Sistem Persamaan Linier Dua variabel (SPLDV)
INGATKAH INGATKAH KALIAN? KALIAN?
Persamaan Linier Satu Variabel?
PLSV
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.
Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = c, dengan a,b,c R dan a 0
Contoh PLSV
Dari bentuk-bentuk persamaan berikut, manakah yang termasuk persamaan linear satu variabel? 1. 5y – 3t = 12 2. 23 + x = 30 3. 4s2 + 6 = 18 4. 18 – 3x = 12 5. 20q + 5r = 35
Persamaan Linier Dua Variabel?
PLDV
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel yang masing-masing variabelnya berpangkat satu.
Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c, dengan a,b,c R dan a 0, b 0
Contoh PLDV
Dari bentuk-bentuk persamaan berikut, manakah yang termasuk persamaan linear dua variabel? 1. 3x – y = 5 2. 4x + 6y = 6 3. P2 – q = 5 4. 3x – 2x = 7 5. 3p + 3q = 9
PENERAPAN SPLDV Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan permasalahan yang dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya. Permasalahan-permasalahan tersebut bisa mengenai angka dan bilangan, umur, uang, investasi dan bisnis, ukuran, sembako, gerakan dan lain-lain.
PROBLEM
RUMAH MAKAN
Di tengah perjalanan ke rumah nenek, keluarga Pak Tino beristirahat di sebuah rumah makan untuk membeli minum. Keluarga Pak Tino memesan minuman 2 gelas jus melon dan 4 gelas jus jumbu dan membayar seharga Rp 16.000. Saat akan melanjutkan perjalanan, anaknya memesan lagi untuk dibawa ke rumah neneknya 1 gelas jus melon dan 3 gelas jus jumbu dan membayar Rp 10.000. Berapakah harga setiap gelas masing-masing jus?
TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah pembelajaran hari ini, kalian diharapkan mampu : •
Mendefinisikan konsep SPLDV.
•
Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik.
•
Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi.
•
Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi.
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel berikut.
Terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan dua variabel, SPLDV memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah mencari nilai-nilai x dan y yang dicari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear.
Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:
a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 dimana: x dan y disebut variabel a1, a2, b1, b2 disebut koefisien c1 dan c2 disebut konstanta
Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk :
a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 dengan a1, a2 , b1, b2, c1, dan c2 merupakan anggota himpunan bilangan real. Maka, dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Duduklah sesuai kelompokmu! Kelompok 1
Kelompok 2
Kelompok 3
Evi
Fitri
Nia
Nafi
Chanesia
Dedik
Saatnya Berdiskusi
KESIMPULAN Kesulitan?
Menentukan Penyelesaian SPLDV
Metode Grafik
Adalah metode penyelesaian SPLDV yang dilakukan dengan cara menggambar grafik dari kedua persamaan tersebut yang kemudian menentukan titik potongnya.
Menentukan Penyelesaian SPLDV
Metode Eliminasi
Adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada kedua persamaan sehingga diperoleh persamaan dengan satu variabel.
Menentukan Penyelesaian SPLDV
Metode Substitusi
Adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan salah satu variabel ke dalam persamaan lain sehingga diperoleh persamaan dengan satu variabel.
PROBLEM
RUMAH MAKAN
Di tengah perjalanan ke rumah nenek, keluarga Pak Tino beristirahat di sebuah rumah makan untuk membeli minum. Keluarga Pak Tino memesan minuman 2 gelas jus melon dan 4 gelas jus jumbu dan membayar seharga Rp 16.000. Saat akan melanjutkan perjalanan, anaknya memesan lagi untuk dibawa ke rumah neneknya 1 gelas jus melon dan 3 gelas jus jumbu dan membayar Rp 10.000. Berapakah harga setiap gelas masing-masing jus?
DENGAN METODE GRAFIK Misal : harga 1 gelas jus melon = x harga 1 gelas jus jambu = y
2x + 4y = 16.000 x + 3y = 10.000
Y
4000 3000 2000
.
4.000, 2.000 (4.000, 2.000)
1000
didapat
O
X 2000
4000
6000
8000
x= y=
harga 1 gelas jus melon = Rp 4.000 harga 1 gelas jus jambu = Rp 2.000
KUIS (15 menit)
Kelompok terbaik
Pekerjaan Rumah (PR) Kerjakan soal-soal berikut ini! 1
1
Diberikan dua persamaan +
= 4 dan 2 + 3 = 2. Apakah
kedua persamaan ini membentuk sistem persamaan linear dua variabel? Diberikan dua persamaan = 3 dan = −2 . Apakah kedua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel? Tentukan himpunan selesaian dari SPLDV yang memuat persamaan-persamaan 2 + 5 = −3 dan 3 − 2 = 5.
