Mata Kuliah Dosen
:
Teori Belajar Matematika : Dr. Alimuddin, M.Si. Prof. Dr.Irwan Akib, M.Pd.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR 2017
KATA PENGANTAR
Assalamu ’Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Alhamdulilahirabbil’alamin
segala puji hanya milik Allah SWT atas
rahmat dan hidayah-Nya yang senantiasa dicurahkan kepada penulis dalam menyusun makalah ini hingga selesai. Hanya dengan pertolongan-Nya sehingga makalah yang berjudul
Hakikat Matematika"
“
dapat terselesaikan tepat pada
waktunya. Tidak sedikit kesulitan dan tantangan yang dialami penulis dalam penyusunan makalah ini, namun berkat pertolongan-Nya jualah semua itu dapat teratasi. Dengan segala kerendahan hati Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kritik dan saran akan selalu diterima sebagai masukan yang berarti untuk memperbaiki segala kekurangankekurangan. Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada dosen mata kuliah Teori Belajar Matematika yang telah memberikan pengetahuan, arahan, dan motivasi sehingga penyusunan makalah ini dapat terselesaikan. Semoga tulisan ini menjadi bagian dari ibadah yang diridhoi Allah SWT dan bermanfaat bagi semua orang terutama pribadi penulis.
Makassar,
Penyusun
ii
Maret 2017
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ........................................................................................ i KATA PENGANTAR ..................................................................................... ii DAFTAR ISI .................................................................................................... iii BAB I
PENDAHULUAN ............................................................................. 1 A. Latar Belakang ............................................................................ 1 B. Rumusan Masalah ....................................................................... 1
BAB II PEMBAHASAN ................................................................................ 2 A. Hakikat Matematika .................................................................... 2 B. Karakteristik Matematika ........................................................... 6 BAB III PENUTUP ......................................................................................... 13 A. Kesimpulan ................................................................................. 13 B. Saran ........................................................................................... 13 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 14
iii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia berhubungan dengan ide dan penalaran. Ide-ide yang dihasilkan oleh pikiran-pikiran manusia itu merupakan sistem-sistem yang bersifat untuk menggambarkan konsep-konsep abstrak, dimana masing-masing sistem bersifat deduktif sehingga berlaku umum dalam menyelesaikan masalah. Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek kehidupan. Banyak permasalahan dan kegiatan dalam hidup kita yang harus diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung, mengukur, dan lain – lain. Matematika adalah ilmu universal yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi modern, memajukan daya pikir serta analisa manusia Untuk bisa menguasai dan mengajarkan matematika diperlukan seni/ kiat tersendiri. Sehingga seorang guru matematika disamping harus menguasai materi matematika, juga harus menguasai berbagai teori belajar dan pembelajaran matematika serta memahami dengan baik tentang hakikat matematika itu sendiri. Berdasarkan hal-hal yang dikemukakan diatas, maka penyusun menyusun makalah tentang “HAKIKAT MATEMATIKA”. B. Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut: 1.
Bagaimanakah hakikat matematika ?
2.
Apakah karakteristik matematika ?
1
2
BAB II PEMBAHASAN
A. Hakikat Matematika Hakikat matematika artinya menguraikan apa sebenarnya matematika itu, baik ditinjau dari arti kata matematika, karakteristik matematika sebagai suatu ilmu, maupun peran dan kedudukan matematika di antara cabang ilmu pengetahuan serta manfaatnya. Substansi matematika sendiri telah dikembangkan oleh ilmuwan Islam sejak abad 8 – 12 M, dan telah memberikan kemudahan bagi umat manusia dalam masalah perhitungan. Contohnya adalah Omar Al Khayyam yang mahir dalam bidang astronomi dan matematika dan Ibnu Sina ahli bidang kedokteran dan pengobatan yang terpandang di jamannya, Ibnu Khaldun selain ahli dalam ilmu agama juga ahli filsafat dan peletak dasar metode penelitian ilmiah modern, dan masih banyak para ilmuwan lainnya. Jika
ada
pertanyaan
,”Apakah
Matematika
itu
sebenarnya?”,dan
bagaimana jawaban yang tepat untuk menjawab pertanyaan itu? Untuk menjawab pertanyaan “Apakah matematika itu ?” ternyata tidaklah mudah. Hal ini disebabkan karena sampai saat ini belum ada kepastian mengenai definisi matematika, pengetahuan dan pandangan masing-masing dari para ahli berbeda beda. Richard Courant, seorang matematikawan ternama, tidak berani menyusun suatu definisi tentang matematika, apalagi ‘kita’ yang belum tergolong matematikawan kawakan seperti Courant. Ada yang mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika merupakan bahasa simbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah metode berpikir logis, matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur, matematika adalah ratunya ilmu dan juga menjadi pelayan ilmu yang lain. Tetapi penarikan kesimpulan dari masing-masing pendapat para ahli tersebut belum ada. Yang pasti, dapat dikatakan adalah bahwa matematika bukanlah sekedar aritmatika saja, yaitu ilmu tentang bilangan dan hitungmenghitung. Matematika juga bukan sekedar aljabar, yaitu bahasa lambang-
2
3
lambang dan hubungan-hubungan. Matematika juga bukan sekedar geometri, yaitu kajian tentang bentuk, ukuran, dan ruang. Matematika juga lebih dari kalkulus, trigonometri, statistika, dan pengertian tak terhingga, limit, dan laju perubahan. Matematika hingga saat ini belum mempunyai pengertian tunggal. Hal ini terbukti dengan adanya puluhan pengertian matematika dan belum ada kesepakatan diantara para matematikawan tentang apa yang disebut matematika itu. Untuk memahami bagaimana hakikat matematika itu, kita dapat memperhatikan pendapat beberapa para ahli tentang matematika. Suherman, dkk menyatakan “istilah matematika mulanya diambil dari perkataan mathematike yang berarti berhubungan dengan belajar (berpikir). Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau il mu. Hudojo menyatakan “secara sederhana matematika mempunyai beberapa karakteristik yaitu matematika memiliki objek kajian yang abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola pikir deduktif, konsisten dalam sistemnya, memiliki atau menggunakan simbol yang kosong dari arti dan memperhatikan semesta pembicaraan”. Soedjadi (2007) menyatakan bahwa matematika adalah produk dari pemikiran intelektual manusia bisa didorong karena adanya tantangan hidup yang dihadapi manusia diberbagai wilayah, karena kedalaman dan kreativitas pemikiran manusia bahkan karena ketajaman intuisi manusia. Temuan atau perolehan baru itu setelah beberapa kurun waktu tertentu baru dapat diketahui manfaatnya bagi kehidupan manusia. Matematika menurut Ruseffendi dalam (Heruman, 2008) adalah bahasa simbol; ilmu deduktif; ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya dalil. Sedangkan hakikat matematika menurut Soedjadi, yaitu memiliki objek tujuan yang abstrak, bertumpu pada kesepakatan, dan pola pikir deduktif.
4
Menurut (Hudojo, 1990) matematika berkenaan dengan ide-ide (gagasangagasan), struktur-struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur secara logis sehingga matematika itu berkaitan dengan konsep-konsep abstrak. Berikut beberapa pendapat tentang hakikat matematika antara lain : 1. Matematika Adalah Ilmu Deduktif Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif, karena proses mencari kebenaran (generalisasi) dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang lain. Metode pencarian kebenaran yang dipakai adalah metode deduktif, tidak dapat dengan cara induktif. Pada ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif dan eksperimen. Walaupun dalam matematika mencari kebenaran itu dapat dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus dapat dibuktikan dengan cara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi dari sifat, teori atau dalil itu dapat diterima kebenarannya sesudah dibuktikan secara deduktif. Contoh : Pada pembuktian bilangan ganjil ditambah ganjil sama dengan bilangan genap siswa harus sudah mengerti bilangan ganjil, genap, bulat dan dapat menyelesaikan dalam bentuk umum bilangan-bilangan tersebut. 2. Matematika Adalah Ilmu Terstruktur Matematika merupakan ilmu terstruktur yang terorganisasikan. Hal ini karena matematika dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan, kemudian unsur yang didefinisikan ke aksioma /postulat dan akhirnya pada teorema. Konsepkonsep amtematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis, dan sistimatis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Oleh karena itu untuk mempelajari matematika, konsep sebelumnya yang menjadi prasyarat, harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami topik atau konsep selanjutnya. Dalam pembelajaran matematika guru seharusnya menyiapkan kondisi siswanya agar mampu menguasai konsep-konsep yang akan dipelajari mulai dari yang sederhana sampai yang lebih kompleks.
5
Contoh seorang siswa yang akan mempelajari sebuah volume kerucut haruslah mempelajari mulai dari lingkaran, luas lingkaran, bangun ruang dan akhirnya volume kerucut. Untuk dapat mempelajari topik volume balok, maka siswa harus mempelajari rusuk / garis, titik sudut, sudut, bidang datar persegi dan persegi panjang, luas persegi dan persegi panjang, dan akhirnya volume balok. Strruktur matematika adalah sebagai berikut : a.
Unsur-unsur yang tidak didefinisikan Misal : titik, garis, lengkungan, bidang, bilangan dll. Unsur-unsur ini ada, tetapi kita tidak dapat mendefinisikannya.
b.
Unsur-unsur yang didefinisikan Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan maka terbentuk unsur-unsur yang didefinisikan. Misal : sudut, persegi panjang, segitiga, balok, lengkungan tertutup sederhana, bilangan ganjil, pecahan desimal, FPB dan KPK dll.
c.
Aksioma dan postulat Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan dan unsur-unsur yang didefinisikan dapat dibuat asumsi-asumsi yang dikenal dengan aksioma atau postulat. Misal :
Melalui 2 titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis.
Semua sudut siku-siku satu dengan lainnya sama besar.
Melalui sebuah titik hanya dapat dibuat sebuah garis yang tegak lurus ke sebuah garis yang lain.
Aksioma tidak perlu dibuktikan kebenarannya tetapi dapat diterima kebenarannya berdasarkan pemikiran yang logis. d.
Dalil atau Teorema Dari unsur-unsur yangtidak didefinisikan dan aksioma maka disusun teoremateorema atau dalil-dalil yang kebenarannya harus dibuktikan dengan cara deduktif. Misal : ~ Jumlah 2 bilangan ganjil adalah genap ~ Jumlah ketiga sudut pada sebuah segitiga sama dengan 180 0 ~ Jumlah kuadrat sisi siku-siku pada sebuah segitiga siku-siku sama
6
dengan kuadrat sisi miringnya. 3. Matematika Adalah Ilmu Tentang Pola dan Hubungan Matematika disebut sebagai ilmu tentang pola karena pada matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan, keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu atau model yang merupkan representasinya untuk membuat generalisasi. Misal : Jumlah a bilangan ganjil berurutan selamanya sama dengan a2. Jika a = 1 maka jumlahnya = 1 = 12. Matematika disebut ilmu tentang hubungan karena konsep matematika satu dengan lainnya saling berhubungan. Misalnya : Antara persegi panjang dengan balok, antara persegi dengan kubus 4. Matematika adalah bahasa simbol Matematika yang terdiri dari simbol-simbol yang sangat padat arti dan bersifat internasional. Padat arti berarti simbol-simbol matematika ditulis dengan cara singkat tetapi mempunyai arti yang luas. B. Karakteristik Matematika Dalam hal belajar mengajar matematika, perlu diketahui karakteristik matematika terlebih dahulu. Dengan mengetahui karakteristik matematika, maka seharusnya dapat pula diketahui bagaimana belajar dan mengajar matematika. Karakteristik matematika yang dimaksud adalah objek matematika bersifat abstrak, materi matematika disusun secara hirarkis, dan cara penalaran matematika adalah deduktif. 1. Memiliki Kajian Objek Abstrak. Di dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut sebagai objek mental. Di mana objek-objek tersebut merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi, dan prinsip. Dari objek-objek dasar tersebut disusun suatu pola struktur matematika. Adapun objekobjek tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut: a.
Fakta (abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Contoh simbol bilangan “3” sudah di pahami sebagai bilangan
7
“tiga”. Jika di sajikan angka “3” maka sudah dipahami bahwa yang dimaksud adalah “tiga”, dan sebalikya. Fakta lain dapat terdiri dari rangkaian simbol misalnya “3+4” sudah di pahami bahwa yang dimaksud adalah “tiga di tambah empat”. b.
Konsep (abstrak) adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Apakah objek tertentu merupakan suatu konsep atau bukan. ”segitiga” adalah nama suatu konsep abstrak, “Bilangan asli” adalah nama suatu konsep yang lebih kompleks, konsep lain dalam matematika yang sifatnya lebih kompleks misalnya
“matriks”,
“vektor”,
“group”
dan
ruang
metrik”.
Konsep
berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi ini orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu. c.
Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Sebagai contoh misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan”. Unsur -unsur yang dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu fungsi yaitu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.
d.
Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai
objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa “aksioma”,
“teorema”, “sifat” dan sebagainya. 2. Bertumpu Pada Kesepakatan. Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep
primitif
diperlukan
untuk
menghindarkan
berputar-putar
dalam
pendefinisian. Aksioma juga disebut sebagai postulat (sekarang) ataupun
8
pernyataan pangkal (yang sering dinyatakan tidak perlu dibuktikan). Beberapa aksioma dapat membentuk suatu sistem aksioma, yang selanjutnya dapat menurunkan berbagai teorema. Dalam aksioma tentu terdapat konsep primitif tertentu. Dari satu atau lebih konsep primitif dapat dibentuk konsep baru melalui pendefinisian. 3. Berpola pikir Deduktif Dalam matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus”. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yan g amat sederhana tetapi juga dapat terwujud dalam bentuk yang tidak sederhana. Contoh: Banyak teorema dalam matematika yang “ditemukan” melalui pengamatan pengamatan khusus, misalnya Teorema Phytagoras. Bila hasil pengamatan tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika tertentu, maka teorema yang ditemukan itu harus dibuktikan secara deduktif antara lain dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang telah diterima dengan benar. Dari contoh prinsip diatas, bahwa urutan konsep yang lebih rendah perlu dihadirkan sebelum abstraksi selanjutnya secara langsung. Supaya hal ini bisa bermanfaat, bagaimanapun, sebelum kita mencoba mengkomunikasikan konsep yang baru, kita harus menemukan apa kontribusi konsepnya; dan begitu seterusnya, hingga kita mendapat konsep primer yang lain. 4. Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti. Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dsb. Huruf-huruf yang digunakan dalam model persamaan, misalnya x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi tambah untuk dua bilangan. Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi secara umum
9
huruf dan tanda dalam model x + y = z masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu. Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu bahasa (linguistik). 5. Memperhatikan Semesta Pembicaraan. Sehubungan dengan penjelasan tentang kosongnya arti dari simbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika diatas, menunjukkan dengan jelas bahwa dalam memggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai. Bila lingkup pembicaraanya adalah bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraanya transformasi, maka simbol-simbol itu diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan. Benar atau salahnya ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraannya. Contoh: Dalam semesta pembicaraan bilangan bulat, terdapat model 2x = 5. Adakah penyelesaiannya? Kalau diselesaikan seperti biasa, tanpa menghiraukan semestanya akan diperoleh hasil x = 2,5. Tetapi kalu suda ditentukan bahwa semestanya bilangan bulat maka jawab x = 2,5 adalah salah atau bukan jawaban yang dikehendaki. Jadi jawaban yang sesuai dengan semestanya adalah “tidak ada jawabannya” atau penyelesaiannya tidak ada. Sering dikatakan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah “himpunan kosong”. 6. Konsisten Dalam Sistemnya. Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Misal sistem-sistem aljabar, sistem-sistem geometri. Sistem aljabar dan sistem geometri tersebut dapat dipandang terlepas satu sama lain, tetapi dalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih “kecil” yang terkait satu sama lain. Demikian juga dalam sistem geometri, terdapat beberapa sistem yang “kecil” yang berkaitan satu sama lain. Suatu teorema ataupun suatu definisi harus menggunakan istilah atau konsed yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna
10
maupun dalam hal nilai kebenarannya. Kalau telah ditetapkan atau disepakati bahwa a + b = x dan x + y = p, maka a + b + y haruslah sama dengan p. Abbas dalam (Anonim, 2015) mengungkapkan secara cukup rinci terkait hakikat belajar matematika, sebagai berikut: “Belajar matematika pada hakekatnya merupakan suatu aktivitas mental atau kegiatan psikologis untuk memahami hubungan antara objek-objek dalam suatu struktur matematika serta berbagai hubungan antara strukturstruktur tersebut melalui manipulasi symbol-simbol sehingga diperoleh pengetahuan baru. Peroleh pengetahuan sebagai hasil belajar matematika dapat dilihat dari kemampuan seseorang untuk memfungsikan matematika baik secara konseptual maupun secara praktis. Secara konseptual siswa diharapkan dapat mempelajari matematika lebih lanjut, dan secara praktis dapat menerapkan matematika di berbagai bidang keperluan dalam kehidupan sehari-hari. Karena itu, sampai batas-batas tertentu siswa perlu memahami dan mengusai matematika”. Oleh karena objek matematika bersifat abstrak, maka belajar matematika memerlukan daya nalar yang tinggi. Demikian pula dalam mengajar matematika guru harus mampu mengabstraksikan objek-objek matematika dengan baik sehingga siswa dapat memahami objek matematika yang diajarkan. Materi matematika disusun secara hirarkis artinya suatu topik matematika akan merupakan prasyarat bagi topik berikutnya. Oleh karena itu, untuk mempelajari suatu topik matematika yang baru, pengalaman belajar yang lalu dari seseorang akan mempengaruhi proses belajar mengajar matematika tersebut. Ini berarti proses belajar matematika akan terjadi dengan lancar bila belajar itu sendiri dilakukan secara kontinyu. Karena dalam belajar matematika memerlukan materi prasyarat untuk memahami materi berikutnya, maka dalam mengajar matematika guru harus mengidentifikasikan materi-materi yang menjadi prasyarat suatu topik mata pelajaran matematika. Menurut (Hudojo, 1990) matematika berkenaan dengan ide-ide abstrak yang diberi simbol-simbol tersusun secara hierarkis dan penalarannya deduktif, sehingga belajar matematika itu merupakan kegiatan mental yang tinggi. Karena
11
itu untuk mempelajari materi matematika yang baru, pengalaman belajar yang lalu dari seseorang itu akan mempengaruhi terjadinya proses belajar matematika tersebut. Menurut Dienes dalam Hudojo, belajar matematika melibatkan suatu struktur hirarki dari konsep-konsep tingkat lebih tinggi yang dibentuk atas dasar apa yang telah terbentuk sebelumnya. Sehingga dari pendapat ini Dienes menyatakan bahwa seorang siswa tidak mungkin dapat mengerjakan konsepkonsep pada tingkatan lebih tinggi, tanpa ia memahami konsep prasyarat yang dipelajari sebelumnya. Karena kehirarkisannya belajar matematika yang terputus-putus akan mengganggu proses belajar. Ini berarti proses belajar matematika akan terjadi dengan lancar bila belajar itu sendiri dilakukan secara kontinyu atau dengan kata lain, siswa dapat menyelesaikan suatu masalah apabila siswa itu benar-benar mengetahui prinsip-prinsip yang dipelajari sebelumnya. Sesuai dengan konsep hakikat matematika bahwa matematika merupakan ilmu tentang struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang terkait secara logik, maka dalam proses belajarnya terdapat suatu keterkaitan dengan hubunganhubungan yang telah dipelajari sebelumnya. Matematika tersusun secara hirarki dari tingkat pengetahuan yang dasar ke tingkat pengetahuan yang lebih tinggi. Misalkan dalam mempelajari konsep B yang didasarkan pada konsep A. Seorang siswa harus memahami terlebih dulu mengenai konsep A. Tanpa memahami konsep A tidak mungkin siswa itu dapat memahami konsep B. Ini menunjukkan bahwa dalam belajar matematika harus bertahap dan berurutan serta didasarkan pada pengalaman belajar yang lalu. Dalam proses belajar matematika, selain memahami konsep juga diperlukan hafalan (dalam presentase kecil) dikarenakan di dalam matematika terdapat banyak rumus-rumus. Akan tetapi, yang lebih penting menghafal dalam belajar matematika harus dilandasi dengan pemahaman konsep yang matang terlebih dahulu.Tidak ada satupun konsep atau teorema dalam maatematika yang wajib dihafal tanpa dipahami konsepnya terlebih dahulu.
12
Dengan demikian, dalam proses belajar matematika harus diutamakan tentang penanaman konsep. Dengan konsep yang matang, siswa akan mudah dalam memahami materi berikutnya karena pada materi sebelumnya siswa telah paham konsepnya. Karena kehierarkisannya, dalam belajar matematika diperlukan review terhadap materi lalu yang terkait dengan materi yang sedang diajarkan Pada
pembelajaran
matematika
harus
terdapat
keterkaitan
antara
pengalaman belajar siswa sebelumnya dengan konsep yang akan diajarkan. Dalam matematika, setiap konsep berkaitan dengan konsep lain, dan suatu konsep menjadi prasyarat bagi konsep yang lain. Oleh karena itu, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melakukan keterkaitan tersebut. Berdasarkan beberapa pendapat pada pembahasan di atas, matematika adalah salah satu disiplin ilmu yang memiliki kajian yang sangat luas dan pada hakikatnya matematika merupakan ilmu tentang logika berpikir yang berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola pikir deduktif, konsisten dalam sistemnya, memiliki atau menggunakan simbol kosong dari arti dan memperhatikan semesta pembicaraan.
13
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan di atas, matematika adalah salah satu disiplin ilmu yang memiliki kajian yang sangat luas dan pada hakikatnya matematika merupakan ilmu tentang logika berpikir yang berkenaan dengan ide-ide atau konsep-konsep abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola pikir deduktif, konsisten dalam sistemnya, memiliki atau menggunakan simbol kosong dari arti dan memperhatikan semesta pembicaraan. B. Saran Bagi pendidik hendaknya mengetahui hal yang paling mendasar dari matematika. Dalam hal ini mengenai hakikat matematika yaitu pengertian matematika, matematika sebagai ilmu deduktif dan hal-hal lain yang menjadi dasar dalam matematika, sehingga dapat memudahkan dalam mengajarkan matematika. Pendidik juga diharapakan lebih mengenalkan secara mendalam pengertian dan konsep dalam matematika itu sendiri khususnya pagi pendidik di tingkat sekolah dasar agar para peserta didik tidak salah konsep dan pengertian dari awal
13
14
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2015. Hakikat Matematika dan Hierarki Matematika. http://educationblog95.blogspot.co.id/2015/10/v- haviorurldefaultvmlo.html. diakses tanggal 03 Maret 2017. Heruman. 2008. Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Bandung : Remaja Rosdakarya Hudojo, Herman. 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang : IKIP Malang Hudojo, Herman. 2005. Pengembangan Kurikulum Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang.
dan
Pembelajaran
Ngurah Wira, Gusti. 2012. Hakikat Matematika. http://sainsmatika.blogspot. co.id/2012/06/v-behaviorurldefaultvmlo.html. Diakses tanggal 03 maret 2017. Soedjadi. 2007. Masalah Kontekstual sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah. Surabaya: PSMS.
14
