UNSAAC-LAB FISICA 1-1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL 1

Pag 1

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL TACO SOTO ALFRED CHRISTHIANI 90763-K 1ER INFORME DE LABORATORIO – MEDICIONES Y

ERRORES



PROCEDIMIENTO

1. Haciendo Haciendo uso del vernier, vernier, mida mida 10 veces veces el diámetro diámetro exterior exterior del cilindro hueco y registre sus mediciones en la tabla 1. 2. Haciendo Haciendo uso de la balanza balanza,, mida 10 veces veces la masa del cilindro cilindro hueco hueco y registre sus mediciones en la tabla 2. 3. Arme el equipo como se muestra en la figura 1 y mida el tiempo que tarda el péndulo simple en completar 10 oscilaciones y registre sus resultados en la tabla 2. 4. Haciendo uso del vernier, mida el diámetro de la esfera metálica y con la balanza, la masa de la misma. 

Nº Diámet ro exterio r (cm)

Masa (g) Nº Tiem po (s)

TOMA DE DATOS 1 3.50 0

2 3.49 0

3 3.49 8

49.2 0

49.1 8

49.1 9

1 15.9 9

2 15.8 1

3 16.0 6

TABLA 1 4 5 3.50 3.49 2 6

6 3.49 6

7 3.49 0

8 3.49 6

9 3.50 0

10 3.49 0

49.2 49.1 49.2 1 8 0 TABLA 2 4 5 6 15.9 15.9 15.9 6 9 8

49.1 9

49.1 9

49.2 0

49.2 1

7 15.9 5

8 15.9 9

9 15.9 7

10 15.9 9

TABLA 3 Diám Diámet etro ro de la la esf esfer era a metá metáli lica ca.. Masa de la esfera. 

(2.2 (2.234 34 ± 0.0 0.001 01)) cm cm (45.22 ± 0.05) g

OBSERVACIONES EXPERIMENTALES

1. ¿Cuáles son los valores de los errores instrumentales que

corresponden a cada instrumento de medida utilizado en los experimentos? - VE VERNIER 0.001 - BALA BALANZ NZA A 0.05 0.05 2. ¿Qué unidades fundamentales se utilizaron en el experimento?

- Centímetros. - Gramos. - Segundos. 3. ¿En que parte del experimento se cometió el error de

paralaje?


Pag 2


ERRORES

- En todos los pasos, al medir el cilindro con el vernier había diferentes aproximaciones de acuerdo a la posición de cada uno, al igual que con la balanza y la línea blanca, pero mas en la medición de oscilaciones, habían diferentes posiciones de diferentes ángulos con respecto al transportador. 4. ¿Cuál es la sensibilidad de cada instrumento?

- VERNIER 10-5% - BALANZA 0.0005% 5. ¿Cuál es la precisión en las mediciones directas?

- Es el error relativo dado por: er =

e p X

, e p = error probable, X= valor

medio de n medidas. 6. ¿Qué se entiende por exactitud en la medida de una magnitud

física? - Es la aproximación de una medida, que se acerque a la medida real más probable. 

ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES

1. Con los datos de la tabla 1 determine el valor final del

diámetro exterior del cilindro y el valor final de la masa del cilindro, haciendo uso de las reglas mencionadas en el fundamento teórico. (Muestre el procedimiento). Nº Diámet ro exterio r (cm)

Masa (g)

1 3.50 0

2 3.49 0

3 3.49 8

4 3.50 2

5 3.49 6

6 3.49 6

7 3.49 0

8 3.49 6

9 3.50 0

10 3.49 0

49.2 0

49.1 8

49.1 9

49.2 1

49.1 8

49.2 0

49.1 9

49.1 9

49.2 0

49.2 1

EL RESULTADO DEBE SER DE LA FORMA x= X± e p

Entonces hallamos el Valor medio del diámetro:


Pag 3


ERRORES

X =

-

x1 + x2 + x3 + x4 + ... x10 n

3.500 + 3.490 + 3.498 + 3.502 + 3.496 + 3.496 + 3.490 + 3.486 + 3.500 + 3.490 10 X = 3.496 X =

n

2

∑ x − X i

i

1

=

n− 1

e p =

n

(3.500 − 3.496

2

2

2

e p =

2

2

2

+ 3.490 − 3.496 + 3.498 − 3.496 + 3.502− 3.496 + 3.496 − 3.496 ) 2

2

2

9 10 n

∑ i

e p =

e p =

xi

2

− X

1

=

n− 1 n

1 50000 = 2 = 0.001 10 1000

Entonces el resultado es: x= X± e p Diámetro = 3.496 ± 0.001

Ahora para la masa: X =

x1 + x2 + x3 + x4 + ... x10 n

49.20 + 49.18+ 49.19+ 49.24+ 49.18+ 49.20+ 49.19 + 49.19 + 49.20 + 49.21 10 X = 49.20 X =

2

+(3.496 − 3.496 + 3.490 − 3.496 + 3.496 − 3.496 + 3.500 − 3.496 + 3.490 − 3.496 )


Pag 4


ERRORES n

2

∑ xi − X i

1

=

n− 1

e p =

n

((49.20 − 49.20

2

2

2

e p =

2

2

2

+ 49.18 − 49.20 + 49.19 − 49.20 + 49.24 − 49.20 + 49.18 − 49.20 ) 2

2

2

2

+(49.20 − 49.20 + 49.19 − 49.20 + 49.19 − 49.20 + 49.20 − 49.20 + 49.21− 49.20 ) 9 10

e p =

7 25000 = 0.01 9

Entonces la masa es: x= X± e p masa = 49.20 ± 0.01

2. Halle el error relativo y porcentual de las anteriores medidas,

tomando en cuenta los procedimientos mostrados en el marco teórico (para un conjunto de medidas). er

diametro

e p X

=

0.001 3.496

= 0.0002860411899 6

e%

diametro

er

masa

e%

=

=

= 2.860411899·10

e p X

=

0.01 49.20

= 0.0002032520325 6

masa

= 2.032520325·10 %

3. Con los datos de la tabla 2 determine el valor promedio del

tiempo de las diez oscilaciones y el periodo de oscilación del péndulo con su respectivo error haciendo uso de la relación funcional P = f(t) , donde t es el tiempo de oscilación. Escriba el valor final haciendo uso de las reglas mencionadas en el marco teórico. (Muestre el procedimiento). Nº Tiem po

1 15.9 9

2 15.8 1

3 16.0 6

4 15.9 6

5 15.9 9

6 15.9 8

7 15.9 5

8 15.9 9

9 15.9 7

10 15.9 9


Pag 5


ERRORES

(s)

= ( ( 15.99 + 15.81+ 16.06 + 15.96 + 15.99 + 15.98 + 15.95+ 15.99 + 15.97+ 15.99) / 10) ) T promedio = 15.97s T promedio

Sabemos que el Periodo es: P=

t promedio n

=

15.97 = 1.60s 10

Ahora Derivamos para: ∆P =

∆t

n

Hallando el error del tiempo: n

∑ i

xi

1

=

n− 1

∆t =

n n

∑ i

∆t =

2

− X

xi

2

− X

1

=

n− 1 n

(15.99 − 15.97)2 + (15.81− 15.97)2 + (16.06 − 15.97)2 + (15.96 − 15.97)2 + (15.99 − 15.97)2

∆t =

(15.98 − 15.97)2 + (15.95− 15.97)2 + (15.99 − 15.97)2 + (15.97 − 15.97)2 + (15.99 − 15.97)2 9 10

0.004 = 0.02 10 Entonces el periodo es:

∆t =

P= (1.60 ± 0.002)s 4. Con los datos obtenidos en el paso 4 (procedimiento)

determine el volumen de la esfera metálica y su error correspondiente. 4 3 Vesfera = π r ± ∆v 3

+


Pag 6


ERRORES

Diametro =2.234 ± 0.001 radio =(1.117± 0.001)

Entonces el error lo hallamos derivando: ∆v = 4π r2∆r ∆r = 0.001 ∆V=4π (1.117)2(0.001) ∆V=0.005π El Volumen es 4 3 V esfera = π (1.117) ± (0.005π ) 3 3 Vesfera = (1.860 ± 0.005)π cm 5. Haciendo uso del resultado anterior determine la densidad de la esfera metálica y el error de la misma haciendo uso de la relación funcional ρ = f (m , v), siendo ρ la densidad; m la masa y V el volumen de la esfera (Muestre el procedimiento). Sabemos que: ρ

=m v

entonces

∆ ρ =

m v

2

2

 ∆m +  ∆v   m   v      2

2

45.22 ∆ ρ = 0.05 ∆m= 0.05

 ∆m  +  ∆v   45.22m  1.86      ∆v = 0.005π

45.22 ∆ ρ = 0.05 ∆ ρ = 7.703

 0.05  +  0.005π   45.22m  1.860     

2

2

CUESTIONARIO 1. ¿En que parte del experimento se realizaron mediciones

directas? En los pasos: 1,2,3,4 realizamos mediciones directas, tomando cada medida con su error. 2. ¿En que parte del experimento se realizaron mediciones

indirectas? Cuando tuvimos que hallar el volumen y la densidad de la esfera metálica.



ERRORES

3. Demostrar

Tenemos

∆ z= ∆ x + ∆ y si 2

2

z = f ( x, y) = x + y

∆ z= ∆ x + ∆ y 2

2

dada la expresión z = x + y se desea obtener z = z p ± ∆ z donde z f + z 0 z p = 2 y z − z ∆ z = f 0 2 x + y0 obviamente sera z 0 = 0 2 x f + y f z f = 2 ( x − ∆ x + y0 − ∆ x) + ( x0 + ∆ x + y0 + ∆x) z p = 0 2 2 x + 2 y0 = 0x+ 0y z= 0 p 2 ( x + ∆ x + y0 + ∆ x) − ( x0 − ∆ x + y0 − ∆x) de la misma ∆ z = 0 manera 2 2∆ x0 + 2 ∆y0 ∆ =z = ∆ 0x+ ∆ 0y 2

Pag 7

UNSAAC-LAB FISICA 1-1

Recommend Documents