160
KISI-KISI TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK
Mata Pelajaran Kelas Pokok Bahasan Alokasi Waktu
: Matematika : XI : Integral Tak Tentu : 6 x 45 Menit
No.
Kompetensi Dasar
1.
3.28 Mendeskripsikan konsep integral tak tentu suatu fungsi sebagai kebalikan dari turunan fungsi. 3.29 Menurunkan aturan dan sifat integral tak tentu dari aturan dan sifat turunan fungsi. 4.20 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang integral tak tentu dari fungsi aljabar.
2.
3.
Indikator
Mendeskripsikan integral tak tentu sebagai kebalikan turunan. Menentukan integral integral tak tentu dari fungsi Aljabar Menentukan nilai konstanta integrasi (nilai c) dari permasalah integral. Menyelesaikan permasalahan nyata tentang integral tak tentu dari fungsi aljabar
Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis 1. Mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan. 2. Mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh. 3. Menggunakan model, diagram dan simbolsimbol untuk merepresentasikan suatu konsep. 4. Mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lainnya. 5. Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep. 6. Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu konsep. 7. Membandingkan dan membedakan konsepkonsep.
No. Soal 1 2 5 3 6
4
7
161
TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK Pokok Bahasan
: Integral Tak Tentu
Waktu
: 90 Menit
Petunjuk: 1. Tulislah nama dan kelas anda pada lembar jawaban yang tersedia. 2. Soal jangan dicoret-coret dan dikumpulkan kembali. 3. Kerjakan soal secara berurutan. 4. Jawablah soal-soal tersebut dengan jelas dan tepat. 5. Periksalah kembali jawaban anda sebelum lembar jawaban dikumpulkan. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan tepat!
1. Tuliskan definisi dari integral tak tentu! 2. Apakah
∫ − 6
termasuk bentuk integral tak tentu? Jelaskan!
3. Diketahui suatu fungsi anti turunan f(x) =
carilah penyelesaian umum dari fungsi tersebut!
4. Jelaskan sifat-sifat yang digunakan untuk menyelesaikan
0,5
3 + 10 −7 ∫ −3 + √ . +
, dan f(x) =
. Maka
161
TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK Pokok Bahasan
: Integral Tak Tentu
Waktu
: 90 Menit
Petunjuk: 1. Tulislah nama dan kelas anda pada lembar jawaban yang tersedia. 2. Soal jangan dicoret-coret dan dikumpulkan kembali. 3. Kerjakan soal secara berurutan. 4. Jawablah soal-soal tersebut dengan jelas dan tepat. 5. Periksalah kembali jawaban anda sebelum lembar jawaban dikumpulkan. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan tepat!
1. Tuliskan definisi dari integral tak tentu! 2. Apakah
∫ − 6
termasuk bentuk integral tak tentu? Jelaskan!
3. Diketahui suatu fungsi anti turunan f(x) =
carilah penyelesaian umum dari fungsi tersebut!
4. Jelaskan sifat-sifat yang digunakan untuk menyelesaikan
0,5
3 + 10 −7 ∫ −3 + √ . + = 0,4 + 2
, dan f(x) =
, dan selesaikanlah integral tersebut!
5. Jika biaya marginal untuk memproduksi unit ditentukan oleh
. Maka
dan
biaya awal (fixed cost) adalah Rp. 1.500,- . Carilah fungsi biaya c(x) dan biaya untuk memproduksi 10 unit barang. 6. Gradien garis singgung kurva
=
disembarang titik A(x,y) yang terletak pada
= . Jika kurva melalui titik (1,2), maka berapakah nilai y? Jika terdapat suatu fungsi F(x) dengan f(x) = 2 + 40, carilah fungsi F(x) dengan kurva tersebut adalah
7.
menggunakan:
a. Antiturunan b. Integral c. Bandingkan jawaban a dan b, manakah yang paling mudah, dan apakah ada perbedaannya? jelaskan!
162
JAWABAN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK Pokok Bahasan Integral Tak Tentu No. Soal
Jawaban
Integral tak tentu merupakan kebalikan dari diferensial, yaitu suatu konsep yang berhubungan dengan proses penemuan suatu fungsi asal apabila turunan (derivatif ) dari fungsinya diketahui dan tidak memiliki batas atas maupun batas bawah. Bukan, penulisan tersebut kurang lengkap Karena, dalam penulisan lambang menggunakan lambang lebniz itu
1
2
3
− 6 + = = = = + 6 + = − 6. = − 6 Sehingga diperoleh F(x) = ∫ ∫ f(x) = 3 + 10 −7→ ∫ 3 +10 −7 = + 5 − 7 + ∫ −3 + √ . +0, 5 =∫ −3 + (√ . ) + 0,5 ....(penyederhanaan operasi eksponen) = −3 + . + 0,5 mengandung turunannya terhadap yang digunakan, seperti ketika F(x) =
∫ −3 + . + 0,5 ∫ −3 + . + 0,5 = −3 + + 0,5 = −3 + +0,5 + − + + + +0,5 + − + + 0,5 + + + + =14 − +49 + 0,5 + ′ = 0,4 + 2 = = 0,4 + 2 =
4
=
= =
Skor
4
4
4
1
1
1
1 [4]
dengan c(0) = 1500
5
1
163
= 05,4 + 22 + = 05,4 + + → = 1500 = , + + 1500
1
Karena c(0) = 1500 maka 1500 = 0 + 0 + K Jadi, fungsi biaya adalah
1
10 = 05,4 10 + 10 + 1500
Biaya untuk memproduksi 10 unit barang adalah c(10)
= 8000 + 100 + 1500 = 9600 Jadi, biaya untuk memproduksi barang 10 unit barang adalah sebesar Rp. 9.600,-
= melalui titik (1,2) Dit : Persamaan y Dik:
6
1
1 = − 1 + − + 1 ↔ 2 = − 1 + ↔=3
1
Karena melalui titik (1,2) maka: y=
1
Jadi persamaan umumnya y = - + 3 + 40 3 + 40 2 2 + 40 + → = 2 = 2+ 340 + 40 → [12 + 40 +] Dengan menggunakan anti turunan
∫
F’(x) =
→
7
1 [4]
=
1 [4]
Dengan menggunakan integral
4
(1)
Untuk perbedaannya yaitu terletak pada penulisan lambang. jika pada antiturunan menggunakan turunan
Nilai akhir = ×
=f(x) = y’ sedangkan untuk cara integral menggunakan lambang libniz yaitu
∫
