Introducción
Muchas veces nos confundimos entre lo que es Estática y lo que es Dinámica, por eso antes de empezar con el estudio del equilibrio de cuerpos es necesario diferenciar entre dichas ramas de la Mecánica. La Estática estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir, aquellos cuerpos que se encuentran tanto en reposo como en movimiento con velocidad constante; mientras que la Dinámica estudia los cuerpos acelerados, aunque se puede establecer el equilibrio dinámico mediante la introducción de las fuerzas de inercia.
Para detallar y explicar la parte teórica tomaremos algunos ejemplos de la vida cotidiana en los cuales se aplican principios físicos, como: Equilibrio en el vuelo de un esquiador Por qué vuela el avión ¿Por qué no se cae la Torre Pisa? Fuerzas y principios físicos en la caída de un gato Equilibrio en el vuelo de un Búmeran Equilibrio en el baile Equilibrio de una plataforma sostenida por una columna Curiosidades de la física. Finalmente quedará demostrado que la Física no es solamente abstracta, sino que es también práctica y ocurre en la vida diaria, y el estudio del equilibrio es un paso previo para el estudio de la Dinámica y otras ramas de la Física.
Objetivos generales Comprobar las condiciones básicas del equilibrio para una palanca de dos y tres brazos. Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentra en equilibrio. Saber aplicar de una manera correcta las ecuaciones dadas para realizar el análisis acerca del equilibrio de cuerpos rígidos.
Objetivos específicos Verificar los resultados obtenidos experimentalmente y constatarlos con los procedimientos teóricos dados en clase y establecer las diferencias. Determinar Variables matemáticas que intervienen en un experimento.
Hipótesis
En la presente práctica presentaremos un análisis sobre el equilibrio y centro de gravedad. El termino equilibrio hace referencia al estado de un cuerpo cuando las fuerzas encontradas que actúan en el compensan y se obstruyen mutuamente. El centro de gravedad es el punto de aplicación de las resultantes de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. Ya que la superficie horizontal hace el centro de gravedad y la superficie vertical de las 2 fuerzas de más ase quedan equilibradas aun teniendo distinto peso lo que conlleva al equilibrio estando en diferentes distancias del centro.
Todo objeto que sea afectado por la gravedad y es en este punto donde todas las fuerzas son igualadas a cero. Entonces en los siguientes experimentos se realizará una acción a la que se le llama fuerzas equivalentes donde lo que se lograra comprobar a través de un montaje diferentes contra pesos y un metro, es en qué posición se deberá encontrar cada contrapeso en el lado derecho como el izquierdo para encontrar en qué posición de estas se encuentra el centro de gravedad con distintos pesajes. En el segundo experimento se hará prácticamente lo mismo solo que en vez de usar pesas se empleara una especie de tornillo que se atara a las espigas para encontrar la distancia y fuerzas que respectivamente se le pedirá.
Marco Teórico Los Arquitectos o ingenieros cada vez diseñan o construyen edificios con formas irregulares que desafían la gravedad, dejando atrás los diseños conservadores.
Condiciones para el equilibrio: 1. fuerza externa resultante debe ser igual a cero. 2. El momento de torsión externo resultante debe ser cero alrededor de cualquier eje.
Tipos de equilibrio Equilibrio estático: es una situación común en la práctica de la ingeniería y los principios aplicados son de especial interés para los ingenieros civiles, arquitectos e ingenieros mecánicos. Fuerzas equivalentes: dos fuerzas son equivalentes si y solo si son iguales en magnitud y dirección y además producen el mismo momento de torsión en torno de cualquier eje. El centro de gravedad se localiza en el centro de masa siempre y cuando el objeto se encuentre en un campo gravitacional uniforme.
Centro geométrico y centro de gravedad: El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de gravedad, si el objeto es homogéneo ( uniforme) o si la de en el objeto tiene ciertas propiedades, tales como simetría.
Equilibrio de un cuerpo rígido:
Todos los cuerpos en el universo interaccionan los unos con los otros, influyéndose mutuamente en sus movimientos. Pero podríamos imaginarnos una situación tal en
que sobre un cuerpo no se ejerciera una interacción o en que el efecto combinado de varias se anulara; tendríamos entonces lo que se llama " partícula libre" . La experiencia nos enseña que si en un instante dado cesa la acción que se ejerce sobre una partícula, de modo que ésta se convierta en libre, su movimiento a partir de ese instante será rectilíneo uniforme con la velocidad que tenía en el momento en que dejaron de actuar los agentes exteriores. Esta tendencia de un cuerpo a mantener su velocidad cuando no se ejercen acciones sobre él se llama INERCIA. Por ejemplo, cuando un vehículo que se mueve a cierta velocidad se detiene bruscamente, y cesa por tanto la acción impulsora que ejerce sobre los pasajeros, éstos se sienten lanzados hacia adelante a causa de su propia inercia. Consideremos ahora una bola situada sobre el piso plano, horizontal y pulimentado de una habitación. La bola permanecerá en reposo a menos que ejerzamos alguna acción sobre ella. Supongamos que golpeamos la bola. Esta es una acción que se ejerce sobre el cuerpo sólo durante un tiempo muy pequeño y a consecuencia de la cual la bola adquiere cierta velocidad. Después del golpe la bola es nuevamente un cuerpo libre. La experiencia nos enseña que conserva la velocidad adquirida, continuando en movimiento rectilíneo uniforme por más o menos tiempo (decimos más o menos tiempo porque las más mínima fricción entre a bola y el piso retrasará gradualmente su movimiento). Si queremos cambiar la dirección del movimiento de la bola, debemos ejercer una nueva acción sobre ella.
Definición de Equilibrio Estático Cuando un cuerpo rígido está en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad constante, relativo a un sistema de referencia, se dice que dicho cuero está e equilibrio estático. Para tal cuerpo tanto la aceleración lineal de su centro de masa como su aceleración angular relativa a cualquier punto son nulas. Obviamente este estado de equilibrio estático tiene su fundamento en la primera Ley de Newton, cuyo enunciado es: " Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, permanece en dicho estado, a menos que sobre ella actúe una fuerza" .
Condiciones de Equilibrio Las condiciones para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio son:
Primera Condición de Equilibrio: (Equilibrio de traslación) " La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual a cero" . Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando e mueve a velocidad constante; es decir cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial.
= `D1 + `F2 +`F3 + ..... + `FN = 0 En esta ecuación de equilibrio no aparecen las fuerzas internas ya que ellas se cancelan mutuamente en pares debido a la tercera Ley de Newton. Si las fuerzas estuvieran en el espacio, la ecuación anterior ha de ser expresada por las siguientes relaciones: = F1x + F2x + F3x +…. + Fx
=
0
= F1y + F2y + F3y +..... + FNy
=
0
= F1z + F2z + F3z +..... + FNz
=
0
Obviamente en dos dimensiones (o sea en el plano) tendríamos solamente dos ecuaciones y en una dimensión se tendría una única ecuación. Segunda Condición de Equilibrio (Equilibrio de rotación) " La suma vectorial de todos los torques o momentos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, relativos a cualquier punto dado, sea cero" . Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a cero. `ti = `ti +`t2i +`t3i + .... + `tni
=
0
Si todas las fuerzas estuvieran en el plano XY, la ecuación de equilibrio anterior se reduciría a la simple expresión algebraica: `tiz = `t1z +`t2z +`t3z + .... + `tnz
=
0
donde los momentos son paralelos o colineales con el eje Z. Para que se cumpla la segunda condición de equilibrio se deben realizar los siguientes pasos: 1. Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. 2. Se escoge un punto respecto al cual se analizará el torque. 3. Se encuentran los torques para el punto escogido 4. Se realiza la suma de torques y se iguala a cero. Hay que tener en cuenta, que lo expuesto anteriormente se refiere sólo al caso cuando las fuerzas y las distancias estén sobre un mismo plano. Es decir, no es un problema tridimensional. La suma de los torques respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo debe ser igual a cero. * Nota: Llamamos cuerpo rígido a aquel en que se cumple que la distancia entre dos puntos cualesquiera del cuerpo permanece invariante en el tiempo.
Experimento 1 (Equilibrio). Realice el montaje de acuerdo a la figura. Sujete el brazo de balanza en el eje por el agujero superior. El brazo de balanza tiene espigas de las cuales colgará el porta pesas con las masas indicadas por el docente de laboratorio. 1. Coloque en la porta pesas masas hasta obtener _80_ g. 2. El peso de esta masa es de F1 _0.78_ N. 3. Cuelgue este peso en la espiga #_6_ a la izquierda del punto de apoyo. 4. Mida la distancia de centro a centro, desde F1 hasta el punto de apoyo_12_ cm, esta distancia será el brazo de F1. 5. Cuelgue otra porta pesas de la espiga #_8_ pero ahora a la derecha del punto de apoyo. 6. Mida el brazo para F2 tal como el paso 4 para F1. _16_ cm 7. Calcule el momento con respecto al punto de apoyo y de esta manera determine la fuerza necesaria en el segundo porta pesas para mantener el brazo de balanza en equilibrio. Deje evidencia de sus resultados:
T1=T2 F1*D1 = F2*D2 F2= (F1*D1)/D2
80 Gramos = 0.784 N
F2= (0.784 * 12) / (16) F2= 0.588 N
8. Convierta la fuerza obtenida en el paso anterior a gramos de masa. _60_ g. 9. Coloque la masa obtenida en el paso anterior en el porta pesas de la derecha y muestre al docente de laboratorio que el brazo de balanza este en equilibrio. Si aumenta el brazo de la fuerza #1 ¿Cómo varía el valor de ésta para restablecer el equilibrio? R/- Aumentamos la distancia de la fuerza 2 del lado izquierdo ¿Cómo debe de ser la sumatoria de momentos para cumplir para que se dé el equilibrio en el brazo de balanza? R/- Debe de ser que la misma distancia de momentos que se mueva en el lado izquierdo se tiene que mover el lado derecho.
10. Repita el procedimiento ahora para 3 fuerzas, 2 aplicadas al lado izquierdo del punto de apoyo y una aplicada al lado derecho. La masa de los porta pesas será de _110_g y _20_g respectivamente colocados en la espiga _3_ y _7_ al lado izquierdo del apoyo. El porta pesas del lado derecho se ubicar en la espiga # _____. Llene la siguiente tabla con lo que se le pide: Masa
Peso
Espiga
Distancia al apoyo
110 g
F1= 1.078 N
3
6 CM
20 g
F2= 0.196 N
7
14 CM
60 g
F3= 0.588 N
8
16 CM
11. Calcule el momento con respecto al apoyo y el peso F3 necesario para poner en equilibrio el brazo de balanza. Convierta este peso a gramos de masa. Coloque esta masa en el porta pesas de la derecha, y muestre al docente de laboratorio que se produce el equilibrio. Anote todos sus resultados y cálculos:
T1 + T2 = T3 F1*D1 + F2*D2 = F3*D3 F3 = ((F1*D1)+(F2*D2))/D3 F3 = ((1.078*6)+(0.196*14))/16 F3 = 0.576 N (0.576 N /9.8)*1000 = 58.78 g
ANÁLISIS DE RESULTADO
En el primer experimento realizamos un montaje con el brazo de balanza, pusimos en el porta pesas una masa de 80 g , colocamos el primer peso en la sexta espiga al lado izquierda del
brazo a una distancia de 12 cm del punto de apoyo y
manipulamos las espigas de otro lado para nivelar el peso y así encontrar el punto de equilibrio, colocamos el segundo peso en la octava espiga a la derecha del punto de apoyo, con una distancia del primer punto de 16 cm del punto de apoyo para determinar la fuerza necesaria con respecto al punto de apoyo donde T1 = T2 utilizamos la formula F1*D1 = F2*D2; F2 dio un resultado de 0.588 N Repetimos el ejercicio para 3 fuerzas, aplicamos 2 al lado izquierdo del punto de apoyo y una al lado derecho. La masa del porta pesas era de 110 g con un peso de 1.078 N a una distancia de 6 cm del punto de apoyo que fue colocada en la tercera espiga y la segunda masa de 20 g con un peso de 0.196 N que fue colocada en la séptima espiga con una distancia de 14 cm del punto de apoyo, el porta pesas del lado derecho fue colocado en la octava espiga con una masa de 60 g y un peso de 0.588 N, a una distancia de 16 cm, se colocó en este punto para poder nivelar el brazo y así encontrar su centro de gravedad. Si se aumentara el brazo o el peso de la primera fuerza lo que se hace para restablecer el valor y validar la formula F1 = F2 es manipular la distancia de la fuerza 2, si el peso es mayor se aumenta la distancia y si es menor se disminuye, alcanzando así el punto de equilibrio. Si se pretende mover una de las fuerzas se debe mover la otra fuerza también y se debe mover la misma distancia que la primera para que permanezca el equilibrio. Si ambas pesas tienen la misma masa deben colocarse en el mismo número de espiga solo que en diferente lado, si el brazo no queda equilibrado puede que sea
una fuerza externa que este causando complicaciones, en nuestro caso el viento interfería con el equilibrio del brazo.
CONCLUSIONES se logró determinar que hay una razón inversamente proporcional entre la distancia al punto de referencia y la fuerza, ambos multiplicados dan como resultado el momento. Si aumento uno de los dos el otro disminuye.
Comparando los resultados obtenidos en el laboratorio con respecto a los obtenidos teóricamente, se deduce que mientras aumento el número de fuerzas en el sistema, se puede dar diferencia, pero son decimales muy pequeños. Se experimentó también acerca del comportamiento de las fuerzas paralelas. Se encontró teóricamente el valor de la fuerza equilibrante.
ANEXOS
BIBLIOGRAFIA http://www.monografias.com/trabajos62/equilibrio-cuerpo-rigido/equilibrio-cuerporigido2.shtml#xconcl#ixzz4hlJE3dF2
http://www.monografias.com/trabajos62/equilibrio-cuerpo-rigido/equilibrio-cuerporigido.shtml#xobjet#ixzz4hlJt3eJd
http://www.monografias.com/trabajos62/equilibrio-cuerpo-rigido/equilibriocuerpo-rigido.shtml#xobjet#ixzz4hlK86sT5
http://www.monografias.com/trabajos62/equilibrio-cuerpo-rigido/equilibriocuerpo-rigido2.shtml#ixzz4hlMQcqvp http://myslide.es/documents/laboratorio-de-fisica-equilibrio-estatico-o-de-cuerposrigidos.html http://www.monografias.com/trabajos14/equilibriocuerp/equilibriocuerp.shtml#ixzz 4hlV52c5l
