MAKALAH
Pendidikan Matematika 1
Mengenai :
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Cacah
DOSEN PEMBIMBING
Ibu Kowiyah
Disusun Oleh :
KELOMPOK 1
HANIFATUL UFAIROH NIM : 1601025158
BRAMIASTA YUNANDA E.Z NIM : 1601025216
SEPTI ASLITA NIM : 1601025138
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADYAH PROF. DR. HAMKA
2017
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Wr, Wb.
Segala puji kami panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan tugas makalah ini dengan baik. Shalawat serta salam semoga senantiasa selalu tercurah kepada jujungan kita Nabi Muhammad SAW yang telah membawa kita dari zaman kegelapan menuju zaman yang terang seperti saat ini.
Makalah ini kami susun untuk memenuhi tugas dari mata kuliah Pendidikan Matematika 1 yang diampu oleh ibu Kowiyah. Kami ingin mengucapkan terimakasih kepada beliau yang telah membimbing kami, serta semua pihak yang telah membantu dalam proses penyusunan makalah ini.
Pada makalah ini, kami akan memaparkan tentang operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah. Harapan kami semoga makalah ini membantu dan menambah pengetahuan.
Jakarta, 13 Maret 2017
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR................................................................................................................i
DAFTAR ISI.............................................................................................................................ii
BAB I PENDAHULUAN..........................................................................................................1
LATAR BELAKANG....................................................................................................1
RUMUSAN MASALAH...............................................................................................1
TUJUAN........................................................................................................................1
BAB II PEMBAHASAN...........................................................................................................2
2.1 PENGERTIAN BILANGAN CACAH...........................................................................2
2.2 SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG................................................................................2
1. Sifat Komutatif...........................................................................................................2
2. Sifat Asosiatif.............................................................................................................3
3. Sifat Distributif...........................................................................................................4
4. Sifat Identitas..............................................................................................................5
5. Penyelesaian Masalah Sifat Operasi Hitung..............................................................6
BAB III PENUTUP....................................................................................................................7
3.1 KESIMPULAN...............................................................................................................8
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................9
Ii
1
BAB I
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
Matematika adalah mata pelajaran yang urgen karena didalamnya mempelajari konsep perhitungan, dan perhitungan yang merupakan suatu hal yang diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang ada di SD/MI.
Banyak peseta didik yang merasa kesulitan dalam mempelajari mata pelajaran matematika. Karena hal itu tumbuh dari rasa ketidaksukaan terhadap mata pelajaran matematika. Agar anak didik menyukai matematika, anak didik diberikan diberikan pengajaran yang lebih menarik dan menyenangkan dengan cara membuat model pembelajaran setiap penyampaian materi.
Pembelajaran matematika di SD/MI terdiri dari beberapa pembahasan yang salah satu pembahasannya adalah operasi bilangan cacah. Bilangan cacah adalah salah satu konsep dari dasar pemelajaran matematika yang harus dikuasai peserta didik dari tingkat SD/MI. Pada tugas pendidikan matematika 1, kami mencoba membuat makalah " Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Cacah"
RUMUSAN MASALAH
Adapun masalah yang akan di bahas dalam makalah ini adalah
Apa yang dimaksud bilangan cacah
Sifat-sifat operasi hitung
TUJUAN
Menjelaskan pengertian bilangan cacah
Menjelaskan sifat-sifat operasi hitung
Menjelaskan contoh dari setiap operasi hitung
Memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari
2
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 PENGERTIAN BILANGAN CACAH
Bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari angka nol dan selalu bertambah satu dengan bilangan setelahnya atau himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, atau dapat juga dikatakan himpunan bilangan asli ditambah nol.
Contoh bilangan cacah:
{ 0, 1, 2, 3, 4 ,5 ,6, .......}
Dari contoh bilangan cacah tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa bilangan cacah terbentuk dari himpunan bilangan asli dengan menambahkan nol di depannya.Bilangan cacah biasanya disimbolkan dengan huruf "C". sehingga apabila ingin menuliskan himpunan bilangan cacah serta seluruh unsur bilangan cacah, bisa menuliskannya sebagai berikut:
C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,11,12,...dst.}
Sifat- Sifat Operasi Hitung
1. Sifat Komutatif
Sifat komutatif adalah sifat penukaran. Penjumlahan atau perkalian dua bilangan akan memberikan hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut ditukar.
Komutatif pada penjumlahan
Sifatnya : a + b = b + a
Contoh 1 :
Adi memiliki 7 kelereng di kantong merah dan 5 kelereng di kantong biru. Berapa jumlah kelereng Adi?
Jumlah kelereng = 7 + 5 = 12 kelereng
Lalu, adi menukar posisi kelerengnya. Tujuh kelereng dikantong merah dipindahkan ke kantong biru, sedangkan 5 kelereng di kantong biru dipindahkan ke kantong merah. Berapa jumlah kelereng Adi sekarang?
Jumlah kelereng = 5 + 7 + 12 kelereng
Dapat dilihat bahwa pertukaran tersebut tidak memengaruhi jumlah kelereng. Dapat dituliskan:
7 + 5 = 5 + 7
12 12
7 + 5 = 5 + 7 = 12
Contoh 2:
Andi memiliki 5 kelereng di saku kanan dan 3 kelereng di saku kiri. Berapa jumlah kelereng Andi?
Jumlah kelereng = 5 + 3 = 8 kelereng
Budi memiliki 3 kelereng di saku kanan dan 5 kelereng di saku kiri. Berapa jumlah kelereng Budi?
Jumlah kelereng = 3 + 5 = 8 kelereng
Dapat dilihat bahwa pertukaran tersebut tidak memengaruhi jumlah kelereng. Dapat dituliskan:
Kelereng Andi = Kelereng Budi
5 + 3 = 3 + 5
8 8
5 + 3 = 3 + 5 = 8
3
2. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokkan. Penjumlahan atau perkalian dari tiga bilangan akan memberikan hasil yang sama walaupun dikelompokkan dengan cara yang berbeda.
Asosiatif pada penjumlahan
Sifatnya : ( a + b ) + c = a + ( b + c )
Contoh 1 :
Contoh 2:
4
Sifat Distributif
Sifat distributif adalah sifat penyebaran operasi perkalian dengan penjumlahan atau dengan pengurangan.
Distributif perkalian pada penjumlahan
Sifatnya: a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )
Perhatikan perkalian 4 x 6 berikut
4 = 24
6
4
2 4
4 gyfftdt4
2 4
Misalkan 6 didapat dari penjumlahan 2 + 4,
Maka perkalian 4 x 6 dapat dituliskan sebagai berikut.
4 x (2 + 4 ) = ( 4 x 2 ) + ( 4 x 4 )
Sifat tersebut dinamakan sifat distributif perkalian pada penjumlahan.
5
Distributif perkalian pada pengurangan
Sifatnya : a x ( b – c ) = ( a x b ) – ( a x c )
3
2
7
dgd
3 hhfnfyfftf 3
5 2
Misalkan 5 didapat dari pengurangan 7 -2, maka perkalian 3 x 5 dapat dituliskan sebagai berikut.
3 x ( 7 – 2 ) = ( 3 x 7 ) – ( 3 x 2 )
Sifat tersbut dinamakan sifat distributif perkalian pada pengurangan.
Sifat Identitas
Sifat identitas adalah sifat operasi hitung dan suatu bilangan yang hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
Identitas pada penjumlahan
Contoh:
12 + 0 = 12 b. 0 + 56 = 56
0 + 12 = 12 56 + 0 = 56
Jadi sifat identitas dari penjumlahan adalah 0
a+ 0 = 0 + a = a
Identitas pada perkalian
Contoh:
35 x 1 = 35 b. 1 x 65 = 65
1 x 35 = 35 65 x 1 = 65
6
Penyelesaian Masalah Sifat Operasi Hitung
Ibu membeli 7 kotak kue rasa coklat. Setiap kotak berisi 12 kue coklat. Ibu juga membeli 7 kotak kue rasa stoberi. Setiap kotak berisi 18 kue rasa stoberi. Berapa jumlah kue yan diberi ibu?
Penyelesaian:
7 x 12 + 7 x 18 = 7 x (12 + 18) Sifat distributif perkalian pada penjumlahan
= 7 x 30
= 210
Jadi, kue yang dibeli ibu sebanyak 210 kue.
7
8
Bab III
PENUTUP
3.1 KESIMPULAN
Bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari angka nol dan selalu bertambah satu dengan bilangan setelahnya atau himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, atau dapat juga dikatakan himpunan bilangan asli ditambah nol.
Sifat-sifat operasi hitung
Komutatif ( Sifat pertukaran)
Asosiatif ( Sifat pengelompokan)
Distributif ( Sifat penyebaran)
Sifat identitas
DAFTAR PUSTAKA
Gunanto, M.Pd. dan Dhesy Adhalia, S.Si. 2015. Erlangga Stright Point Series. Erlanga
Herman hudojo.1991. Pendidikan Matematika II. Jakarta. Depertemen Pendidikan Dan Kebudayan Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Proyek Pembinaan Tenaga Kependidikan
9