E"isten diferentes m#todos matemáticos para realizar transformaciones de unidades$ como por ejemplo el uso de la “ reg(a de tre0. %un&ue es muy utilizado$ tiene el incon'eniente &ue no siempre es directamente proporcional$ sino &ue a 'eces es in'ersamente proporcional$ situación &ue no siempre es fácil de reconocer. En lo personal utilizo un m#todo denominado *or utitu&i)n0 el cual es completamente mecánico y certero$ aun&ue en un comienzo da la impresión &ue puede ser largo y un tanto tedioso$ pero repito es &ertero ! *re&io0$ tanto así$ &ue desde (ace muc(os a)os es el *nico m#todo &ue utilizo. %demás &ue tiene la 'entaja &ue la cantidad de información &ue se necesita para desarrollar un pro+lema es menor, lo &ue &uiero decir es$ por ejemplo$ &ue con una dimensión de longitud se puede lograr transformaciones de área y de 'olumen$ o sea se puede transformar -m a pulgada y con la misma información trasformar -m a plg$ o mejor a*n -m / a plg/.
METODOLOGÍA POR SUSTITUCI2N3 !ara comenzar a utilizar el m#todo por sustitución$ de+es sa+er algunas e&ui'alencias$ no ol'ides &ue e"isten dos sistemas de unidades: o o
012 -333. 1istema %nglosajón.
y &ue muc(as 'eces la transformación relaciona un sistema de unidades con otro. !or otro lado$ no de+es ol'idar &ue e"isten Magnitudes +ásicas &ue son comunes para am+os sistemas. Estas dimensiones son las siguientes:
Magnitud Longitud Masa 7iempo
ISO 1...
ANGLOSAJ2N
Metro 4m5
!ulgada 4inc(5
6ilogramo 46g5
1lug
1egundo 4s5
1egundo 4s5
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Comencemos nuestro estudio con la dimensión de “ (ongitud0. Cada dimensión posee m*ltiplos y su+m*ltiplos y eso además dependerá del sistema &ue se est# utilizando$ como por ejemplo:
Site%a ISO 1... • • • •
Milímetro 4mm5 Centímetro 4cm5 Metro 4m5 6ilómetro 46m5
8 La relación &ue e"iste entre cada una de estas unidades. -3 mm 9 - cm -33 cm 9 - m -333 m 9 - 6m En el Site%a Ang(oa#)n la situación no es tan distinta para la dimensión de longitud: 8arda !ie !ulgada 4inc( o plg.5 • • •
8 la relación entre estas unidades es la siguiente: - inc( 9 - !ie / !ie 9 - yarda “ecomiendo su aprendizaje para lograr mejor dominio del tema
IMPORTANTE: no ol'ides &ue la relación e"istente entre un sistema y otro para la magnitud “(ongitud0 es la “ *u(gada0$ de esta forma: 1in&5 6 /789 %% 6 /879 &%
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%(ora &ue tienes clara esta información$ es posi+le dar a conocer la metodología para solucionar las e&ui'alencias por sustitución.
EJEMPLO N°1 Tranor%ar /47 %% a ;arda3 -. %note la información &ue nos da la pregunta$ en este caso /; mm. !or lo tanto nos &ueda: /;mm .
yarda
/. %(ora comience a llenar las unidades faltantes en un orden esta+lecido$ esto &uiere decir en un orden lógico$ por lo tanto$ despu#s de una unidad colo&ue otra &ue tenga relación con la anterior. Entonces$ el ejemplo &ue utilizaremos &uedaría de la siguiente forma: /;
pulg
pie
yarda
ecuerde &ue$ en este caso estamos pasando de una unidad a otra y el *nico camino más rápido es pasar de mm 4012 -3335 a pulgada 4anglosajón5$ no e"iste moti'o de anotar cm$ m$ 6m si lo &ue necesitamos es pasar del sistema 012 -333 al sistema %nglosajón.
>. 0mportante es no ol'idar &ue #ste es un pro+lema matemático$ por lo tanto la *nica forma de simpli=car las unidades &ue no deseamos 4en nuestro caso mm$ pgl$ pie5 es anotarlas nue'amente en el denominador$ de esta forma al simpli=carla no alterara la operación$ pero antes de (acer este paso$ usted de+e +uscar la relación entre una unidad y la directamente contigua.
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mm 9 - plg - plg 9 - pie / pieen9otra - 8arda Ahora busquemos la equivalencia dimensión como es el área en una superfcie. EJEMPLO N°2:
2 !ara lograr este paso$ usted siempre 10 yardas a m2 de+e preguntar “arri+a y cruzado$ ósea: ?Cuántos mm sonlo - explicado pulgada@ espuesta: ;$>este problema nos quedaría Según anteriormente ;$> mm 9- plg$ los ;$> mm &ueda en el denominador de la operatoria.
10 ds ! pie ! %(ora$ si usted se pregunta ds! nue'amente: pie!
plg.! plg.!
cm! cm!
m!
?Cuántas pulgadas son - mm@... el 'alor &uedaría en el numerador.
'(uántos centimetros! son 1 pulgada !) >. %(ora solo &ueda simpli=car y multiplicar los 'alores &ue &uedan al mismo ni'el de la línea +ero si sabemos& di'isora y entre ellas se di'ide.
(uantos pie son 1 arda " cuantas pulgadas son un pie o cuantos centímetros son una pulgada. Por favor revise la siguiente lógica:
Si tengo 1m!, bien puedo pensar que tengo un cuadrado de lado 1 metro -recuerde que el área de un cuadrado se obtiene multiplicando un lado por el otro, pero como es el mismo nos quedaría 1 x 1 la unidad m x m. o lo que es lo mismo 1 m!. Ahora bien si cada lado lo trans/ormo en cm esto quedaría como 100x100 cm x cm o sea 100! cm!.
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Bo ol'ide &ue el tiempo lo dejamos sin alterar (asta &ue terminemos con las unidades de longitud.
9 3$33; 6m s Los ejemplos anteriores (an mostrado solo e&ui'alencias +ásicas y no compuestas. e&ui'alencias compuestas a a&uellas en &ue la dimensión se da entre dos Entonces$ %(oraLlamaremos se procede aa cam+iar las unidades de tiempo. unidades por ejemplo la 'elocidad 46mA(ora5, la aceleración 4mAs 5$ la !resión 4l+Aplg 5. En estos casos ( 9 - día EJEMPLO N°4: días 9 - semana /D; días 9 - a)o. =u>ue (a e>ui$a(en&ia de 7.. &%? a @%?5 8 la situación nos Lo &ueda: &ue se recomienda en estos casos es cam+iar una unidad completamente para despu#s +uscar la e&ui'alencia de la otra unidad$ esto es sin importar en el ni'el &ue se encuentre la 3$33; 6m s unidad min con respecto a la línea. s min (
%demás no ol'ide &ue la unidad a la cual de+emos llegar de+e mantener el ni'el en &ue se encontra+a la unidad con respecto a la línea y por otro lado la unidad =nal B2 se puede eliminar. inalmente:
!or lo tanto: ;33 cmAs 9 3$33; H D3 HD3 6mA( 9 -I 6mA(
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DETERMINE DE ORMA INDIBIDUAL LAS SIGUIENTES EUIBALENCIAS:
1.
445 yardas
2. 3. 4. 5. 6.
389 Km a yardas 1 mm a Km 25.4 pulgadas a mm 532 m2 a pie2 1,234 Yds2 a Km2
a mm
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EUIBALENCIAS EN UNIDADES DE PRESI2N: EQUEEQUIVALENCIAS EN UNIDADESE PRESIÓN . Apréndaselas le v
DETERMINE DE ORMA INDIBIDUAL LAS SIGUIENTES EUIBALENCIAS:
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EJERCICIOS DE TRANSORMACI2N DE UNIDADES EN ORMAS GEOMETRÍCA =-SICA
Bo ol'ide &ue el área de una circunferencia es J $ aun&ue esta es la fórmula frecuentemente más utilizada$ nosotros utilizaremos 10EM!E J <A>$ ya &ue es muc(o más e"acta &ue la anterior$ so+re todo cuando se tra+aja con fracciones.
RECUERDE UE: Los perímetros son longitudes y miden +ásicamente el contorno de una =gura.
NO OLBIDE ESTA ORMULA: ! 23 4 5rea de una circun/erencia !6 4 ! 4 +erímetro de la circun/erencia
-. Calcule el área de la circunferencia en m si su diámetro es de 3$>; yardas$ y el perímetro en pie. . Calcule la cantidad de litros &ue (ace este depósito cilíndrico si el radio es de -$; m y su altura es el do+le del radio.
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IMPORTANTE RECORDAR: Los litros son una unidad de “K2LMEB y &ue para calcular el 'olumen$ de+e multiplicar el área de la circunferencia por la altura del cilindro. olumen cilindro ! " #2$% & ' /. Calcule el perímetro cada lado es de /$; en mm y en cm. 2+ser'ación:
y el área del cuadrado si
/.; 9 /.; pulg. 9 /.; inc( 9 /.; pulgadas.
E( rea de un &uadrado e (ado H (ado3 E( *er+%etro de un &uadrado e 9 H
>. Calcule el .;>galones y la altura es de ./ yardas.
;. La directriz de un cuadrado es de ; ?Cuál es su área y perímetro en cm y mm @ <0EC70N.
!ara este pro+lema recuerde el teorema de !itágoras &ue dice: En un triángulo rectángulo la (ipotenusa al cuadrado es igual a la suma de cada uno de sus lados al cuadrado.
HIPOTENUSA2 = (CATETO 1)2 + (CATETO 2)2 egistro de mis comentarios u o+ser'aciones:
