1.2 INTRODUCCIÓN A LOS CAMPOS ESCALARES. ESCALARES. ¿QUÉ ES UN CAMPO? Se denomina CAMPO en general, a toda magnitud física cuyo valor depende del punto del plano o del espacio, y del instante que se considere. Si la magnitud definida así en un punto del espacio es escalar, el campo es escalar; si fuera vectorial, sería un campo vectorial. Ahora en invierno, si se tomara la temperatura en diferentes puntos del aula donde te encuentras, se observaría que en cada instante, la temperatura de ciertos puntos, los que se encuentran próximos a los radiadores, sería diferente de la que tomamos junto a la puerta o ventanas. El aula se convertiría así en un CAMPO ESCALAR DE LA TEMPERATURA. (Figura No 1.3)
F IGURA 1.3 1. 3
Si en un río echamos corchos a diferente distancia de la orilla, observaríamos que la velocidad con que se moverían debido a la corriente, sería distinta, mayor hacia el centro e inferior cerca de la orilla. Estas velocidades variables con la distancia a la orilla, representarían el CAMPO VECTORIAL DE LAS VELOCIDADES. (Figura No 1.4)
F IGURA 1.4 1. 4
De forma más específica un CAMPO estaría constituido por una distribución de magnitudes escalares, vectoriales definidas en función de las coordenadas espaciales y del tiempo. Se debe recordar que una magnitud escalar requiere un único número para su descripción completa, la vectorial (las tres componentes, o el módulo, dirección y sentido).
En cálculo vectorial , un campo de vectores es una asignación de un vector a cada punto en un subconjunto de espacio euclidiano . Un campo de vectores en el plano, por ejemplo, se puede visualizar como una flecha, con una magnitud dada y la dirección, que se adjunta a cada punto del plano. Los campos vectoriales se utilizan a menudo para modelar, por ejemplo, la velocidad y dirección de un fluido en movimiento a través del espacio, o la fuerza y la dirección de algunas fuerzas, como la magnética o gravitacional la fuerza, a medida que cambia de punto a punto. Los elementos del cálculo diferencial e integral se extienden a los campos vectoriales de una manera natural. Cuando un campo vectorial representa la fuerza, la línea integral de un campo vectorial representa el trabajo realizado por una fuerza en movimiento a lo largo de un camino, y bajo esta interpretación, la conservación de la energía se exhibe como un caso especial del teorema fundamental del cálculo . Campos vectoriales útil se puede considerar como la representación de la velocidad de un flujo de movimiento en el espacio, y esta intuición física conduce a nociones tales como la divergencia (que representa la tasa de cambio de volumen de un flujo). En coordenadas, un campo vectorial en un dominio en el n -dimensional espacio euclidiano puede ser representada como una función vectorial que asocia un n tupla de números reales a cada punto del dominio. Esta representación de un campo vectorial depende del sistema de coordenadas, y no hay una estrategia bien definida la ley de transformación para pasar de un sistema de coordenadas a otro. Los campos vectoriales se discuten a menudo sobre subconjuntos abiertos del espacio euclidiano, sino también tener sentido en otros subconjuntos tales como superficies , donde se asocian una tangente flecha a la superficie en cada punto (un vector de la tangente ). De manera más general, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables , que son espacios que se ven como el espacio euclidiano a pequeña escala, pero puede tener una estructura más compleja a escalas mayores.
FIGURA 1.5
