makalah objek matematika

MAKALAH FILSAFAT MATEMATIKA OBJEK MATEMATIKA Disusun sebagai Tugas Mata Kuliah Filsafat Matematika Dosen Pengampu: Prof. Dr. Hardi Suyitno, M. Pd.

Disusun oleh:  ama

: Muhamad Khaerul !n"ar

 #M

: $%&%$%'&($

PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2!"

1

KATA PENGANTAR 

Pu)i syukur penulis haturkan kepada !llah S*T karena berkat rahmat+ya  penulis dapat menyelesakan Makalah Filsafat Matematika yang ber)udul “Objek   Matematika” ini dengan baik. Tak lupa penulis uapkan terima kaih pula kepada -apak Prof. Dr. Hardi Suyitno, M. Pd selaku Dosen Pengampu Mata Kuliah Filsafat Matematika yang telah membimbing penulis hingga saat ini. Serta uapan terima kasih penulis uapkan kepada seluruh pihak yang terkait dalam pembuatan makalah yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. !dapun makalah ini disusun sebagai tugas Mata Kuliah Filsafat Matematika. Penulis menyadari dalam penulisan makalah ini masih )auh dari sempurna. ntuk itu kritik dan saran yang bersifat membangun penulis harapkan dari para pembaa. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi para pembaa. Terima kasih.

Semarang, /' Maret /&%0 Penulis

DAFTAR ISI 2

Halaman 1udul ........................................................................................

i

Kata Pengantar .......................................................................................

ii

Daftar #si..................................................................................................

iii

I# PENDAHULUAN

#.%. 2atar -elakang .......................................................................

%

#./. 3umusan Masalah ..................................................................

%

#.'. Tu)uan.....................................................................................

%

#.$. Metode Penulisan ..................................................................

%

II# PAN$ASILA ARAH KEHIDUPAN IDEAL

##.%.............................................................................Matematika ............................................................................................../ ##./...................................................................4b)ek Matematika ..............................................................................................' III#

PENUTUP

###.%...........................................................................Kesimpulan ..............................................................................................0 ###./.....................................................................................Saran ..............................................................................................0

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................

3

5

BAB I PENDAHULUAN

!#!#

L%&%' Bel%(%n)

Matematika adalah ilmu yang memiliki tafsiran yang beraneka ragam. Setiap ahli matematika memiliki definisinya masing+masing. amun dari semua definisi di dunia menirikan matematika yang abstrak, bertumpu  pada kesepakatan, dan berpola pikir deduktif. Keabstrakan matematika  berlaku pada ob)ek yang dipela)ari dalam matematika. 4b)ek matematika ini  berasal

dari

abstraksi

dari

benda+benda

kongrit.

-eberapa

ahli

mengklasifikasikan ob)ek matematika ke dalam beberapa )enis. Salah satunya 6agne yang membagi ob)ek matematika men)adi / )enis yaitu ob)ek langsung dan ob)ek tidak langsung.

!#2#

Ru*us%n M%s%l%h

!dapun rumusan masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut. %./.%. !pakah matematika itu7 %././. !pakah ob)ek matematika itu7

!#+#

Tu,u%n

!dapun tu)uan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut. %.'.%. Mengetahui apa itu matematika. %.'./. Mengetahui apa itu ob)ek matematika.

!#-#

Me&o.e Penulis%n

Dalam penulisan makalah yang ber)udul 8Objek Matematika9 ini  penulis menggunakan metode studi pustaka dengan menari referensi dari  buku+buku dan internet.

4

BAB II PEMBAHASAN

2#!#

M%&e*%&i(%

#stilah matematika berasal dari bahasa unani 8mathein9 yang berarti 8mempela)ari9. Salah satu definisi matematika diungkapkan oleh Fith ;%<0$=. #a mengungkapkan bah"a matematika merupakan kumpulan teori yang bersifat deduktif hipotesis, setiap teori merupakan sebuah sistem tertentu dari pengertian pangkal yang tak diterangkan, simbol+simbol dan titik tolak berpikir yang tak dibuktikan, tetapi a)eg ;aksioma atau postulat= dan teorema yang dapat diturunkan seara logis dan semata+mata mengikuti  proses+proses deduktif. Pendapat lain mengatakan bah"a matematika bersifat abstrak dan berasal dari abstraksi dan generalisasi benda+benda khusus dan ge)ala+ge)ala umum ;>?es and e"som, %<0$=, bersifat deduktif aksiomatik, ;3ussell dalam Hadi"id)id)o, %<(0=. Dari definisi+definisi yang ada di dunia tentang matematika, memberikan iri+iri kepada matematika yang abstrak, bertumpu pada kesepakatan, dan berpola pikir deduktif. Matematika bersifat abstrak berarti matematika hanya berhubungan dengan hal+hal atau gambaran+gambaran yang diiptakan sendiri. Dengan kata lain matematika tidak berhubungan dengan kenyataan yang benar+benar  nyata

melainkan

pengandaian

belaka.

@iri

abstrak

matematika

ini

menyebabkan matematika sulit dipahami. Dalam matematika kesepakatan memiliki

tumpuan yang amat

 penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep  primitif. !ksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar+putar dalam  pendefnisian. !ksioma )uga disebut sebagai postulat ataupun pernyataan

5

 pangkal. -eberapa aksioma dapat membentuk sistem aksioma, yang selan)utnya dapat menurunkan berbagai teorema. Dalam aksioma tentu terdapat konsep primitif tertentu. Dari satu atau lebih konsep primtif dapat dibentuk konsep baru melalui pendefinisian. Dalam men)alankan perannya sebagai 8ilmu9, dalam matematika hanya diterima pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif seara sederhana dapat dikatakan pemikiran9yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterpakan atau diarahkan kepada hal+hal yang bersifat khusus9. Pola pikir  deduktif ini dapat ter"u)ud dalam bentuk yang tidak sederhana. @ontonya, banyak teorema dalam matematika yang ditemukan melalui pengamatan+pengamatan khusus, misalnya theorema phytagoras. -ila hasil pengamatan tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika tertentu, maka teorema yang ditemukan harus di buktikan seara deduktif  antara lain dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang telah diterima dengan benar.

2#2#

O/,e( M%&e*%&i(%

4b)ek yang dipela)ari dalam matematika adalah hal+hal yang sifatnya abtrak. 4b)ek tersebut berhubungan dengan hal+hal atau gambaran+gambaran yang diiptakan sendiri. Dengan demikian ob)ek matematika hanya ada dalam  pikiran, sehingga sering disebut ob)ek mental atau ob)ek pikiran. Sehingga untuk mempela)ari matematika diperlukan keta)aman pikiran dan kebenaran matematika hanyalah kebenaran pikiran bukan kebenaran empiris ;Hardi Suyitno, /&%%=. 4b)ek matematika bersifat abstrak, dimana ob)ek tersebut diperoleh dari abstraksi benda+benda kongrit. Selain itu ob)ek matematika )uga dapat diperoleh melalui idealisasi dan generalisasi. Menurut "ikipedia, abstraksi dalam matematika adalah proses untuk memperoleh intisari konsep matematika, menghilangkan kebergantungannya pada ob)ek+ob)ek dunia nyata yang pada mulanya mungkin saling terkait, dan memperumumkannya

6

sehingga ia memiliki terapan+terapan yang lebih luas atau bersesuaian dengan  pen)elasan abstrak lain untuk ge)ala yang setara. @ontoh abstraksi adalah ketika menemukan konsep lingkaran, konsep tersebut diperoleh dari pengamatan berbagai benda kongrit seperti mata uang logam, piring, permukaan ember, permukaan gelas, dan sebagainya. Masing+ masing benda tersebut memiliki iri khas tersendiri. Salah satu iri yang sama dari beberapa benda tersebut adalah dari segi bentuk. !pabila diperhatikan  berdasarkan bentuk geometrisnya dengan mengabaikan sifat+sifat lain pada  benda tersebut, seperto "arna, bahan, tinggi akan ditemukan konsep lingkaran. ;Hardi Suyitno, /&%%= 4b)ek matematika )uga dapat dibangun melalui idealisasi dan generalisasi. Di dunia ini tidak ada yang ideal. #deal hanya milik !llah S*T. Tidak ada garis yang benar+benar lurus, tidak punya lebar, dan tidak punya tinggi. Sebuah garis yang didefinisikan sesuatu yang memiliki pan)ang tapi tidak memiliki lebar dan tinggi tidak ada dalam realitas. -erikut ini adalah beberapa makna dari generalisasi. %. 6eneralisasi adalah abstraksi. /. 6eneralisasi

memperluas

konsep

atau

proses

penemuan

dalam

matematika. '. 6eneralisasi adalah produk, produk generalisasi adalah pernyataan yang dalam matematika disebut teorema. -eberapa ahli mengklasifikasikan ob)ek matematika ke dalam  beberapa )enis. Salah satunya 6agne yang membagi ob)ek matematika men)adi ob)ek langsung dan tidak langsung. !dapun ob)ek matematika langsung adalah sebagai berikut. !

F%(&%

Fakta adalah kesepakatan dalam matematika seperti lambang, notasi, ataupun aturan. Misalnya ketika kita diminta untuk menghitung A B / C %&, kita bisa mengitungnya dengan ara A B / C %&  A B /&  /A. Hasil ini diperoleh karena operasi perkalian didahulukan. -isa )uga kita mendahulukan operasi pen)umlahan sehingga memperoleh hasil A B /

7

C%&  5 C %&  5&. Disinilah diperlukan adanya kesepakatan di antara  para matematika"an. @ontoh lain adalah lambang 8%9 yang digunakan untuk menyatakan sesuatu yang tunggal. -egitu )uga lambang 8B9, 8+8 untuk suatu operasi pen)umlahan dan pengurangan. 2

Konse0

Konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasi suatu ob)ek dan menerangkan apakah ob)ek  tersebut merupakan ontoh atau bukan ontoh dari ide abstrak tersebut. Ketika bela)ar matematika, kita sering mendengar kata perkalian, lingkaran, sudut lanip, dan sebagainya. Ketika kita ditanya tentang lingkaran, kita harus dapat memahami konsep tersebut, sehingga yang kita  bayangkan harus sama dengan penanya dan sama dengan yang ditetapkan matematika"an. ntuk bisa memahami konsep tersebut, kita harus bisa memahami sifat+sifat khusus lingkaran. +

P'insi0

Prinsip adalah pernyataan yang memuat hubungan antara dua konsep atau lebih. @ontohnya rumus luas persegi pan)ang yang menggunakan beberapa konsep, yaitu luas persegi pan)ang, pan)ang  persegi pan)ang, dan lebar persegi pan)ang. -

Ke&e'%*0il%n

Ketrampilan adalah prosedur untuk memperoleh suatu hasil tertentu. Misalkan ketika kita diminta untuk menentukan hasil dari 05( E 55 tanpa menggunakan kalkulator. Prosedur atau aturan untuk mendapatkan atau memperoleh hasil 05( C 55 biasanya adalah dengan perkalian bersusun.

Dia"ali dengan

mengalikan 5 E ( yang sama dengan A0, diikuti dengan menulis angka satuan 0 di

tempat satuan serta menyimpan angka puluhan A di dalam

 pikiran. Setelah itu menentukan nilai dari 5 C 5  $<. Hasil $<

ini

ditambah dengan angka ' yang disimpan tadi men)adi A/. Dari hasil terakhir ini, angka satuannya, yaitu / ditulis di sebelah kiri 0 dan angka A+nya disimpan di dalam pikiran. -egitu seterusnya.

8

1enis ob)ek matematika yang kedua menurut 6agne adalah ob)ek tak  langsung. 4b)ek tak langsung adalah kemampuan yang seara tak langsung akan dipela)ari sis"a ketika mereka mempela)ari ob)ek langsung matematika, seperti: %. kemampuan berpikir logis, /. kemampuan memeahkan masalah, '. sikap positif terhadap matematika, $. ketekunan, A. ketelitian, 0. dan lain+lain.

9

BAB III PENUTUP

+#!# Kesi*0ul%n

%.%.%. Matematika bersifat abstrak, umum, dan tidak dapat dipisahkan dari ilmu pengetahuan dan teknologi %.%./. 4b)ek matematika bersifat abstrak, yakni berasal dari abstraksi  benda+benda kongrit. %.%.'. 6agne membagi ob)ek matematika men)adi ob)ek langsung dan tidak  langsung. %.%.$. 4b)ek langsung matematika terdiri atas fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan.

+#2# S%'%n

'./.%. 4b)ek yang dipela)ari dalam matematika bersifat abstrak sehingga sulit dipahami. ntuk itu butuh ketekunan dalam mempela)arinya.

10

DAFTAR PUSTAKA

>?es, H. *.  e"som, @. G. %<0$.   An Introduction to the Foundation and   Fundamental Concept of Mathematics.  e" ork: Holt, 3inehart, *inston. 6agne, 3. M. %<('. Some Issues in the Pscholo! of Mathematics Instruction. 1ournal for 3esearh in Mathematis >duation. %$ ;%=. Hadi"id)o)o, M. %<(0. "in!kat#tin!kat $ebutuhan akan Matematika% Pidato Pengukuhan 6uru -esar pada FPM#P! #K#P ogyakarta %' Desember  %<(0. Suriasumantri, 1. S. %<('. Ilmu dalam Perspektif. 1akarta: 6ramedia. Suyitno, Hardi. /&%$.  Pen!enalan Filsafat Matematika. Semarang: FM#P! >S. Thorne. 1ohn. /&%A$  Abstraksi &matematika'. id.m."ikipedia.org"iki!bstraksi, diakses pada tan!!al () Maret *)(+ 

11