MAKALAH matematika bilbul

MAKALAH OPERASI BILANGAN BULAT

Disusun guna memenuhi salah satu tugas mata kuliah Konsep Dasar Matematika Dosen Pengampu: Drs. Triyono, M.Pd

Disusun oleh: Anis Syarifuddin

(K7112020)

Anjrah Setyarka Putra

(K7112022)

Arum An Nisa Putri

(K7112035)

Asih Juniarsih

(K7112037)

Asrul Sani Kurniawan

(K7112038)

PGSD KAMPUS VI KEBUMEN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.







KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya kepada kami sehingga kami berhasil menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya yang berjudul “Operasi Bilangan Bulat”. Bulat ”. Makalah ini berisikan informasi tentang apa yang disebut sebagai bilangan bulat, sifat-sifat bilangan bulat, serta cara pengoperasikan bilangan bulat secara mendasar. Dan diharapkan makalah ini dapat memberikan informasi tentang bilangan bulat dan mempermudah para siswa untuk lebih mudah dalam melakukan pengoperasian bilangan bulat. Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yangh bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini. Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal hingga akhir. Semoga Tuhan Yang Maha Esa senantiasa memberikan kelancaran dan meridhoi segala usaha kita.

Kebumen, 7 September 2012

Penulis







DAFTAR ISI

Halaman Judul Kata Pengantar Daftar Isi BAB I Pendahuluan 1. Latar Belakang 2. Rumusan Masalah 3. Tujuan BAB II Pembahasan BAB III Penutup Daftar Pustaka







BAB I PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan perkembangan budi daya manusia. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika matematika yang kuat sejak dini. Kemajuan pesat di bidang teknologi teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini pun dilandasai oleh perkembangan perkembangan matematika. matematika. Pembelajaran matematika di sekolah dasar merupakan dasar bagi penerapan konsep matematika pada jenjang berikutnya. Konsekwensinya dalam pelaksanaan pembelajaran matematika matematika di sekolah dasar harus mampu menata dan meletakkan dasar penalaran siswa yang dapat membantu mamperjelas menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dan kemampuan berkomunikasi dengan bilangan dan simbol-simbol, serta lebih mengembangkan sikap logis, kritis, cermat, disiplin, terbuka, optimis, dan menghargai Matematika. Matematika. Namun demikian perkembangan pembelajaran pembelajaran matematika pada jenjang sekolah dasar dewasa ini masih masih memprihatinkan memprihatinkan sekali.

B. RUMUSAN MASALAH 1. Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat? 2. Bagaimana sifat-sifat dari sistem bilangan bulat? 3. Bagaimana sistem hitung dari bilangan bulat? C. TUJUAN 1. Untuk dapat mengetahui apa yang dinamakan dengan bilangan bulat. 2. Agar dapat memberikan pengetahuan terhadap pembaca, bagaimana cara pengoperasionalan bilangan bulat. 3. Untuk dapat mengetahui sifat-sifat dari pengoperasian bilangan bulat.







BAB II PEMBAHASAN

A. Pengertian Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 87, 65, -34, 0. Berlawanan dengan bilangan bulat adalah bilangan riil yang mempunyai titik desimal, seperti 8.0, 34.25, 0.02. {…,-3, -2, -1, 0, Himpunan bilangan bulat diberi simbol B dan dinyatakan sebagai : B = {…,-3, 1, 2, 3, 4, …}. Dalam bentuk garis bilangan:

-4

-3

-2

-1

0

Di dalam bilangan bulat terdiri atas: - Bilangan bulat genap Contohnya:

0, -

2, 4, 6, 8, 10, …

Bilangan bulat ganjil Contohnya:

1, 3, 5, 7, 9, 11, … -

Bilangan nol : 0

-

Bilangan cacah Contohnya: {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

-

Cacah kuadrat Contohnya: {1, 4, 9, 16, …}

-

Bilangan prima Contohnya: {1, 2, 3, 5, 7, …} B. Operasi Hitung Bilangan Bulat

1

2

3

4







Karena (-n) + n = n + (-n) = 0 dan (-(-n)) = n. Jadi lawan dari (-n) adalah n. 1. Penjumlahan Bilangan Bulat a. Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif selalu menghasilkan bilangan positif. Contohnya: 2 + 5= 7 b. Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif akan menghasilkan: 1) Bilangan bulat negatif, jika angka bilangan built negatif lebih besar daripada angka bilangan bulat positif. Contoh: 3 + (-5)= -2 Catatan: + x - = 2) Bilangan nol, jika angka bilangan bulat positif sama dengan angka bilangan bulat negatif. 3) Bilangan bulat positif, jika angka bilangan bulat positif lebih besar daripada angka bilangan negatif. Contoh: 4 + (-2)= 2 c. Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negative Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif selalu menghasilkan bilangan bulat negatif. Contoh: -3 + (-2)= -5 2. Pengurangan Bilangan Bulat a. Pengurangan bilanan bulat positif dengan positif Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif akan menghasilkan: 1) Bilangan bulat positif, jika angka bilangan yang dikurangi lebih besar dari pada angka yang mengurangi. Contoh: – 3= 2 5 – 3= 2) Bilangan nol, jika angka bilangan yang dikurangi sama dengan angka bilangan yang mengurangi. Contoh: 3 – 3= – 3= 0 3) Bilangan bulat negatif, jika angka bilangan yang mengurangi lebih besar daripada bilangan yang dikurangi. Contoh: 2 – 5= – 5= -3 b. Pengurangan bilangan bulat negatif dengan negatif









Contoh: -2 – -2 – (-4) (-4) = 2 2) Bilangan nol, jika angka bilangan yang dikurangi sama dengan angka bilangan yang mengurangi. Contoh: -3 – -3 – (-3) (-3) = 0 3) Bilangan bulat negatif, jika angka bilangan yang dikurangi lebih besar daripada angka bilangan yang mengurangi. Contoh: -5 – -5 – (2) (2) = -3 c. Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif akan selalu menghasilkan bilangan bulat negatif. Contoh: -3 – -3 – 5= 5= -8 3. Perkalian Bilangan Bulat a. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif akan selalu menghasilkan bilangan bulat positif. a x b = ab Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42 b. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif akan selalu menghasilkan bilangan bulat negatif. a x (-b) = -ab Contoh: -4 x 3 = -12 c. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif akan selalu menghasilkan bilangan bulat positif. -a x (-b) = ab Contoh: -4 x (-5) = 20 4. Pembagian Bilangan Bulat Pembagian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif







6 : -2 = -3 d. Pembagian bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi a:0 tidak terdefinisi (~) 0:a 0 (nol) Contoh: 5 : 0 = ~ (tidak terdefinisi) C. Sifa-sifat Operasi Bilangan Bulat 1. Penjumlahan a. Sifat Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) Contoh: (5 + 3) + 4 = 5 + (3 + 4) b. Sifat Komutatif a+b=b+a Contoh 7+2=2+7=9 c. Unsur identitas terhadap penjumlahan a+0=0+a Contoh: 6+0=0+6 d. Unsur invers terhadap penjumlahan a + (-a) = -a + a Contoh: 5 + (-5) = -5 + 5 = 0 e. Bersifat tertutup Apabila dua buah bilangan ditambahkan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga. a dan b ϵ bilangan bulat maka a + b = c ; c ϵ bilangan bulat contoh: 4 + 5 = 9 ; 4,5,9 ϵ bilangan bulat 2. Pengurangan a. Sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku a – b b ≠ b – a 3 ≠3-7 contoh:7 – contoh:7 – 3 b. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat a – 0 – 0 = a dan 0 – 0 – a= a= -a c. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga.







d. Unsur identitas untuk perkalian  Hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol ax0=0  Hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya bilangan itu juga a x 1 = 1 x a= a e. Sifat tertutup Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga axb=c ; a, b, c ϵ bilangan bulat 4. Pembagian a. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif a:b≠b:a (a : b) : c ≠ a : (b : c) Contoh: 4 : 2 ≠ 2 : 4

2≠

 

1 ≠ 16 (8 : 2) : 4 ≠ 8 : (2 : 4) b. Bersifat tidak tertutup Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga Contoh: 6 : 2 = 3 bilangan bulat 7:2=3

 

bukan bilangan bulat (bilangan pecahan)

D. Untuk semua bilangan bulat p, q, dan r berlaku sifat-sifat : 1. Tertutup untuk operasi penjumlahan dan perkalian p + q adalah bilangan bulat yang tunggal p x q adalah bilagan bulat yang tunggal 2. Komutatif untuk operasi penjumlahan dan perkalian p+q=q+p pxq=qxp 3. Asosiatif untuk operasi penjumlahan dan perkalian (p + q) + r == p + (q + r) (p x q) x r = p x (q x r) 4. Ada elemen invers penjumlahan yang tunggal Untuk setiap bilangan bulat r, ada bilangan bulat yang tunggal demikian sehingga r+ (-r) = (-r) + r= 0 5. Ada elemen identitas penjumlahan yang tunggal







BAB III PENUTUP



Kesimpulan Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan desimal, misalnya 8, 21, 87, 65, -34, 0. Himpunan bilangan bulat diberi simbol B dan dinyatakan sebagai : B = {…,-3, {…,-3, -2, -1, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}. Di dalam bilangan bulat terdiri atas: Bilangan bulat genap, Bilangan bulat ganjil, Bilangan nol, Bilangan cacah, Cacah kuadrat, dan Bilangan prima. Operasi hitung Bilangan bulat yaitu jika n bilangan bulat, maka n(-n) + n = 0. Bilangan (-n) disebut lawan dari (invers penjumlahan) n, dan 0 disebut elemen identitas terhadap penjumlahan. Definisi diatas menyatakan bahwa untuk setiap bilangan bulat n ada dengan tunggal bilangan bulat (-n) sedemikian hingga n + (-n) = (-n) + n = 0. Lawan dari (-n) adalah – (-n) – (-n) sehingga (-n) + (-(-n)) + (-n) = 0. Karena (-n) + n = n + (-n) = 0 dan (-(-n)) = n. Jadi lawan dari (-n) adalah n. – sifat seperti berikut : Dalam bilangan bulat berlaku sifat – sifat 1. Dalam operasi penjumlahan meliputi : a. Sifat Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) b. Sifat Komutatif a+b=b+a c. Unsur identitas terhadap penjumlahan a+0=0+a d. Unsur invers terhadap penjumlahan a + (-a) = -a + a e. Bersifat tertutup Apabila dua buah bilangan ditambahkan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga. a dan dan b ϵ bilangan bulat maka a + b = c ; c ϵ bilangan bulat. 2. Dalam operasi pengurangan yaitu : a. Sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku a – b b ≠ b – a – 0 = a dan 0 – b. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat a – 0 0 – a= a= -a c. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga. a dan b ϵ bilangan bulat, maka aa – – b b=c;cϵ







4. Dalam Pembagian : a. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif a:b≠b:a (a : b) : c ≠ a : (b : c) Contoh: 4 : 2 ≠ 2 : 4

2≠

 

(8 : 2) : 4 ≠ 8 : (2 : 4) 1 ≠ 16 b. Bersifat tidak tertutup Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga Contoh: 6 : 2 = 3 bilangan bulat 7:2=3

 

bukan bilangan bulat (bilangan pecahan).

 Saran Dalam pembuatan makalah ini, kami menyadari masih banyak terdapat kekurangan dan kesalahan maka dari itu kami mohon maaf atas kekurangan dan kesalahan. Kami berharap kritik dan saran dari bapak dosen dan juga pembaca Dalam pembuatan tugas ini saya penulis menyadari masih banyak terdapat kekurangan dan kesalahan, maka dari itu saya mohon maaf atas kekurangan dansegala kesalahannya. Kami sangat berharap kritik dan saran dari bapak dosen dan juga pembaca makalah ini. Dapat memberi dorongan, menambah wawasan, dan menambah pengetahuan.









DAFTAR PUSTAKA

budiharti.files.wordpress.com/2010/03/ sistem-bilangan-bulat.ppt septianari.blogdetik.com/files/2011/10/ sistem-bilangan-bulat.pdf

MAKALAH matematika bilbul

Recommend Documents