Anuitas Biasa
A. Defe Defeni nisi si Anui Anuita tass Anuitas ( Annuity) Annuity) adalah suatu rangkaian rangkaian pembayaran/ pembayaran/peneri penerimaan maan sejumlah sejumlah
uang, uang, umumn umumnya ya sama sama besar, besar, dengan dengan period periodee waktu waktu yang yang sama sama untuk untuk setiap setiap pembayaran. Pembayaran bunga pinjaman, bunga deposito, bunga obligasi, cicilan cicilan kredit kredit rumah, rumah, cicilan cicilan kredit kredit motor motor atau mobil mobil adalah adalah contoh contoh anuita anuitas. s. Persamaan-persa Persamaan-persamaan maan untuk anuitas diturunkan diturunkan dengan dengan menggunak menggunakan an asumsi perhitungan bunga adalah dengan bunga majemuk seperti dalam kehidupan nyata dan bukan menggunakan bunga sederhana. Secara Secara garis garis besar besar anuita anuitass dibagi dibagi menjadi menjadi tiga tiga anuita anuitass biasa biasa ( ordinary annuity), annuity), yaitu jika pembayaran dilakukan setiap akhir periode , anuitas di muka (annuity due), yaitu due), yaitu jika pembayaran dilakukan setiap awal periode, dan anuitas ditund ditundaa (deffered deffered annuity annuity)) yaitu yaitu jika jika pembay pembayaran aran dilaku dilakukan kan setelah setelah beberap beberapaa periode. Persamaan yang dipakai dalam anuitas biasa ada dua, yaitu untuk nilai sekarang ( persent persent value) value) dan untuk nilai akan datang ( future value). value). Persamaan untuk untuk nilai nilai sekaran sekarang g dapat dapat diguna digunakan kan untuk untuk menghi menghitun tung g besarn besarnya ya cicilan cicilan per bulan !redit Pemilikan "umah (!P"), cicilan utang sewa guna usaha ( leasing ), ), ting tingka katt bung bungaa e#ek e#ekti ti## dari dari suat suatu u pinj pinjam aman an,, laman lamanya ya peri period odee wakt waktu u yang ang diperlukan, nilai serangkaian dari rangkaian pembayaran di kemudian hari, dan saldo pinjaman pada saat tertentu. Sedang Sedangkan kan persam persamaan aan untuk untuk nilai nilai akan akan datang datang dapat dapat diguna digunakan kan untuk untuk mencari nilai akhir suatu tabungan atau nilai tabungan pada saat tertentu, lamanya waktu waktu yang yang diperlu diperlukan kan untuk untuk bisa bisa mencap mencapai ai jumlah jumlah tabung tabungan an terten tertentu, tu, dan besarnya tabungan yang harus dilakukan setiap periode untuk bisa memperoleh jumlah tertentu.
B. Persam Persamaa aan n Anui Anuitas tas Nilai Nilai Sek Sekar arang ang
A
($)
%engan P&
' Present ' Present value atau value atau nilai di awal periode atau nilai sekarrang
i
' ingkat bunga per periode
n
' umlah periode
A
' Anuitas atau pembayar ayaran an per periode dalam persamaan disebut #aktor anuitas nilai sekarang
dan dinotasikan dengan
*ontoh $. +itung +itung nilai sekarang sekarang dari dari uang uang "p. $.. $.. yang diterim diterimaa setiap setiap tahun tahun selama tahun mulai $ tahun lagi jika tingkat bunga yang relean adalah $ p.a. awab Soal di atas dapat diselesaikan dengan menghitung nilai sekarang satu per satu, yaitu present yaitu present value dari "p. $.. $.. dua tahun lagi, dan seterusnya, seterusnya, kemudian kemudian hasilnya kita jumlahkan.
' "p 012.1.33 4 51.$67,15 4 15.$ 4 "p 15.$137 4 "p 5$.57.3 4 "p 625.$51.16 ' "p7.73.$,$$ Akan Akan teta tetapi pi akan akan lebi lebih h mudah udah untu untuk k meny menyel eles esai aika kan n soal soal di atas atas deng dengan an menggunakan persamaan anuitas sepanjang memenuhi persyaratan anuitas, yaitu jumlahnya sama besar "p $.. dan interal waktunya juga sama, yaiu setiap tahun. Penggunaan anuitas ini akan memberikan hasil yang sama tetapi jauh lebih praktis dan cepat.
%iketahui i ' $ ' .$ A ' "p $..
n ' tahun $
3
7
6
$ anuari
$ anuari
$ anuari
$ anuari
$ anuari
$ anuari
3$ P& ' 8
3$$ "p $..
3$3 "p $..
3$7 "p $..
3$6 "p $..
3$ "p $..
A
Selain itu, juga dapat menggunakan tabel anuitas biasa untuk nilai sekarang dengan mencari nilai i ' $ pada kolom i dan mencari n ' pada baris n untuk memperoleh memperoleh
pada kolom i dan mencari n ' pada baris n untuk $.
9aka P& '
!arena ketidakpastian dalam menghitung satu per satu, akan digunakan persamaan anuitas atau tabel untuk menyelesaikan semua soal mengenai anuitas untuk menghindari perhitungan yang panjang.
3. +itung nilai sekarang dari $ selama $ periode jika tingkat bunga per periode adalah 3. awab Soal ini menanyakan tentang #aktor anuitas nilai sekarang
%apat dilihat pada
tabel anuitas biasa di bawah kolom i ' 3 dan baris n ' $ atau dengan memakai persamaan ($)
n
' $ periode
i
' 3 ' .3
A '$ A
$ ' 0.2030 7. Sebuah pinjaman dikenakan bunga $0 p.a dan dapat dilunasi dengan $3 kali cicilan masing-masing "p $.. per tahun. :erapa besar pinjaman tersebut8 awab A ' "p $.. ; ' $0 ' .$0 n ' $3 A
< "p $.. ' "p 65.273.362
C. Menghitung Besar Cicilan
*ontoh $. %ari persamaan ($), kita dapat menurunkan persamaan baru untuk mencari cicilan atau angsuran, yaitu A
P&
A '
A '
"ina meminjam uang sebesar "p $.. dengan bunga $3p.a. jika pinjaman tersebut harus ia lunasi dalam 36 kali cicilan bulanan, berapa besarnya cicilan yang harus dibayar setiap bulannya8 P& ' "p $.. n ' 36 i'
A'
A' A ' "p 65.576,53
3. Sepasang pengantin baru berniat membeli sebuah rumah dengan menggunakan #asilitas kredit pemilik rumah (!P") dari sebuah bank. "umah yang akan mereka beli berharga tunai "p 7.. dan !P" bank mensyaratkan uang muka atau down payment (%P) sebesar 7 dari harga rumah tersebit dan pembeli dikenakan bunga $ p.a. untuk sisanya. Apabila pasangan tersebut ingin melunasi !P"-nya dalam 1 bulan, berapa angsuran per bulan yang harus mereka bayarkan. awab +arga rumah ' "p 7.. =ang muka ' 7
"p 7..
=ang muka ' "p 2.. !P" yang harus diangsur ' "p 7.. > "p 2.. ' "p 3$.. P& ' "p 3$.. n ' 1
i '
A'
A'
A'
A ' "p 6.22.0,73
7. Sebuah mobil minibus berharga tunai "p 7... untuk pembelian secara kredit, pak Ali harus menyiapkan uang muka sebesar 3 dan melunasinya dalam waktu 71 kali angsuran dengan bunga 3$ p.a. tanpa harus membuat tabel, hitung a. :erapa besar angsuran per bulan 8 b. :erapa saldo hutang pada akhir tahun pertama 8 c. :erapa besarnya pokok hutang yang dilunasi selama tahun kedua 8 d. :erapa besarnya bunga yang dibayarkan pada tahun kedua 8 a. :esarnya pinjaman ' 0
"p 0.. ' "p 16..
P& ' "p 16.. i
'
n
' 71
A'
' ' "p3.6$$.36,7$ b. Saldo hutang pada akhir tahun pertama adalah nilai sekaran dari sisa 36 angsuran "p 3.6$$.36,7$ per bulan.
P& ' "p 3.6$$.36,7$ ' "p 61.237.102,$ c. Pokok hutang yang dilunasi selama tahun kedua adalah saldo hutang di akhir tahun pertama dikurangi dengan saldo hutang akhir tahun kedua. Saldo hutang akhir tahun kedua '
"p 3.6$$.36,7$
' "p 3.02.360,62 adi, pokok hutang yang dilunasi selama tahun kedua adalah sebesar ' "p 61.237.102,$ > "p 3.02.360,62 ' "p 3$.30.66,1$ d. :unga yang dibayarkan selama tahun kedua adalah total angsuran yang dibayarkan selama tahun kedua dikurangi dengan pelunasan pokok hutang selama tahun kedua. adi, bunga yang dibayrkan selama tahu kedua adalah ' ($3 "p 3.6$$.36,7$) > "p 3$.30.66,1$ ' "p 5.21.$$,$$
D.
Menghitung Jumlah Periode
%ari persamaan ($), kita juga dapat menurunkan persamaan unruk mencari jumlah periode atau n dengan cara sebagai berikut
*ontoh $. !P" sebesar "p 3$.. dikenakan bunga $0 p.a. jika besarnya angsuran per bulan adalah "p 7.507.002,$0 dalam berapa lama !P" tersebut akan lunas 8 P& ' "p3$.. i' A ' "p 7.507.002,$0
n'
n'
n' n ' $3 bulan atau $ tahun adi, !P" tersebut akan lunas dalam $3 bulan atau $ tahun.
3. :apak 9uri, seorang karyawan yang telah bekerja selama 7 tahun akan pension. ;a mendapatkan uang pension yang akn dibayarkan sekaligus (limp-sun) sebesar "p 3... Pak 9uri kemudian menyimpannya dalam deposito berjangka 7 bulan yang memberinya bunga 0 p.a. apabila untuk keperluan hidup dirinya dan keluarga, ia mengambil sebesar "p 1.. setiap 7 bulan, dalam berapa tahun deposito Pak 9uri tersebut akan habis 8 awab P& ' "p 3.. i' A ' "p 1..
n'
n'
n' n ' ,650 periode atau $7,05 tahun n ' $6 tahun dengan kondisi pengambilan terakhir (ke-1) jumlahnya tidak sebesar "p 1.. tetapi lebih kecil dari itu.
E.
Menghitung Tingkat Bunga
Sampai saat ini kita sudah mendapatkan persamaan untuk menghitung nilai sekarang (P&), angsuran (A), atau lamanya periode (n). =ntuk mencari tingkat bunga per periode (i), sayangnya kita tidak dapat menurunkan persamaan (3). +al yang dapat kita lakukan untuk mencari i jika diberikan ariable lainnya (P&, A, dan n)adalah mencoba satu nilai ; yang bisa memenuhi persamaan. Apabila nilai i itu tidak memenuhi, kita dapat mencoba nilai i yang baru dan demikian seterusnya hingga kita mendapatkan nilai i yang memenuhi persamaan. Pencarian nilai i seperti ini disebut dengan metode trial and error , yang artinya coba, kalau salah, coba yang lain. ?leh karena itu, dalam mencari nilai i diperlukan waktu yang relatie lebih lama dibandingksn dengan mencari ariable lain karena tidak ada persamaan eksplisit dengan ; di sebelah kiri dan aiabel lainnya (kecuali i) disebelah kanan. *ontoh
$. Sebuah perhiasan bernilai "p 7.. tunai dapat dibeli dengan $3 kali angsuran bulan masing-masing sebesar "p 3. 50.257,62. :erapa tingkat bunga yang dikenakan 8 jawab pertama, kita harus mencoba satu nilai i tertentu, misalkan $0 p.a. atau $, perbulan dan mencoba memasukkannya kepersamaan ($). i
'
' $, ' ,$
A P& n
' "p 3.50.257, 62 ' "p 7.. ' $3
P&
'
A
'
< "p 3.50.257, 62
' "p 7.27,$5,5 ernyata P&@ "p. 7.. sehingga kita harus mencoba i yang baru. !arena P& yang didapat "p. 7.. maka kita harus mencoba dengan nilai i yang lebih besar lagi, misalkan $2 p.a. i
'
' $,0 ' ,$0777
A P& n
' "p 3.50.257, 62 ' "p 7.. ' $3
P&
'
A
'
< "p 3.50.257, 62
' "p 32.275.002,0$ ernyata P&@ "p 7.. sehingga kita harus mencoba i yang baru. !arena P& yang didapat "p 7.. dengan i ' $2 p.a. dan P& yang didapat "p 7.. dengan i ' $0 p.a. maka kita dapat mengambil kesimpulan bahwa tingkat bunga berada diantara $0 p.a. dan $2 p.a. Selanjutnya, kita bisa mencoba isalkan $0, p.a. i
'
' $,6 ' ,$11115
A P& n
' "p 3.50.257, 62 ' "p 7.. ' $3
P&
'
A
'
< "p 3.50.257, 62
' "p 7.$.1,55 karena P& masih "p 7.., kita naikan tingkat bunganya lagi menjadi $0,1 p.a. atau $, per bulan. i
'
A P& n
' "p 3.50.257, 62 ' "p 7.. ' $3
P&
' '
' $, ' ,$
A < "p 3.50.257, 62
' "p 7.. jadi, i ' $, perbulan atau $0,1 p.a. 3. Sebuah teleisi dijual dengan harga tunai "p 7. atau kredit dengan %P 7 dan sisanya dilunasi dalam 0 kali angsuran bulanan sebesar "p 73.. :erapa tingkat bunga yang digunakan8 awab otal utang adalah ' 5 < "p.7. ' "p. 3.$. P& ' "p. 3.$. n '0 A ' "p. 73. P&
'
A
"p 3.$.
'
< "p 73.
'
1,61$70
F.
'
Peretuitas !embali pada pertanyaan pembuka di awal bab ini, berapa nilai sekaang dari
"p $.. setiap 7 bulan seumur hidup mulai 7 bulan lagi8 +al ini adalah
contoh anuitas tak terhingga atau perpetuitas ( perpetual annuity) dan perhitungan untuk mendapatkan nilai sekarang dari anuitas tak terhingga ternyata sangatlah mudah, yaitu dengan menggunakan persamaan P& ' Apabila tingkat bunga yang relean untuk digunakan dalam menjawab pertanyaan di atas adalah $3 p.a. maka nilai sekarang dari "p $.. setiap 7 bulan adalah
$ hari ini
P& ' 8
3
7
6
7 bulan
1 bulan
2 bulan
$3 bulan
lagi
lagi
lagi
lagi
"p $.
P& '
'
"p $.
"p $.
"p $.
' "p 77.777.777,77
adi, hadiah yang harus dipilih adalah hadiah "p .. sekali saja pada hari ini karena nilai sekarangnya lebih besar.
!. Persamaan Anuitas Nilai Akan Datang
%engan B& ' nilai pada akhir periode atau nilai akan dating ( future value).
dalam persamaan di atas disebut #actor anuitas niali akan datang dan dinotasikan dengan *ontoh
.
+itunglah nilai akan datang (B&) dari tabungan "p $.. yang disetorkan setiap tahun selama tahun. 9ulai tahun depan, apabila tingkat bunga adalah $ p.a diperhitungkan tahunan. awab n' i ' $ ' ,$ A ' "p $.. $
3
7
6
+ari ini "p$.. "p$.. "p$.. "p$.. "p$.. $ 9ei 3$
$ 9ei 3$$
$ 9ei 3$7
$ 9ei 3$6
$ 9ei 3$ B& ' 8
B& '
'
< "p $..
' 1.$$ < "p $.. ' "p 1.$.$
". Menghitung Besar Ta#ungan Periodik
B& '
A '
atau A '
*ontoh Sebuah perusahaan mempunyai utang obligasi sebesar "p $.... utang tersebut akan jatuh tempo 0 tahun lagi. =ntuk memastikan perusahaan tersebut mampu dan memiliki kas sebesar itu pada tanggal pelunasan, manajemen telah memutuskan membentuk dana perlunasan (sinking #und) yang dananya disetorkan setiap tahun selama 0 tahun mulai satu tahun lagi ke deposito sebuah bank yang
memberikan bunga $ p.a. berapa jumlah dana yang harus disetorkan setiap tahunnya8 :uatkan tabelnya. awab B& ' "p $... n'0 i ' $ ' ,$ A '
'
' "p 0.566.6$.55,
$.
Menghitung Jumlah Periode Ta#ungan
B&
'
A
'
'
'
'
n
'
*ontoh Seorang pedagang kecil berencana untuk menabung "p $.. setiap bulan agar dapat memperoleh uang sebesar "p 3... ika tingkat bunga tabungan yang ditawarkan adalah 1 p.a. berapa lama dia harus menabung8 awab A ' "p $.. B& ' "p 3.. i
'
' , ' ,
n '
'
' ' $70,251 bulan atau $72 bulan
J.
Menghitung Tingkat Bunga Ta#ungan
Sama seperti mencari i dalam persamaan anuitas nilai sekarang, mencari i dalam anuitas nilai akan datang juga harus dengan metode trial and error dan dengan metode interpolasi linier setelah mendapatkan kisaran (range) jawaban. Alternati# lain adalah dengan menggunakan bantuan tabel anuitas. *ontoh Sebanyak 0 kali setoran masing-masing "p 7. menjadi "p 7.763., berapa tingkat bunga per periode8
awab n
'0
B& ' "p 7.763. A ' "p 7.
=
Note : Aku la ngetik sebagian… olehnyo cemas kamu katek kabar. Tambahkelah be.. %. Pengaruh Pa&ak Ta#ungan
Sejauh ini kita mengasumsikan tidak ada pajak untuk tabungan dan deposito sehingga tingkat bunga yang diberikan adalah tingkat bunga bersih. Pada kenyataannya, seperti kita semua ketahui, terhadap bunga tabungan dan deposito dikenakan pajak dan tingkat bunga yang ditawarkan bank adalah tingkat bunga sebelum pajak. ?leh karena itu, tingkat bunga bersih adalah tingkat bunga setelah pajak, yaitu tingkat bunga sebelum pajak dikurang pajak atas bunga tabungan dan deposito-sebesar 3 untuk saat ini. %engan demikian,penabung atau deposan hanya akan mendapat sebesar 0 dari tingkat bunga yang ditawarkan. ika kita misalkan tingkat bunga sebelum pajak adalah i bt, pajak atas bunga tabungan dan deposito adalah t, dan tingkat bunga setelah pajak adalah iat maka i ' iat ' ($-t)i bt adi, jika ada pajak tabungan dan deposito, tingkat bunga tabungan yang harus kita gunakan dalam persamaan-persamaan nilai akan dating adalah tingkat bunga setelah pajak. *ontoh $. +itung nilai akan datang (B&) dari tabungan "p $.. yang disetorkan setiap tahun selama tahun, mulai tahun depan, apabila tingkat bunga
adalah $ p.a. diperhitungkan tahunan dan terdapat pajak atas bunga tabungan sebesar 3. awab' n ' i ' iat'($-t)i bt ' ($-3)< $ ' 0',0 A ' "p $..
B&'
'
B&' "p.011.1 3. Seorang pedagang kecil berencana untuk menabung "p $.. setiap bulan agar dapat memperoleh uang sebesar "p 3... ika tingkat bunga tabungan yang ditawarkan adalah 1 p.a. dan pajak bunga tabungan adalah 3, berapa lama dia harus menabung8 awab A ' "p$.. B& ' "p3... i ' iat ' ($ > t) i bt ' ($ > 3) < 1 ' 6,0 ' ,60 ' ,6 per bulan ' ,6
n'
(
(
' $65,36 bulan ' $65 bulan
). Tingkat Bunga Flat *ersus Tingkat Bunga Efektif
!epada pemegang kartu kredit isanya yang setia dan membayar tepat waktu, :ank
9andiri
mulai
akhir
tahun
36
menawarkan
pinjaman
ebesar
"p1.. (untuk mereka yang mempunyai batas kredit/pagu di atasa "p1.. yang harus dilunas dengan $3 kali angsuran bulanan sebesar "p.7. dimulai satu bulan setelah pinjaman diterima. Perincian angsuran bulanan sebesar "p .7. itu adalah "p .. untuk pelunasan pokok ("p 1../$3) dan "p 7. untuk pembayaran bunga bulanan (, < "p 1..). =ntuk menyukseskan program yang dinamakan 9andiri &isa Power Cash ini, :ank 9andiri menjanjikan akan proses semua aplikasi dalam $ hari dan akan mentrans#er kas yang diminta dalam 3-7 hari sejak aplikasi diterima dan peminat cukup mengisi #ormulir kemudian mengembalikannya tanpa disertakan dokumen lain. %alam promosinya dan brosur yang disebarluaskan, mereka menyebutkan tingkat bunga pinjaman ini hanya , flat per bulan. *ontoh kasus nyata ini menimbulkan
pertanyaan,apakah tingkat bunga
pinjaman bank di ;ndonesia sudah sedemikian rendah (1 p.a), apakah :ank 9andiri bisa mendapatkan laba mengingat tingkat bunga tabungan dan deposito yang diberikannya adalah juga sekitar 1, dan apa yang dimaksud dengan tingkat bunga flat . Tingkat #unga flat adalah tingkat bunga yang dihitung berdasarkan saldo
pinjaman awal. !onsep tingkat bunga flat muncul untuk pelunasan pinjaman dengan angsuran. Calaupun besar pinjaman pokok mengalami penurunan seiring dengan dilakukannya pelunasan secara periodik, besarnya bunga yang dibayarkan adalah sama, yaitu "p 7. dalam contoh kita atau , dari "p 1...
ingkat bunga flat dalam penawan :ank 9andiri di atas memang , tetapi tingkat bunga sebenarnya atau sering disebut tingkat bunga e#ekti# adalah jauh lebih besar dari pada itu. Aturan praktisnya tingkat bunga e#ekti# adalah dua kali lipat tingkat bunga flat , tepatnya antara $,-3 kali. 9engapa demikian8 Dogikanya, bunga sebesar "p 7. harus dibayarkan setiap bulan selama $3 bulan padahal s aldo pinjaman sebesar "p 1.. hanya pada awal periode, yaitu sebelum pembayaran angsuran dilakukan. Setelah angsuran pertama, saldo pinjaman menurun menjadi "p ..E kemudian menjadi "p .. setelah angsuran kedua, dan begitu seterusnya. %engan demikian, saldo utang rata-rata adalah "p 73..
. sementara, bunga yang dibayarkan adalah tetap, yaitu
sebesar "p 7.. oleh karenanya, bunga e#ekti# secara kasar adalah , yaitu ,237 per bulan atau $$,0 p.a. ;nilah yang menyebabkan tingkat bunga e#ekti# hampir dua kali lipat tingkat bunga flat . ingkat bunga e#ekti# adalah tingkat bunga yang relean untuk dipertimbangkan bagi para peminjam. adi, sebenarnya tingkat bunga pinjaman bank di ;ndonesia belum terlalu rendah dan :ank 9andiri masih bisa mendapatkan laba dari penawaran power cash ini. =ntuk mendapatkan tingkat bunga e#ekti# yang lebih tepat, kita harus melakukan trial and eror , yaitu mencari i yang memenuhi persamaan ($). %alam contoh kita
"p 1..
'
'
$$,730
'
%engan trial dan eror , kita akan mendapatkan i ' ,20 per bulan atau $,021 p.a.
i '
$,2 p.a.
Setelah memahami perbedaan tingkat bunga flat dan e#ekti#, manakah yang ebaliknya anda pilih untuk melunasi pinjaman "p $.. yang diterima hari ini, membayar "p $3.. tepat satu tahun lagi atau mengangsur "p $.. per bulan selama $3 bulan8 9asyarakat awam umumnya akan memilih alternatie $3 angsuran bulanan karena terasa jauh lebih meringankan dan lebih realistis dan lebih pasti terbayar padahal tingkat bunga e#ekti# dengan mengangsur adalah 3,27 per bulan atau 7,5 p.a. walaupun tingkat bunga flat adalah 3 p.a. jika pinjaman dilunasi setahun lagi sebesar "p $3.., tingkat bunga (e#ekti#) adalah tepat 3. Artinya, mereka yang rasional seharusnya memilih alternatie perlunasan setahun lagi karena tingkat bunganya (3) jauh lebih rendah dari pada 7,5. :agaimana kita mendapatkan bunga 3,237 adalah dengan trial and error menggunakan persamaan ($).
"p $.. '
'
$
'
i
' 3,237
M. )atihan dan Pen+elesaian
$. uan dan Fyonya !osasih mengambil kredit pemilikan rumah (!P") sebesar "p 7... untuk pelunasannya, mereka akan mencicil selama 1 bulan dengan bunga j $3 ' $0. anpa harus membuat tabel, hitung a. :erapa besarnya angsuran perbulan 8 b. :erapa saldo !P" pada akhir tahun kedua8 Penyelesaian a. :esarnya !P" ' "p7.. P&
' "p7..
i
'
n
' 1
A
'
'
' "p 5.1$0.30,37
b. Saldo !P" pada akhir tahun kedua adalah nilai sekarang dari sisa 71 angsuran "p. 5.1$0.30,37 per bulan.
P& ' "p 5.1$0.30,37 <
' "p 3$.5$2.056,2 3. Sepasang suami istri menabung sebesar "p .. setiap bulan di sebuah bank yang memberikan tingkat bunga j$3 ' $3. 9ereka mulai menabung pada tanggal $ 9aret 30 dan terakhir $ %esmber 3$$. Sejak itu mereka tidak mampu menabung lagi karena sang istri terkena pemutusan hubungan kerja. Gaji suami tidak lebih dan tidak kurang untuk
biaya hidup bulanan. +itung saldo tabungan mereka di bank tersebut pada tanggal $ %esember 3$3. A
' "p ..
i
'
n$
' 61 (periode menabung)
n3
' $3 (periode tidak menabung)
PV
=
=
( $ ' ,$
x
xA
x
x Rp 5.000.000
= 58,04588546 x 1,12682503 x Rp 5.000.000 = Rp 327.037.783,1
