Lab 1 Fisica

LABORATORIO FISICA I

UNI - FIM

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UNI - FIM

1. PRÓLOGO: Generalmente las personas piensan que las medidas son exactas, que para observar ciertos fenómenos es necesario hacerlo solo una vez y no tomar mas muestras que reflejan la realidad, sin saber que nada en el mundo es exacto pues existe un margen de error, una incertidumbre. Es por tal motivo que este experimento nos abre los ojos a un mundo en que nada es exacto pero podemos medir las cosas con precisión. Al contar los granos, calcularemos el valor medio, hallaremos su desviación estándar (campana de Gauss); luego midiendo el paralelepípedo veremos su incertidumbre y su propagación y finalmente al hallar el periodo del péndulo se tratara de hallar un valor medio. Propósito del experimento es aprender a calcular incertidumbres en las mediciones que realizamos en nuestros experimentos y comprobar así que toda medición tiene una incertidumbre o margen de error el cual se pudo hallar por medio de métodos estadísticos y otros no estadísticos. En esta práctica aprendimos las características de los instrumentos de medición, así como la manera se emplearlos. La práctica consistió en medir diferentes características de algunos objetos con los diferentes aparatos que aprendimos a usar: vernier, regla, cronómetro. En la práctica realizamos mediciones directas e indirectas. Aunque siempre haya un error de medición que resulte inevitable, hay causas que pueden reducirse, así como una en vez de una regla de madera que es mas imprecisa es una regla de metal . También las condiciones y el uso del aparato pueden llegar a alterar la exactitud de éste instrumento, también se debe de hacer una medición repetidas veces para asi sacar un promedio que nos de el valor mas fiel. Las cifras significativas dependen de la exactitud del instrumento utilizado.

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2. INDICE NUMERADO:

1. Prólogo 2. Índice numerado 3. Objetivos 4. Fundamento teórico 5. Hoja de datos 6. Cálculos, gráficos y resultados 7. Preguntas 8. Conclusiones 9. Bibliografía 10.

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3. OBJETIVOS: •

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•

Nuestro primer objetivo en este Informe de Laboratorio es el de borrar de nuestra mente la palabra exactitud para introducir el concepto de precisión, que vendría a ser lo que buscamos al tomar medidas. Saber cuántas veces o muestras se deben tomar en un experimento (repetir el experimento sin que implique mayor costo y tiempo). Saber el proceso o método de medición necesario, para que la incertidumbre o algún error del experimento o el que hayamos cometido involuntariamente sea mínimo y no afecte negativamente al experimento. Aprender a utilizar un nuevo instrumento de medida, que en este caso sería el Pie de rey, o también llamado Vernier. Saber determinar la incertidumbre y su propagación en los cálculos. Poder graficar los resultados experimentales y los ajustes de curva necesarios para que coincida con el conocimiento teórico o práctico. Poder hallar la desviación estándar de un conjunto de datos mediante un conjunto de procedimientos que adquirimos a través del manual de laboratorio.

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4. FUNDAMENTO TEÓRICO El Péndulo simple Un péndulo es un sistema físico ideal constituido por un hilo inextensible y de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual en su extremo inferior que oscila libremente en el vacío. Si el movimiento de la masa se mantiene en un plano, se dice que es un péndulo plano; en caso contrario, se dice que es un péndulo esférico. El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei, observó que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, éste depende de la longitud del hilo. El período de la oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:

.

A continuación se muestra el esquema de un péndulo

simple.

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5. HOJA DE DATOS: Datos de las medidas del paralelepípedo: Con la regla Largo a Largo b Altura h A V a 10 0 b 10 0 h 10 0 A 10 0 V 10 0

33 ± 0.5 mm 33 ± 0.5 mm 11.5 ± 0.5 mm 1089 ± 33 mm 2 12523 ± 24 mm 3 33 ± 0.5 mm 33 ± 0.5 mm 1150 ± 50 mm 1089 ± 33 mm 2 1252350 ± 92400 mm 3

Con el pie de rey 33,5 ± 0,025 mm 33,6 ± 0,025 mm 11,9 ± 0,025 mm 1125,6 ± 1,67 mm 2 13394,6 ± 48,01 mm 3 33,5 ± 0,025 mm 33,5 ± 0,025 mm 1190 ± 2,5mm 1125,6 ±1,67 mm 2 1339464 ± 4801,3 mm 3

Porcentaje de incertidumbre Con la Con el regla pie de rey 1,515% 0,074% 1,515% 0,074% 4,347% 0,21% 3,03% 0,148% 7,38% 0,358% 1,515% 0,074% 1,515% 0,074% 4,347% 0,21% 3,03% 0,148% 7,38% 0,358%

Datos de las oscilaciones del péndulo: k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

l k 10 cm 20 cm 30 cm 40 cm 50 cm 60 cm 70 cm 75 cm 80 cm 90 cm

10 tk 1 7,65 9,68 11,39 12,97 14,62 15,76 16,94 17,63 17,93 19,50

10 tk 2 7,59 7,63 11,49 12,83 14,45 15,41 16,95 17,49 17,95 19,59

6

10 tk 3 7,45 9,57 11,34 12,94 14,38 15,52 17,03 17,45 18,04 19,70

Tk 7,563 9,626 11,406 12,913 14,483 15,563 16,973 17,523 17,973 19,596

Tk 2 57,199 92,659 130,096 166,745 209,757 242,206 288,082 307,055 323,028 384,003


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6. CÁLCULOS, GRÁFICOS Y RESULTADOS: En el siguiente cuadro se presenta el conteo de frejoles, que es nuestra primera experiencia en la Medición. Luego de eso se obtiene el promedio, también llamado el nmp(número mas probable). Luego obtenemos la varianza para luego hallar la campana de Gauss que representa la desviación estándar de los datos(véase Apéndice A) k

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Nk

61 65 55 61 60 55 56 60 62 59 58 59 55 57 61 64 62 58 60 59 58 57 62 57 62 64 59 60 55 62 59 56 61 60 56 58

Nk - N

(Nk - 59.25)

1.75 5.75 -4.25 1.75 0.75 -4.25 -3.25 0.75 2.75 -0.25 -1.25 -0.25 -4.25 -2.25 1.75 4.75 2.75 -1.25 0.75 -0.25 -1.25 -2.25 2.75 -2.25 2.75 4.75 -0.25 0.75 -4.25 2.75 -0.25 -3.25 1.75 0.75 -3.25 -1.25

3.0625 33.0625 18.0625 3.0625 0.5625 18.0625 10.5625 0.5625 7.5625 0.0625 1.5625 0.0625 18.0625 5.0625 3.0625 22.5625 7.5625 1.5625 0.5625 0.0625 1.5625 5.0625 7.5625 5.0625 7.5625 22.5625 0.0625 0.5625 18.0625 7.5625 0.0625 10.5625 3.0625 0.5625 10.5625 1.5625

2

55

5 6

5 7

5 8

5 9

6 0

6 1

6 2

6 3

6 4

65

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7

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61 60 62 59 58 59 59 63 57 60 56 65 61 61 58 59 57 59 62 58 57 61 61 56 59 63 58 58 59 61 55 56 56 58 64 59 63 60 63 59 59 58 58 57 61 56

1.75 0.75 2.75 -0.25 -1.25 -0.25 -0.25 3.75 -2.25 0.75 -3.25 5.75 1.75 1.75 -1.25 -0.25 -2.25 -0.25 2.75 -1.25 -2.25 1.75 1.75 -3.25 -0.25 3.75 -1.25 -1.25 -0.25 1.75 -4.25 -3.25 -3.25 -1.25 4.75 -0.25 3.75 0.75 3.75 -0.25 -0.25 -1.25 -1.25 -2.25 1.75 -3.25

3.0625 0.5625 7.5625 0.0625 1.5625 0.0625 0.0625 14.0625 5.0625 0.5625 10.5625 33.0625 3.0625 3.0625 1.5625 0.0625 5.0625 0.0625 7.5625 1.5625 5.0625 3.0625 3.0625 10.5625 0.0625 14.0625 1.5625 1.5625 0.0625 3.0625 18.0625 10.5625 10.5625 1.5625 22.5625 0.0625 14.0625 0.5625 14.0625 0.0625 0.0625 1.5625 1.5625 5.0625 3.0625 10.5625

UNI - FIM x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8

LABORATORIO FISICA I 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 10 0 Ʃ

=

59 62 62 59 58 56 57 57 62 58 60 59 61 62 58 59 56

-0.25 2.75 2.75 -0.25 -1.25 -3.25 -2.25 -2.25 2.75 -1.25 0.75 -0.25 1.75 2.75 -1.25 -0.25 -3.25

0.0625 7.5625 7.5625 0.0625 1.5625 10.5625 5.0625 5.0625 7.5625 1.5625 0.5625 0.0625 3.0625 7.5625 1.5625 0.0625 10.5625

58

-1.25

1.5625

5925 nmp =

582.75 59.25

Δ(nmp) =

UNI - FIM x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 10 17. 1

Graficas 9

9

1 6

1 9

9

1 2

1 1

4

3

2


UNI - FIM

A continuación se presenta la gráfica de T k vs L k :

A continuación se presenta la gráfica de T k 2 vs L k :

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7. PREGUNTAS MEDICION 1. En vez de medir puñados, ¿Podría medirse en número de frejoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.? -Sí, pero los resultados serían diferentes debido a que corresponde a otro experimento; es decir si se varían las condiciones iniciales, el experimento varía.

2.

Según Ud. ¿ A qué se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus compañeros? -En primer lugar se debe al tamaño de las manos, además no todos agarran de la misma forma los frejoles; unos recogen de costado, otros de frente, y cada uno a su manera.

3.

¿Qué sucedería si los frejoles fuesen de tamaños apreciablemente diferentes? -El valor medio del experimento (nmp) se alteraría debido a que habría casos con frejoles muy pequeños y se podrían contar muchos, y también habría casos con frejoles grandes en donde se contaría pocos.

4.

En el ejemplo mostrado se debía contar alrededor de 60 frejoles por puñado. ¿Sería ventajoso colocar solo 100 frejoles en el recipiente, y de esa manera calcular el número de frejoles en un puñado, contando los frejoles que quedan en el recipiente? -En realidad no sería ventajoso pues se alteran las condiciones iniciales del experimento, es decir al colocar solo 100 frejoles se estaría excluyendo al resto de la población.

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¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara sólo, digamos, 75 frejoles en el recipiente? -El promedio de frejoles se alteraría, estaríamos restringiendo parte de la muestra.

6.

La parte de este experimento que exige mas paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas. ¿Cuál de las sugerencias propondría Ud.? ¿Por qué? a) Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frejoles. b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puñados.

7.

-La (b), debido a que si cada uno saca una muestra cambia los resultados ya que cada uno agarra diferentes muestras. Mencione tres posibles Hechos que observarían si en vez de 100 puñados extrajeran 1000 puñados. -Se obtendría un valor medio más preciso. -Al tabular en la gráfica los puntos nos darían mas precisa la curva.

8.

¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones N k -

?

Cero.

9.

¿Cuál cree Ud. Es la razón para haber definido ∆( ) en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?

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Al definir ∆( ) nos representa cuánto se alejan los datos tomados de su media aritmética. Mientras que el promedio de las desviaciones al ser cero no expresa algo concreto. 10. Después

de realizar el experimento coja Ud. Un puñado de frejoles. ¿Qué puede afirmar sobre el número de frejoles contenido en tal puñado (antes de contar)? Se puede afirmar que el número de frejoles está entre 59,25 ±10. Debido a que el valor medio de todos los datos tomados en el experimento

11. Mencione

Ud. Alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frejoles en el presente experimento. En realidad no habría ventajas ni desventajas; debido a que esto ya pertenecería a un nuevo experimento.

Propagación de la incertidumbre: 1. ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición? Si no ¿Cuál es el procedimiento más apropiado? -Si se puede determinar con una medición pero con cierto error, cierta incertidumbre en la precisión de la medición 2. ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo: una regla en milímetros o un pie de rey? -Un pie de rey sería lo más indicado debido a que el error cometido es menor, y lo que se busca es obtener el resultado más preciso posible. Péndulo simple : 1. Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la masa del péndulo. ¿Qué sucede si en vez de ello Ud. lanza la “masa”? -La masa tiene más energía al inicio del movimiento, la cual se va transformando en energía cinética y luego el péndulo alcanza mayor altura porque la Energía cinética se transforma completamente en Energía potencial en el punto más alto de su recorrido 13


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2. ¿Depende el periodo del tamaño que tenga la “masa”? Explique. -No, el periodo depende de la longitud del hilo y el valor de la gravedad. 3. ¿Depende el periodo del material que constituye la “masa” (p.e.: una pesa de metal, una bola de papel, etc.)? -Según la teoría, no. Pero experimentalmente una pesa de metal tendría menos oposición por el aire al movimiento, en comparación con una bola de papel. 4. Supongamos que se mide el periodo con α=5° y con α=10°. ¿En cuál de los dos casos resulta mayor el periodo? En nuestro caso sería algo indistinto debido a que los dos son ángulos pequeños y para tales ángulos el periodo solo depende de la longitud de la cuerda y del valor de la gravedad.

5. Para determinar el periodo (duración de una oscilación completa), se ha pedido medir la duración de 10 oscilaciones y de allí determinar la duración de una oscilación. ¿Por qué no es conveniente medir la duración de una sola oscilación? ¿Qué sucedería si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones? -Debido a que al soltar se la aplica una pequeña fuerza involuntaria que hace que la primera oscilación no se aproxime a el valor medio de una oscilación. Al hacerlo oscilar diez veces hacemos que se aproxime cada vez más al valor medio. 6. Para determinar a, b, c se eligieron tres puntos. ¿Por qué no dos? ¿O cuatro? -Esto es debido a que para resolver un sistema de ecuaciones con 3 variables se necesitan 3 ecuaciones. 7. ¿Opina Ud. que, por ejemplo usando un trozo de hilo de coser y una tuerca, puede repetir estos experimentos en su casa? -Sí, debido a que para realizar el experimento solo hace falta una cuerda y una masa para hacerla oscilar. 8. ¿Tiene Ud. idea de cuántas oscilaciones puede dar el péndulo empleado, con l k = 100cm antes de detenerse? 14


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-En realidad, esto depende de varios factores. Si se hace en un lugar cerrado donde el viento no corra a velocidades muy altas, el péndulo tardaría mucho en detenerse. Teóricamente, en el vacio el péndulo no se detendría.

8. CONCLUSIONES: Al finalizar el experimento se logro determinar con mayor precisión la relación matemática que más se ajuste a los resultados deseados. Encontramos diferentes formas para poder acercarnos al valor medio, haciendo así que las incertidumbres o errores no influyan. Nos dimos cuenta de que todo no es exacto sino al contrario preciso. Llegamos a aprender como usar los instrumentos de medición. Es importante conocer los aparatos de medición, así como las graduaciones y posibles errores para que en prácticas subsecuentes tengamos en cuenta que instrumentos debemos usar en diferentes tipos de mediciones. También es importante conocer las incertidumbres ya que de otra forma los resultados que se dan podrían ser inexactos y eso alteraría los resultados esperados. Siempre habrán errores (involuntarios o no) e incertidumbres, pero dependerá de nosotros (métodos) que sea muy pequeña y en el mejor de los casos imperceptible; para que se logre el experimento deseado. 15


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Con este laboratorio pudimos observar los métodos para realizar mediciones con sus respectivos cálculos de incertidumbres, comprobando que las incertidumbres se pueden hallar de dos formas: con métodos estadísticos, y no estadísticos. En este laboratorio utilizamos el método estadístico para hallar la desviación en el valor medio del conteo de granos y el no estadístico para hallar incertidumbres de objetos que participan en las mediciones, pero que por distintas razones no se puede hallar la incertidumbre por medios estadísticos, como los instrumentos de medida, el montaje y el tiempo de reacción de la persona que observa el experimento.

9. BIBLIOGRAFÍA:

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Física para estudiantes de ingeniería – Martin Casado Física universitaria, Undécima edición – Volumen 1 – Sears, Zemansky, Young, Freedman.(pg. 495) http://es.wikipedia.org/wiki/Péndulo

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http://es.wikipedia.org/wiki/Desviación_estándar

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10. APÉNDICE: A.La desviación estándar La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable. Para abordar las cuestiones que comentábamos en el párrafo anterior, nos valemos de herramientas como la varianza y la desviación estándar . Ambas medidas están estrechamente relacionadas ya que definimos una a partir de la otra. Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

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