )$00 * )1$0 por cada armario ual es la mejor opci&n posi#le ;ue de#e producir * ender para o#tener una (anancia mima
MAX QX 6 277X1 8 127X2 4X1 8 2X2 9 7 2X1 8 2X2 9 47 C; /; / X1 X2 < 7 4X1 8 2X2 6 7 F1 G 0 H F$ G
G 30
1 > 0 H 30 ?
F$ G 0 H F1 G
G 15
$ > 15 H 0 ?
2X1 8 2X2 6 47 F1 G 0 H F$ G
G $0
1 > 0 H $0 ?
F$ G 0 H F1 G
G $0
$ > $0 H 0 ?
F $
3 0
. >F? G$400
$ 0
4X1 8 2X2
6 7
. >F? G3$00 2X 1 8 2X2 =1
6 47 5
. >F? G3000
F
60
4F1 I $F$ G
1
-
5
-40
1 5
$ 0
$F1 -$F$ G
$F1 I$F$ G
4F1 I$F$ G 60
$F1
G $0
X1 6 17
4X1 8 2X2 6 7 4> 10 ? I $F$ G 60
40 I $F$ G 60 $F$ G 60 O 40 $F$ G $0
X2 6 17 Q X 6 277X1 8 127X2
F1 G 0
F1 G 15
$00 >10? I 1$0 >10?
F $ G $0
F$ G 0
$000 I 1$00 277X1 8 127X2
Q X 6 277X1 8 127X2
Q X 6
Q X 6 3277 $00>15? I 1$0 >0?
$00 >0? I 1$0 >$0? 0 I $400
3000 I
0
Q X 6 2477
=MIN > = Q
X
Q X 6 3777
? 6 =277X1 = 127X2 8 7X3 8 7X4
S;0
4X1 8 2X2 8 X3 6 7 2X1 8 2X2
8 X4 6 47
C; /; / X1 X2X3 X4 < 7
TABLA SIMPLEX V B
F1
F$
F3
F4
b
F3
4
$
1
0
60
F4
$
$
0
1
40
$00
-1$0
0
0
0
VNB 67 F1GF$ G0
VB6 A;X6b F3 G 60
QX 6 7
F4 G 40
TABLA N@ 2 V B
F1
F1
1
F4
0
1
0
- $0
F$
F3
b
F 4
VNB 67 F$GF3 G0
0 15 1 10 50
0 300 0
QX 6 3777
VB6 A;X6b F1 G 15 F4 G 10
TABLA N@ 3 V B
F1
F$
F1
1
0
F$
0
1
0
0
VNB 67 F3GF4 G0
VB6 A;X6b F1 G 10 F$ G 10
F3
b
F4
10
40
1
10
$0
327 7
QX 6 3277
SOLUCIN: ara la empresa DLDJM'L la mejor opci&n es producir 10 c&modas * 10 armarios para o#tener una (anancia mima de )3$00 3.= !n "a#ricante de mue#les tiene 6 unidades de madera * $8 oras disponi#les, durante las cuales "a#ricar #iom#os decoratios on anterioridad, se an endido dos modelos, de manera ;ue se limitar a producir /stos %stima ;ue el modelo M re;uiere $ unidades de madera * = oras del tiempo disponi#le, mientras el modelo MM re;uiere 1 unidad de madera * 8 oras Los precios de los modelos son )1$0 * )80, respectiamente untos #iom#os de cada modelo de#e "a#ricar si desea maimizar su in(reso en la enta
MAX QX 6 127X1 8 7X2 2X1 8 X2 9 X1 8 X2 92 C; /; / X1 X2 < 7 2X1 8 X2 6 F1 G 0 H F$ G G 6
1 > 0 H 6 ?
F$ G 0 H F1 G G 3
$ > 3 H 0 ?
X1 8 X2 6 2 F1 G 0 H F$ G
G
1 > 0 H
F$ G 0 H F1 G
G4
$ > 4 H 0 ?
?
$F1 I F$
2X1 8 X2 6 =
2X1 8 X2 6
X1 8 X2 6 2
$ > ? I F$ G 6
-16F1 - 8F$ G - 48
=F1 I
F$ G 6 -
8F$ G $8 X2
F$
6 -9F1 >
?H>
?
QX 7X2 =F1 I8F$ G
G - $0
6 3, 5
X1 6
6
F 1
3
4
127X1
8
1$0 >
I 80 > ?
I
QX 6
6 31111
=MIN > = Q
X
? 6 =127X1 = 7X2 8 7X3 8 7X4
S;0
2X1 8 X2 8 X3 6 X1 8 X2
8 X4 6 2
C; /; / X1 X2X3 X4 < 7 TABLA SIMPLEX V B
TABLA N@ 2
F1
F$
F3
F4
b
F3
$
1
1
0
6
F4
=
8
0
1
$8
1$0
-80
0
0
0
VNB 67 F1GF$ G0
VB6 A;X6b F3 G 6
QX 6 7
F4 G $8 V B
F1
F1
1
0 3
F4
0
1 =
F$
F3
F
b
4
0
VNB 67 F$GF3 G0
- $0
VB6 A;X6b F1 G 3
60
0 360
QX 6 37
F4 G =
TABLA N@ 3
SOLUCIN:
V B
F1
F$
F1
1
0
F$
0
1
0
0
F3
F4
VNB 67
VB6 A;X6b
QX 6
F3GF4 G0
F1 G
391,111
b
F$ G
ara la "#rica de mue#les se de#e "a#ricar del modelo 1 G $,$$ unidades * del modelo $ G 1,55 unidades para maimizar su in(reso en la enta en )391,111
4;= Las necesidades mensuales mínimas de una persona en proteínas, idratos de car#ono * (rasas son de 80, 1$0, 90 unidades respectiamente supon(amos ;ue de#emos o#tener un preparado con esa composici&n mínima mezclando los productos ' P +, donde el producto ' tiene $ unidades de proteínas, 6 de idratos * 1 de (rasa contando con )60 el Qilo(ramo * el producto + ;ue contiene 1 unidad de proteínas, 1 de idrato * 3 de (rasas con un costo de )40 el Qilo(ramo uantos Qilo(ramos de cada producto de#ern comprarse mensualmente para ;ue el costo de la dieta sea el mínimo MIN QX 6 7X1 8 47X2 2X1 8 X2 9 7 X1 8 X2 9 127 X1 8 3X2 9 7 C; /; / X1 X2 < 7 2X1 8 X2 6 7 F1 G 0 H F$ G 80
1 > 0 H 80 ?
F$ G 0 H F1 G
$ > 40 H 0 ?
G 40
X1 8 X2 6 127 F1 G 0 H F$ G 1$0
1 > 0 H 1$0 ?
F$ G 0 H F1 G
$ > $0 H 0 ?
G $0
X1 8 3X2 6 7 F1 G 0 H F$ G
1 > 0 H 30 ?
F$ G 0 H F1 G 90
$ > 90 H 0 ?
F$ 1$ 0
80
. >F? G3000 >30? H >$0? . >F? G $600
30 F 1
$ 0
F1 I3F$ G $F1 IF$
4
9 0
6F1 IF$ G
2X1 8 X2 6 7 =1
2X1 8 X2 6 7
X1 8 X2 6 127
$ >10? I F$ G 80
-$F1 - F$ G - 80
F$ G 80 - $0
6F1 I F$ G 1$0
X2 6 7
4F1
G 40
X1 6 X1 6 17 2X1 8 X2 6 7 =3 X1 8 3X2 6 7
2X1 8 X2 6 7
-6F1 - 3F$ G - $40
$>30? I F$ G 80
F1 I 3F$ G 90 -5F1
F$
G 80 - 60
X2 6 27
G -150
X1 6 37
Q X 6 7X1 8 47X2
Q X 6 7X1 8 47X2
60>10? I 40 >60?
60>30? I 40 >$0?
600 I $400
1800 I 800
Q X 6 3777
Q
=MIN > = Q
X
X
6 277
? 6 7X1 8 47X2 8 7X3 8 7X487X5
S;0
2X1 8 X2 8 X3
6 7
X1 8 X2
8 X4 6 127
X1 8 3X2
8X56 7
C; /; / X1 X2X3 X4X5 < 7 V B
F1
F$
F3
F4
F5
b
F3
$
1
1
0
0
80
F4
6
1
0
1
0
1$ 0
F5
1
3
0
0
1
90
60
40
0
0
0
0
VNB 67 F1GF$ G0
QX 6 7
VB6 A;X6b F3 G 80 F4 G 1$0 F5 G90
TABLA N@ 2 V B
F1
F$
F3
F4
F5
F3
0
1
0
F1
1
0
0
F5
0
0
1
0
VNB 67 F$GF4 G0
-30
0
10
0
b
4800
QX 6 477
VB6 A;X6b F3 G F1 G
'+L' JK 3
F5 G V B F3
F1 0
F$
F3 1
F4
F5 0
b
F1
1
0
0
F5
0
0
1
0
VNB 67 F$GF4 G0
-30
0
10
0
3000
QX 6 3777
VB6 A;X6b F3 G F1 G F5 G
'+L' JK 4
V B
F1
F3
F4
F5
b
F3
-4
0
1
F1
6
1
0
1
0
30
F$
-1=
0
0
-3
1
$0
180 30
0
40
0
$600
VNB 67 F$GF4 G0 SOLUCIN:
F$
VB6 A;X6b F3 G F1 G 30 F$ G $0
0
QX 6 277
el producto ' G 30 Qilos, del product +G $0 Qilos, con un costo mínimo para preparar la dieta de ) $600 EJERCICIO 5;= !n ne(ocio se dedica a la "a#ricaci&n de mesas * sillas, "a#ricar cada una o"rece una (anancia en entas pero tam#i/n un costo en su producci&n como es : en corte de mesas es 1 * en corte de sillas es $ con un tiempo disponi#le en cada proceso de 1$0 oras, tenemos tam#i/n ensam#le en mesas 1 * sillas 1 con un tiempo disponi#le de 90, la (anancia unitaria es de) 50, )80 cada artículo %l due@o del ne(ocio desea conocer cuantas mesas * sillas "a#ricar para o#tener la (anancia mima con los recursos disponi#les
MAX QX 6 57X1 8 7X2 X1 8 2X2 9 127 X1 8 X2 9 7 C; /; / X1 X2 < 7
X1 8 2X2 6 127 F1 G 0 H F$ G F$ G 0 H F1 G 1$0
1 > 0 H 60 ? $ > 1$0 H 0 ?
X1 8 X2 6 7 F1 G 0 H F$ G 90 F$ G 0 H F1 G 90
1 > 0 H 90 ? $ > 90 H 0 ?
F1 I$F$ G
F$
X1.8>F? G4800 90 127
2X2 6
>600? H >30?
60 X1 8. >F? G 5400 7 = 30
2X2 6
F1
F1 I 1$0 F IF I $F $ G 1
X2 6 2 X1 8 127 3 0
6 0
$
-$F1 - $ F$ G -180 -1F1
G - 60
F$ G X2 6 37
X1 6 7
Q X 6 57X1 8 7X2
9 0
1$ 0
$F$ G 60 G 1$0
50 >60? I 80 >30 ?
Q X 6 5477 =MIN > = Q
X
? 6 =57X1 = 7X2 8 7X3 8 7X4
S;0
X1 8 2X2 8 X3
6 127
X1 8 X2
8 X4 6 7
C; /; / X1 X2X3 X4 < 7 V B
F1
F$
F3
F4
b
F3
1
$
1
0
1$ 0
F4
1
1
0
1
90
-50
-80
0
0
0
VNB 67 F1GF$ G0
VB6 A;X6b F3 G 1$0
QX 6 7
F4 G 90
TABLA N@2 V B
F1
F$
F3
F
b
4
F$
1
0 60
F4
0
1 30
-10
VNB 67 F1GF3 G0
0
VB6 A;X6b F$ G 60 F4 G 30
40
0
QX 6 477
480 0
TABLA N@3 V B
F1
F$
F3
F4
b
F$
0
1
1
-1
30
F1
1
0
-1
$
60
0
0
30
$0
540 0
VNB 67 F3GF4 G0
VB6 A;X6b F$ G 30
QX 6 5477
F1 G 60
SOLUCIN: %S% J%RDMD %+% 2D!M2 60 B%S'S P 30 SMLL'S '2' D+%J%2 !J' !MLM' BFMB' % )5400
1 7unci&n D#jetio:
M(
.>?G
2estricciones: Rasolina ur#osina .ueroseno
5 FT I 4FU I 3V
FT I $FU I 8V W 6
Limitaciones de
-$T I U I $V W 4
Limitaciones de
5T I 3U I V G 3
Limitaciones de
n n
FT, U, V X 0
!,/*-./ C0/./-*0: M-/ Y-.>?ZG - 5 FT - 4FU - 3V M(
.[>?G
F[T
FT I $FU I 8V I\ G6 -$T I U I $V I] G4 5T I 3U I V I F[T G 3 n n FT, U, V X 0 1F TABLA V B
X
X
X
X
X
b
F\
1
$
8
1
0
0
6
F] [ T
-$
1
0
1
0
4
0
0
1
3
2VB A;X6b
5
3
-5 0
-4 0
0 0
0 0
0 1
0 0
F\G 6 F]G 4
-1
-$
-1
0 1 1
1
-6
[T G3
1
-3
1
-10
-4
-6
0
-13
b
0,$5 1 0,1$5 0
0
0,=5
F] -1,=5 1,5 0 0,$5 1 [ 3 0 -0,13 0 T 4,88 -4,63 -3,$5 0 0,38 0 -3,13 -4,$5 0 -0,13 1
0
5,5
1 VNB67 FTGFUGF\GF] G0 2VB A;X6b
1 0
$,$5 $,$5
FVG 0,=5 F]G 5,5
0
-=,=5
[T G14,$5 Q6 =5
$
1 3 0 8 6 =
-1 -1
1 VNB67 FTGFUGFVGF\ GF]G0
Q6 =13
2F TABLA V B
X
FV 0,1$5
V B X FV -0,3$
X
X
X
X
3F TABLA X X X X b 0 1 0,14 0 -0,09 0,55
1 VNB67 FTGF\GF]G[T
F] -4,41 FU 1,== 1,14
4,41
V B X FV -0,3$ F] -4,41 FU 1,== 1,14 0
V B X FV -0,3$ F] -4,41 FU 1,== 1,14
0
1 0 0
0 0,3$ 1 0 -0,05 0 0 0,$3 0 0 -0,3$ 1
-0,55 4,$= 0,36 0,8$ 1,18 4,91 1,55 -4,$=
4F TABLA X X X X b 0 1 0,14 0 -0,09 0,55 0
1 0 0
0 0,3$ 1 -0,55 4,$= 0 -0,05 0 0,36 0,8$ 0 0,$3 0 1,18 4,91 0 0 0 1 0
5F TABLA X X X X b 0 1 0,14 0 0,55 0
1 0
0 0,3$ 1 4,$= 0 -0,05 0 0,8$ 0 0,$3 0 4,91
G0 2VB A;X6b FVG 0,55 F]G 4,$= FU G0,8$ Q6 =42
1 VNB67 [TG0 2VB A;X6b FVG 0,55 F]G 4,$= FU G4,91 Q6 7
1 VNB67 FTGF\G0 2VB A;X6b FVG 0,55 F]G 4,$= FU G4,91 Q6 41
$ 7unci&n D#jetio:
M(
.>?G
0,$$ T I 0,38U I 0,=$V
2estricciones: 0,$T I 0,5 U I 1,5V W 8 Limitaciones ma;uina 1 0,3T I 0,= U I 1,$V W 8 Limitaciones ma;uina $ T W 300 Limitaciones (alones
de lece
U nn
W $00 Limitaciones mante;uilla V W 100 Limitaciones ;ueso T, U, FV X 0
!,/*-./ C0/./-*0: M-/ Y-.>?ZG -0,$$ T - 0,38U - 0,=$V 0,$T I 0,5 U I 1,5V - F\ G8 0,3T I 0,= U I 1,$V - F] G8 T - F^ G 300 U - F_ G $00 V - F` G100 nn
T, U, V, \, ], ^, _, `
X0
1F TABLA V B
X
X
X
X
F\ F]
0,$ 0,3
0,5 0,=
1,5 1,$
F^ 1 0 0 F_ 0 1 0 F` 0 0 1 -0,$$ -0,38 -0,=$
X
X X X
b
1 0
0 1
0 0 0 0 0 0
8 8
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
300 $00 100 0
1 VNB67 FTGFUGF VG0 2VB A;X6b F\G8 F]G8 F^G300 F_G$00 F`G100
2F TABLA V B
X
X
X
FV 0,13
0,33
1
F] 0,14
0,3
0
X X 0,6 = 0 0,8 1
X X X
b
0 0 0
5,33
0 0 0
1,6
1 VNB67 FTGFUGF \G0
Q67
F^ F_
1 0
0 1
F` -0,13 -0,33
-0,1= -0,14
0 0 0 0
0 0 0,6 = 0,4 8
0 0
1 0 0 0 1 0
0
0 0 1 94,6=
0
0 0 0
300 $00
3,84
2VB A;X6b FVG5,33 F]G1,6 F^G300 F_G$00 F`G94,6=
Q63 4
3F TABLA V B
X
X
X
FV
0
0,05
1
FT
1
$,14
0
F^ F_
0 0
-$,14 1
0 0
F`
0
-0,05
0
0
0,$$
0
X
X 1,4 0,9 3 5 5,= =,1 4 1 5,= =,1 1 4 0 0 1,4 3 0,4 9
0 0
X X X
b
0 0 0
3,81
1 VNB67 FUGF\G0
0 0 0 11,43 1 0 0 0 1 0
300 $00
0 0 1 96,19 0 0 0
5,=8
2VB A;X6b FVG3,81 FTG11,43 F^G300 F_G$00 F`G96,19
4F TABLA V B
X
X
X
X
F\
0
0,03
0,=
1
FT
1
$,33
0
0
F^ F_
0 0
-$,33 1
0 0
0 0
X 0,6 = 3,3 3 3,3 3 0
X X X 0 0 0
b $,6=
1 VNB67 FUGFVGF ]G0
0 0 0 $6,6= 1 0 0 $84,8 0 1 0 $00
2VB A;X6b F\G$,6=
Q65
F`
0 0
0 0,$4
1 0,34
0 0
0,9 5 0 0 1 0,3 3 0 0 0
100
FTG$6,6= Q6 7 F^G$84,8 F_G$00 F`G100
=,08
5F TABLA V B F\ F]
X 0 0,3
X 0,50 0,=0
X 0,= 0
X 1 0
X 0 1
X 0 0
F^ F_ F`
1 0 0
0 1 0,6=
0 0 1
0 0 0
0 0 0
1 0 0 311,4 0 1 0 $00 0 0 1 10=,6
0
0,4=
0,34
0
0
X 0 0
X 0 0
0 0 0
1 VNB67 FUGFVG0
b 8 8
2VB A;X6b F\G8 F]G8 Q6 F^G311,4 F_G$00 F`G10=,6
9,68
3 7unci&n D#jetio:
M(
.>?G
2estricciones: 40T I
proteínas
itamina ' itamina + itamina
!,/*-./ C0/./-*0:
$,15 T I $,$5U I 1,$5V 30 U I
5T I $0T I
50 U I 30 U I
30T I nn
10V X 80 30V X 60 40V X 50
50 U I 60V X 30 T, U, FV
X0
Limitaciones Limitaciones Limitaciones Limitaciones
M-/ Y-.>?ZG -$,15 T - $,$5U - 1,$5V M( . >?G F T I F U I F V I F \ 40T I 30 U I 10V - F\ 5T I 50 U I 30V - F] ͣ
60
�
$0T I
50 \ G 30
ͣ
ͣ
30 U I 40V
30T I
ͣ
ͣ
nn
�
ͣ
- F^
50 U I 60V T, U, FV
I F T G 80 IFU G IFV G ͣ
- F_
IF
X0
1F TABLA V B X X X FT 40 30 10 FU 5 50 30 FV $0 30 40 F\ 30 50 60 $,1 $,$ 5 5 -1,$5 0 0 0 -40 -30 -10 -45 -80 -40 -65 110 -80 -95 160 -140
ͣ
ͣ
ͣ
ͣ
X
X
X
X
X
-1
0
0
0
1
0
0
0
80
0
-1
0
0
0
1
0
0
60
0
0
-1
0
0
0
1
0
50
2VB A;X6b
0
0
0
-1
0
0
0
1
30
F T G80
0 0 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 1 1
0 0 -80 -140
FU G60 F V G50 F \ G30
1
1
1
0
0
0
0
1
-190
1
1
1
1
0
0
0
0
-$$0
�
X
�
X
X
�
�
b
1 VNB67 FTGFUGFVG0
ͣ
ͣ
ͣ
ͣ
Q 6 =227 �
2F TABLA V B X FT $$ FU -$5 FV $
ͣ
ͣ
ͣ
X 0,6
X
X
X
X
X
X
X
0
-$6
-1
0
0
0,6
1
0
0
-0,6
6$
0
-30
0
-1
0
1
0
1
0
-1
30
2VB A;X6b
0
4
0
0
-1
0
0
1
-0,6
3$
F T G6$
1
1,$
0
0
0
0,6 0,0 $
0
0
0
0,0$ 0,6
FU G30
�
X
�
X
X
�
�
b
1 VNB67 FTGFVGF\GF]GF^GF_ GF[TG0
ͣ
ͣ
-0,8 1
0 0
1,45 5$
0 1
0 1
0 1
0,0 5 -$,$
0 0
0 0
0 0
0,04 5 1,35 3,$ -1$4
F V G3$ FUG0,6 ͣ
Q 6 =124 �
3F TABLA V B X FT 3= F_ -$5 FV 1=
ͣ
ͣ
FU 0,1 1,9 3 -54
b
1 VNB67 FTGFVGF\GF]GF^GF[ UGF[\G0
-0,$ -1
44 30
2VB A;X6b
1
0
14
F T G 44
0,0$
0
0
1,$
F_ G 30
0,04 5 $,$
0 0
0 1
$,= -58
F V G 14 FU G 1,$
X
X
X
X
X
X
X
0 0
-8 -30
-1 0
0,6 -1
0 0
0 1
1 0
-0,6 1
0 0
0
$$
0
-1
0
0
-0,6
1
0,6
0
0,6 0,0$
0
0
0
0 0
0,1 -14
0 1
0,05 -1,$
0 1
0 0
0 0
�
X
�
X
X
�
�
ͣ
ͣ
Q 6 =5 �
4F TABLA V B FT
X
X
X
X
0
0
-55,9
-1
F_
0
0
$,35
0
FT
1
0
1,$9
0
ͣ
FU
0
1
0,4=
0
0
0
0
0
0
$,59 55,8 8
1
X
X
0,=1 $,18 0,1$ 1,4= 0,03 5 0,06 - 0,00 0,0$ 6 0,00 0,0$ 6 0,=1 $,18
X
X
�
X
�
0
1
0,=1
1
0
0
0
0,1$ 0,04
0
0
0
0
0,0$ 4 0,0$
0
0
0,$9
X X $,1 8 -0,$ 1,4 = -1 0,0 6 0 0,0 1 0 0,1 1 0 3,1 8 1 �
�
b
1 VNB67 FVGF\GF]GF^GF[UGF [VGF[\G0
13,5 3 50,5 9
2VB A;X6b
0,8$
F T G 13,53
1,1$
F_ G 50,59
4,$9 13,5
FT G 0,8$
ͣ
FU G 1,1$ Q 6 =135 �
5F TABLA 1 VNB67
V B
X
X
F^
0
0
F_
0
0
FT
1
0
FU
0
1
0 0
0 0
X
X X -$5,= 0,46 0,3$ 35,4 1 0,68 0,59 - 0,01 -0,$$ 0,03 6 0,00 0,6$ 3 0,0$ 0,00 $,=4 3 0,0$ 0 0 0
X
X
1
0
X X X X B 0,3$ 4 0,3$ -1 0,09 6,$$ �
�
0,6= 6 0,59 0,03 0,0$
0
1
0
0
0
0
0
0 0
0 0
0 1
�
0 0
�
- 59,= 1,14 3 0,00 5
1,19 0,00 0,0$ 0 1 1,08 0,1 0,00 0,0$ $ 1 4,$5 1 1 1 0
FT[GFU[GFV[GF[\G0
2VB A;X6b F^G 6,$$ F_ G59,=3 FT G1,19 FU G 1,08 Q 6 7 Q 6 425 �
4 7unci&n D#jetio:
M-/
.>?G
FT - $FU I 5FV
2estricciones: 3FT I 4FU I FV G 1$ Limitaciones de resupuesto $T - U - 6FV W 1$ Limitaciones de emanda T - $U I 3FV X 5 Limitaciones tama@o de 7lotilla nn
T, U, FV
X0
!,/*-./ C0/./-*0: M-/ M(
.>?G .>?G
T - $U I 5V [T I [U
3T I 4U I V I T[ G 1$ $T - U - 6V I \ G 1$ T - $U I 3V -] I U[ G 5 nn T, U, V, \, ] X0
1F TABLA
V X B F] 3 FT $ FU 1 1 0 3 5 6
ͣ
ͣ
X
X
X
4
1
0
0
1
0
1$
1 -$ -$ 0
-6 3 5 0
1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 0 1
0 1 0 1
1$ 5 0 0
-4
-1
-5
5
-3
$
0 1 1
X
X
�
X
�
b
0
0
1
-1$
0
0
1
-$4
1
0
0
-$9
1 VNB67 FTGFUGFVGF\ GF]G0 2VB A;X6b F]G 1$ F T G1$ FU G 5 ͣ
ͣ
Q 6 =2 �
2F TABLA V X B
X
X
X
F] 1 1,33 0,33 0 FT 0 -1,6= -6,6= 1 FU 0 -3,33 $,6= 0
ͣ
ͣ
0 -3,33 4,6= 0 0 5 4 1
X
X
0
0,33
0
4
0 -1
-0,6= -0,33
0 1
4 1
0
-0,33
0
-4
1
$
0
-5
�
X
�
b
1 VNB67 FUGFVGF\GF] GFT[G0 2VB A;X6b F]G 4 FT[G 4 FU[G 1 Q 6 =5 �
3F TABLA V X B
X
X
F] 1 1,33 0,33 F\ 0 -1,6= -6,6= FU 0 -3,33 $,6= 0 -3,33 4,6= ͣ
X
X
X
0 1 0 0
0 0 -1 0
0,33 -0,6= -0,33 -0,33
0 3,33 -$,6= 0
1
�
1,33
X 0 0 1 0 0
�
b 4 4 1 -4 -1
1 VNB67 FUGFVGF]GFT[ G0 2VB A;X6b FTG 4 F\G 4 FU G 1 ͣ
Q 6 =1 �
4F TABLA V B F] F\ FV
X X 1 1,=5 0 -3,33 0 -1,$5 0 $,5 0 0
X X X X b 0 0,1$5 0,38 -0,13 3,88 1 -0,38 -0,6= 0 4 0 -0,38 -0,13 0,38 1 0 1,=5 0,$5 -1,=5 -5,=5 0 0 1 1 0
X 0 0 1 0 0
�
�
1 VNB67 FT[GFU[G0 2VB A;X6b F]G 3,88 F\G 4 FVG 1 Q6 7 Q6 =55
5 7unci&n D#jetio:
M-/
.>?G 3T - $U I $V
2estricciones: $T I U I V W 8 -T I 3U I V W 13 T I U - V X $ nn T, U, V X 0
!,/*-./ C0/./-*0: M-/ M(
.>?G 3T - $U I $V .>?G [T $T I U I V I\ G 8 -T I 3U I V I] G 13 T I U - V -^ I [T G $ nn T, U, V X 0 1F TABLA
V B X F\ $ F] -1 F [T 1 3 0 -$
X 1 3 1 -$ 0 -1
X 1 1 1 $ 0 -
X
X
X
b
1 0
0 1
0 0
0 0
8 13
0 0 0 -1
0 0 0 0
-1 0 0 0
1 0 1 1
$ 0 0 -8
1 VNB67 FTGFUGFVGF\GF] GF^G0 2VB A;X6b F\G 8 F]G13 [TG $
-1
-4
-$
-5
1 $ 1
-1
-1
0
1
-$1
-1
-1
1
0
-$3
Q6 =23
2F TABLA V B X
X
F\ 1 F] -4
0 0
FU
1 5
1 0
3
0
X $ 4 1 0 6
X
X
X
b
1 0
0 1
1 3
-1 -3
6 =
1 VNB67 FTGFVGF\GF]GF^ GF[TG0 2VB A;X6b
0 0
0 0
-1 -$
1 $
$ 4
F\G 6 F]G =
-1
-1
-4
5
-13
FUG $ Q6 =13
3F TABLA V B X F\ 3 FV -1 FU 0 5 -3
X
X
X
X
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
1 0 0 0 -1
-0,5 0,$5 0,$5 0 0,5
X
b
-0,5 0,5 $,5 0,=5 -0,=5 1,=5 -0,$5 0,$5 3,=5 -$ $ 4 0,5 0,5 -$,5
1 VNB67 FTGF\GF]GF^GF[ TG0 2VB A;X6b F\G $,5 FV G 1,=5 FU G 3,=5 Q6 =25
4F TABLA V B FT FV FU
X 1 0 0 0 0
X 0 0 1 0 0
X X X X b 0 0,33 -0,1= -0,1= 0,1= 0,83 1 0,33 0,08 0,58 -0,58 $,58 0 0 0,$5 -0,$5 0,$5 3,=5 0 -1,6= 0,83 -1,1= 1,1= -0,1= 0 0 0 0 1 0
1 VNB67 FT[GFU[G0 2VB A;X6b F]G 3,88 F\G 4 FVG 1
