Sign up to download Tugas 1 (Makalah Integral Tak Tentu)
Sign Up With Facebook
INTEGRAL TAK TENTU Sign Up With Google or with email Name
MAKALAH UNTUK MEMENUHI TUGAS MATAKULIAH Email Matematika Teknik II yang dibina oleh bapak Suharmanto Password
(at least 6 characters)
Oleh Show Achmad hamon akbar (150513604727) (15051360472 7) Adhitya putra r (150513604919) (150513604919) Sendhabibatuz me updates from Scribd (150513600441) Awalia zahro (150513600441) Sign Up By registering a Scribd account, you agree to our Terms of Service and Privacy Policy
Already have an account? Sign in
UNIVERSITAS NEGERI MALANG FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK MESIN PRODI S1 PENDIDIKAN TEKNIK OTOMOTIF Februari 2016
Sign up to download Tugas 1 (Makalah Integral Tak Tentu)
KATASign PENGANTAR Up With Facebook
Sign Up With Google
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas berkat dan or with email rahmatnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul Name ini disusun guna memenuhi salah satu tugas mata “Integral Tak Tentu”. Makalah kuliah matematika teknik oleh bapak Suharmanto. Dalam penyusunan makalah ini, tidak sedikit hambatan yang penulis Email hadapi. Untuk itu, penulis mengucapkan terima kasi h kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian makalah ini. Password
Penulis menyadari(atbahwa makalah ini masih banyak kekurangan dan least 6 characters) masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan Show saran yang membangun guna perbaikan pembuatan makalah di masa yang akan datang. Send me updates from Scribd
Akhir kata, penulis berharap makalah ini dapat bermanfaat dan menambah ilmu bagi pembaca. Sign Up By registering a Scribd account, you agree to our Terms of Service and Privacy Policy
Malang, 9 Februari 2016
Already have an account? Sign in
Penulis
i
Sign up to download Tugas 1 (Makalah Integral Tak Tentu)
DAFTAR ISI Sign Up With Facebook
Sign Up With Google KATA PENGANTAR ............................................. ................................................................... .......................................... .................... i DAFTAR ISI ............................................. ................................................................... ............................................ ................................... ............. ii or with email BAB I PENDAHULUAN Name A. Latar Belakang Masalah ........................................... .................................................................. ......................... 1 B. Rumusan Masalah ............................................. .................................................................... ............................... ........ 1 C. Tujuan Penulisan Makalah ........................................... ............................................................... .................... 1 Email
BAB II A. B. C. D.
ISI Pengertian Integral ............................................ ................................................................... ............................... ........ Password Integral Tak Tentu ............................................. ...................... ............................... ........ (at least 6 characters) .............................................. Teknik Pengintegralan ......................................... ............................................................... ............................ ...... Show Contoh Soal dan Jawaban ............................................ ................................................................ ....................
2 2 4 5
Send me updates from Scribd
BAB II
PENUTUP Kesimpulan ............................................ .................................................................. .......................................... .................... Sign Up
DAFTAR PUSTAKA
By registering a Scribd account, you agree to our Terms of Service and Privacy Policy
Already have an account? Sign in
ii
8
Sign up to download Tugas 1 (Makalah Integral Tak Tentu)
BAB I
Sign Up With Facebook PENDAHULUAN Sign Up With Google
A. Latar Belakang Masalah or with email Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memiliki sifat universal, Name dimana matematika ini memiliki peran penting di semua bidang ilmu pengetahuan. Melalui perkembangan penalaran dan abstraksi, matematika berkembang dari pecahan, perhitungan, pengukuran dan pengkajian sistematis Email terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika secara praktis mengkaji salah satu kegiatan manusia sejak adanya rekaman tulis. Password Salah satu cabang dari ilmu matematika yang patut dipelajari adalah (at least 6 characters) integral. Integral adalah sebuah penjumlahan secara berkesinambungan dalam Show matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah suatu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Telah dijelaskan bahwa dalam hitung Send me updates from Scribd diferensial kita mencari laju perubahan suatu fungsi, sedangkan dalam hitung integral mencari fungsi laju perubahaannya diketahui, proses seperti ini Sign Up disebut integral atau antiturunan.
B. Rumusan Masalah By registering a Scribd account, you agree to our Terms of Service and Privacy Policy 1. Apa yang dimaksud integral? 2. Apa yang dimaksud dengan integral tak tentu? 3. Bagaimana teknik-teknik pengintegralan? Already have an account? Sign in 4. Bagaimana contoh soal dan jawaban tentang integral? C. Tujuan Penelitian 1. Untuk memaparkan pengertian integral 2. Untuk memaparkan integral tak tentu 3. Untuk memaparkan teknik-teknik pengintegralan 4. Untuk memaparkan contoh soal dan jawaban tentang integral
1
Sign up to download Tugas 1 (Makalah Integral Tak Tentu)
BAB II Sign Up With Facebook ISI Sign Up With Google
A. Pengertian Integral or with email Integral merupakan antiturunan, sehingga jika terdapat fungsi F(x) yang Name d ( F ( x)) kontinu pada interval [[a, a, b] b] diperoleh x) = f = f ( x). x). Antiturunan = F’( x) dx dari f dari f ( x) x) adalah mencari fungsi yang turunannya adalah f adalah f ( ( x), x), ditulis f ( x) x) d x Email
Secara umum dapat kita tuliskan : Password
x) dx = ∫F’( x) x) dx = dx = F( x) x)(at+least C 6 characters) ∫ f ( x) Show
Catatan: f ( x) x) d x f ( x) x) F( x) x) C
Send me updates from Scribd
: disebut unsur integrasi, dibaca ” integral f ( x) x) terhadap x terhadap x” : disebut integran (yang diitegralkan) : disebut fungsi asal (fungsi primitive, fungsi pokok) Sign Up : disebut konstanta / tetapan integrasi By registering a Scribd account, you agree to our Terms of Service and Privacy Policy
B. Integral Tak Tentu Already have an account? Sign in
Integral tak tentu dalam bahasa Inggris di kenal dengan nama Indefinite Integral atau kadang juga di sebut dengan Antiderivatif yang merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara
pengintegralan pengintegralan yang menghasilkan menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral “integral tak tentu”. Jika f merupakan integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F’= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait
dengan pasti integral melalui “Teorema dasar kalkulus”, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.
Rumus Integral
= 1 +
2
Sign up to download Tugas 1 (Makalah Integral Tak Tentu) Integral Fungsi Aljabar
Sign Up With Facebook
Cara menentukan integral fungsi aljabar. Misalkan y = x n+1 maka kita Sign Up With Google dy dapat menentukan turunan pertamanya, yaitu y' = (n+1) x( n+1)-1= (n+1) xn. y' = dx or with email dy sehingga diperoleh =Name (n+1) x n. Dari persamaan tersebut diperoleh dy = (n + 1) dx n x dx. Apabila diintegralkan kedua ruas akan diperoleh persamaan: dy = (n + 1) xn dx y + c = (n + 1) x n dxEmail Kemudian disubtitusikan dengan bentuk fungsi y = x (n + 1) diperoleh
(n + 1) x n dx = x (n + 1) + c, sehingga diperoleh xn dx = Password
1 n
x
n 1
1
c
, n – 1
Pada materi diferensial, jika turunan F(x) adalah f(x) dan turunan G(x) adalah g(x) (at least 6 characters) dy maka turunan dari y= F(x) + G(x) adalah =f(x) + g(x),Show dengan demikian dapat dx dinyatakan bahwa Send me updates from Scribd [f(x) + g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx Sifat-sifat yang merupakan rumus-rumusSign dasarUpintegral adalah sebagai berikut. dx = x + c
xn dx = a n dx =
1 n
1
xn+1 + c; n By – 1registering a Scribd account, you agree to our Terms of Service and Privacy Policy
a
n
1
xn+1 + c; n – 1 Already have an account? Sign in
a dx = a + c [f(x) + g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx [f(x) – g(x)] g(x)] dx = f(x) dx – g(x) dx a f(x) dx = a f(x) dx
Integral Fungsi Trigonometri Karena integral adalah operasi kebalikan(invers) dari turunan (diferensial), integral trigonometri dapat dirumuskan sebagai berikut:
cos x + c sin x dx = – cos cos x dx = sin x + c 1
sin ax dx = – cos ax + c a
cos ax dx =
1
sin ax + c
a
1
sin (ax + b) dx = – cos (ax +b ) + c a
cos (ax + b) dx =
1
sin (ax +b ) + c
a
3
Sign up to download Tugas 1 (Makalah Integral Tak Tentu) C. Teknik Pengintegralan Pengintegralan
Sign Up With Facebook
1. Integral Substitusi Sign Up With integrasi Google yang disebut metode Pada bagian ini akan dibahas teknik substitusi. Konsep dasar dari metode ini adalah dengan mengubah integral yang or with email kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana. Name
Bentuk umum integral substitusi adalah sebagai berikut.
[ f (u )
du dx
Password
Contoh soal : Tentukan
]Email dx f (u )du
2 x( x
2
3)
4
(at least 6 characters) dx !
Show
Penyelesaian: Misalkan u =
x
2
3,
Sehingga diperoleh,
Send me updates from Scribd du du 2 x atau dx 2 x dx
maka
2 x( x
2
Updu 3) 4 dx = Sign = 2 x u 4
2x
u
4
du
1 account, 1 agree By registering a Scribd you 5 2 to our 5 = u x C = ( Terms of Service and Privacy Policy 3) 5 5
Already have an account? Sign in
C
2. Integral Parsial Teknik integral parsial ini digunakan bila suatu integral tidak dapat diselesaikan dengan cara biasa maupun dengan cara substitusi. Prinsip dasar integral parsial adalah sebagai berikut. y = u .v dy = du.v + u.dv dy = v du + u dv y = v du + u dv u.v = v du + u dv u dv = u.v - v du
pengintegralan parsial integral tak tentu
u v′ = uv u dv = uv -
u′v v du
4
Sign up to download Tugas 1 (Makalah Integral Tak Tentu) Contoh soal : Tentukan
x
2
sin sin
d x !
x
Sign Up With Facebook Sign Up With Google
Penyelesaian:
dv email = uv - oruwith
Cara 1: dengan menggunakan rumus Misal : u = x = x2,
v du
Name du 2 xdx
sin dv = sin x sin x d d x v sin
sehingga diperoleh,
x
xdx = 2
sin sin
Email
x
- cos x cos x
( cos x)2 xdx = x2. (-cos x (-cos x)) + cos x. 2 xdx sin xdx ) = - x - x2.cos x .cos x + 2 ( x.sin x.sin x x - sin
d x = x2. (-cos x (-cos x)) -
Password
= - x2. cos x cos x + 2 x. x. sin x sin x +2 cos x cos x + + C
(at least 6 characters)
Show berikut : untuk Selain cara di atas, dapat pula diselesaikan dise lesaikan dengan cara sebagai
udv yang turunan Send me updates from Scribd
menentukan integral parsial bentuk
,
ke-k dari u adalah 0 dan
integral ke- k dari v selalu ada. Cara 2: Diturunkan Diintegralkan Sign Up +
x2
-
2x
- cos x
+
2
Already - sin x have an account? Sign in
-
sin x a Scribd account, you agree to our By registering Terms of Service and Privacy Policy
0
cos x
Deferensialkan sampai nol Sehingga diperoleh,
x
2
sin sin
xdx =
- x - x2. cos x cos x + 2 x. x. sin x sin x +2 cos x cos x + + C
D. Contoh Soal dan Jawaban
1. Jika diketahui di ketahui
mak a carilah integralnya.!
Jawab :
5
Sign up to download Tugas 1 (Makalah Integral Tak Tentu) 2. Jika di ketahui
Jawab:
maka tentukanlah integralnya .! Sign Up With Facebook Sign Up With Google or with email
Name
3. Jika diketahui
maka tentukanlah integralnya.! Email
Jawab: Password
(at least 6 characters)
Show Send me updates from Scribd
Sign Up
5. Ika Di Ketahui
By registering a Scribd account, you agree to our Terms of Service and Privacy Policy
Jawab :
6.
Maka Tentukanlah Integralnya.!
Already have an account? Sign in
Jika diketahui (akar tiga) tiga)
maka tentukanlah integralnya.!
Jawab :
6
Sign up to download Tugas 1 (Makalah Integral Tak Tentu)
7.
Sign Up With Facebook
Tentukan hasil dari ∫ sin 4x dx. 1
Sign Up With Google
Jawab : ingat! sin ax dx = – cos ax + C a
4x + C sin 4x dx = − 4 cos Name 8.
or with email
Tentukan hasil dari ∫ (2 sin 4x + 3 cos 6x) dx. Email
1
Jawab : ingat! sin ax dx = – cos ax + C
dan cos ax dx =
a
1 a
Password
(at least 6 characters)
Show Send me updates from Scribd
Sign Up By registering a Scribd account, you agree to our Terms of Service and Privacy Policy
Already have an account? Sign in
7
sin ax + C
Sign up to download Tugas 1 (Makalah Integral Tak Tentu)
BAB III Sign Up With Facebook PENUTUP Sign Up With Google
A. Kesimpulan or with email Dari makalah diatas dapat kita ambil kesimpulan bahwa kalkulus Nameyaitu kalkulus differensial, dan kalkulus integral. mempunyai cabang utama Sedangkan kalkulus integral terbagi atas dua macam lagi yaitu integral tertentu dan integral tak tentu. Integral adalah antiturunan. Rumus integral adalah
∫ = + + . Dalam menyelesaikan integral ada dua cara, yaitu Email
subtitusi dan parsial.
Password
(at least 6 characters)
Show Send me updates from Scribd
Sign Up By registering a Scribd account, you agree to our Terms of Service and Privacy Policy
Already have an account? Sign in
8
Sign up to download Tugas 1 (Makalah Integral Tak Tentu)
DAFTAR PUSTAKA Sign Up With Facebook Sign Up With Google Irawan, Rully. 2014. Integral 2014. Integral Tak Tentu. Tentu. (online), or with email (http://soulmath4u.blogspot.co.id/2014/02/integral-tak-tentu.html), (http://soulmath4u.blogspot.co.id/2014/02/integral-tak-tentu.html) , diakses Name pada 5 Februari 2016.
Leithold, Louis. 1988. Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik Analitik . Jakarta : Erlangga Email
Nasution, Amaluddin. 2015. 2015. Soal Jawaban Integral Trigonometri. Trigonometri . (online), (http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/04/soal-jawaban-integraltrigonometri.html), trigonometri.html), diakses pada 8 Februari 2016. Password
(at least Yasri. 2015. Rumus 2015. Rumus Integral Tak6 characters) Tentu. (online), Tentu. (http://genggaminternet.com/rumus-integral-tak-tentu-serta-contoh-danShow penyelesaiannya/), penyelesaiannya/), diakses pada 5 Februari 2016. Send me updates from Scribd
Sign Up By registering a Scribd account, you agree to our Terms of Service and Privacy Policy
Already have an account? Sign in