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Prof. Pedro Eche Querevalú
Bib Bi bliografía
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Créditos
5to de Secundaria 2012
Inici
Presentación Si deseamos deseamos tener toda la información posible del viento viento,, no solo solo necesi necesitar taremos emos su intens intensida idad, d, por ejemplo 60 km/h, además es necesario saber saber su dirección y sentido. No es lo mismo para un velero ue uiere lle!ar a puerto un viento de 60 km/h hacia el mar ue hacia la costa. "#isten muchas ma!nitudes f$sicas cuya descripción completa e#i!e conocer su intensidad y dirección. %na forma de describir un viento a 60 km/h de f orma orma sencilla sencilla es mediante mediante una flecha cuya lon!itud sea proporcional a su velocidad y ue apunte en la dirección del viento. & estas flechas se les denomina vectores, y a su ma!nitud ue los miden 'vectoriales(
Hermann Grassmann
Contenido Temático DEFINIC DEF INICIÓN DE VECTORES MAGNIT UDES ESCALARES MAGNITUDES VECTORIALES PROPIEDADES DE UN VECTOR DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE UN VECTOR VECTORES UNITARIOS EN EL ESPACIO
OPERACIÓN CON VECTORES: I G GUALDAD DE LOS VECTORES
OPERACIÓN CON VECTORES:
ADI C CIÓN OPERACIÓN CON VECTORES: SUSTRACCIÓN EJEMPLOS
MAGNITUDES FÍSICAS
Inicio
Magnitudes Escalares Son auellas ma!nitudes f$sicas ue necesitan sólo de un n)mero *puede ser positivo o ne!ativo+ y de una ma!nitud para uedar definidas. or lo tanto es una ma!nitud ue ueda definida completamente por una cantidad y una unidad apropiada. or ejemplo- el tiempo, temperatura, volumen, lon!itud, masa, car!a elctrica, etc
Inici
Magnitudes ectoriales Son auellas ma!nitudes f$sicas ue, además de tener un valor numrico y una unidad, necesitan de una dirección y un sentido para uedar correctamente def inidas inidas. uchas ma!nitudes se pueden representar en forma !ráfica por medio de una f lecha lecha *vector +. +. "jemplos de ma!nitudes vectorialesa velocidad.
a aceleración.
a fuer1a.
"l campo elctrico, etc.
ector Un vector es un segento !e rect" or#ent"!o$ c"r"cter#%"!o &or: Su origen o !unto de a!licación" a!licación " E' &unto # en F#g( )( Su e$tremo" e$tremo" A en '" *gur" )( Su dirección" dirección" L" !#recc#+n !e '" rect" ,ue 'o cont#ene - e' .ngu'o ,ue forma con e' e/e !e '"s "0sc#s"s u or!en"!"1'" rect" r en '" *gur" )2( Su sentido" sentido" In!#c"!o &or '" &unt" !e '" 3ec4"( Su módulo" módulo" L" 'ong#tu! !e' vector( Se !es#gn" escr#0#en!o e' no0re !e' vector entre !os '5ne"s vert#c"'es( P"r" e' vector
Coo se #n!#c" t"0#6n en '" *gur"$ un vector se sue'e !es#gn"r escr#0#en!o su or#gen - su e7treo con un" 3ec4" enc#" o $ 0#en$ s#&'eente e!#"nte un" 'etr" "-8scu'" o #n8scu'" con un" 3ec4" enc#" Enten!eos &or vector un#t"r#o un vector !e +!u'o '" un#!"!: 9 )( Por convención, la dirección y el entido de
un vector et!n deter"inado #or el !n$ulo %ue for"an el vector con el e&e '(.
#!eración con ectores" Igualdad vectores:
Dos vect vector ores es
de
los -
&ue! &ue!en en !e*n !e*n#r #rse se coo co o #gu" #gu"'e 'ess s# t#en t#enen en '" #s" #s" "gn#tu! - "&unt"n en '" #s" #s" !#rec !#recc#+ c#+n( n( Es !ec#r !ec#r$$ 9 $ s+'o s# 9 -$ 'os !os "ct8"n " 'o '"rgo !e !#recc#ones !#recc#ones &"r"'e'"s( &"r"'e'"s( Coo se &u!e ver en '" #"gen !e '" !erec4"( T"0#6 n:
Inici
#!eraci n con Cu"n!o !os o .s vectores vectores se su"n to!os !e0en tener '"s #s"s un#! un#!"! "!es es(( E7#s E7#ste ten n !#e !#ere rent ntes es 6 6to to!o !oss &"r" &"r" c" c"'c 'cu' u'"r "r '" su" su" !e vectores$ entre 'os cu"'es se t#enen 'os s#gu#entes: El método de adición del triángulo
Resultante Resultant e de dos vectores coplanares y concurrentes
Cu"n!o e' vector A se su" "' vector % '" resu't"nte & es e' vector ,ue v" !es!e e' or#gen !e' vector A 4"st" '" s"et" o c"0e%" !e' vector %(
CONTINUA
El método de adición del triángulo
Resultante de dos vectores coplanares y concurrentes
B
A
Inici
#!eración con ectores" Adición !TO"O "E# $O#%GONO El 'ector (ue com!leta el !ol)gono" Cu"n!o se su"n .s !e !os vectores$ &or e/e&'o 4"''"r '" su" !e 'os vectores A * % * C * D '" resu't"nte &$ es e' vector ,ue v" !es!e e' or#gen !e' &r#er vector 4"st" '" &unt" !e' 8't#o vector$ en este c"so !e' vector A +!rimer 'ector, 4"st" '" &unt" !e' 8't#o vector D(
CONTINU
Inicio
#!eración con ectores" Adición !TO"O "E# $O#%GONO El 'ector (ue com!leta el !ol)gono"
C
B A
Inici
#!eraci n con -a regla de adición de !aralelogramo" !aralelogramo " ; En '" s#gu# s#gu#en ente te co const nstru rucc# cc#+n +n 'os or5gen or5genes es !e 'os !os vectore vectoress A - % est.n /untos - e' vector resu't"nte & es '" !#"gon"' !e un &"r"'e'ogr"o con '"!os A - %( A'gu A'gun" n"ss !e '"s '"s 'e-e 'e-ess ,ue ,ue se ut#' ut#'#% #%"n "n en '" su" su" !e vect vector ores es so son n '"s '"s s#gu#entes: -a le. conmutati'a . la asociati'a/
; Cu"n!o '" su" !e vectores A - % es #n!e&en!#ente !e' or!en$ 'o cu"' 'e !" or#gen " '" le. conmutati'a de la suma$ est" se &ue!e o0serv"r " cont#nu"c#+n: CONTINU
Adición de !aralelogramo" !aralelogramo" M0T#D# ANA-ÍTIC# B
R!A"B α
β A
R
=
A
2
2
+ B + 2 AB cos θ
θ 2 30 4
θ
4 30 5
#a dirección del vector resultante se $alla mediante la ley de senos%
Inici
#!eración con ectores" Adición
-a regla de adición del !aralelogramo " Cu"n!o tres o .s vectores se su"n$ - su tot"' es #n!e&en!#ente !e '" or" en '" ,ue se "gru&"ron 'os vectores #n!#v#!u"'es( Lo "ntes enc#on"!o rec#0e e' no0re !e '" le. asociati'a de la suma !e vectores(
#!eración con ectores" Sustracción
O&uesto 'Tam(ién llamado: Negativo) de un *ector: Es cu"n!o se su" !os vectores con '" #s" "gn#tu! &ero con !#erente sent#!o$ 'o cu.' oc"s#on" ,ue e' resu't"!o !e '" o&er"c#+n se" cero$ coo un e/e&'o teneos A + ',A) - ./ Di1erencia de 'ectores" Es '" sustr"cc#+n sustr"cc#+n !e vector vectores es A 0 1 - " se us" '" !e#n#c#+n !e' neg"t#vo neg"t#vo !e un vector( vector( En est" o&er"c#+n o&er"c#+n se !" !e '" s#gu#ente s#gu#ente "ner": A , 1 en !on!e e' vector 21 su"!o su"!o "' vector vector A$ ,ue &o!eos ree&'"%"r &or: A + ' ,1 ) - "
$or lo tanto: +A2%3A* +2%, ,
Inici
#!eración con ectores" Sustracción Di1erencia de 'ectores"
A ) * +
A ' - * / +
B A &B R
+
Pro!iedades de un ector
#!uesto"
A
Nulo"
ector Unitario"
&A
'! A " ( &A )
Inici
Des esco com! m!os osic icii n rec recttan angu gula larr Un vector o0'#cuo &ue!e e7&res"rse coo '" co&os#c#+n !e !os vectores &er&en!#cu'"res< com&onentes rectangulares/ rectangulares/ #os com&onentes estos vectores son ''""!os com&onentes rectangulares se tra2an so(re los e3es de coordenadas 4 e 5 desde el origen de coordenadas/ Co"#onente rectan$ulare
ódulo del componente hori1ontal
ódulo del componente vertical
ndica la dirección y el sentido de
Inici
Des esco com! m!os osic icii n rec recttan angu gula larr ervación- 7uando un vector está sobre un eje de coordenadas, el ervaciónsentido del vector está dado por el si!no del eje respectivo, los vectores orientados hacia la derecha o hacia arriba son positivos y los vectores orientados hacia la i1uierda o hacia abajo son ne!ativos.
Co"#onente rectan$ulare
Inici
E4em!lo 5
Hallar el vector resultante de la suma de los siguientes siguientes vectores:
A
B C
A
B
R ! *C
CONTINUA>>
Inici
ersores" ectores unitarios en el es!acio ara indicar la dirección y el sentido de los componentes de un vector, usamos los vectores unitario llamados verore. 8ersores rectan!ulares en dos dimensiones
i- es el versor ue indica la dirección del eje 59 :- es el versor ue indica la dirección del eje 5; <- es el versor ue indica la dirección del eje 5=
8ersores rectan!ulares en tres dimensiones
Inici
E4em!lo 6
"eterminando la resultante de los siguientes vectores:
+u
+
A Don!e
R
,u
B
es '" resu't"nte:
R
= A + B CONTINU
Inici
-u
CONTINU
E4em!lo 7
Determinando la resultante de los siguientes 'ectores"
A
B
.u
"
+u
!
+u
R
= A + B
E4em!lo 8
Determinando la resultante de los siguientes 'ectores"
A
B
R
=
A
+
B
-a magnitud en este c"so$ no se &ue!e !eter#n"r !#rect"ente $ &or 'o ,ue !e0eos tr"t"r !e 0usc"r otr" or" !e !eter#n"r'"(
CONTINUA>>
E4em!lo 8
Determinando la resultante de los siguientes 'ectores"
B
A
R
=
A
+ B
Por Pitágoras &o!eos !eter#n"r "4or" la magnitud del 'ector resultante+&," R
=
3
2
+ 4
2
=
5u
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&ecursos Haz clic en “Actividades interactivas” para ingresar ingresar para desarrollar las actividades educativas educativas lúdicas
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Cr9ditos ma!en de la presentación htt p p-/-// c /c o mm mm o ns . > ik im i m e di a . or ! / >i k i /? il i e l -@ -@ !r a ss ssm a nn j .jp ! ABu es un vectorC http-// bacterio.ucDm.es/docencia/pro fesores/mon!ema/ndu striales/&puntes/matematic as.pdf http-// platea.pnti c.mec.es/anune1ca/%n idEid8ectores/8ectores/8ectores.html 8ectores http-// >>> . aul af ac i l.c om/ m at em atic as 2c oor d enad as /c urs o/ ec c 2F .h tm http-// >>>.tochtli.fisic a.uson.m#/electro/ vectores/definiciG7DGHDn IdeI vectores.htm @istoria introducción de vectores http-//>>>.cidse.itcr.ac.cr/cursos2linea/&l!ebra2 a2ineal/al!e bra2vectorial2!eova2 >alter/nodeJ.ht ml "spacio vectorial htt p p-/ e /e s . > i kipe d i a. o r! / > i ki k /i "spacio I o Ivect ori al "jercicios http-// >>>.educaplus.or!/p lay2JJK2a!nitudes2escalare s2y2vectoriales.html Suma de vectores http-//an dr omeda .ls.utp.ac.pa/mai/n otas/vector es/Lcan tid ida ad Simulador de vectores- interactivo http-/ -///>>>.per ueduc a.edu.p e/r ecurs rso os/sim imu ulad lado or es/7M & I maskI simu I lI ?6S I D0.html aboratorio 8irtual htt p p-/ > /> >> >> . ed uc ap l u s. o r! /i nd e #.php C mcidO
