BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Latar Be Bela lakan kang g
Menurut Menurut bahasa kata “matematika” “matematika” berasal dari kata μάθημα(m μάθημα(máthema) áthema) dalam bahasa Yunani yang yang diarti diartikan kan sebagai sebagai “sains, “sains, ilmu ilmu penget pengetahua ahuan, n, atau atau belaa belaar” r” uga uga μαθημ μαθημα! α!"#$ "#$%% (mathematik&s) yang diartikan sebagai “suka belaar”' ahasa simbl, matematika itu adalah bahasa numrik, matematika itu adalah bahasa yang menghilangkan si*at kabur, maemuk, dan emsinal, matematika adalah metde berpikir lgis , matematika adalah saran berpikir, matematika adalah lgika pada masa de+asa , matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus menadi pelayannya, matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran, matematika adalah sains yang bekera menarik mkesimpulankesimpulan yang yang perl perlu, u, matem matemat atik ikaa adal adalah ah sains sains *rm *rmal al yang yang murn murni,i, mate matema matitika ka dala dalahh sains sains yang yang memanipulsi simbl, matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika adalah ilmu yang mempelaari hubungan pla, bentuk dan struktur , matematika adalah imu yang abstrak dan dedukti* ' B. Rumu Rumusa san n Masa Masala lah h
-' agaimana agaimana searah searah Matematika Matematika .aman Yunani /un0 1' 2iapa tkh pelpr pelpr Matematika Matematika pada .aman .aman Yu Yunani /un0 /un0 3' 4pa saa temuan temuan tkh pelpr pelpr Matema Matematika tika pada pada .aman Yunani /un0 /un0
C. Tujuan juan
-' 5ntuk mengetahui mengetahui searah searah Matema Matematika tika .aman .aman Yunani unani /un /un 1' 5ntuk mengetah mengetahui ui tkhtkh tkhtkh pelpr pelpr Matematik Matematikaa .aman Yu Yunani /un /un 3' 5ntuk mengetah mengetahui ui temuan temuan dari tkh tkh pelpr pelpr matematika matematika .ama .ama Yun Yunani ani /un
D. Manf anfaat aat
6engan memba7a makalah ini penulis berharap makalah ini dapat berman*aat, terutama dalam hal8 -' Mengetahui Mengetahui searah searah Matemati Matematika ka .aman .aman Yu Yunani /un /un 1' Mengetahui Mengetahui tkht tkhtkh kh pelpr pelpr Matemati Matematika ka .aman Yunani /un /un 3' Mengetahui Mengetahui dari dari tkh tkh pelpr pelpr matematik matematikaa .ama Yunani /un /un
9' :'
BAB II 6. PEMBAHAAN
;'
4'
ejarah !unan" !unan" #un$
<' Matematika Yu Yunani ad adalah Matematika Matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani, dikembangkan seak abad ke= 2M sampai abad ke: M di sekitar pesisir >imur ?aut >engah' >engah' Matematika+ Matematika+an an Yunani tinggal di ktakta ktakta yang tersebar tersebar di sekitar sekitar ?aut >engah bagian >imur, mulai dari @talia hingga ke 4*rika 5tara, namun dibersatukan leh budaya dan bahasa Yunani' Matematika Yunani pada peride setelah @skandar 4gung kadangkadang disebut matematika helenistik' /ata AmatematikaA sendiri diturunkan dari kata kata Yunani nani kun kun μάθημα (mathema), yang yang artiny artinyaa Apelaa Apelaaran ran tentan tentangg instr instruksi uksiA' A' Bela Belaa ara rann mate matema matitika ka sendi sendiri ri dan pengg pengguna unaan an ter terii dan dan bukt buktii mate matema matitika ka yang yang diperumum adalah perbedaan penting antara matematika Yunani dan apa yang sudah diberikan leh peradaban sebelumnya' C' Matematika Yunani lebih berbbt daripada matematika yang dikembangkan leh kebudayaankebudayaan pendahulunya' 2emua naskah matematika praYunani praYunani yang masih terpelihara menunukkan penggunaan penalaran indukti*, yakni pengamatan yang berulangulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis' 2ebaliknya, matematika+an Yunani menggunakan penalaran dedukti*' angsa Yunani meng menggun gunaka akann lgi lgika ka untu untukk menur menurunk unkan an simpul simpulan an dari dari de*i de*ini nisi si dan aksi aksim ma, a, dan dan menggun menggunakan akan kekakuan kekakuan matemat matematika ika untuk untuk membukt membuktika ikanny nnya' a' angsa angsa Yunani uga uga mengembangkan sistem numerasinya sendiri' 2istem numerasi yang digunakan bangsa Yunani Yunani ada 1 ma7am yaitu sistem 4tti7 (Derdiani7) dan sistem @nia' -E' 6ala 6alam m sist sistem em nume numera rasi si 4tt 4tti7 i7,, lamba lambang ng untu untukk bila bilanga ngann satu satu sampai sampai emp empat at digunakan lambang tngkat dengan perulangan lambang, misalnya dua dilambangkan dengan II , sedangkan lima dilambangkan dengan F , yaitu huru* a+al dari Benta (lima)' ilangan lima sampai sembilan dilambangkan dengan kmbinasi F dengan tngkat G' 2elan 2elanutny utnyaa untuk untuk melamb melambangk angkan an bilanga bilangann sepulu sepuluh, h, seratu seratus, s, seribu seribu,, sepulu sepuluhh ribu ribu digunakan huru*huru* a+al nama bilangan itu, yakni sepuluh dilambangkan dengan H (6eka I sepuluh), seratus dengan J (DekatnI seratus), seribu dengan K (/hili Iseribu), sepuluh ribu dengan Ϻ (Myrii I sepuluh ribu)'
9' :'
BAB II 6. PEMBAHAAN
;'
4'
ejarah !unan" !unan" #un$
<' Matematika Yu Yunani ad adalah Matematika Matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani, dikembangkan seak abad ke= 2M sampai abad ke: M di sekitar pesisir >imur ?aut >engah' >engah' Matematika+ Matematika+an an Yunani tinggal di ktakta ktakta yang tersebar tersebar di sekitar sekitar ?aut >engah bagian >imur, mulai dari @talia hingga ke 4*rika 5tara, namun dibersatukan leh budaya dan bahasa Yunani' Matematika Yunani pada peride setelah @skandar 4gung kadangkadang disebut matematika helenistik' /ata AmatematikaA sendiri diturunkan dari kata kata Yunani nani kun kun μάθημα (mathema), yang yang artiny artinyaa Apelaa Apelaaran ran tentan tentangg instr instruksi uksiA' A' Bela Belaa ara rann mate matema matitika ka sendi sendiri ri dan pengg pengguna unaan an ter terii dan dan bukt buktii mate matema matitika ka yang yang diperumum adalah perbedaan penting antara matematika Yunani dan apa yang sudah diberikan leh peradaban sebelumnya' C' Matematika Yunani lebih berbbt daripada matematika yang dikembangkan leh kebudayaankebudayaan pendahulunya' 2emua naskah matematika praYunani praYunani yang masih terpelihara menunukkan penggunaan penalaran indukti*, yakni pengamatan yang berulangulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis' 2ebaliknya, matematika+an Yunani menggunakan penalaran dedukti*' angsa Yunani meng menggun gunaka akann lgi lgika ka untu untukk menur menurunk unkan an simpul simpulan an dari dari de*i de*ini nisi si dan aksi aksim ma, a, dan dan menggun menggunakan akan kekakuan kekakuan matemat matematika ika untuk untuk membukt membuktika ikanny nnya' a' angsa angsa Yunani uga uga mengembangkan sistem numerasinya sendiri' 2istem numerasi yang digunakan bangsa Yunani Yunani ada 1 ma7am yaitu sistem 4tti7 (Derdiani7) dan sistem @nia' -E' 6ala 6alam m sist sistem em nume numera rasi si 4tt 4tti7 i7,, lamba lambang ng untu untukk bila bilanga ngann satu satu sampai sampai emp empat at digunakan lambang tngkat dengan perulangan lambang, misalnya dua dilambangkan dengan II , sedangkan lima dilambangkan dengan F , yaitu huru* a+al dari Benta (lima)' ilangan lima sampai sembilan dilambangkan dengan kmbinasi F dengan tngkat G' 2elan 2elanutny utnyaa untuk untuk melamb melambangk angkan an bilanga bilangann sepulu sepuluh, h, seratu seratus, s, seribu seribu,, sepulu sepuluhh ribu ribu digunakan huru*huru* a+al nama bilangan itu, yakni sepuluh dilambangkan dengan H (6eka I sepuluh), seratus dengan J (DekatnI seratus), seribu dengan K (/hili Iseribu), sepuluh ribu dengan Ϻ (Myrii I sepuluh ribu)'
--' --' ?amb ?amban angg lain lain yang yang diguna digunaka kann sebaga sebagaii penyi penyingk ngkat at yai yaitu tu “F” “F” yang yang bera berart rtii lima' Lika digabung dengan lambang lain, maka nilainya lima kali lambang dasar yang tertulis' 6alam sistem numerasi ini, lambang nl belum ada' 2istem numerasi ini adalah sistem numerasi aditi* dan multiplikati*' Multiplikati* terlihat pada penggunaan lambang dimana setiap lambang dasar yang sama dapat disingkat dengan menggunakan lambang tersebut' -1' nth8 %& ' ( (III (III -3' )* ' ( ( ( (F -9' *+ ' ( ( ( ( ( atau ( -:' ,%+ ' H ( ( -=' ,%&) ' -HH ( ( (IIII ,.
)&%,+ ' MMMM--- HH (
-<' -C' -C' 2ist 2istem em nume numera rasi si @ni @niaa diguna digunakan kan sete setela lahh siste sistem m numer numerasi asi 4tti 4tti7' 7' 2ist 2istem em numerasi @nia menggunakan alphabet Yunani sebagai lambang bilangan, yaitu sembilan huru* untuk melambangkan bilangan satu sampai dengan bilangan sembilan, sembilan huru* untuk melambangkan kelipatan sepuluh yang lebih ke7il dari seratus, dan sembilan huru* lagi untuk melambangkan kelipatan seratus yang lebih ke7il dari seribu' nth sistem numerasi @nia adalah sebagai berikut 8 1 E' 1- '
4ngka satuan 8
4ngka puluhan 8 1 1'
4ngka ratusan 8
13' 13' 2ist 2istem em nume numera rasi si 4lph 4lphab abet et Yu Yunani nani lebi lebihh sing singka katt dan dan sist sistem emat atis is,, atur aturan an penulisannya yaitu8 ilangan yang terdiri dari 1 (dua) digit 7aranya dengan menumlahkan angka puluhan dengan angka satuan' 19' nth8 -C I -E N C I θι 1:' 13 I 1E N 3 I γℵ 1=' ;< I ;E N < I ηο • ilangan yang terdiri dari 3 (tiga) digit 7aranya dengan menumlahkan angka ratusan dengan angka puluhan dengan angka satuan' 1;' nth8 -;9 I -EEN;EN9 Iδορ •
1<' 99< I 9EEN9EN< Iηµυ 1C' ;hales, Bythagras' /emudian bermun7ulan tkhtkh matematika Yunani kun lainnya seperti Dipp7rates, QudRus, Menae7hmus dan lainlain' 3;' 3<' 3C' 9E' B. T$k$h/t$k$h Matemat"ka !unan" #un$
1. Thales 41.
a. Biograf Thales 42. mudanya
Thales dilahirkan di Militus. Dimasa Thales
dikenal
sebagai
seorang
pedagang yang membawanya berkelana dari negeri ke negeri. Dalam kunjungannya ke negerinegeri yang lain! Thales banyak belajar dan menambah pengetahuannya dalam bidang matematika!
alam
menyampaikan
lima
dan
astronomi.
teorema
Thales
tentang
geometri!
yang
mungkin
diperolehnya dari hasil perjalanannya. Teorema tersebut adalah" #. $uatu lingkaran dibagi dua sama besar oleh diameternya. 2. $udutsudut alas suatu segitiga sama kaki adalah sama. %. &asangan sudut sikusiku yang dibuat oleh dua garis yang berpotongan adalah sama. 4. Dua segitiga adalah sama dan sebangun apabila dua sudut dan satu sisinya sama. '. $uatu sudut yang dilukis dalam setengah lingkaran adalah siku siku. 4%.
$elain matematika Thales juga dikenal baik! dalam bidang
astronomi. Thales dikenal karena jasanya sudah dapat memperkirakan gerakan ellips bumi dan planet lain dalam peredarannya dalam satu tahun. $elain itu! juga dikenal Thales telah memperkirakan jarak antara bumi dan matahari. 44.
Bagi yang mendalami flsa(at khususnya tentu sudah
sangat akrab dengan nama Thales. Thales yang hidup pada )aman kekuasaan *unani kuno sekitar tahun +24 B, sampai '4- B, ingat perhitungan tahun sebelum masehi itu mundur/ dikenal sebagai salah satu pelopor flsa(at *unani. Thales dilahirkan dan wa(at di kota yang sama yaitu kota Miletus. &osisi kota ini berada di semenanjung pantai bagian barat 0sia. 1ota tersebut menjadi sebuah pusat transaksi perdagangan penting saat itu. 1apal para saudagar dari Mesir! jalur
darat perdagangan menuju Babylon akan transit pada kota Miletus ini. &erdagangan orang
orang
Miletus
lebih banyak terjadi
dengan
penduduk &hoenisia. 4'.
Tumbuh
kembang
di
kota
transit
menjadikan
Thales
berpro(esi sebagai pedagang. Dengan pekerjaan berdagang seara tidak
langsung
akan
membuat
Thales
lebih
sering
melakukan
perjalanan dari Mesir ke Babylonia juga sebaliknya. Di sela kesibukan berdagang
dia
salah
seorang
sosok
berkeinginan
memiliki
pengetahuan yang luas. 3aktu luang sering dipakai untuk mempelajari ilmu astronomi dan geometri. ni disebabkan karena keinginan serta kebutuhan
akan
menggunakan
ilmu
tersebut
sehingga
mampu
meramalkan uaa! iklim bahkan gerhana yang akan terjadi untuk mendukung perjalanan bisnisnya. 4+.
Dalam
matematika
Thales
dikenal
memperkenalkan
beberapa teorema yang kita gunakan hingga saat ini. Teorema pertama yaitu! jika lingkaran di bagi oleh sebuah garis dan garis tersebut
melewati
pusat
lingkaran
maka
garis
tersebut
akan
memotong lingkaran di dua titik. 5arak antara titik potong tersebut yang dikenal dengan istilah diameter lingkaran. Teorema kedua yang dikemukakan oleh Thales masih terkait geometri. Bunyi teoremanya adalah! sudut yang berada pada alas sebuah segitiga sama kaki bernilai sama. Teorema berikutnya lagi adalah! sudut 6ertikal yang terbentuk dari perpotongan dua garis sejajar dengan satu garis pemotong sama besar. ni disebut dengan sudut yang sehadap dalam pembelajaran
sekarang.
Teorema lainnya yang diperkenalkan Thales tentang hubungan dua segitiga. Bila saja dua buah segitiga memiliki sepasang sudut dan sepasang sisi yang melewati sudut tersebut sama! maka dua buah segitiga tersebut disebut segitiga sebangun. Dalam aplikasinya! Thales mengaplikasikan
ilmu
geometrinya
pada
suatu
segitiga
untuk
mengukur jarak suatu kapal. $yaratnya harus diketahui alas segitiga dan salah satu sudut pada segitiga tersebut. 47.
$eara nyata memang tak ditemukan atatan otentik akan
penemuan dan teorema yang ditemukan oleh Thales. 8amun dengan mengau pada atatan para murid beliau! 0ristoteles! 9udemus terlihat beberapa hal yang pernah dikemukakan Thales. $ebagai ontoh dalam sebuah tulisan 9udemus tertulis bahwasanya Thales merupakan orang yang menjadi pelopor mengubah geometri menjadi terstruktur dan bisa diajarkan dan dipelajari oleh siapa saja. :al ini didasarkan pada prinsip in6estigasi dan prinsip obser6asi yang dilakukan Thales. Beberapa kajian Thales banyak mengungkap teorema geometris dalam bentuk seperti garis! lingkaran! segitiga dan bangun geometri bentuk lainnya dengan prinsip abstrak. Dalam kata sederhananya suatu bentuk garis bukan berarti harus terlihat yang ada di terukir saja. 8amun bisa dipetakan dalam bayangan di pikiran kita masing masing. $emua orang akan bisa berimajinasi bagaimana bentuk sebuah lingkaran
jika
disuruh
membayangkan
seara
abstrak
sebuah
lingkaran. b. 1emampuan Matematika Thales 4;.
5ika Thales hidup pada )aman matematika modern! maka
bapak matematika terapan untuk dialah sebutan dia sepantasnya. Berbagai kemampuan telah diperlihatkan Thales dalam pengunaan prinsip matematika. &rinsip pengukuran benda yang besar dengan meman(aatkan
perbandingan
kesebangunan
telah
diterapkannya
sebelumnya. ,ontohnya ketika mengukur sebuah piramida yang sangat besar maka Thales ukup dengan menggunakan sebilah tongkat kayu. Dengan prinsip kesebangunan maka tongkat tersebut di tanapkan pada tanah! pengukuran selanjutnya
adalah dengan
mengukur bayang bayang tongkat pada tanah! kemudian dibandingkan
dengan panjang tongkat aslinya. Begitu juga dengan piramida! diukur bayang bayang piramida. 1arena perbandingan tersebut konstan dan meman(aatkan sedikit hitungan maka bisa diketahui tinggi piramida tersebut
tanpa
mengukurnya. 4<. =ntuk
harus
memanjat
)aman
piramida
sekarang
yang
mungkin
tinggi
dan
$D
bisa
siswa
melakukannya! tetapi ide tersebut dari Thales. Tanpa Thales kita tak akan mengetahui ide seperti itu. 0plikasi matematika lainnya dari Thales tentang penentuan gerhana matahari dengan meman(aatkan prinsip perhitungan hari dalam satu tahun. ,ontoh lain kebesaran pemikiran yang dimilikinya adalah ketika mengukur jarak suatu kapal. &enggunaan
konsep
sudut
dan
segitiga
menjadi
sarana
untuk
mengukur kejauhan posisi suatu kapal yang berlayar. &rinsip ini masih diterapkan dalam ilmu na6igasi dan kelauatan. :anya saja dengan penggunaan
alat
yang
lebih
modern.
&unak popularitas kemampuan yang dimilikinya membawa beberapa orang yang nantinya juga terkenal menjadi murid beliau. $ebut saja 0na>imander!
0na>imenes!
Mamerus
dan
Mandryaus.
Bahkan
muridnya 0na>imander dikenal sebagai generasi kedua yang memiliki keerdasan serupa Thales ini berkat pengajaran yang diberikan Thales. '-. $ebagi seorang pedagan Thales dikenal sebagai pedangang yang erdik. 1etika panen besar )aitun! maka dia memiliki gagasan untuk memeras minyak )aitun tersebut (olive oil/. :asil panen yang melimpah ruah bisa disimpan untuk sementara waktu. 0khirya masa panen habis dia bisa menjual hasil perahan mnyak tersebut dengan
harga
keberhasilan
mahal.
1esuksesan
yang luar biasa
dalam
ini
mendapatkan
kemampuannya
sebuah
di bidang
perdagangan. '#. $ebagai seorang erdas yang dihormati. Thales pernah ditantang menyelesaikan suatu problema dari ?aja ,roesus. 1ala itu sistem kerajaan masih berkeinginan memperluas daerah kekuasaan. Dalam
hal
ini!
ketika
dalam
suatu
perperangan
raja
,roesus
mengalami kendala untuk menyeberangi sebuah sungai. $ang raja memerintahkan
Thales
menari
solusi
bagaimana
tentara
bisa
menyebrang sungai tersebut. 0khirnya dengan pikiran erdasnya! Thales mendapatkan ide! Thales meminta pasukan membuat suatu danau keil dan mengalihkan aliran air sungai ke sana sementara. 0khirnya
tentara
bisa
menyeberangi
sungai
tersebut.
8amun dibalik semua keerdasan Thales! dia juga memiliki sikap eroboh. Dalam sebuah anekdot dieritakan bahwasanya karena saking menyukai ilmu astronomi! pada suatu malam Thales terjatuh dalam sebuah selokan. :al ini disebabkan karena dia terlalu sibuk memperhatikan bintang dilangit. Tiba tiba seorang wanita tua berkata kepadanya @Bagaimana bisa tuan menjelaskan semua yang ada di langit!
sementara
melihatnya.A
selokan di hadapan tuan sendiri tuan tidak
$ebuah
sindiran
dan
anekdote
yang
memberikan
pelajaran berharga marthayunanda/. 2. Phytagoras a. Biograf &hytagoras '2.
&hytagoras sebuah kata yang
pastinya tidak asing lagi dalam bidang ilmu
pengetahuan.
mungkin
sudah
tersebut.
1ata
=ntuk
akrab
anak
dengan
tersebut
$D kata
merupakan
sebuah nama dari seorang hebat pada )amannya.
Terkenal
dengan
sebuah
teorema yang dikenal dengan teorema phytagoras. =ntuk saat ini kita akan lihat bagaimana sisi kehidupan &hytagoras ini.
'%. '4. ''.
?umus &hytagoras
&hytagoras lahir pada tahun ';- B, di sebuah pulau keil
di bagian selatan *unani yang bernama $amos. Dalam hidupnya dia sering melakukan perjalan ke Babylonia dan Mesir. Bahkan sebuah atatan sejarah menyatakan &hytagoras sampai ke negeri ndia. Dalam persinggahan ketika melakukan perjalanan &hytagoras sering menjalin relasi dengan berbagai penduduk setempat. Di Babylonia ontohnya! &hytagoras berhubungan dengan para ahli matematika di sana kala itu. Dengan perjalanan panjang yang telah ditempuhnya &hytagoras dianggap sudah melihat tujuh keajaiban dunia kuno. $alah satu keajaiban tersebut adalah kuil :era yang kini masih tersisa satu pilar! sementara unsur bangunan lainnya telah hanur. $elain itu! salah satu keajaiban dunia kuno lain adalah 9phesus. $etelah puas melakukan perjalanan ke berbagai negara akhirnya &hytagoras dilaporkan tinggal di
,rotoa!
sebuah
kota
di
negara
taly.
&hytagoras merupakan anak dari seorang pedagang dari Tyre. $aat berusia #; tahun &hytagoras bertemu dengan Thales. Thales inilah yang memperkenalkan matematika pada &hytagoras lewat seorang muridnya yang bernama 0na>imander. uru lainnya &hytagoras dikenal dengan nama &herkydes. &ada tahun '#; B,! &hytagoras meninggalkan tanah kelahirannya di $amos. &hytagoras menuju kota ,roton
dan
membuka
sebuah sekolah.
$ekolah yang didirikan
&hytagoras sangat terkenal! bahkan &hytagoras dari suatu literatur menyebutkan menikah dengan seorang siswanya.
'+.
Tiga
tahun
berselang
&hytagoras
menuju
ke
Delos.
&hytagoras bertemu kembali dengan gurunya &herekydes. $ebagian ahli sejarah berpendapat &hytagoras menghabiskan sisa umurnya di kota ini. $ementara itu sekolah yang dia dirikan di ,roton mengalami kemunduran
karena
adanya
konCik
dalam
pengelolaan
sekolah
tersebut. $alah satu konCik tersebut di sebabkan karena sekolah tersebut dijadikan sebagai alat alat menuju tujuan politik dari orang orang yang haus kekuasaan. '7.
Motto dari &hytagoras yang terkenal adalah @semua adalah
bilanganA atau @bilangan menguasai seluruh alamA. Dalam hal ini! bilangan dianggap sebagai sejumlah titik dalam konfgurasi geometri! yang menggambarkan mata rantai antara geometri dan aritmatika. &hytagoras dan pengikutnya membangun bilanganbilangan fgurati6e dimana banyak teorema menarik yang dapat dibuat dengan bilangan fgurati6e ini! antara lain" a. b. . d. e.
Bilangan triangular Bilangan bujursangkar Bilangan pentagon Bilangan he>agon Bilangan persegi panjang ';.
Bilangan lainnya yang dianggap sebagai hasil temuan
&hytagoras adalah bilangan bersahabat dan bilangan sempurna. $uatu bilangan
dikatakan
bilangan
bersahabat
apabila
bilangan
yang
pertama sama dengan jumlah pembagi murni bilangan kedua! dan bilangan kedua sama dengan pembagi murni bilangan pertama. $edangkan untuk bilangan sempurna apabila jumlah pembagi murni suatu bilangan sama dengan bilangan itu sendiri. b. Mitos 0ngka Dewa
'<.
Matematika yang sangat erat kaitannya dengan angka
angka tak terlepas dari mitos. 0ngka dianggap sebagai perwujudan dewa dewa tertentu seara metafsika. :al ini tidak terjadi di daerah *unani yang banyak mengenal dewa dewa saja! di negara ,ina pun hal seperti ini juga berkembang. Dalam mitos mitos seperti ini &hytagoras memberikan mitos flosofs angka angka sebagai berikut " +-. 0ngka satu menyatakan alasan! angka dua menyatakan pendapat!
angka
tiga
terkait
dengan
potensi!
angka
empat
menunjukkan keadilan! angka lima menunjukkan perkawinan! angka tujuh untuk kesehatan! angka delapan tentang rahasia perkawinan. $ementara itu angka genap merupakan perwujudan wanita dan angka ganjil sebagai perwujudan laki laki. Begitulah para pengikut &hytagoras menyampaikan. Memberikan puja puji terhadap angka! itulah yang menjadi bahan ahli matematika setelah &hytagoras menjadi berambisi untuk mengetahui seluk beluk matematika lebih mendalam. +#. Dalam hal ini beberapa ahli yang juga memuja dan mengagungkan matematika seperti &lato terkenal dengan kutipannya! Tuhan
memahami
geometri.
0hli
lain
seperti
alileo
juga
mengungkapkan bahwasanya @ Buku paling lengkap tentang alam ditulis dalam bentuk simbolik matematikaA. Mitos mitos tentang bilangan &hytagoras terurah dalam bentuk pentagram segi lima/. &entagram tersebut makin lama makin mengeil hingga bentuk tak hingga. Disamping menjadi mitos keperayaan! matematika sangat erat
hubungannya
matematika
dengan
&hytagoras
musik.
Di
sini
selain
seorang
juga dikenal sebagai seorang
ahli
musisi.
&embelajaran matematik di jaman *unani 1uno dilakukan dengan berbagai metode. Misalkan untuk daerah bagian $parta! pembelajaran matematika
disertakan dalam
dimaksudkan
untuk
penyusunan
strategi
pelatihan
meningkatkan perang.
militer
ketentaraan.
keerdasan
$ementara
pembelajaran matematika di dasarkan
itu
berpikir di
kota
ni
dalam 0thena!
atas kesadaran indi6idu.
Banyak keluarga yang memberikan pelajaran seperti les pri6ate dengan memanggil guru ke rumah mereka. $elain matematika! musik! flsa(at dan astronomi menjadi ilmu penting untuk dipelajari. +2. &embagian pendidikan di *unani didasarkan
pada
kebutuhan. &emisahan pembelajaran yang menolok antara geometri dan aritmatika. Bahkan dalm pembelajaran matematika ada kurikulum sendiri untuk kelas umum! kelas para seniman! kelas para arsitektur! kelas untuk pedagang. $ementara untuk golongan kelas atas diajarkan aritmatika tentang ilmu bilangan. ni ditujukan untuk yang memiliki waktu dan duit dalam belajar matematika. &embelajaran topik yang dibahas untuk kelas ini biasanya lebih mendalam. +%. &ilihan melanjutkan pendidikan tingkat tinggi berada pada akademi. Beberapa akademi yang terkenal saat itu akademi yang dibangun oleh 0ristotle! &lato dan &hytagoras salah satunya. Biasanya untuk
masuk
akademi
ini
anak
telah
bisa
dalam
hal
dasar
matematika!bahasa dan anak siap untuk menerima pembahasan topik tingkat tinggi saja lagi. +4. ebih lanjut mengenai sekolah &hytagoras! sekola yang didirikan tahun '#; B, ini melahirkan banyak dasar dasar ilmu pengetahuan. &roduk keilmuan yang sangat populer di sini menenai ilmu angka. $elain itu bidang geometri juga menjadi salah satu topik utama dalam sekolah ini. 1ebesaran sekolah ini melahirkan aliran orang yang menganut paham &hytagoras &hytagorean/. &ara pengikut &hytagoras peraya semua yang ada di alam ini bisa dihitung marthayunanda/. 3. Anaxagoras +'.
0na>agoras dilahirkan di ,la)omenae kirakira tahun 4<<
$M dan meninggal kirakira tahun 42; $M. a banyak melewatkan hidupnya di 0thena dan &erile. Dia pernah dipenjarakan di 0thena karena dia mengatakan bahwa matahari bukanlah dewa yang harus
disembah!
melainkan
hanyalah
sebuah benda besar yang berpijar. &endapat ini sangat bertentangan dengan
keperayaan
ketika itu! dimusuhi
masyarakat
sehingga 0na>agoras oleh
masyarakat.
1emudian 0na>agoras menerbitkan buku yang berjudul @ On NatureA. ++. +7. Dengan terbitnya buku tersebut!
pendapat
mengenai
alam
0na>agoras
semesta
mulai
berkembang di tengah masyarakat dan akhirnya karya 0na>agoras ini menjadi
buku
sebenarnya
yang
lebih
mathematiian!
sangat
tepat
tetapi
popular
dikatakaan si(at
di
)aman
seorang
keingintahuannya
itu.0na>agoras
floso( ini
daripada membawa
0na>agoras ikut terlibat dalam perkembangan matematika. $ewaktu 0na>agoras dalam penjara! dia menoba memeahkan suatu problem yang
menarik!
yaitu
menari
luas
lingkaran.
:al
ini
sangat
menakjubkan sekali! karena usaha 0na>agoras ini adalah usaha yang pertama kali dilakukan orang! walaupun kemudian tidak ada kelanjutan dari usaha ini serta ara penyelesaiannya. 1emudian baru diketahui bahwa untuk menari suatu bujursangkar yang luasnya sama dengan luas sebuah lingkaran harus dilakukan dengan hanya menggunakan mistar dan jangka saja. +;. Dalam hal ini! munullah tiga masalah! yaitu " a. Mengkuadratkan suatu lingkaran yaitu menari suatu bujur sangkar yang luasnya sama dengan luas lingkaran yang diketahui! b. Menduakalkan isi kubus yaitu menari suatu bujur sangkar yang isinya dua kali isi bujursangkar yang diketahui! . Membagi tiga sama besar sembarang sudut yang diketahui.
+<.
:al ini dikenal sebagai tiga problem klasik dari )aman *unani
1uno. ebih dari 2--- tahun kemudian! barulah dapat dibuktikan bahwa ketiga problem ini tidak akan dapat diselesaikan dengan menggunakan mistar dan jangka saja. 4. Hippocrates a. Biograf :ipporates 7-.
:ipporates dilahirkan di ,hios
kirakira tahun 4+- $M. :ipporates menulis buku yang berjudul @ Element of Geometry A. Menurut teorema Hippocrates! segment segment
yang
sebangun
dari
lingkaran
lingkaran yang mempunyai ratio yang sama dengan kuadratkuadrat alasnya. :ipporates mendemonstrasikan teoremanya ini dengan memperlihatkan bahwa luas dua lingkaran adalah berbanding lurus dengan kuadrat diameter-diameternya. 7#. &ro(esi awalnya sama dengan Thales! :ipporates awalnya mengambil jalan hidup sebagai seorang
pedagang. $ayang!
nasibnya jauh berbeda dengan Thales! Thales yang dikenal berhasil dalam
perdagangan
dan
matematika
serta
ilmu
lainnya!
:ipporates memiliki garis tangan yang kurang baik dalam urusan perdagangan. 0khirnya dia memutuskan untuk terjun ke bidang ilmu pengetahuan. 1etertarikannya adalah untuk belaar dan mendalami geometri. Disinilah takdir baik beliau berawal! berkat ketekunannya
dia
berhasil
menguasai
geometri dan
menjadi
seorang yang terkenal. 72. 1ehebatan serta keerdasan beliau dalam geometri terlihat dari keberhasilannya menulis
buku yang berjudul
Element of
Geometry. $ayang! naskah asli buku ini tidak ditemukan. 8amun! dari
tulisan ahli matematika lain sesudah beliau! ditemukan beberapa dalil yang
menyebutkan
nama
:ipporates
sebagai
penemunya.
Demikianlah sejarah singkat tentang :ipporates! tak begitu banyak in(ormasi lengkap tentang perjalanan dan kehidupan beliau ayang bisa ditelusuri lebih lanjut. 8amun meskipun demikian! karya karya beliau masih tetap hidup sepanjang )aman! berikut hasil buah pemikiran dari :ipporates. b. &enemuan :ipporates !3.
&ada buku tulisan 9udemus yang berjudul The History of
Mathematics
terdapat
sebuah
penemuan
:ipporates
tentang
kuadratik suatu luno. "uno adalah sebuah bangun yang dibatasi oleh dua buah busur lingkaran! tetapi diameter pembentuk lingkaran tersebut berbeda ukurannya. Menurut teorema yan disampaikan :ipporates dan ditulis ulang 9udemus bahwa bagian bagian yang sebangun dari lingkaran pembentuk tersebut memiliki perbandingan yang senilai dengan kuadratkuadrat alasnya. !4. &embuktian :ipporates pada teorema ini adalah dengan menunjukkan bahwa luas dua lingkaran tersebut pasti berbanding senilai dengan kuadrat diameternya masing masing. Meskipun terlihat begitu sederhana! namun teorema ini membuka pikiran bagi ilmuwan lain untuk menentukan luas luas bangunan yang berbentuk lingkaran dalam sejarah matematika. 0le>ander! pada tahun 2-- M! memberikan perbandingan tentang dua kuadratur :ipporates dan hasil penemuannya. :asil perbandingan tersebut sebagai berikut! Bila pada hipotenusa sisi terpanjang/ dan sisi sisi sebuah segitiga siku siku sama kami dibentuk setengah lingkaran masing masingnya! maka luas segitha yang ada pada kedua sisi terpendek sama dengan luas segitiga itu sendiri.&erbandingan kedua! bila pada sebuah diameter
bangun
berbentuk
setengah
lingkaran
dibuat
sebuah
trapesium sama kaki dengan ketiga sisi sisinya yang lain memiliki panjang yang sama! dan bila dibuat pada masing masing sisinya setengah lingkaran pada tiga sisi yang sama panjang tersebut! maka luas trapesium semula akan sama dengan luas jumlah ketiga luas
lingkaran yangdibentuk dari sisi pendek/ ditambah dengan setengah luas lingkaran pada salah satu sisinya yang terpendek. 7'. ebih lanjut :ipporates dikenal sebagai seorang ahli pengobatan. $elain itu dia juga terkenal dengan flsa(at. $alah satu #uotes Hippocrates ini yang terkenal E 5adikan makanan sebagai obat dan jadikan obatitu sebagai makananE. 7+. *. Ar0h1tas 2)%3 M 4 &) M5 .
;<' 4r7hytas dilahirkan di >rentum kirakira 91< 2M' 6ia adalah serng enderal dan negara+an sekaligus serang pengikut Bhytagras yang menempatkan aritmatika diatas gemetri' 4r7hytas adalah rang yang sangat perhatian dengan pendidikan dan kurikulum seklah' 6ia membagi matematika atas empat 7abang matematika, yakni aritmatika, gemetri, musik dan astrnmi' ;C' 2alah satu karya 4r7hytas yang mennl adalah penyelesaian 6elin Brblem dengan tiga dimensi yang melibatkan keru7ut dan silinder, yang merupakan langkah pertama kepada gemetri analitik'
<3' 4ritmatika <9' Semetri <:' Musik <=' 4strnmi <;' 6igabungkan dengan 3 byek yang terus dipelaari dari 4ristteles hingga Ten, yaitu8 <<' >ata bahasa igadimensi Uersi 4r7hytas C3' Dal lain tentang 4r7hytas adalah memberikan slusi trimatra (tigadimensi) yang dalam bahasa mdern disebut dengan gemetri analitik, ntasi akar yang digunakan untuk menuntaskan “keterbatasan” rumus Bythagras' 2lusi trimatra 4r7hytas digunakan untuk menyelesaikan prblem 6elian yang barangkali mudah untuk diuraikan tetapi lebih sering disebut mendahului amannya' C9' Misal8 a adalah sisi sebuah kubus, dan titik (a, E, E) adalah titik pusat bidang yang saling bersilangan se7ara tegak lurus dengan lingkaran berariari a terletak didalamnya yang tegak lurus dengan krdinat' Bersamaan dengan tiga sisi RV I yV N .V dan 1 aR I RV N yV dan (RV N yV N .V)V I 9aV(RV N yV)' /etiga bidang saling bersinggunganWberptngan pada sumbu R pada titik a X-1Z merupakan, panang ptngan garis pada kubus' Brestasi 4r7hytas lebih impresi* saat kita melihat bah+a slusi yang diberikan ini tanpa menggunakan bantuan sistem krdinat' C:' 6. en$
76.
<7. <;. a. Biograf Feno <<. kota
Feno terlahir di sebuah
yang bernama 9lea.
merupakan sebelum
seorang
Masehi!
1arena
yang
tahun
lahir
kelahiran
pastinya tidak diketahui. &erkiraan terdekat dia hidup sekitar tahun 4'B,.
$eara
umum
Feno
dikenal sebagai
seorang
flsu(.
Feno
berpendapat bahwa konsep di6isibiality dan multipliation pembagian dan perkalian/. #--. &endapat yang dikenal dari paham yang dinyatakannya yaitu segala sesuatunya abadi dan kekal. 5ika dibandingkan dengan paham yang diprakarsai &hytagoras tentu sangat bertentangan. &hytagoras menyatakan hal yang sebaliknya bahwa segala sesuatu tidak kekal dan abadi alias bersi(at sementara. &embuktian tentang pernyataan dan ketidak berlakuan si(at di6isibility dan multipliitos ruang dan waktu oleh Feno menggunakan ara dialetika. ,ara dialetika ini adalah suatu ara dalam pembuktian yang bertolak belakang dengan pembuktian langsung.
angkah awal pembuktian dialetika
yang digunakan Feno dengan menyatakan suatu pernyataan yang salah.
&ernyataan
tersebut
dijabarkan
sehingga
nanti
didapat
pernyataan yang menyalahkan atau bertolak belakang juga dengan pernyataan semula. Dalam matematika! prinsip pembuktian ini masih digunakan hingga sekarang dalam ilmu logika matematika. b. &aradoks Feno
#-#. Feno memperkenalkan beberapa hal paradoks. &aradoks yang diperkenalkan Feno banyak sekali berhubungan dengan gerak suatu materi. Berikut beberapa paradoks yang paling populer dari Feno. &aradoks pertama dikenal denga istilah dihotomy.
&aradoks
dihotomy ini dikemukakan oleh Feno seperti " $ebelum sebuah benda sebelum menempuh jarak tertentu maka benda tersebut harus melewati jarak setengah dari jarak yang akan ditempuh tersebut. Di partisi lebih keil! sebelum menempuh jarak setengah jarak tempuh maka! benda tersebut akan menempuh jarak setengah dari setengah jarak itu atau seperempatnya. 1elanjutannya sebelum menempuh jarak seperempat tadi! maka benda juga menempuh jarak setengah dari seperempat itu atau seperdelapan jarak awal. Begitu seterusnya. :ingga nanti pada titik akhir ditemukan sampai mendekati nol. ni artinya gerak suatu benda itu pada awalnya tidak ada. #-2. &aradoks berikutnya adalah bernama paradoks 0hiles. Feno memberikan ilustrasi terhadap paradoks ini sebagai berikut. $ebuah pertandingan adu lari antara 0hiles dan seekor kurakura. 1ura kura diletakkan didepan 0hiles sejauh sekian meter. Dalam pendapat Feno! seberapa besarpun keepatan si pelari 0hiles/ maka 0hiles tidak akan bisa mendahului kurakura tersebut! meskipun keepatan kura kura tersebut lamban. Dari paradoks ini dan paradoks dihotomy yang pertama tadi! disebutkan bawa tidak ada gerakan dengan subdivisibilitas tak terhingga partisi jarak pada prinsip dihotomy
di
atas
tadi/
pada
ruang
dan
waktu.
&aradoks ke tiga adalah mengenai &anah. Feno berpikiran bahwa suatu benda sedang melayang terbang/. Maka benda tersebut menempati suatu ruangan yang kapasitasnya sama dengan kapasitas benda tersebut. 0rtinya! dalam peristiwa benda yang melayang diudara itu bukan berarti benda tersebut bergerak. Benda tersebut hanya dalam keadaan diam. Benda tersebut diam dan menempati sebuah ruangan sebesar benda itu.
#-%. &aradoks keempat dari Feno dikenal dengan paradoks stadium. Dalam paradoks ini Feno mengilustrasikan objek dalamtiga buah ukuran yang sama besar. 1elompok pertama dianggap kelompok diam! kelompok ke dua grup yang bergerak ke kekiri dan grup ke tiga benda yang bergerak ke arah kanan. &raktikum itu akan menghasilkan kesimpulan bahwasanya! waktupaling keil buka merupakan waktu terkeil! karena di bawah waktu terkeil itu masih ada waktu yang lebih keil lagi! dan di bawah waktu keil ini ada lagi waktu yang lebih keil! begitu seterusnya hingga tak terhingga. !. $emocritus
-E9' 6em7ritus lahir di kta 4bdera, Yunani 5tara' @a hidup sekitar tahun 9=E 2M hingga 3;E 2M' @a berasal dari keluarga kaya raya' Bada +aktu ia masih muda, ia menggunakan +arisannya untuk pergi ke Mesir dan negerinegeri >imur lainnya' 2elain menadi murid ?eukipps, @a uga belaar kepada 4naRagras dan Bhillas' Danya sedikit yang dapat diketahui dari ri+ayat hidup 6em7ritus' anyak data tentang kehidupannya telah ter7ampur dengan legendalegenda yang kebenarannya sulit diper7aya' #-'. Demoritus dikenal sebagai penganut paham @ Doctrin Materialistik A .
Dia
pernah
melakukan
perjalanan ke
Mesir
dan
Babylonia. Demoritus banyak menulis tentang matematika! beberapa buku diantaranya adalah " on numbers, on eometry, on irrational. Disamping Demoritus juga banyak menulis risalahrisalah dalam bidang matematika dan kimia. #-+. Menurut 0rhimides!
pembuktian
teorema
bahwa
isi
piramida adalah seprtiga luas alas dikali dengan tingginya! pertama kali dilakukan oleh Demoritus! walaupun pembuktian yang dilakukan
Demoritus ini tidak begitu sempurna. Barangkali Demoritus hanya memperlihatkan bahwa suatu prisma tiga sisi dapat dibagi menjadi tiga
buah
piramida
tiga
sisi!
dimana
sepasangsepasangnya
mempunyai alas dan sisi yang sama. 1emudian! disimpulkannya bahwa piramidapiramida yang mempunyai luas alas dan tinggi yang sama akan mempunyai isi yang sama pula! dimana hal ini sudah dikenal oleh bangsa Mesir sebelumnya. Disamping isi piramida! kemungkinan Demoritus juga membuktikan bahwa isi keruut adalah sepertiga dari isi selinder dengan alas yang sama. :al ini barangkali diperoleh dari teorema tentang isi keruut dengan anggapan bahwa keruut adalah piramida dengan alasnya suatu segi banyak dengan sisi tak terhingga banyak. #-7. #-;. 3. Menae0hmus 2&3+ M 4 &%+ M5
a' igra*i Menae7hmus -EC' 6isebutkan bah+a Menae7hmus adalah murid QudRus yang lahir di 4lpe7nnesus, 4sia ke7il (sekarang >urki)' >empat kelahiran itu letaknya tidak auh dari nidus, tempat QudRus bermukim dan berkarya' 4da yang menyimpulkan bah+a Menae7hmus adalah pembimbing (tutr) dari 4leRander 4gung karena pr*esi sehariharinya adalah sebagai kepala seklah di nidus' --E' Menae7hmus dikenal karena penemuannya tentang ptnganptngan keru7ut dan dia pula yang pertama kali menunukkan bah+a bentuk elips, parabla dan hiperbla diperleh dengan memtng keru7ut sebagai sebuah ruang tidak seaar dengan dasar keru7ut' @stilah parabla dan hiperbla tidak dikenal saat ini dan baru dinamai leh 4pllnius, meskipun ada bukti yang menyebutkan bah+a istilah parabla dan hiperbla usianya lebih tua dari 4pllnius' b' Btngan keru7ut
---' Btnganptngan keru7ut penemuan Menae7hmus ditemukan se7ara tidak sengaa ketika dia berusaha menyelesaikan prblem dalam perbandingan (nisbah) antara dua garis lurus' Dasilnya adalah menyelesaikan prblem duplikasi kubus dengan menggunakan ptnganptngan keru7ut' Misal8 diketahui garis lurus dengan uung a dan bZ kita ingin men7ari perbandingan titiktitik R dan y yang terletak diantaranya8 --1' a 8 R I R 8 y I y 8 b diperleh aWR I yWb [ Ry I ab Berhatikan nilai R dan y ditemukan dari titiktitik ptng parabla8 RV I ay dan hiperbla tegak lurus Ry I ab' 6i sini tidak tampak upaya Menae7hmus menyelesaikan prblem, namun di sini ditampilkan pula istilah mdern tentang bagaimana parabla dan hiperbla mampu menadi slusi bagi prblem matematika' Berhatikanlah8 aWR I RWy [ RV I ayZ dan RWy I yWb [ yV I bR 6apat diketahui nilai R dan y adalah titiktitik ptng dua parabla RV I ay dan yV I bR' 7' 2umbangsih --3' Benemuan tidak sengaa ptnganptngan keru7ut dari Menae7hmus kelak mendasari \laise] Bas7al untuk menabarkan lebih lanut dengan bentukbentuk elips, parabla dan hiperbla' Benabaran dan pengambaran bentuk gemetri le+at persamaan adalah suatu hal baru' >itiktitik ptng pada parabla dan hiperbla kelak “disederhanakan” leh 6es7artes' --9' %. Aristoteles
11&. a. Biograf 0ristoteles
--=' 4ristteles mendapat ulukan sebagai apak @lmu Bengetahuan' 4ristteles dilahirkan di kta 2tagira, Ma7ednia, 3<9 2M' 4yahnya serang ahli *isika kenamaan' Bada umur tuuh belas tahun 4ristteles pergi ke 4thena belaar di 4kademi Blat' 6ia menetap di sana selama dua puluh tahun hingga tak lama Blat meninggal dunia' 6ari ayahnya, 4ristteles mungkin memperleh drngan minat di bidang bilgi dan “pengetahuan praktis”' 6i ba+ah asuhan Blat dia menanamkan minat dalam hal spekulasi *ils*is' --;' Bada tahun 391 2M 4ristteles pulang kembali ke Ma7ednia, menadi guru serang anak raa umur tiga belas tahun yang kemudian dalam searah terkenal dengan 4leRander Yang 4gung' 4ristteles mendidik si 4leRander muda dalam beberapa tahun' 6i tahun 33: 2M, sesudah 4leRander naik tahta keraaan, 4ristteles kembali ke 4thena dan di situ dibukanya seklahnya sendiri, ?y7eum' 6ia berada di 4thena dua belas tahun, satu masa yang berbarengan dengan karier penaklukan militer 4leRander' 4leRander tidak minta nasehat kepada bekas gurunya, tetapi dia berbaik hati menyediakan dana buat 4ristteles untuk melakukan penyelidikanpenyelidikan' Mungkin ini merupakan 7nth pertama dalam searah serang ilmu+an menerima umlah dana besar dari pemerintah untuk maksudmaksud penyelidikan dan sekaligus merupakan yang terakhir dalam abadabad berikutnya' --<' ^alau begitu, pertaliannya dengan 4leRander mengandung pelbagai bahaya' 4ristteles menlak se7ara prinsipil 7ara kediktatran 4leRander dan tatkala si penakluk 4leRander menghukum mati sepupu 4ristteles dengan tuduhan menghianat, 4leRander punya pikiran pula membunuh 4ristteles' 6i satu pihak 4ristteles kele+at demkratis di mata 4leRander, dia uga punya hubungan erat dengan 4leRander dan diper7aya leh rangrang 4thena' >atkala 4leRander mati tahun 313 2M glngan anti Ma7ednia memegang tampuk kekuasaan di 4thena dan 4ristteles pun didak+a kurang aar kepada de+a' 4ristteles, teringat nasib yang menimpa 27rates ;= tahun
sebelumnya, lari meninggalkan kta sambil berkata dia tidak akan diberi kesempatan kedua kali kepada rangrang 4thena berbuat dsa terhadap para *ils*' 4ristteles meninggal di pembuangan beberapa bulan kemudian di tahun 311 2M pada umur enam puluh dua tahun' --C' 1aryanya yang berjudul @'n (ndi)isible "inesA ukup menjadi pembiaraan orang ramai. si dari risalah ini mengenai indi6isible tak dapat dibagi/. 0ristotle juga menulis biograf tentang &hytagoras! namun karyanya ini hilang. Diskusidiskusi dan eramah eramah yang dilakukannya mengenai adanya infnito tak terhingga/ dalam aritmatika dan geometri mempengaruhi penulispenulis berikutnya terhadap dasardasar matematika. Dasil
murni karya 4ristteles umlahnya men7engangkan' Qmpat puluh tuuh karyanya masih tetap bertahan' 6a*tar kun men7atat tidak kurang dari seratus tuuh puluh buku hasil 7iptaannya' ahkan bukan sekedar banyaknya umlah udul buku saa yang mengagumkan, melainkan luas daya angkauan peradaban yang menadi bahan renungannya uga tak kurangkurang hebatnya' /era ilmiahnya betulbetul merupakan ensiklpedi ilmu untuk amannya' 4ristteles menulis tentang astrnmi, .lgi, embrylgi, gegra*i, gelgi, *isika, anatmi, physilgi, dan hampir tiap karyanya dikenal di masa Yunani purba' Dasil karya ilmiahnya, merupakan, sebagiannya, kumpulan ilmu pengetahuan yang diperlehnya dari para asisten yang spesial digai untuk menghimpun datadata untuknya, sedangkan sebagian lagi merupakan hasil dari serentetan pengamatannya sendiri' b' Br*il 6an Beralanan Didup 4ristteles -1E' 5ntuk menadi serang ahli paling emplan dalam tiap 7abang ilmu tentu kemustahilan yang aaib dan tak ada duplikat seserang di masa sesudahnya' >etapi apa yang sudah di7apai leh 4ristteles malah lebih dari itu' 6ia *ils* risinal, dia penyumbang utama dalam tiap bidang penting *alsa*ah spekulati*, dia menulis tentang etika dan meta*isika, psiklgi, eknmi, telgi, plitik, retrika, keindahan, pendidikan, puisi, adatistiadat rang terbelakang dan knstitusi 4thena' 2alah satu pryek penyelidikannya adalah kleksi pelbagai negeri yang digunakannya untuk studi bandingan' -1-' Mungkin sekali, yang paling penting dari sekian banyak hasil karyanya adalah penyelidikannya tentang teri lgika, dan 4ristteles dipandang selaku pendiri
7abang *ils*i yang penting ini' Dal ini sebetulnya berkat si*at lgis dari 7ara ber*ikir 4ristteles yang memungkinkannya mampu mempersembahkan begitu banyak bidang ilmu' 6ia punya bakat mengatur 7ara ber*ikir, merumuskan kaidah dan enisenisnya yang kemudian adi dasar berpikir di banyak bidang ilmu pengetahuan' 4ristteles tak pernah keebls ke dalam ra+ara+a mistik ataupun ekstrim' 4ristteles senantiasa bersiteguh mengutarakan pendapatpendapat praktis' 2udah barang tentu, manusia namanya, dia uga berbuat kesalahan' >etapi, sungguh menakubkan sekali betapa sedikitnya kesalahan yang dia bikin dalam ensiklpedi yang begitu luas' -11' Bengaruh 4ristteles terhadap 7ara berpikir arat di belakang hari sungguh mendalam' 6i aman dulu dan aman pertengahan, hasil karyanya diteremahkan ke dalam bahasabahasa ?atin, 4rab, @tali, Beran7is, @brani, Lerman dan @nggris' Benulis penulis Yunani yang mun7ul kemudian, begitu pula *ils**ils* y.antium mempelaari karyanya dan menaruh kekaguman yang sangat' Berlu uga di7atat, buah pikirannya banyak memba+a pengaruh pada *ils* @slam dan berabadabad lamanya tulisantulisannya mendminir 7ara berpikir arat' @bnu _usyd (4Uerres), mungkin *ils* 4rab yang paling terkemuka, men7ba merumuskan suatu perpaduan antara telgi @slam dengan rasinalismenya 4ristteles' Maimmides, pemikir paling terkemuka Yahudi abad tengah berhasil men7apai sintesa dengan Yudaisme' >etapi, hasil kera paling gemilang dari perbuatan ma7am itu adalah 2umma >helgianya 7endikia+an `asrani 2t' >hmas 4uinas' 6i luar da*tar ini masih sangat banyak kaum 7erdik pandai abad tengah yang terpengaruh demikian dalamnya leh pikiran 4ristteles' -13' @stilahistilah 7iptaan aristteles masih dipakai sampai sekarang8 @n*rmasi, relasi, energi, kuantitas, kualitas, indiUidu, substansi, materi, esensi, dsb' 4hli *ilsa*at terbesar di dunia sepanang .aman, bapak peradaban barat, bapak eksiklpedi, bapak ilmu pengetahuan, atau guru(nya) para ilmu+an adalah berbagai ulukan yang diberikan pada ilmuan ini' erbagai termuannya seperti lgika yang diebut uga ilmu manti7 yaitu pengethaun tentang 7ara berpikir dengan baik, benar, dan sehat, membaut namanya begitu dikenal leh setiap rang di seluruh dunia yang pernah menge7ap penididkan' -19' Bria yang lahir di 2tagmirus, Ma7ednia' Bada tahun 3<9 sM' @nilah rang pertama di dunia yang dapat membuktikan bah+a bumi bulat' Bembuktian yang dilakukaknya dengan alan meliaht gerhana' 2epuluh enis kata yang dikenal rang saat
-' 1' 3' • •
ini seperti' /ata kera, kata benda, kata si*at dan sebagainya merupakan pembagian kata hasil pemikirannya' 6ia ugalah yang mengatakan bah+a manusia adalah mahluk s7ial' -1:' 4yahnya yang bernama `i7ma7hus, serang dkter di sitana 4myntas @@@, raa Me7dinia, kakek 4leRander 4gung' Meninggal ketika 4ristteles berusia -: tahun' /arennanya, ia kemudia dipelihara leh prRenus, pamanya saudara dari ayahnya, pada usia -; tahun ia masuk akademi milik plat di 4thena' 6ari situlahia kemudian menadi murid plat selama 1E tahun' 6engan meninggalnya plat pada tahun 39; sM' 4ristteles meninggalkan 4thena dan mengembara selama -1 tahun' 6alam enang +aktu itu ia mendirikan akademi di 4ssus dan menikah dengan Bythias yang tak lama kemudian meninggal' @a lalu menikah lagi dengan Derpyllis yang kemudian melahirkan baginya serang anak lakilaki yang ia beri nama `i7ma7hus seperti ayahnya' Bada tahutahun berikutnya ia uga mendirikan akademi di Mytilele' 2aat itulah ia sempat adi guru 4leRander 4gung selama 3 thun' 6i ?y7eum, 4thena pada tahuan 3:: sM' @a uga mendirikan sema7am akademi' 6i sinilah ia selama -1 tahun memberikan kuliah, berpikir, mengadakan riset dan eksperimen serta membuat 7atatan7atatn dengan tekun dan 7ermat' -1=' Bada tahun 313 sM 4leRander 4gung meninggal' /arena takut di bunuh rang yunani yang memben7i pengikut 4leRander, 4ristteles akhirnya melarikan diri ke hal7is' >api aal emmang tal menganl tempat' Mau bersembunyi kemanapun, kalau aal sydah tiba tidak ada yang bisa menlak' 6emikian uga dengan tkh ini, satu tahun setelah pelariannya ke kta itu, yaitu tepatnya pada tahun 311 sM, pada usia =1 tahun ia meninggal uga di kta tersebut, hal7is Yunani' Lulukan 8 4hli *ilsa*at terbesar di dunia sepanang .aman' apak peradaban barat' apak ilmu pengetahuan atau guru (nya) para ilmuan' -1;' -1<' Benemuan W 2umbangan @lmu Bengetahuan8 ?gika (@lmu manti78 pengethaun tenatng 7ara berpikir dengan baik, benar, dan sehat' ilgi, *isika, btan, astrnmi, kimia, meterlgy, anatmi' Tlgy, embrilgi, dan psiklgi eksperimental
1*. Plato +42, &4, /0 12%.
-3E' >kh satu ini dikenal sebagai serang *ilsu* terbesar dan uga matematika+an' @a uga men7atat keberadaan dari salah satu benua 4tlantis yang hilang' Blat dilahirkan di 4tena pada tahun 91; 2'M' dan meninggal disana pada tahun 39; 2'M' dalam usia etapi perkembangan plitik di masanya tidak memberi kesempatan padanya untuk mengikuti alan hidup yang diingininya itu' `amanya bermula ialah 4ristkles' `ama plat diberikan leh gurunya' @a memperleh nama itu berhubung dengan bahunya yang lebar' 2epadan dengan badannya yang tinggi dan tegap raut mukanya, ptngan tubuhnya serta parasnya yang elk bersesuaian benar dengan 7iptaan klasik tentang manusia yang 7antik' agus dan harmni meliputi seluruh pera+akannya' #%#. 0bad keempat sebelum masehi! dibuka dengan kematian $orates. Dalam bidang matematika $orates boleh dikatakan tidak banyak mempunyai saham dalam pengembangannya! karena $orates memang bukan seorang mathematiian. Tetapi! muridnya platoadalah seorang
mathematial inspiration
pada abad keempat sebelum
masehi. #%2. Meskipun tidak banyak menghasilkan karyakarya dalam bidang matematika! namun &lato adalah seorang inspirator akti6itas matematika! dimana dia banyak membantu ahli matematika lainnya dalam pengembangan matematika. $alah satu penemuan khusus dari &lato dalam bidang matematika adalah penemuannya tentang rumus triple phytagoras. &entingnya &lato dalam sejarah matematika adalah karena perannya yang sebagai pemaning inspirasi dan bimbingannya terhadap temanteman seangkatannya.
#%%. Dalam karyanya @ !e"ublicA! &lato mengatakan bahwa @aritmatika mempunyai e(ek yang besar sekali! yaitu memaksa pikiran untuk memikirkan bilangan yang abstrakA dan @bilangan adalah raja dari kelahiran buruk dan baikA. Dari apa yang telah dilakukan dan dihasilkan &lato! dapat diambil kesimpulan bahwa &lato mempunyai pengaruh yang sangat besar dalam perkembangan matematika. 0kademi &lato di 0thena merupakan pusat matematika dunia pada waktu itu. Dari sekolah &lato ini munul guruguru dan penelitipeneliti matematika yang kenamaan pada )amannya! seperti 9udo>us.
-39' 6alam tubuh yang besar dan sehat itu bersarang pula pikiran yang dalam dan menembus' Bandangan matanya menunuk selahlah ia mau mengisi dunia yang lahir ini dengan 7ita7itanya' Belaaran yang diperlehnya dimasa ke7ilnya, selain dari pelaaran umum ialah menggambar dan melukis disambung dengan belaar musik dan puisi' 2ebelumde+asa ia sudah pandai membuat karangan yang bersanak' 2ebagaimana biasanya dengan anak rang baikbaik di masa itu plat mendapat didikan dari guruguru *ils*i' Belaaran *ils*i mulamula diperlehnya dari kratyls' /ratyls dahulunya murid herakleits yang mengaarkan “semuanya berlalu” seperti air' -3:' _upanya aaran sema7am itu tidak hinggap di dalam kalbu arist7rat yang tertpengaruh leh tradisi keluarganya' 2eak berumur 1E tahun plat mengikuti pelaaran skrates' Belaaran itulah yang memberi kepuasan baginya' Bengaruh skrates makin hari makin mendalam padanya' @a menadi murid skrates yang setia' 2ampai pada akhir hidupnya skrates tetap menadi puaannya' 6alam segala karangann ya yang berbentuk dialg, bersal a+ab, skrates kedudukannay sebagai puangga yang menuntun' 6engan 7ara begitu aaran plat tergambar keluar melalui mulut skrates' 2etelah pandangan *ils*inya sudah auh menyimpang dan sudah lebih lanut dari pandangan gurunya, ia terus berbuat begitu' 2krates digambarkannya sebagai uru bahasa isi hati rakyat di 4tena yang tertindas karena kekuasaan yang saling berganti' /ekuasaan demkrasi yang meluap menadi anarki dan se+enang+enang digantikan berturutturut leh kekuasaan serang tiran dan ligarki, yang akhirnya memba+a 4tena lenyap ke ba+ah kekuasaan asing' Plat$ e8aga" 9"lsuf
Blat mempunyai kedudukan yang istime+a sebagai serang *ils*' @a pandai menyatukan puisi dan ilmu', seni dan *ils*i' Bandangan yang dalam dan abstrak sekalipun dapat dilukiskannya dengan gaya bahasa yang indah' >idak ada serang *ils* sebelumnya dapat menandinginya dalam hal ini' Luga sesudahnya tak ada' Dukuman yang ditimpakan itu dipandangnya suatu perbuatan .alim meminum ra7un besar sekali pengaruhnya atas pandangan hidup plat' 2krates dimatanya adalah serang yang seuuruurnya dan seadiladilnya, rang yang tak pernah berbuat salah' Dukumn yang ditimpakan itu dipandangnya sebagai suatu perbuatan .alim sematamata, yang dilakukan leh rang yang mril tidak bertanggunga+ab' @a sangat sedih dan menamakan dirinya serang anak yang kehilangan bapak' @a sedih tetapi terpaku karena pendirian skrates yang menlak kesempatan yang diberikan untuk melarikan diri dari penara, dengan memperingatkan aarannya “lebih baik menderita ke.aliman dari berbuat .alim”' Pem"k"ran :an Ajaran Plat$
Bemikiran yang di7etuskan B?4> 8 @ntisari dari pada *ils*i plat ialah pendapatnya tentang idea' @tu adalah suatu aaran yang sangat sulit memahamkannya' 2alah satu sebab ialah bah+a pahamnya ten tang idea selalu berkembang' ermula idea itu dikemukakan sebagai teri lgika' /emudian meluas menadi pandangan hidup, menadi dasar umum bagi ilmu dan plitik s7ial dan men7akup pandangan agama' Blat memisahkan kenyataan yang kelihatan dalam alam yang lahir, dimana berlaku pandangan Derakleits, dan alam pengertian yang abstrak dimana berlaku pandangan Barmenides' 6alam bidang yang pertama yang ada hanya kiraan' 2ebab kalau semuanya mengalir dengan tidak berhentihentinya, tiap barang bagi tiap rang pada setiap +aktu hanya berupa seperti yang terbayang dimukanya' Maka manusia menadi ukuran dari segalanya, seperti dikatakan leh prtagras' >etapi pengetahuan dapat memberikan apa yang tetap adanya, yaitu idea' erlakunya idea itu tidak bergantung kepada pandangan dan pendapat rang banyak' @a timbul sematamata karena ke7erdasan ber*ikir' Bengertian yang di7ari engan pikiran ialah idea' @dea pada hakikatnay sudah ada, tinggal men7arinya saa' Bkk tinauan *ils*i plat ialah men7ari pengetahuan ten tang pengetahuan' @a bertlak dari aaran gurunya skrates yang mengatakan “budi ialah tahu”' udi yang berdasarkan pengetahuan menghendaki suatu aaran tentang pengetahuan sebagai dasar *ils*i'
Bertentangan antara pikiran dan pandangan menadi ukuran bagi plat' Bengertian yang mengandung didalamnya pengetahuan dan budi, yang di7arinya bersamasama dengan skrates, pada hakekat dan asalnya berlainan sama sekali dari pemandangan' 2i*atnya tidak diperleh dari pengalaman' Bemandangan hanya alasan untuk menuu pengertian' @a diperleh atas usaha akal sendiri' @dea menurut paham plat tidak saa pengertian enis, tetapi uga bentuk dari pada keadaan yang sebenarnya' @dea bukanlah suatu pikiran, melainkan suatu realita' Bendapat Barmenides tentang adanya yang satu kekal, dan tidak berubahubah' >etapi yang baru dalam aaran plat ialah pendapatnya ten tang suatu dunia yang tidak bertubuh' cils*i grik sebelumnya dia tidak mengenal gambaran dunia dunia sema7am itu' uga adanya dalam pikiran Barmenides, yang mengisi yang sepenuh penuhnya, sehingga di sebelah adanya tidak ada lagi tempat yang ksng, masih merupakan sesuatu yang bertubuh' -3=' -3;' um8angan Plat$ 8ag" Pengetahuan ,&3.
-3C' Et"k Plat$ Bendapat plat seterusnya tentang etik bersendi ada aarannya tentang idea' 6ualisme dunia dalam teri pengetahuan diteruskannya ke dalam praktik hidup' leh karena kemauan serang bergantung kepada pendapatnya, nilai kemauannya itu ditentukan pula leh pendapat itu' dari pengetahuan yang sebenarnya yang di7apai dengan dialektik timbul budi yang lebih tinggi daripada yang diba+akan leh pengetahuan dari pandangan' Ladinya, menurut plat ada 1 ma7am budi' Bertama, budi *ils*i yang timbul dari pengetahuan dengan pengertian' /edua, budi biasa yang terba+a leh kebiasaan rang banyak' 2ikap hidup yang dipakai tidak terbit dari keyakinan, melainkan disesuaikan kepada mral rang banyak dalam hidup seharihari' -9E' Negara I:eal Bandangan plat tentang negara dan luasnya masih terpaut pada masanya' @a lebih memandang kebelakang dari pada kemuka' `egara Srik di masa itu ialah kta' Lumlah penduduknya tidak lebih daripada dua atau tiga ribu i+a' Benduduk kta ialah rangrang merdeka, yang mempunyai milik tanah terletak diluar kta yang dikerakan leh budakbudaknya' 6iantara mereka terdapat saudagar, tukang, pandai seni dan peabat negara' Menurut kebiasaan di +aktu itu pekeraan yang kasar dikerakan leh budak belian' Mereka itu tidak dianggap sebagai penduduk sebab
tidak merdeka' Blat berpemdapat bah+a dalam tiaptiap negara segala glngan dan segala rangrang serang adalah alat sematamata untuk keseahteraan semuanya' /eseahteraan semua itulah yang menadi tuuan yang sebenarnya' 6an itu pulalah yang menentukan nilai pembagian pekeraan' 6alam negara yang ideal itu glngan pengusaha menghasilkan, tetapi tidak memerintah' Slngan penaga melindungi, tetapi tidak memerintah' Slngan 7erdik pandai, diberi makan dan dilindungi, dan mereka memerintah' /etiga ma7am budi yang dimiliki leh masingmasing glngan, yaitu biaksana, berani dan menguasai diri dapat menyelenggarakan dengan kerasama budi keempat bagi masyarakat, yaitu keadilan' 2umbangan bagi Berkembangan L$g"ka
Bertama, karangankarangan yang ditulisnya dalam masa mudanya yaitu +aktu skrates masih hidup sampai tak lama sesudah ia meninggal' ukubuku yang di tulisnya pada masa itu adalah 4plgie, /ritn, @n, Brtagras, ?a7hes, Bliteia uku @, ?ysis, harmides dan Quthyphrn' 6alam seluruh dialg itu plat berpegang pada pendirian gurunya skrates' 6alam bukubuku itu tidak terdapat buah pikiran plat yang timbul kemudian yang menadi 7rak *ils*inya', yaitu aaran tentang idea' ita7ita yang dikemukakan dalam tulisannya di masa itu ialah pembentukan pengertian dalam daerah etik' /edua, buah tangan yang ditulisnya dalm masa yang terkenal sebagai “masa peralihan”' Masa itu disebut uga masa Megara, yaitu +aktu plat tinggal sementar disitu' 6ialgdialg yang diduga ditulisnya dalam masa itu ialah Srgias, /ratyls, Menn, Dippias dan beberapa lainnya' Berkembangan pikiran plat keluar garis skrates' Bada Uaaran skrates, yang men7ari pengertian disambungkan pendapat *ils*i sebelumnya terutama pendirian r*isisme dan Bythagras' 11.
Hippias
141. #42. :ippias
dilahirkan di
9llis.
:ippies banyak sekali menulis naskah! baik
mengenai
matematika!
maupun
pidatopidato! tetapi semua hasil karya :ippias
ini
tidak
dapat
ditemukan.
:ippies memperkenalkan bentuk kur6a yang lain dari kur6a! garis lurus dan lingkaran! yang lebih dikenal dengan trisetri>GHuadratri> dari :ippias. 1ur6a :ippias
ini
lebih
dikenal
dengan
Huadratri>! sebab kur6a ini dapat digunakan untuk mengkuadratkan suatu lingkaran. #4%. 12. udoxus +4*,-3&& /0 144. #4'. 9udo>us
yang dilahirkan di
,nidus adalah salah seorang murid &lato. $emula
karena
merasa
tidak
begitu
popular di 0thena! 9udo>us memutuskan kembali ke 0sia. Ditempat barunya itu! dia berusaha untuk menyamai gurunya plato! dengan Dalam
mendirikan bidang
sebuah
akademi.
matematika!
9udo>us
memperkenalkan hal baru mengenai perbandingan seharga. Dimana aGb I Gd jika dan hanya jika diketahui bilangan m dan n! bilangan ma J nb! maka m J nd! atau jika ma I nb! maka m I nd! atau jika ma K nb! maka m K nb. 14. Disamping
de(enisi
9udo>us
lagi
menemukan
mengenai
suatu
aksioma
perbandingan yang
sering
senilai! disebut
denganA aksioma kontuinitasA. 0ksioma ini menyatakan bahwa" apabila diketahui dua besaran yang mempunyai suatu ratio artinya bilangan
tersebut tidak ada yang sama dengan nol/ maka dapat diari suatu pengali! sehingga salah satunya lebih besar dari yang lain. #47. ,&. D"n$stratus ,)3.
-9C' 2eperti halnya, Menae7hmus, 6instratus tidak begitu dikenal kehidupan pribadinya, seperti tanggal lahir, masa mudanya dan kapan meninggalnya' 6ia adalah saudara Menae7hmus dan samasama menadi murid Blat dan uga dikenal sebagai serang mathemati7ian' 6instratus adalah rang yang menemukan penyelesaian pengkuadrattan suatu lingkaran, yaitu dengan bantuan trise7triRnya Dippias' -:E'
-:3'
-:-' -:1' A. #EIMPULAN
BAB III PENUTUP
-:9' Menurut bahasa kata “matematika” berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belaar” uga μαθημα!"#$% (mathematik&s) yang diartikan sebagai “suka belaar”' Matematika Yunani pada peride setelah @skandar 4gung kadangkadang disebut matematika helenistik' /ata AmatematikaA sendiri diturunkan dari kata Yunani kun μάθημα (mathema), yang artinya Apelaaran tentang instruksiA' angsa Yunani uga mengembangkan sistem numerasinya sendiri' 2istem numerasi yang digunakan bangsa Yunani ada 1 ma7am yaitu sistem 4tti7 (Derdiani7) dan sistem @nia' 'Matematika Yunani baru mulai berkembang kirakira abad ke = sebelum masehi dengan pelapr pertama matematika Yunani /un adalah >hales dan Bythagras' /emudian bermun7ulan tkhtkh matematika Yunani yang lain seperti Bhytagras, 4naRagras, Dip7rates, Dippias, 4r7hytas, Ten, 6em7ritus, Blat, QudRus, Menae7hmus, 6instratus, dan 4risttles' -::' -:=' B. ARAN -:;' Berkembangan matematika .aman Yunani /un mulai memperlihatkan kemauannya setelah banyaknya kaum pedagang dan ilmu+an Yunani merantau serta belaar ke Mesir dan abilnia' 2ehingga mengakibatkan matematika berkembang sangat luas dan terdapat interaksi berman*aat antara matematika dan sains seperti yang kita ketahui sampai saat ini' leh karena itu, penting bagi kita untuk mengetahui sumber asal pengetahuan tentang searah perkembangan Matematika pada .aman Yunani /un
