Informe de laboratorio laboratorio de Física III, No1 , 2017
OSCILACIONES DEL SISTEMA MASA-RESORTE
M. CASTILLO1, J.J GUTIERREZ1, M. MUÑOS 1, D. ROMERO1, R. D. MAZA2 1 Estudiante
de Pregrado en Ingenieria Ingenieria Quimica, Facultad de Ingenieria, estudiante de cuarto semestre en física III; Universidad Universidad de Cartagena, Cartagena de Indias D.T. y C. 2 Docente
de Fisica de Ondas; Universidad de Cartagena, Cartagena de Indias D.T. y C.
Entregado 28 de agosto de 2017 Resumen
Se determino el valor del periodo, de la constante elástica experimental experimental y las longitudes de los resortes, luego, comparando dicho valor del periodo con el valor teorico de un sistema masa-resorte. Esta practica se divide en dos experimentos, se tomo un resorte y 4 pesas, como primer experimento, las cuales se fueron acoplando a una en cada paso. Como segundo experimento se añadió un resorte adicional, teniendo asi un sistema en serie, en el cual también se determino experimentalmente los valores del periodo y constante elástica equivalente. Palabras claves:
Periodo, masa-resorte, constante elástica, longitud. Abstract
The value of the period, the elastic constant and the lengths of the springs were experimentally determined, comparing the value of the period with the t he theoretical value of a mass-spring system. This practice is divided into two experiments, took a spring and 4 weights, as the first experiment, which were coupled to one at each step. As a second experiment an additional spring was added, thus having a series system, in which the values of the period and equivalent elastic constant were also determined experimentally. Keywords: Period, mass-spring system, elastic constant,length.
© 2017 Universidad de Cartagena. Todos los derechos reservados. 1. Introducción
2. Objetivos
Para esta práctica los objetivos a conseguir son: Estudiar la dinámica del movimiento armónico simple (m.a.s). Determinar la dependencia del periodo de oscilación del sistema masa‐resorte con los parámetros físicos del sistema. Estudiar las condiciones bajo las cuales el movimiento del sistema masa resorte puede modelarse como un m.a.s.
Un movimiento que se repita a intervalos regulares se dice que es periódico. En algunos casos el cuerpo se mueve hacia adelante y atrás siguiendo una trayectoria determinada, un ejemplo de esto es el sistema masa-resorte que consiste en
una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a
una pared u otro tipo de estructura. La idea de esta experiencia es hallar la constante elástica del resorte, teniendo en cuenta las diferentes variables que intervienen en este sistema y observar las características que hacen de este un Sistema Armónico Simple (M.A.S).
1
M. CASTILLO, J.J. GUTIERREZ, M. MUÑOS, D. ROMERO.
3. Antecedentes y Marco Teorico
Movimiento Armónico Simple
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación:
Un resorte es un objeto que puede ser deformado por una fuerza y volver a su forma original en la ausencia de esta. Los resortes vienen en una gran variedad de formas diferentes, pero el muelle en espiral de metal es probablemente el más familiar. Los resortes son una parte esencial de casi todos los dispositivos mecánicos moderadamente complejos; desde bolígrafos a motores de coches de carreras. No hay nada particularmente mágico en la forma de un muelle en espiral que lo haga comportarse como un resorte. La elasticidad es una propiedad fundamental del alambre con el que está hecho. Un cable de metal largo y recto también tiene la capacidad de regresar a su forma original después de un estiramiento o una torsión. Pero enrollarlo nos permite aprovechar las propiedades de un pedazo de alambre muy largo en un pequeño espacio. Esto es mucho más conveniente para la construcción de dispositivos mecánicos.
x=A·sen(ωt+φ)
donde A es la amplitud. la frecuencia angular. t+ la fase. la fase inicial. Las características de un M.A.S. son: Como los valores máximo y mínimo de la función • seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A. La función seno es periódica y se repite cada 2 , • por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2 , es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que (t+P) + = t+ +2 . • • • •
P=2π/ω
f=1/P Cinemática de un M.A.S. En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad. La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación x=A·sen(ωt+φ) Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
¿Qué sucede cuando un material se deforma?
Cuando se aplica una fuerza sobre un material, este se estira o comprime como resultado. Todos estamos familiarizados con materiales como el hule, que se estiran muy fácilmente. En mecánica, lo importante es la fuerza aplicada por unidad de área; llamamos esfuerzo (σ) a esta cantidad. Al grado de
estiramiento/compresión que se produce mientras el material responde al esfuerzo lo llamamos deformación (ϵ). Medimos el esfuerzo con el cociente de la diferencia en la longitud ΔL
entre la longitud inicial L0 a lo largo de la dirección de la tensión, es decir, ϵ = ΔL /L0.
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
Ley de Hooke
En el siglo XVII, al estudiar los resortes y la elasticidad, el físico Robert Hooke observó que para muchos materiales la curva de esfuerzo vs. deformación tiene una región lineal. Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte. A esto se le conoce como la ley de Hooke, y comúnmente la escribimos así:
Condiciones iniciales Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0. x0=A·sen v0=A ·cos se determinan la amplitud A y la fase inicial φ
F = −kx
Donde F es la fuerza, x la longitud de la extensión o compresión, según el caso, y k es una constante de proporcionalidad conocida como constante de resorte, que generalmente está en N/m. Aunque aquí no hemos establecido explícitamente la dirección de la fuerza, habitualmente se le pone un signo negativo. Esto es para indicar que la fuerza de restauración debida al resorte está en dirección opuesta a la fuerza que causó el des plazamiento. Jalar un resorte hacia abajo hará que se estire hacia abajo, lo que a su vez resultará en una fuerza hacia arriba debida al resorte.
Sistema de resortes en serie Al colocar en serie dos o más resortes. Si se aplica una fuerza en el extremo libre, la fuerza que actúa sobre cada uno de los resortes es la misma. = 1( 1 − 1,0) = 2( 2 − 2,0) = [ 1 + 2 − 1,0 + 2,0] = [ / 1 + / 2] / = / + /
2
Fisica de ondas, No 1, 2017.
Xi =7.8 cm o 0.078 m 4. Procedimiento Experimental
Seleccione una masa y un resorte, suspenda la masa en un extremo del resorte y registre la deformación producida. Determine la constante del resorte. 1. Monte el sistema masa resorte ahora para generar las oscilaciones. Saque la masa de la posición de equilibrio una distancia pequeña en relación a la longitud del resorte en equili brio (5% de la longitud inicial). Registre el tiempo para 8 oscilaciones. 2. Repita el experimento 3 veces y registre los datos de las oscilaciones. Registrar también la longitud inicial del resorte y la final. 3. Realice el mismo experimento de jando el mismo resorte con dos, tres y cuartos masas oscilantes diferentes, registre los datos de cada uno. 4. Al terminar tomar dos resortes y ponerlos en modo serie, realizar el mismo procedimiento de los pasos anteriores, MATERIALES UTILIZADOS
Resortes Conjunto de masas Cronometro Sistema para determinar constantes elásticas .
5. Resultados y Discusion Experimento con un resorte.
Xi = 7,8 cm o 0.078 m. Esta es la medida del resorte sin ninguna pesa.
Con una masa: (49,6 gr) Medición 1. 2. 3. promedio
Tiempo de 5 oscilaciones (s) 5,3 5,0 5,44 5,25
∆= − =0.095−0.078 = 0.017 = ∆× 8 =28.6 = 0.04960.0×9. 17
La constante de elástica
Periodo Teórico
Tt =2π√ mk
Tt =2π 0.28.04966 =0.261 s ≅0.26 s
Periodo Experimental
Tep = tnc
Donde tc es el tiempo cronometrado y n las oscilaciones.
Tep = 5.285 s =0.656 s≅0.7 s
% Error del Periodo Experimental
% Eep() =|Tt −TTt ep|x 100% 7 s % Eep() =|0.260.s−0. 26 s |x100% % Eep() = 169.2 = −×∆ = −28.6 ×0.017 = −0.48
La fuerza elástica
M. CASTILLO, J.J. GUTIERREZ, M. MUÑOS, D. ROMERO.
= −26.4 ×0.037 = −0.98
Con dos masas: ( 49.6 gr, 49.9 gr)
Medición
Tiempo de 5 oscilaciones (s) 5,91 5,87 5,53 5,77
1. 2. 3. Promedio
Con tres masas: (49.6 gr, 49.9 gr, 49,9 gr)
Medición m= 149.4 gr Xf = 13.5 cm 1. 2. 3. Promedio Xi =7.8 cm o 0.78 m
Xi =7.8 cm o 0.78 m
∆= − =0.115−0.078 = 0.037 = ∆× 8 =26.4 = 0.09950.0×9. 37 Tt =2π√ mk Tt =2π 0.26.09954 mNkg =0.385 s ≅0.39 s La constante de elástica
Tiempo de 8 oscilaciones (s) 4,52 4,5 3,75 4,26
∆= − =0.135−0.078 = 0.057 = ∆× 0. 1 494 ×9. 8 = 0.057 =25.6 Tt =2π√ mk Tt =2π 0.25.14946 mNkg =0.479 s ≅0.48 s La constante de elástica
Periodo Teórico
Periodo Teórico
Periodo Experimental
Tep = tnc
Donde tc es el tiempo cronometrado y n las oscilaciones.
Periodo Experimental
Tep = 5.787 s =0.72125 s≅0.7 s
Tep = tnc
Donde tc es el tiempo cronometrado y n las oscilaciones.
Tep = 4.286 s =0.532 s≅0.5 s
% Error del Periodo Experimental
% Eep() =|Tt −TTt ep|x 100% 7 s % Eep() =|0.390.s−0. 39 s |x100% % Eep() = 79.5 = −×∆
% Error del Periodo Experimental
% Eep() =|Tt −TTt ep|x 100% 5 s % Eep() =|0.480.s−0. 48 s |x100% % Eep() = 4.2
La fuerza elástica
4
Fisica de ondas, No 1, 2017.
Xi =7.8 cm o 0.78 m
La fuerza elástica
= −×∆ = −25.6 ×0.057 = −1.46
∆= − =0.157 −0.078 = 0.079 0. 1 993 ×9. 8 × = ∆ = 0.079 =24.7
La constante de elástica
Con cuatro masas: (49.6 gr, 3 masas de 49.9 gr)
Medición m= 199.3 gr Xf = 15.7 cm 1. 2. 3. Promedio
Tiempo de 8 oscilaciones (s) 3,75 3,41 3,75 3,64
Periodo Experimental
Tep = tnc
Donde tc es el tiempo cronometrado y n las oscilaciones.
Tep = 3.684 s =0.455 s≅0.5 s
% Error del Periodo Experimental
% Eep() =|Tt −TTt ep|x 100% 5 s % Eep() =|0.560.s−0. 56 s |x100%=10.7 = −×∆ = −24.7 ×0.079 = −2
La fuerza elástica
Periodo Teórico
Tt =2π√ mk Tt =2π 0.24.19937 mNm 0.564 s ≅0.56 s
M. CASTILLO, J.J. GUTIERREZ, M. MUÑOS, D. ROMERO.
Experimento con dos resortes (en serie)
Tt =2π 0.13.04991 kg =0.3877 s ≅0.4 s
Estos son las longitudes de los resortes en su estado inicial para cada experimento de diferentes masas. Xi (1) = 8.5 cm o 0,085 m Xi (2) = 7.8 cm o 0,078 m. peso 0.0176 kg
Con una masa: (49.9 gr)
Medición = 10,6 cm cm 1. 2. 3. Promedio
()
()
Tiempo de 8
Periodo Experimental
Tep = tnc
Donde tc es el tiempo cronometrado y n las oscilaciones.
Tep = 3.488 s =0.435 s≅0.44 s
= 10 oscilaciones (s) 3,68 3,5 3,25 3,48
∆0.021=() − () =0.106 −0.085 = ∆ =() − ()= 0.=0.02210 −0.078 = ∆× ) = (+∆ 8 =23.2 = 0.04990.0×9. 21 (0. 0 499 +0. 0 176 )9. 8 = 30.1 = 0.022 = +× 30. 1 ×23. 2 = 30.1 + 23.2 =13.1
% Error del Periodo Experimental
% Eep() =|Tt −TTt ep|x 100% 4 4 s % Eep() =|0.4 s−0. 0.4 s |x100% % Eep() =10
La constante de elástica
Periodo Teórico
Tt =2π m
Con dos masa: (dos de 49.9 gr) Masa: 0.0998 kg
Medición = 12,7 cm 12cm 1. 2. 3. Promedio
()
()
Tiempo de 8 = oscilaciones (s) 3,25 3,44 3,94 3,54
∆0.042=() − () =0.127 −0.085 = ∆ =() − ()= 0.=0.04212 −0.078 = ∆× ) = (×∆ 8 =23.3 = 0.09980.0×9. 42
La constante de elástica
Fisica de ondas, No 1, 2017.
(0. 0 998 +0. 0 176 )9. 8 = 27.4 = 0.042 = +× 27. 4 ×23. 3 = 27.4 + 23.3 =12.6 Tt =2π m Tt =2π 0.12.09986 kg =0.559 s ≅0.6 s Tep = tnc Tep = 3.584 s =0.4425 s≅0.44 s Periodo Teórico
Periodo Experimental
∆ =() − () =0.14 −0.078 = 0.08 = ∆× ) = (×∆ 8 =24.5 = 0.14970.×9. 06 (0. 1 497 +0. 0 176 )9. 8 = 20.5 = 0.08 = +× 20. 5 ×24. 5 = 20.5 + 24.5 =11.2
La constante de elástica
Donde tc es el tiempo cronometrado y n las oscilaciones.
Periodo Teórico
% Error del Periodo Experimental
Tt =2π m Tt =2π 0.11.14972 kg =0.7256 s ≅0.73 s
% Eep() =|Tt −TTt ep|x 100% 4 4 s % Eep() =|0.6 s−0. 0.6 s |x100% % Eep() =26.7
Con tres masa: (tres de 49.9 gr) Masa= 0.1497 kg
Medición = 14,5 cm cm 1. 2. 3. Promedio
()
()
Tiempo de 8 = 14 oscilaciones (s) 3,44 2,66 2,66 2,92
∆0.06= () − () =0.145 −0.085 =
Periodo Experimental
Tep = tnc
Donde tc es el tiempo cronometrado y n las oscilaciones.
Tep = 2.986 s =0.37 s≅0.4 s
% Error del Periodo Experimental
% Eep() =|Tt −TTt ep|x 100% 4 s % Eep() =|0.730.s−0. 73 s |x100%
% Eep() =45.2
M. CASTILLO, J.J. GUTIERREZ, M. MUÑOS, D. ROMERO.
Con cuatro masa: (49.6, y cuatro de 49.9 gr) Masa: 0.1993 kg
Periodo Experimental
Tep = tnc
Donde tc es el tiempo cronometrado y n las oscilaciones. Medición = 16,5 cm cm 1. 2. 3. Promedio
()
()
Tep = 3.384 s =0.4175 s≅0.42 s
Tiempo de 8 = 16 oscilaciones (s) 3,41 3,37 3,25 3,34
∆0.08= () − () =0.165 −0.085 = ∆ =() − ()= 0.=0.08216 −0.078 = ∆× ) = (×∆ 8 =24.4 = 0.19930.×9. 08 (0. 1 993 +0. 0 176 )9. 8 = 25.9 = 0.082 = +× 25. 9 ×24. 4 = 25.9 + 24.4 =12.6
La constante de elástica
% Error del Periodo Experimental
% Eep() =|Tt −TTt ep|x 100% 4 2 s % Eep() =|0.790.s−0. 79 s |x100%
% Eep() =46.8
= −1 ×∆1 = −2 ×∆2)
5.1 Analisis de Resultados
A la hora de determinar el período de manera experimental se presentaron los siguientes problemas: Error humano: inicialmente es muy difícil determinar las oscilaciones del resorte por lo rápido que estas se dan, y a la hora de comparar el T experimental con el teórico el error es sumamente grande. Peso adjunto al resorte: el peso adjunto al resorte nos presentó dos inconvenientes, si este era muy bajo (1 o dos pesas) determinar el período experimental era muy difícil con la vista, pero al agregar más peso el patrón de M.A.S se veía interrumpido ocasionando errores en T experimental.
Periodo Teórico
Tt =2π m Tt =2π 0.12.19936 kg =0.7902 s ≅0.79 s
una carasteristica de este sistema de resortes en serie es que, realizando un analisis de cuerpo libre para cada un de los se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de los resortes es igual.
1 resorte F(N)
x(m) 0,48608
0,017
0,9751
0,037
1,46412
0,057
1,95314
0,079
Tablas de F y x
Fisica de ondas, No 1, 2017.
Gráficas de F Vs X Gráfica de T^2 Vs m 1 resorte T(s)
m(kg)
2 resortes en serie
0,7
0,0496
0,7
0,0995
0,6615 0.043
0,532
0,1494
1,1505 0.084
0,455
0,1993
1,6395 0.014
F(N)
Tablas de T y m
x(m)
1,9266 0.0162
Tablas de F y x
Gráficas de T vs m
2 resortes en serie
1 resorte T^2(s)
Gráfica de F Vs x T(s)
m(kg) 0,49
0,0496
0,49
0,0995
0,283024
0,1494
0,207025
0,1993
Tablas de T^2 Vs m
m(kg) 0,435
0,0675
0,442
0,1174
0,37
0,1673
0,412
0,2169
Tablas de T y m
M. CASTILLO, J.J. GUTIERREZ, M. MUÑOS, D. ROMERO.
El factor determinante para establecer el porqué de estos comportamientos fue la fuerza elástica, dado que la fuerza elástica era mayor que el peso utilizado en cada una de las cuatro muestras el trabajo necesario para regresar el resorte a su estado normal era muy pequeño, dando paso a oscilaciones muy rápidas. Sin embargo, al aumentar el peso este se iba igualando a la fuerza elástica, lo que permitió una mayor visibilidad de las oscilaciones a cambio de la inestabilidad del M.A.S. Gráfica de T vs m 2 resortes en serie T^2(s)
m(kg)
0,189225
0,0675
0,195364
0,1174
0,1369
0,1673
0,169744
0,2169
Tablas de T^2 y m
8. Referencias
Anónimo. ¿Qué es la ley de Hooke? Khan Academy [en línea], consultado 26 de agosto de 2017. Disponible en internet: https://es.khanacademy.org/science/physics/work-andenergy/hookes-law/a/what-is-hookes-law. Anónimo. Movimiento armónico simple. Sc.Ehu [en línea], consultado 26 de agosto de 2017. Disponible en internet: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm. JÁTIVA, Pablo. Sistemas elásticos. Previa.uclm [en línea], consultado 26 de agosto de 2017. Disponible en internet: https://previa.uclm.es/profesorado/ajbarbero/Practicas_farmacia/Pablo_Jativa_Sistemas_Elasticos_big.pdf. ANEXOS
Gráfica de T^2 Vs m
6. Agradecimientos
A la universidad de cartagena por permitirnos realizar la practica en su laboratorio de fisica III y al docente de fisica que nos acompaño. 7. Conclusiones
El peso adjunto al resorte fue el factor de error principal en las 4 pruebas realizadas para cada configuración. Dado que, a menor peso menor la precisión para determinar el período experimental, y a mayor peso mayor era la probabilidad de romper el patrón de M.A.S necesario para la prueba. De este modo también se afectaba enormemente el cálculo del período experimental ya que se interrumpía el cronometraje en el instante en el que dejaba de ser M.A.S.
Ilustración 1. montaje para sistema en serie
Fisica de ondas, No 1, 2017.
Ilustración 2. montaje para sistema unico
Ilustración 3. materiales
