1. Resumen esumen ,n la %rác %rácti tica ca rea eali li2a 2ada da se co cono noci ci# # el co com% m%or orta tami mien ento to rea eall de los los %royectiles mediante un mecanismo sencillo de una ram%a dis%uesta en un so%o so %ort rte e se lan2 lan2# # una una %e4u %e4ue5 e5a a es ese era ra desc descri ribi bien endo do una una tray trayec ecto tori ria a a%ro$imadamente %arab#lica y obteniendo una serie de datos de tiem%o y dist distan anci cias as utili utili2a 2and ndo o instr instrum umen ento toss de me medi dici ci#n #n co como mo una una re0la re0la y un cron#metro.
Pá0ina 1
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General Lue0o se %rocedi# a tabular estos datos y contrastarlos contra las mediciones te#ricas encontrando im%ortantes dierencias 4ue se %ueden e$%licar e6aluando dierentes as%ectos ísicos 4ue inter6ienen en el %roceso. Las conclusiones del e$%erimento son im%ortantes y se %ueden determinar m7lti%les actores 4ue inter6ienen en los errores obtenidos.
Pá0ina
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General
. !arco "e#rico ,l mo6imiento de 6uelo libre de un %royectil se estudia en t8rminos de sus com%onentes rectan0ulares dado 4ue la aceleraci#n del %royectil siem%re act7a en direcci#n 6ertical. Para el análisis del mo6imiento se 9acen dos su%osiciones. •
La aceleraci#n de caída libre aceleraci#n de la 0ra6edad de g= 9.81 m / s
2
) es constante en todo el inter6alo de mo6imiento y se
encuentra diri0ida 9acia aba;o. •
,l eecto de la resistencia del aire %uede i0norarse y la 7nica uer2a 4ue act7a es el %ro%io %eso del %royectil.
*on estas su%osiciones encontramos 4ue la trayectoria 4ue describe un %royectil es siem%re una %arábola. La trayectoria se de
tiene com%onentes V ox y
V oy
⃗
⃗
en los res%ecti6os e;es. demás las
com%onentes de la aceleraci#n son: a x =0 ⃗
a y =−⃗ g ⃗
Representación de la trayectoria de un objeto que vuela bajo la acción de la gravedad
%licando las ecuaciones cinemáticas a ca;a e;e tenemos: !o6imiento >ori2ontal: ?ebido a 4ue a x =0 tenemos un movimiento rectilíneo uniforme. Para un instante cual4uiera la 6elocidad @nstantánea: Δ x´ d x´ = dt Δ t → 0 Δ t
v´ = lim
Pá0ina 3
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General
v´ =
d x´ dt
d ´ x =´ v dt
@nte0rando esta ecuaci#n dierencial entre los límites x y x 0 %ara un tiem%o t y t 0 res%ecti6amente y considerando 4ue
´ V
es constante !RA)
tenemos: x
t
∫ d ´ x =∫ v´ dt x 0
t 0
?e donde se obtiene: x = x 0+ v´ ( t −t 0 )
!o6imiento 6ertical: como a y =-gj, tenemos un movimiento rectilíneo uniformemente variado !RAB) %ara un instante cual4uiera la aceleraci#n %untual: Δ ´v d ´v d x´ = = 2 a´ = lim dt d t Δ t → 0 Δt 2
a´ =
d ´v dt
d ´v =´a dt
@nte0rando esta ecuaci#n dierencial entre los límites v y v 0 %ara un tiem%o t y t 0 res%ecti6amente y considerando 4ue tenemos:
Pá0ina '
´ a
es constante !RAB)
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General v
t
∫ d ´v =∫ a´ dt v0
t 0
?e donde se obtiene: v = v 0 + a´ ( t −t 0 )
C si tDED v = v 0 +´a t
e sabe 4ue v´ =
d x´ dt
Reem%la2ando
´ =v 0 dt + a´ tdt d x @nte0rando %ara los límites entre $D y $ %ara los tiem%os t D y t res%ecti6amente se tiene x
t
∫ d ´ x =∫ v x 0
t
0 dt
t 0
+∫ a´ tdt t 0
1 2
2
2
x − x 0= v 0 ( t −t 0 )+ ´a ( t − t 0)
?e donde se obtiene %ara un t DED. 1 2
2
x = x 0+ v 0 t + ´a t
Pá0ina
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General
3. Procedimiento ,$%erimental a) !ateriales o%orte uni6ersal Ram%a de lan2amiento Re0la metálica 1 metro) Re0la de madera 1 metro) *inta de ,mbala;e *ron#metro *anica de 6idrio Plomada de alba5il Pa%el carb#n >o;as /ond b) Procedimiento 1. e instala el so%orte uni6ersal con la ram%a de lan2amiento y se marca la %osici#n del so%orte %ara ase0urar 4ue la %osici#n inicial se mantiene <;a. . e mide la altura desde la base de la ram%a 9asta la mesa utili2ando una re0la de madera. 3. e marca un %unto a%ro$imadamente en la 6ertical de la base de la ram%a 9acia la mesa utili2ando la %lomada. '. obre la mesa y en trayectoria con el lan2amiento se %e0an un %ar de 9o;as bond utili2ando cinta de embala;e. . Atili2ando el %a%el carb#n encima de las 9o;as bond se de;a caer la canica 6eces desde la %arte su%erior de la ram%a. e toma el tiem%o de caída con el cron#metro a%ro$imadamente) y se calcula Pá0ina &
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General el %romedio del tiem%o de caída e$%erimental. "ambi8n utili2ando las marcas 4ue de;a la canica sobre la mesa se mide la distancia 9ori2ontal recorrida en cada caso. &. e re%ite el %rocedimiento a dierentes alturas y se calculan los %romedios de tiem%os y distancias.
'. "abulaci#n de ?atos •
Los datos obtenidos son los si0uientes:
y(cm) 90 85 80 75 70
•
X(cm)
''&.( '(.' '3.& '.-
X(cm)
'+ '+.' '&. ''.& '3.
X(cm)
'+. ''.( '.& '3.'.
X(cm)
'+. '&. '&.''.1 '.+
X(cm)
'(.+ '(.1 '(.3 '3. '3.3
´ X
´ X
(cm)
(cm)
'-.( '&.&'&.( '3.+ '.+'
3(3.&' 1+(.+3 1-.(& 1+.+( 1-'3.-'
,l si0uiente 0ra
Pá0ina (
2
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General
Promedio de Alcances +.DD +D.DD -.DD Altura (cm)
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General
Promedio de Alcances al Cuadrado +.DD +D.DD -.DD Altura (cm)
-D.DD (.DD (D.DD &.DD 1-DD
1+DD
DDD
1DD
DD
3DD
'DD
Alcance al cuadrado (cm)
. *álculos Para 9allar la 6elocidad con la 4ue %arte la canica desde la base de la ram%a. e usa el %rinci%io de conser6aci#n de la ener0ía.
Pá0ina +
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General
E p− E k =0 E p= E k
mgh=
?es%e;ando
v
mv
2
2
se obtiene v =√ 2 gh=1,712 m / s
Para obtener el error de la 6elocidad consideramos la %ro%a0aci#n del error con res%ecto a g y . Ev =
1 Δh 1 Δ g + =0.00678 m / s 2 h 2 g
v =1,712 ± 0.00678 m / s
Lue0o %ara 9allar el tiem%o te#rico en el 4ue c9oca contra la mesa se %rocede con lo si0uiente: t =
t =
√
√
2h
g
2 ( 0.9 ) m 2
9,77 m/ s
t =0.4292 ± 0.33 s
Para determinar el alcance de la esera se usa la si0uiente ecuaci#n. Pá0ina 1D
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General
d = vt
d =( 1.712 ) ( 0.4292 )=¿
%licando teoría de errores: ∆ Z =´ z
(√ ´ ) +( ´ ) ∆ A
2
A
∆B
2
B
∆ Z =0,040
,ntonces la distancia o alcance corre0ido te#rico sería: d =73.48 ± 0,040 cm
Para determinar el error e$%erimental con res%ecto al te#rico. 73.48 −48.6 x 100 =33.8 73.48
Pá0ina 11
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General
&. nálisis de Resultados ,n la tabulaci#n de resultados se %uede 6er 4ue la media de los 6alores obtenidos de distancias %ara los dierentes casos 4ue 9emos considerado de alturas 6aría entre ' y '- cm lo cual di
Pá0ina 1
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General
(. *onclusiones Para me;orar las lecturas del e$%erimento se debería de tener cuidado en 6eri
Pá0ina 13
Práctica Nº3: ProyectilesLaboratorio de Física General
-. /iblio0raía •
•
erHay R y IeHet I. !ísica Bol. tercera edici#n. !8$ico ,ditorial "9om%son DD'. F. ears y !. JemansKy !ísica "eneral, cuarta edici#n 1+(.
