MAKALAH PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV)
Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Pelajaran Matematika
Disusun Oleh : Rina Kartika Inggit Alawaliyah Asvira Nurhiayah !erni Susilawati
KELAS VIII C SMP NEGERI 2 MALAUSMA 2016
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wr. Wb. Syukur alhamulillah "enulis "anjatkan "a njatkan kehairat Allah S#T$ atas rahmat an anugerah%Nya yang &egitu &esar' hingga "enulis &isa menyelesaikan tugas makalah ini engan &aik$ Tugas makalah ini isusun untuk memenuhi tugas salah satu mata kuliah yaitu Pem&elajaran Matematika$ Penulis &erhara" engan aanya makalah ini a"at a"at mem& mem&ant antu u "em&a "em&a(a (a meng mengeta etahu huii a"a yang yang ima imaks ksuk ukan an enga engan n sist sistem em "ersamaan linier yang "enulis &uat &erasarkan "engam&ilan ari &er&agai sum&er$ Sem)ga makalah ini a"at mem&erikan wawasan yang le&ih luas ke"aa "em&a(a$ Penulis menyaari &ahwa alam "enyusunan la")ran ini &anyak kekurangan an jauh ari kesem"urnaan' hingga "enulis menghara"kan aanya kritik an saran yang kiranya &isa mem"er&aiki kekurangan an mem&angun ari "em&a(a$ Wassalamu Wassalamu’alaiku ’alaikum m Wr. Wr. Wb.
1
DAFTAR ISI
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$i KATA PENGANTAR $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$i DAFTAR ISI$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ii BAB I PENDAHULUAN $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$*
*$*
+atar ,elakang$$$$$ ,elakang$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$* $*
*$-
Rumusan Rumusan Masalah$$$$ Masalah$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$-
*$.
Tujuan$$$ Tujuan$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$-
BAB II PENBAHASAN $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$.
-$*
Pengert Pengertian ian Sistem Sistem Persam Persamaan aan +inier +inier$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$$ $$$$$$ $$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$ $$$$$$$$$. $$$$.
-$-
Pengertian Pengertian Sistem Sistem Persamaan Persamaan +inier +inier Dua /aria&el$$$$$$ ria&el$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$. $.
-$.
Met)e% Met)e%Met Met)e )e Menye Menyeles lesaik aikan an Siste Sistem m Persam Persamaan aan +inie +inierr Dua /a /aria&el$ ria&el$$$$$ $$$$$$0 $$0
BAB III PENUTUP $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$*-
.$*
Kesim"ulan$ Kesim"ulan$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$*$$$$$$$$*-
.$-
Saran$$$$$$$$ Saran$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$*$$$*-
DAFTAR PUSTAKA $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$*.
2
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Latar Bea!a" Bea!a"# #
Dalam era in1)rmasi an era gl)&alisasi ewasa ini yang iwarnai )leh "ersaingan yang ketat alam "enguasaan ilmu "engetahuan an tekn)l)gi 2IPT 2IPT3K 3K4' 4'
sanga sangatt
mem& mem&ut utuhk uhkan an
manu manusi sia% a%ma manu nusi siaa
(er (eras as''
teram teram"i "ill
an an
"r)1esi)nal yang sanggu" menguasai sains an tekn)l)gi$ S)ejai 2*550 : *4 mengemukakan &ahwa untuk menghaa"i a&a -* i"erkirakan akan iwarnai )leh "ersaingan' &angsa In)nesia mutlak "erlu memiliki warga yang &ermutu an &erkualitas tinggi$ Dalam u"aya "engem&angan kualitas manusia In)nesia' "at)kan minimal yang harus i(a"ai aalah tum&uhnya kemam"uan &er"ikir l)gi l)giss an an sika" sika" keman kemani iri rian an alam alam iri iri "ese "esert rtaa ii iik$ k$ Untuk Untuk itu' itu' sist sistem em "em&elajaran yang mengutamakan matematika an ilmu "engetahuan lainnya menjai menjai "rasyarat "rasyarat &agi "r)ses "eniikan "eniikan untuk mem&entuk manusia In)nesia yang yang mam"u mam"u mengha menghaa"i a"i an mengant mengantisi isi"as "asii tantan tantangan gan i masa masa yang akan akan atang 2Semiawan' *55* : .64$ U"aya "emerintah engan ikeluarkannya Peraturan Menteri Peniikan Nasi)nal N)m)r -- Tahun Tahun -778 tentang stanar isi untuk satuan "eniikan asar asar an menenga menengah h an Peratu Peraturan ran Menter Menterii Peni Peniika ikan n Nasi)n Nasi)nal al N)m)r N)m)r -. tahun -778 tentang stanar k)m"etensi lulusan untuk satuan "eniikan an mene meneng ngah ah
sert sertaa
Kuri Kuriku kulu lum m
Tingka ngkatt
Satu Satuan an
Pen Peni iik ikan an
2KTS 2KTSP4 P4
yang yang
ilaks ilaksanak anakan an mulai mulai tahun tahun -7789-7789-77 77 melalu melaluii Peratu Peraturan ran Menter Menterii Penii Peniikan kan Nasi)nal N)m)r -0 tahun -778 meru"akan langkah strategis untuk menjawa& kelemahan%kelemahan "em&elajaran 2Musli(h' -77:*-4$ Oleh Oleh karena karena itu' itu' guru guru harus harus memili memiliki ki wawasan wawasan yang yang luas luas khusus khususnya nya mate materi ri%m %mat ateri eri yang yang iaj iajar arkan kan ke"a ke"aa a sisw siswaa sehi sehingg nggaa guru guru juga juga mam" mam"u u mengetahui &atasan%&atasan materi yang i"elajari i setia" jenjang "eniikan
1
sela selain in guru guru a"at a"at memil memilik ikii wawa wawasa san n luas luas juga juga se&a se&agai gai a"er a"erse se"s "sii "r)s "r)ses es "em&elajaran i kelas$ 1.2 R$%$ R$%$&a &a" " Ma&a Ma&aa' a'
*$ A"akah A"akah sist sistem em "ersa "ersamaa maan n linie linierr itu; itu; -$ A"akah sistem sistem "ersam "ersamaan aan linier linier ua varia&e varia&ell itu; itu; .$ Met)e%met Met)e%met)e )e menyelesaika menyelesaikan n sistem sistem "ersamaan "ersamaan linier linier ua ua varia& varia⪙ el; 1. 1. T$$a" $a"
*$ Untuk Untuk mengeta mengetahui hui siste siste" " "ersama "ersamaan an linier linier$$ -$ Untuk Untuk mengeta mengetahui hui "ersam "ersamaan aan linie linierr ua varia&e varia&el$ l$ .$ Untuk Untuk menget mengetahui ahui met)e%m met)e%met) et)ee menyeles menyelesaik aikan an system system "ersamaa "ersamaan n linier linier ua varia&le$
2
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pe"#ert*a" Pe"#ert*a" S*&te% Per&a%aa" Per&a%aa" L*"*er L*"*er Sistem "ersamaan linier 2SP+4 aalah ga&ungan ua atau le&ih "ersamaan
linier yang saling &erkaitan satu engan lainnya$ Diala Dialam m SP+ itu aa yang yang namanya namanya selesa selesaian ian'' selesa selesaian ian aalah aalah nilai nilai "engganti "eu&ah yang menye&a&kan "ersamaan menjai "ernyataan yang &ernilai &enar$ Dan "r)ses ari selesaian selesaian itu &iasanya ise&ut "enyelesaian 2selalu &erkurung kurawal4$ 2.2 Pe"#ert*a" Pe"#ert*a" S*&te% Per&a%aa" L*"*er D$a Var*a+e Var*a+e Persamaan linier ua varia&el aalah "ersamaan yang menganung ua
varia&el imana "angkat atau erajat tia"%tia" varia&el sama engan satu$ ,entuk umum "ersamaan linier ua varia&el aalah : a< = &y > ( Dimana : < an y aalah varia&le Seangkan sistem "ersamaan ua varia&el aalah ua "ersamaan linier ua varia&el yang mem"unyai hu&ungan iantara keuanya an mem"unyai satu "enyelesaian$ ,entuk umum sistem "ersamaan ua varia&el aalah : a< = &y > ( "< = ?y > r Dimana : < an y ise &ut varia&le a' &' " an ? ise&ut k)e1isien ( an r ise&ut k)nstanta
3
2. Met,-eMet,-e Me"/ee&a*!a" S*&te% Per&a%aa" L*"*er D$a Var*a+e Met)e Met)e%me %met) t)ee untuk untuk menyele menyelesai saikan kan Sistem Sistem Persam Persamaan aan +inier +inier Dua
/aria&el /aria&el se&agai &erikut : a. Met, Met,-e -e E*% E*%*" *"a& a&** Dalam Dalam met)e met)e elimi eliminasi nasi'' salah salah satu satu varia&e varia&ell ielim ielimina inasik sikan an atau ihila ihilangk ngkan an untuk untuk mena"a mena"atka tkan n nilai nilai varia&e varia&ell yang yang lain lain alam alam Sistem Sistem Persamaan +inier Dua /aria&el aria&el terse&ut$ Untuk mengeliminasi suatu varia&el' samakan samakan nilai nilai keua keua k)e1is k)e1isien ien varia& varia&el el yang yang akan akan ielim ielimina inasi' si' kemui kemuian an keua "ersamaan ijumlahkan atau ikurangkan$
+. Met, Met,-e -e S$ S$+& +&t* t*t$ t$&* &* Dalam met)e su&stitusi' suatu varia&el inyatakan alam varia&el
yang lain ari SP+D/ terse&ut$ terse&ut$ Selanjutnya' Selanjutnya' varia&el varia&el ini igunakan untuk menggan mengganti ti varia& varia&el el lain lain yang yang sama sama alam alam "ersam "ersamaan aan lainny lainnyaa sehing sehingga ga i"er)leh "ersamaan satu varia&el$ @)nt)h : Tentukan Tentukan him"unan "enyelesaian SP+D/ ari .< = 0y > ** an < = y > *6 Penyelesaian : .< = 0y > ** $ $ $ "ersamaan 2*4 < = y > *6 $ $ $ "ersamaan 2-4 Dari "ersamaan 2-4 ia"at : < > *6 y $ $ $ "ersamaan 2.4 Kemuian su&stitusikan "esamaan 2.4 ke "ersamaan 2*4 : .< = 0y > ** 0 y > ** ⇔ .2*6 y4 = 0y
4
⇔
06 -*y = 0y > ** ⇔ % -*y = 0y > ** 06 ⇔% *y > % .0 ⇔ y > Nilai y > - kemuian su&stitusikan y ke "ersamaan 2.4 < > *6 y < > *6 2-4 < > *6 *0 <>* Bai' !im"unan Penyelesaiannya C2*' -4 . Met,-e Met,-e Ga+$ Ga+$"#a" "#a" (E*%*"a (E*%*"a&* &* -a" -a" S$ S$+&t* +&t*t$&* t$&*)) Dalam Dalam met)e met)e ini' ini' nilai nilai salah salah satu satu varia&e varia&ell terle& terle&ih ih ahulu ahulu i(ari i(ari engan met)e eliminasi$ Selanjutnya' nilai varia&el ini isu&stitusikan ke salah satu "ersamaan sehingga i"er)leh nilai varia&el sama$ @)nt)h : Dengan Dengan met)e met)e ga&unga ga&ungan n tentuk tentukan an him"una him"unan n "enyele "enyelesai saian an ari ari sistem sistem "ersamaan -< 6y > - an < = 6y > 8 E Penyelesaian : +angkah "ertama yaitu engan met)e eliminasi' i"er)leh : -< 6y > - F* -< 6y > < = 6y > 8 F-< =*7y > *- % %*6y > %*7 y > 2%*7492%*64 y > -9. Kemu Kemui ian' an' isu isu&s &sti titu tusi sikan kan nilai nilai y ke "ers "ersama amaan an < = 6y > 8 sehi sehingg nggaa i"er)leh$ < = 6y > 8 ⇔ < = 6 2-9.4 > 8 ⇔ < = *79*6 > 8 ⇔ < > 8 *79*6 ⇔ < > --9. Bai' him"unan "enyelesaiaanya aalah C2--9.'-9.4 Met,-e Gra*! Penyelesaian SP+D/ engan met)e gra1ik aalah titik ")t)ng keua garis ari "ersamaan linier "enyusunan$ @)nt)h : Tentukan him"unan "enyelesaian ari sistem "ersamaan x "ersamaan x + y = 5 an x an x – y = 1' 1' untuk x, untuk x, y ∈ R engan menggunakan met)e gra1ik$ Penyelesaian:
5
Tentukan terle&ih ahulu titik ")t)ng ari gais%garis "aa sistem "ersamaan engan sum&u%sum&u k))rinat se"erti &erikut ini: -. Untuk garis x + y = 5
•
G
7
6
H
6
7
2<' y4
27' 64
26' 74
Titik ")t)ng sum&u <' syarat y > 7 <=y>6 <=7>6 <>6 Bai titik ")t)ngnya 26'74 Titik ")t)ng sum&u y' syarat < > 7 <=y>6 7=y>6 y>6 Bai titik ")t)ngnya 27'64
Untuk garis x - y = 1
G
7
*
H
%*
7
2<' y4
27' %*4
2*' 74
Titik ")t)ng sum&u <' syarat y > 7 <y>* <7>* <>* Bai titik ")t)ngnya 2*'74 Titik Titik ")t)ng sum&u y' syarat < > 7 <y>* 7y>* y > %* Bai titik ")t)ngnya 27'%*4 ,erasarkan ,erasarkan hasil iatas' iatas' kita &isa menggam&arkan menggam&arkan gra1iknya gra1iknya se"erti se"erti &erikut &erikut ini:
6
S,a Lat*'a"
*$ Diketa Diketahui hui SP+D SP+D/ / &erik &erikut ut y = -< -< > an an -y < > %8 Tentukan him"unan "enyelesaian SP+D/ engan : a$ Met) Met)e e elim elimin inas asii &$ Met)e se&stitusi ($ Met)e Met)e ga&ung ga&ungan an 2elimi 2eliminas nasii an su&sti su&stitus tusi4 i4 $ Met Met)e )e gr gra1i a1ik 3a4a+a" 5 a. Met, Met,-e -e e*% e*%*" *"a& a&** / 27 8 9 2/ : ;7 8 6 Jeliminasi y ari SP+D/ y = -< > <-y = 0< > *8 -y < > %8 <* -y < > %8 **< > -<>Jeliminasi < ari SP+D/ y = -< > < y = *0< > 68 -y < > % <0y *0< > %*- = **y > 00 y>0 Bai' him"unan "enyelesaiannya C2-'04 +. Met, Met,-e -e &$+& &$+&t* t*t$ t$&* &* / 27 8 9 $ $ $ $ $ $ $ "ersamaan 2*4 2/ : ;7 8 6 $ $ $ $ $ $ "ersamaan 2-4 U&ah "ersamaan 2*4 menjai y = -< > y > -< $ $ $ "ersamaan 2.4 Su&stitusikan "ersamaan 2.4 ke alam "ersamaan 2-4
7
-y < > %8 ⇔ -2 -<4 < > %8 ⇔ *8 0< < > %8 **< > %8 ⇔ *8 **< ⇔ %**< > %8 *8 ⇔ %**< > %-<>⇔ Su&stitusikan < > - ke alam "ersamaan 2*4 y = -< > y = -2-4 > ⇔ y = 0 > ⇔ y > 0 ⇔ y>0 Bai' him"unan "enyelesaiannya C2-'04 . Met,-e Met,-e #a+$" #a+$"#a" #a" (e*%*" (e*%*"a&* a&* -a" &$+&t*t$ &$+&t*t$&*) &*) / 27 8 9 2/ ;7 8 6 +angkah "ertama yaitu engan met)e eliminasi' i"er)leh : y = -< > <-y = 0< > *8 -y < > %8 <* -y < > %8 % %**< > %-<>Kemuian su&stitusikan nilai < ke "ersamaan y = -< > sehingga i"er)leh : y = -< > y = -2-4 > ⇔
y =0 >
⇔
y > 0
⇔
y>0
Bai' him"unan "enyelesaiannya C2-'04 -. Met, Met,-e -e #ra #ra*! *! / 27 8 9 *$ Titik Titik ")t)ng ")t)ng enga engan n sum&u sum&u <' syar syarat at y > 7$ 7$ 7 = -< > <>0 Titik ")t)ng 20' 74 -$ Titik Titik ")t) ")t)ng ng engan engan sum& sum&u u y' syarat syarat < > 7$ 7$ y = -274 > y>
8
.$ Titik tik ")t) ")t)ng ng 27' 27' 4 Untuk garis y = -< > < y
7
* 8
0
. -
0 7
2/ : ;7 8 6
*$ Titik Titik ")t)ng ")t)ng enga engan n sum&u sum&u <' syar syarat at y > 7$ 7$ -274 < > %8 < > 89 Titik ")t)ng 289' 74 -$ Titik Titik ")t) ")t)ng ng engan engan sum& sum&u u y' syarat syarat < > 7$ 7$ -y 274 > %8 y > %. .$ Titi Titik k ")t ")t)ng )ng 27' 27' 89 8944 Untuk garis -< %y > %8 < 7 * . 0 y %. *9- 0 *69- ** ,eras ,erasark arkan an hasil hasil iatas iatas'' kita kita &isa &isa menggam menggam&ar &arkan kan gra1ik gra1iknya nya se"ert se"ertii &erikut ini:
9
K))rinat titik ")t)ng keua gra1ik terse&ut aalah 2-' 04$ Dengan emikian' him"unan "enyelesaian ari sistem "ersamaan y "ersamaan y + 2x > 2x > an 2y – 7x > %8 aalah C2-' 04$
10
BAB III PENUTUP
.1 Ke&*%< Ke&*%<$a" $a" ,any ,anyak ak "erma "ermasa sala laha han n seha sehari ri%ha %hari ri yang yang a"a a"att
ise isele lesa saik ikan an se(a se(ara ra
matematis$ matematis$ Salah satunya satunya engan (ara mem&uat mem&uat m)el SP+D/ "ermasalahan "ermasalahan terse&ut' kemuian men(ari s)lusi SP+D/ yang ter&entuk$ Aa &e&era"a met)e untuk men(ari s)lusi SP+D/$ Pilihlah met)e yang "aling e1ekti1 untuk men(ari s)lusi SP+D/ agar Ana hemat waktu$ ,egitu juga alam menyelesaikan setia" "ermasalahan tentu &anyak (ara men(ari s)lusinya$ Akan teta"i' "ilihlah (ara yang "aling e1ekti1 agar s)lusi "ermasalahan terse&ut segera i"er)leh$ .2 .2 Sara Sara" "
Setia" met)e mem"unyai tingkat kesulitan masing%masing' "ahami an "elajari semua met)e kemuian gunakan met)e yang &enar%&enar Ana "aham atau kuasai agar muah alam mengerjakan s)al an menghemat waktu alam "engerjaannya$
11
DAFTAR PUSTAKA
Muklis' kk$ -7*.$ Matematika -7*.$ Matematika Kelas X untuk SMAMASMKMAK $ Klaten: PT Intan Pariwara$ !al 60%6 htt" htt":9 :99S 9Sis iste tem m
"ers "ersam amaa aan n
line linear ar ua ua
vari varia& a&el el L
@e" @e"
Ayahny ahnyaa
Avi(en i(enna na %
A(aemia$eu$htm' iakses "aa - Maret -7*8 htt":9 htt":99K) 9K)nse nse" " Matema Matematik tikaa 2K)Ma4 2K)Ma4
Sistem Sistem Persam Persamaan aan +inear +inear Dua /aria&el ria&el
2SP+D/4$htm' iakses "aa - Maret -7*8 htt":99@ara Menyelesaikan S)al SP+D/ engan Met)e ra1ik$htm' iakses "aa .* Maret -7*8
12
