59719965-SOAL-DAN-PEMBAHASAN-DISTRIBUSI-PROBABILITAS-DISKRIT-PELUANG.docx

LATIHAN & PEMBAHASAN SOAL DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT Disusun Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah PENGANTAR TEORI PELUANG

Dosen : Ir. Agus Purwoto, M.Si

KELAS I – D Disusun Oleh : RASYID RIDHA NIM. 1.!"#$

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK   %AKART  %AKARTA #11 SOAL  1. Distri'u Distri'usi si Hi()rg) Hi()rg)o*)t o*)tri+ ri+ (Sumbe (Sumberr : Teknik Statistika untuk BISNIS & EKONOMI Edisi ke-9 Jilid 1 ;

meru,akan soal tentang #istribusi hi,ergeometrik!/era,a ,robabilitas sekurang – kurangn-a & #ari kum,ulan ,ertan-aan ini akan mun0ul soal hi,ergeometrik ,a#a kuis #i hari Senin -ang ter#iri atas . ,ertan-aan 1 #. Distri'usi Bio*i- N)g-ti/  (Sumber : BIOSTATISTIKA untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat ; Dr! Eko /u#iarto" SKM; enerbit /uku Ke#okteran E23; hal! &4&' a#a suatu #aerah gon#ok en#emis" ,robabilitas seseorang terkena struma a#alah &$5!/ila #ilakukan ,emeriksaan terha#a, 67 orang ,en#u#uk -ang #iambil se0ara a0ak" bera,a ,robabilitas orang ke8. -ang #i,eriksa meru,akan orang ke84 -ang men#erita struma 1 0. Distri'usi G)o*)tri+  (Sumber : http://www.schoolworkout.co.uk/  ' Ea0h time a ,la-er ,la-s a 0ertain 0ar# game 0alle# 9,atien0e" there is a ,robabilit- o) !&. that the game rite #oel)are" rata – rata #ari ban-akn-a ke0elakaan orang tenggelam ,er tahun #i Amerika Serikat a#alah 4 ,er &! ,en#u#uk!3arilah ,robabilitas bahhat is the ,robabilit- that e?a0tl- )our arrials o00ur #uring a ,arti0ular hour 1

b! >hat is the ,robabilit- that at least )our ,eo,le arrie #uring a ,arti0ular hour 1 0! +o< man- ,eo,le #o -ou e?,e0t to arrie #uring 6. minutes ,erio# 1

PEMBAHASAN SOAL  1. Dik : & H 6 ,ertan-aan tentang #istribusi hi,ergeometrik $ H && ,ertan-aan bukan tentang #istribusi hi,ergeometrik  H &  $ H &. n H . (sam,el' J men-atakan ban-akn-a ,ertan-aan tentang #istribusi hi,ergeometrik -ang mun0ul ,a#a kuis hari Senin

Maka :  N 1

 P ( X = x )=

 N 

C n 4

 P ( X ≥ 1 )=

 N 2

C  x C n− x

∑

 N 1

 N 

C n

 x =1 4

∑ =

 x 1

4

11

C  x C 5− x 15

C 5

4

=

 N 2

C  x C n− x

11

4

=∑  x= 1

4

4

11

C  x C 5− x 15

C 5

11

4

11

4

11

C 1 C 4 + C 2 C 3 + C 3 C 2 + C 4 C 1 3003

=

11 13

 *a#i" ,eluang sekurang – kurangn-a & #ari kum,ulan ,ertan-aan akan mun0ul soal hi,ergeometrik ,a#a kuis #i hari Senin -ang ter#iri atas . 11

,ertan-aan a#alah

13

atau s)+it-r $",!13!

$! Dik : , H &$5 H "&$ (,eluang men#erita struma'  H 775 H "77 (,eluang ti#ak men#erita struma' kH4 J men-atakan ban-akn-a ,en#u#uk -ang #i,eriksa -ang #i,erkirakan men#erita   struma

 x −1

k   x −k 

 P ( X = k )=C k −1 p q

 P ( X =5 ) =C 2  p q =6 ( 0,12) (0,88 ) 4

3

2

3

2

≅

−3

8,03 × 10

≅

0,803

 *a#i" ,robabilitas orang ke8. -ang #i,eriksa meru,akan orang ke84 -ang ×  140 atau s)+it-r ,$03

men#erita struma a#alah $,0

4! >e kno< : , H "&. (,robabilit- o) the game
 x −1

, x =1,2,3, …

a! I) she ,la-s 6 games altogether she must lose the Frst 4 games an# be su00ess)ul on the 6th  P ( X = 4 ) =( 0,15 ) ( 0,85 )

4 −1

=( 0,15 ) ( 0,85 )3

≅

0,0921

So" the ,robabilit- that she ,la-s 6 games altogether is ,5#1 or 5,#13 b! At most % games ,la-e#" it means that the ma?imum alue o) J is %! 6

 P (1 ≤ X ≤ 6 )=

−  p q =0,15 ( 0,85 + 0,85 + 0,85 + 0,85 + 0,85 + 0,85 ) ∑ =  x

1

0

1

2

3

4

5

 x 1

6

 P (1 ≤ X ≤ 6 )=

−  p q =0,15 ( 4,152336563 ) ∑ =  x 1

≅

0,623

 x 1

So" the ,robabilit- that at most % games are ,la-e# is ,!#0 or !#,03 0! The e?,e0te# number (e?,e0te# alue' o) the games there are ,la-e#!  E ( x )=

−  x ( p q )= p + 2 pq + 3  p q + … ∑ =  x

1

2

 x 1

q E ( x )= pq + 2  p q

2

+

3

3 p q

+

…

 E ( x )−q E ( x )=( 1− q ) E ( x ) = p + pq + p q

2

 E ( x )=

6! Dik :

1 1 −q

=

+ p q3 + … =1

1

 p

1 

E(?' o) the games that are ,la-e# is

0,15

≅

6 ,7

 p=

3

=3 × 10−5  (,eluang seseorang tenggelam' 100000

 n H $ se0ara em,iris" n  4 #an ,  "4" maka akan sangat e)ekti) ika menggunakan a,roksimasi ,oisson untuk #istribusi binomial! −5

 λ =np =200000 × 3 × 10 =6 −6  x

e 6  P ( X = x )= , x =0,1,2 …  x !

J men-atakan ban-akn-a orang -ang tenggelam ,er tahunn-a a! Ti#ak a#a orang -ang tengelam −6

0

e 6  P ( X =0 )= = e−6 ≅ 2,479 × 10−3 0! b!

Dua orang tenggelam ,er tahunn-a −6

e  P ( X =2 ) = 0!

2

6

2!

≅

0,0446

Enam orang tenggelam ,er tahunn-a −6

6

e 6  P ( X =6 )= 6! #!

=18 e−6

= 64,8 × e−6

≅

0 , 161

Dela,an orang tenggelam ,er tahunn-a −6

e  P ( X =8 )=

8

6

≅

8!

−6

41,66 × e

≅

0,103

e! Antara 6 #an 7 orang tenggelam ,er tahunn-a −6  x e 6 ( )  P 4 ≤ X ≤ 8 =∑ 8

 x= 4

 x !

≅

0,696

)! Kurang #ari 4 orang tenggelam ,er tahunn-a 2

 P ( X < 3 )=

∑

 x =0

.! >e kno< : E(?' H .

−6  x

e 6  x !

≅

0,062

− λ  x

e  λ  P ( X = x )= , x =0,1,2 …  x !

E(?' in ,oisson #istribution is  λ " so E(?' H

 λ

H.

−5  x

e 5  P ( X = x )= , x =0,1,2 …  x !

J is number o) ,eo,le arriing )or treatment at an emergen0- room a! E?a0tl- )our arrials o00ur #uring a ,arti0ular hour −5

e 5  P ( X = 4 ) = 4!

4 ≅

−5

26,042 × e

≅

0,175

b! At least )our ,eo,le arrie #uring a ,arti0ular hour 3

 P ( X ≥ 4 )=1 −

∑

 x =0

−5  x

e 5  x !

≅

1 −0,265 ≅ 0,735

0! +o< man- ,eo,le #o -ou e?,e0t to arrie #uring 6. minutes ,erio# >e kno< that the e?,e0te# alue o) arrial #uring one hour is Fe ,eo,le!So" number o) ,eo,le e?,e0t to arrie #uring 6. minutes is : 45 60

× 5=3,75

So, -'out 0 to " ()o() t-t )6()7t)2 wi -rri8) 2urig "9 *iut)s