Lista de Exercícios: Fluidos Professor: André Oakes
Data:
Aluno: 1. Determine o aumento de pressão do fluido em uma seringa quando uma enfermeira aplica uma força de 42 N ao ao êmbolo circular da seringa, que tem um raio de 1, 1 cm. R.: 1, 1 × 1015 Pa 2. Um peixe mantém sua profundidade na água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou em bolsas de ar para tornar sua massa especifica média igual igual à da água. água. Suponh Suponhaa que, com as bolsas bolsas de ar
6. Uma âncora de ferro de massa específica 7870 kg /m3
vazias, um certo peixe tem uma massa especifica de
é o volume da âncora? (R: 0, 0204 m3 ) (b) Quanto ela
1, 08 g/cm3 .
Para Para que fração fração do seu seu volume volume expanexpan-
dido o peixe deve inflar as bolsas de ar para tornar sua massa especifica igual à da água? R.: 0 , 074
parece ser 200 N mais mais leve na água que no ar. (a) Qual pesa no ar? ar? R: 1, 57 kN 7. Três crianças, todas pesando 356 N , fazem uma jangada com toras de madeira de 0 , 30 m de diâmetro e
3. Dois Dois rec recipi ipient entes es cilínd cilíndric ricos os iguais iguais,, com bases bases no
1, 80 m de comprimento. comprimento. Quantas Quantas toras são necessárias necessárias
mesmo nível, contém um líquido de massa especifica
para para mantêmantê-las las flutuan flutuando do em água água doce? doce? Suponh Suponhaa que
1, 30 × 103 kg /m3. A área da base é 4 , 00 cm2 , mas em
a massa específica da madeira é 800 kg /m3 . R.: 5
um dos recipientes a altura do líquido é 0 , 854 m e no outro é 1, 560 m. Determine Determine o trabalho realizado realizado pela força gravitacional para igualar os níveis quando os recipientes são ligados por um tubo. R.: 0 , 635 J
8. Uma esfera oca de raio interno 8 , 0 cm e raio externo 9, 0 cm flutua com metade do volume submerso em um líquido de massa específica 800 kg /m3 . (a) Qual é a mass massaa da esf esfer era? a? (R.: (R.: 1, 2 kg ) (b) Calcule a massa
4. Um grande aquário de 5 , 00 m de altura altura está cheio de água doce até uma altura de 2 , 00 m. Uma das paredes
específi específica ca do materia materiall de que é feita a esfera. esfera. (R.: (R.: 1, 3 × 103 kg /m3 )
do aquário é feita de plástico e tem 8 , 00 m de largura. De quanto aumenta a força exercida sobre esta parede se a altura da água é aumentada para 4 , 00 m. R.: 4, 60 × 105 N
9. Que fração fração do volume volume de um iceberg (ρ = 917 kg /m3 ) é visível se ele flutua (a) no mar (R: 0 , 10) e (b) em um rio (ρ = 1000 kg /m3 ). R: 0, 083
5. Na figura a seguir, uma mola de constante elástica
10. 10. Na figur figuraa a segu seguir ir,, a águaatin águaatinge ge uma uma altu altura ra D = 35, 0 m
3, 00 × 10 4 N /m liga uma viga rígida ao êmbolo de saída de um macaco hidráulico. hidráulico. Um recipiente recipiente vazio
atrás da face vertical de uma represa com W = 314 m de largura. Determine (a) a força horizontal a que está
de massa desprezível está sobre o êmbolo de entrada.
submetida a represa por causa da ressão nanométrica
O êmbolo de entrada tem uma área Ae e o êmbolo de
da água (R: 1 , 88 × 1019 N ),), (b) o torque produzido por
saída tem uma área 18 Ae . Inicial Inicialmen mente te a mola mola está
essa força em relação a uma reta que passa por O e é
relaxada. relaxada. Quantos Quantos quilogramas quilogramas de areia areia devem ser
paralela à face plana da represa (R: 2 , 20 × 1020 N .m).
despejados (lentamente) no recipiente para que a mola
(c) Determine Determine o braço de alavanca desse desse torque. torque. (R:
sofra uma compressão de 5 , 00 cm? (R: 8, 5 kg )
11, 7 m)
flutua parcialmente submerso, com as bases paralelas à superfície da água. O cilindro tem uma altura de 6, 00 cm, uma área das bases de 12 , 0 cm2 , uma massa específica de 0, 30 g/cm3 e 2, 00 cm de sua altura estão acima da superfície da água. Qual é o raio da bola de ferro? (R: 9, 7 mm) 11. Uma esfera oca de ferro flutua quase totalmente submersa em água. O diâmetro externo é de 60, 0 cm e a densidade do ferro é de 7 , 87 g/cm3 . Determine o diâmetro interno. R: 57 , 3 cm 12. Uma peça de ferro contendo um certo número de cavidades pesa 6000 N no ar e 4000 N na água. Qual é o volume total de cavidades? A massa específica do ferro é 7, 87 kg /cm3 . R.: 0, 125 m3 13. Na figura ao lado, um bloco retangular é gradualmente empurrado para dentro de um líquido. O bloco tem uma alutar d ; a área das faces superior e inferior éA
=
5, 67 cm2 . A figura mostra, também, o peso
aparente Pap do bloco em função da profundidade h da face inferior. A escala do eixo vertical é definida por Ps
=
0, 20 N . Qual a densidade do líquido? R.:
1, 8 g/cm3
16. A água sai de um cano de 1 , 9 cm (diâmetro interno) passa por três canos de 1, 3 cm. (a) Se as vazões nos três canos menores são 26 L/min, 19 L/min e 11 L/min, qual é a vazão no tubo de 1 , 9 cm? (R.: 56 L/min) (b) Qual é a razão entre a velocidade da água no cano de 1, 9 cm e a velocidade no cano em que a vazão é 26 L/min? (R.: 1, 0) 17. Um cano com diâmetro interno de 2 , 5 cm transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de 0, 90 m/s com uma pressão de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1 , 2 cm e sobre para o segundo piso, 7 , 6 m acima do ponto de entrada, quais são (a) a velocidade (R.: 3, 9 m/s) e (b) a pressão da água no segundo piso? (R.: 88 kPa) 18. Qual o trabalho realizado pela pressão para fazer passar 1, 4 m3 de água por um cano com um diâmetro interno de 13 mm se a diferença de pressão entre as extremidades do cano é 1 , 0 atm? R.: 1, 4 × 105 J 19. Na figura abaixo a água escoa de uma tubulação (raio r1
=
2 R), atravessa o segmento central (raio R ) e atra-
vessa o segmento direito (raio 3 R). A velocidade da 14. Deixa-se cair uma pequena bola a partir do repouso
água no segmento central é 0 , 5 m/s. Qual é o trabalho total realizado sobre 0 , 40 m3 de água quando ela passa
a uma profundidade de 0 , 600 m abaixo da superfície
do segmento esquerdo para o segmento direito? R:
em uma piscina com água. Se a massa específica da
−
2, 50 J
bola é 0, 300 vezes a da água e se a força de arrasto que a água exerce sobre a bola é desprezível, que altura acima da superfície da água a bola atinge ao emergir? (Despreze a transferência de energia para as ondas e respingos produzidos pela bola ao emergir.) R.: 1 , 4 m
20. A figura abaixo mostra um jorro d’água saindo por um
15. Na figura a seguir, uma bola de ferro suspensa poruma
furo a uma distância h = 10 cm da superfície de tanque
corda de massa desprezível presa em um cilindro que
que contém H = 40 cm de água. (a) A que distância x
a água atinge o solo? R: 35 cm (b) A que profundidade
R: 6, 4 m3 Quais são (b) a velocidade v 2 (R: 5, 4 m/s) e
deve ser feito um segundo furo para que o valor de x
(c) a pressão nanométrica no segmento esquerdo do
seja o mesmo? R: 30 cm (b) A que profundidade deve
tubo? R: 1, 97 m
ser feito um furo para maximizar o valor de x? R: 20 cm
24. A água de um porão inundado é bombeada com uma velocidade de 5, 0 m/s através de uma mangueira com 21. Água doce escoa horizontalmente do segmento 1 de uma tubulação, com uma seção reta A1 , para o segmento 2, com uma seção reta A2 . A figura abaixo mostra um gráfico da diferença de pressão p2 − p1 em
1, 0 cm de raio. A mangueira passa por uma janela 3, 0 m acima do nível da água. Qual é a potência da bomba? R.: 66 W 25. O tubo de Pitot está esquematizado na figura a seguir.
função do inverso do quadrado A1 2 . A escala do eixo −
é definida por ∆Ps = 300 kN /m2 . Nas condições da figura, quais são os valores (a) de A 2 (R: 0, 25 m2 ) e (b) da vazão? R: 6, 12 m3 /s
22. Na figura abaixo, a água doce atrás de uma represa tem uma profundidade D = 15 m. Um cano horizontal de 4 , 0 cm de diâmetro atravessa a represa a uma profundidade d = 6, 0 m. Uma tampa fecha a abertura do cano. (a) Determine o módulo da força de atrito entre a tampa e a parede do tubo. R: 74 N (b) A tampa é retirada. Qual é o volume de água que sai do cano em 3, 0 h? R: 150 m3
Ele é utilizado para medir a velocidade do ar nos aviões; é formado por um tubo externo com pequenos furos B que permitem a entrada de ar no tubo; este tubo está ligado a um dos lados de um tubo em forma de U. O outro lado do tubo em forma de U está ligado ao furo A na frente do medidor, que aponta no sentido do movimento do avião. Em A o ar fica estagnado, de modo que v A = 0. Em B , porém, a velocidade do ar é presumivelmente igual à velocidade v do ar em relação ao avião. (a) Use a equação de Bernoulli para mostrar que v =
2ρ gh ρar
,
onde ρ é a massa específica do líquido no tubo em U e 23. Na figura abaixo, água doce atravessa um cano ho-
h é a diferença entre os níveis do líquido no tubo. (b)
rizontal e sai para a atmosfera com uma velocidade
Suponha que o tubo contém álcool e que a diferença de
15 m/s. Os diâmetros dos segmentos esquerdo e direito do cano são 5 , 0 cm e 3, 0 cm. (a) Que volume de
nível é h = 26 , 0 cm. Qual é a velocidade do avião em relação ao ar? A massa específica do ar é 1 , 03 kg /m3 e
água escoapara a atmosfera em um período de 10 min?
do álcool é 810 kg /m3 . R.: 63, 3 m/s
v1
=
