Sekolah
: SMA Negeri 2 Probolinggo
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/Semester
: X/Satu
Materi Pokok
: Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel (SPtdLDV)
Alokasi Waktu
: 1 Pertemuan (2 JP)
A. Kompetensi Inti
KI 3
:
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4
:
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi No.
3.4
KD
Menjelaskan
dan
nyelesaikan
sis-tem
dua
variabel
Indikator
menentukan
pe-
pertidaksa-maan
(linear-kuadrat
dan
kuadrat-kuadrat)
4.4
Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang
berkaitan
dengan
sistem
pertidaksamaan pertidaksamaan dua variabel (linearkuadrat dan kuadrat-kuadrat) kuadrat-kuadrat)
- Menjelaskan konsep lambang pertidaksamaan SPtdLDV - Menentukan pembatas grafik SPtdLDV - Menerapkan metode yang efektif dalam penentuan himpunan penyelesaian SPtdLDV - Memodelkan masalah ke bentuk SPtdLDV - Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan metode penyelesaian SPtdLDV - menyajikan masalah nyata dari bentuk SPtdLDV
C. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran
1.
Setelah kegiatan kelompok siswa menemukan menemukan konsep konsep SPtdLDV.
2.
Dengan membuat beberapa grafik sistem pertidaksamaan linier dua variabel, siswa dapat mengidentifikasi garis batas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier pada diagram kartesius.
3.
Setelah
4.
Dengan penjelasan beberapa metode dalam menentukan himpunan penyelesaian SPtdLDV, siswa diharapkan dapat memilih dan menerapkan metode yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaian SPtdLDV.
5.
Dengan tiap-tiap kelompok diminta untuk berdiskusi tentang permasalahan pada SPtdLDV, siswa diharapkan dapat berkolaborasi memecahkan masalah aktual dengan grafik SPtdLDV.
6.
Dengan tiap-tiap kelompok diminta untuk berdiskusi menyajikan kasus sehari-hari ke bentuk SPtdLDV dan menyelesaikannya, siswa diharapkan dapat berkolaborasi memecahkan masalah dengan metode yang efektif.
Fokus penguatan karakter: 1. Bekerja sama
D. Materi Pembelajaran
1. Materi Pembelajaran reguler a) Lambang Pertidaksamaan linier b) Garis batas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel. c) Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel menggunakan metode grafik. d) Masalah nyata dalam model matematika serta penyelesainnya. 2. Materi Pembelajaran Pengayaan a) Pemoodelan matematika dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel. 3. Materi Pembelajaran Remidial a) Masalah nyata dalam model matematika serta penyelesainnya. E. Metode Pembelajaran
Pembelajaran dengan metode scientific
F. Media dan Bahan 1. Media
a)
Microsoft Office Power Point
b)
Model
: STAD
c)
Chart
: beberapa permasalahan dalam sistem pertidaksamaan linier dua variabel
d)
Gambar
: Lahan parkir kendaraan beserta ukurannya dan bahan-bahan untuk membuat
membuat pakaian (wol dan katun) beserta ukurannya. 2. Bahan a)
Kertas manila A3 sebanyak 5 lembar dan spidol.
G. Sumber Belajar
1. Buku Guru: Kemendikbud. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas X . Jakarta: Pusat Kurikulum Penerbitan 2. Buku siswa : Kemendikbud. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas X . Jakarta: Pusat Kurikulum Penerbitan Sukino. 2014. Matematika Jilid 1A untuk SMA/MA Kelas X Semester 1. Jakarta: Erlangga 3. Buku referensi: Ari, Rosihan, Indriyastuti. 2014. Perspektif Matematika 1. Solo: Platinum. H. Langkah-langkah Pembelajaran No. 1
Kegiatan Guru
Waktu
Tahap Persiapan
4’
1. Membuka pelajaran dengan salam dan berdoa serta mengecek kehadiran
1’
siswa. 2. Menyampaikan tujuan pembelajaran dan pokok-pokok materi yang akan
2’
dipelajari pertemuan hari ini. Serta memberitahukan model pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan ini yaitu dengan Student Teams Achievement Division (STAD) sehingga membuat siswa berminat mengikuti pembelajaran. 3. Memberikan motivasi berupa ilustrasi, sebenarnya materi SPtdLDV ini
1’
sangat membantu siswa menyelesaikan permasalahan sehari-hari. Misalnya saat kita akan berbisnis menjual sesuatu. Kita bisa mengaplikasikan ilmu SPtdLDV ini untuk mencari keuntungan maksimal yang didapatkan. Sehingga siswa berminat mengikuti pembelajaran. 2
Tahap Penyampaian
37’
No.
Kegiatan Guru
1. Memberikan contoh fenomena dalam kehidupan sehari-hari yang berkai-
Waktu
5’
tan dengan topik yang akan dibahas, yaitu dengan meminta siswa melihat gambar dan permasalahn tentang luas lahan parkir yang disajikan pada bagian awal PPT guru. Sehingga diharapkan siswa memunculkan pertanyaan
“mengapa kita harus memahami permasalahan itu?” dan “bagaimana cara menyelesaikannya?” 2. Membagi siswa menjadi 5 kelompok yang beranggotakan 7-8 siswa
1’
secara acak dengan tingkat kemampuan yang berbeda. 3. Memberikan Lembaran kertas yang berisi persamaan dan pertidaksamaan
1’
linier dua variabel ke masing-masing kelompok 4. Meminta siswa untuk mengamati dari beberapa sistem persamaan dan
15’
pertidaksamaan tersebut serta mencatat poin-poin penting atau perbedaannya. Sehingga dapat memunculkan pertanyaan dari siswa “apa
maksud dari lambang ini?” dan pertanyaan lainnya. 5. Menjelaskan dan membantu siswa dalam berbagai metode penyelesaian
15’
dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel; serta meminta setiap kelompok menganalisis berbagai metode tersebut sehingga dapat menyimpulkan metode mana yang efektif dalam menentukan permasalahan SPtdLDV 3
Tahap Pembelajaran Kelompok
1. Menjelaskan tata cara/maksud pembelajaran yang akan dilakukan
31’
1’
kemudian membagikan kertas manila A3 ke tiap kelompok serta meminta siswa mengeluarkan peralatan alat tulis berupa bolpoin, penggaris, dan busur. 2. Meminta siswa untuk mengerjakan kegiatan diskusi masing-masing
30’
kelompok berupa proyek menyajikan kasus sehari-hari ke bentuk SPtdLDV serta membimbing siswa dalam kegiatan diskusi tersebut. 4
Tahap Pemeriksaan terhadap Hasil Kelompok
1. Sebelum kegiatan presentasi berlangsung, meminta masing-masing kelompok saling berkunjng ke kelompok lain agar dapat men getahui dan menganalisis hasil pekerjaan kelompok lain.
12’
5’
No.
Kegiatan Guru
2. Meminta perwakilan salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil
Waktu
7’
diskusi dari proyek menyajikan kasus sehari-hari ke bentuk SPtdLDV 5
Tahap Penghargaan Kelompok
1. Memberikan reward berupa snack kepada kelompok yang kinerjanya
1’
1’
baik
6
Tahap Penutup
1. Menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini dan memberi penguatan bahwa
5’
3’
belajar matematika itu menyenangkan sehingga siswa dapat termotivasi semakin giat belajar dan saling membantu dalam kebaikan 2. Memberitahukan materi pembelajaran yang akan diajarkan di pert emuan selanjutnya. Kemudian guru menutup pembelajaran dengan doa, d an mengucapkan salam.
2’
I. Penilaian
1. Teknik penilaian a. Sikap sosial No.
Teknik Observasi
Bentuk Instrumen Pengamatan
Contoh Butir Waktu Instrumen Pelaksanaan Lihat Saat Lampiran 1 pembelajaran berlangsung
Keterangan Penilaian untuk dan pencapaian pembelajaran (assessment for and of learning )
b. Pengetahuan No.
Teknik
Bentuk Instrumen
1
Lisan
Pertanyaan (lisan) dengan jawaban terbuka
2
Tertulis
Pertanyaan dan/atau tugas tertulis berbentuk esei
Contoh Butir Instrumen
Lihat Lampiran 2
Waktu Pelaksanaan Saat pembelajaran berlangsung Setelah pembelajaran usai
Keterangan Penilaian untuk pembelajaran (assessment for learning ) Penilaian pencapaian pembelajaran (assessment of learning )
c. Keterampilan No.
Teknik Proyek
Bentuk Instrumen Tugas besar
Contoh Butir Instrumen Lihat Lampiran 3
Waktu Pelaksanaan Selama atau usai pembelajaran berlangsung
Keterangan Penilaian untuk, sebagai, dan/atau pencapaian pembelajaran (assessment for, as, and of learning )
Lampiran 1 Kompetensi Dasar
Indikator
Soal
Jawaban
- Menentukan grafik SPtdLDV
Dengan diagram cartesius tentukan daerah (arsirlah) yang memenuhi sistem pertidaksamaan:
a.
Skor
x ≥ 0 dan y ≥ 0
10
Y 7
a. x 0 dan y ≥ 0 b. x + 2y
10
3
Menjelaskan
dan
menentukan
pe-
4
x
b. Y 5
10
nyelesaikan sis-tem pertidaksa-maan dua variabel
(linear-
kuadrat dan kuadrat-
10
x
kuadrat)
x + 2y
- Menerapkan metode yang efektif dalam menentukan him punan penyelesaian SPtdLDV
Tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan x 0 , y 0 , x + y 4 dan x + 2y 6
10
30 Y 4 3
4
6
x
Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang
berkaitan
dengan sistem pertidaksamaan variabel
dua (linear-
kuadrat dan kuadratkuadrat)
- Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan metode penyelesaian SPtdLDVt
Diketahui luas lahan parkir di sebuah tempat hiburan 360 m2. Sebuah mobil dan sebuah bus, masing-masing membutuhkan lahan 6 m2 dan 24 m2. Daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 30 kendaraan. Tentukan sistem pertidaksamaan dari kasus di atas.
Terlebih dahulu kita terjemahkan permasalahan 50 tersebut ke dalam model matematika dengan cara membuat tabel berikut. Mobil (x)
Bus (y)
Persediaan
Luas Lahan
6
24
360
Daya Tampung
1
1
30
misalkan banyak mobil adalah x dan banyak bus adalah y. dari tabel di atas dapat dibuat model matematika berikut. Kendala: 6 + 24 ≤ 30 atau + 4 ≤ 60 + ≤ 30 ≥0 ≥0 , ∈
Kita tentukan titik potong garis + 4 = 60 dan + ≤ 30 dengan sumbu koordinat cartesius, seperti terlihat pada kedua tabel berikut. + 4 ≤ 60
x
0
60
y
15
0
(0, 15)
(60, 0)
x
0
30
y
30
0
(0, 30)
(30, 0)
(x,y)
+ ≤ 30
(x,y)
Lampiran 2 INSTRUMEN OBSERVASI PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan
: Matematika Wajib : X/1 : 2017/2018 : .... Maret 2017
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Sistem Pertidaksamaan Linier 1) Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2) Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3) Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1) Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2) Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3) Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1) Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2) Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. 3) Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Bubuhkan tanda √pada kolom -kolom sesuai hasil pengamatan. Sikap No
Nama Siswa
Aktif KB
Keterangan: KB
: Kurang baik
B
: Baik
SB
: Sangat baik
B
Bekerjasama SB
KB
B
SB
Toleran KB
B
SB
Lampiran 3 Menyajikan Kasus Sehari-hari ke Bentuk SPtdLDV
A. Persiapan
Pastikan kalian menguasai 1. Materi pertidaksamaan linier dua variabel; 2. Pemodelan matematika. B. Peralatan
Kertas Manila A3 dan Sepidol C. Tujuan
Menyajikan kasus sehari-hari ke bentuk SPtdLDV dan menyelesaikannya. D. Kegiatan Proyek
Lakukanlah! 1) Carilah permasalahan sehari-hari yang menurut kalian dapat disajikan dalam SPtdLDV 2) Formulasikan masalah tersebut dengan mendefinisikan variabel-variabel terkait dan mencari permasamaan atau pertidaksamaan yang menyatakan hubungan antarvariabel tersebut. 3) Selesaikan sistem yang kamu peroleh, dan interpretasikan hasiln ya. E. Tugas
Buat laporan atas kegiatan kalian ini dan paparkan hasilnya di kertas Manila A3 serta menempelnya di tempat yang disediakan oleh guru.
Instrumen Pensekoran Tugas Proyek
Tahap
No
Aspek
Kriteria / Skor 3
Persiapan
1 2 3 6 7
Topik Tujuan Alasan Daftar Pertanyaan Pengumpulan informasi
8
Keakuratan data/informasi
9
Kelengkapan data
10
Analisis data
11
Kesimpulan
12
Sistematika laporan
15
Tampilan
Pelaksanaan
Pelaporan Hasil
Skor Nilai
N = (Skor pencapaian : Skor maksimal) x 100 N = (Skor pencapaian : 45 ) x 100 N = 45/45 x 100 N = 100
2
Keterangan
1
Tepat = 3 Kurang tepat = 2 Tidak tepat = 1 Tepat = 3 Kurang tepat = 2, Tidak tepat = 1 Akurat = 3 Kurang = 2 Tidak akurat = 1 Lengkap = 3 Kurang = 2 Tdak lengkap = 1 Baik = 3 Cukup = 2 Kurang = 1 Tepat = 3 Kurang tepat = 2 Tidak tepat = 1 Baik = 3 Kurang Baik = 2 Tidak Baik = 1 Menarik = 3 Kurang Menarik = 2 Tidak menarik = 1
