KEMAMPUAN PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA (Bani, 2011) Ada
dua visi
pembelajaran
matematika, yaitu;
(1)
mengarahkan
pembelajaran matematika untuk pemahaman konsep-konsep yang kemudian diperlukan untuk menyelesaikan masalah dan ilmu pengetahuan lainnya, dan (2)
mengarahkan m engarahkan
memberikan
kemasa ke masa
kemampuan
depan
yang
pemecahan
lebih
masalah,
luas yaitu
sistimatik,
matematika matemati ka
kritis,
cermat,
bersifat objektif dan terbuka. tersebut sangat diperlukan dalam menghadapi masa depan yang selalu berubah (Sumarmo, 2001). Kemampuan pemahaman matematik adalah salah satu tujuan penting dalam pembelajaran,
memberikan
pengertian
bahwa
materi-materi
yang
diajarkan kepada siswa s iswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih l ebih dari itu dengan pemahaman siswa sis wa dapat lebih mengerti akan konsep materi pelajaran itu sendiri. Pemahaman matematik juga merupakan salah satu tujuan dari setiap
materi
yang
disampaikan
oleh
guru,
sebab
guru
merupakan
pembimbing siswa untuk mencapai konsep konsep yang diharapkan. Sumarmo (2007: 689), menyatakan bahwa indikator dari kemampuan pembelajaran matematika meliputi; (1) mengenal, (2) memahami, dan (3) menerapkan konsep, prosedur, prinsip, prinsip, dan ide matematika. Hal ini juga menurut menurut Santrock (2008: 351), Pemahaman konsep adalah
aspek
kunci
dari
pembelajaran. Salah satu tujuan pengajaran yang penting adalah membantu murid
memahami
konsep
mengingat fakta-fakta
yang
utama
dalam
terpisah-pisah.
suatu
subjek,
Pemahaman
bukan konsep
hanya akan
berkembang apabila guru dapat mengeksplorasi topik secara mendalam dan memberi mereka contoh yang tepat dan menarik dari suatu konsep. (Sumarmo, 2010) Secara umum indikator pemahaman matematika meliputi; mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan idea matematika.
Polya (Pollatsek et al, 1981) merinci kem ampuan pemahaman pada empat tahap yaitu: a)
Pemahaman mekanikal yang diciri kan oleh mengingat dan menerapkan rumus secara rutin dan menghitung
secara sederhana. Kemampuan ini
tergolong pada kemampuan berfikir matematik tingkat r endah. b)
Pemahaman induktif: menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana atau dalam kasus serupa. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan berfikir matematik tingkat rendah namun lebih tinggi dari pada pemahaman mekanikal.
c)
Pemahaman rasional: membuktikan kebenaran suatu rumus dan teorema. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan berfikir
matemati k tingkat
tinggi. d)
Pemahaman intuitif: memperikirakan kebenaran dengan pasti (tanpa raguragu) sebelum menganalisis lebih lanjut. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan berfikir matematik tingkat tinggi. Berbeda dengan Polya, Pollatsek (1981) menggolongkan pemahaman dalam
dua jenis yaitu: a)
Pemahaman
komputasional:
menerapkan
rumus
dalam
perhitungan
sederhana, dan mengerjakan perhitungan s ecara algoritmik. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan berfikir matematik tingkat rendah. b)
Pemahaman
fungsional:
mengkaitkan
satu
konsep/prinsip
dengan
konsep/prinsip lainnya, dan meny adari proses yang dikerjakannya. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan berfikir matemati k tingkat tinggi. Serupa dengan Pollat sek, Skemp (Po llatsek et al, 1981) menggolongkan pemahaman dalam dua tahap yaitu: a)
Pemahaman inst rumental: hafal k onsep/prinsip tanpa kaitan dengan yang lainnya, dapat menerapkan rumus
dalam perhitungan seder hana, dan
mengerjakan perhitingan sec ara algori tmik. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan berfikir matematik tingkat rendah. b)
Pemahaman
relasional:
mengkaitkan
satu
konsep/prinsip
dengan
konsep/prinsip lainnya. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan tingkat tinggi. Mirip pendapat Pollatsek
dan Skemp, Copeland (1979) menggolongkan
pemahaman dalam dua jenis yaitu: a)
Knowing how to: mengerjakan suatu perhitungan secara rutin/ algoritmik. Kemampuan ini tergolong pada k emampuan tingkat rendah.
b)
Knowing: mengerjakan suatu perhitungan secara sadar. Kemampuan ini tergolong pada kemampuan berfikir matematik tingkat tinggi.
( Alam, 2012) Pemahaman menurut Sumarmo, (1987) sebagai terjemahan dari istilah Understanding yang diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi yang dipelajari. Definisi
lain diungkapkan oleh Gilbert (Nirmala, 2009) bahwa
pemahaman adalah kemampuan menjelaskan suatu situasi dengan kata-kata yang berbeda dan dapat menginterpretasikan atau menarik kesimpulan dari tabel,
data,
menyatakan Taksonomi
grafik, bahwa Bloom.
dan
sebagainya. Lebih
pemahaman Untuk
merupakan
memahami
suatu
lanjut Ruseffendi
(2006)
salah
satu aspek
objek
secara
dalam
mendalam.
Marpaung (1999) matematika tidak ada artinya bila hanya dihafalkan, namun lebih dari itu dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan konsep materi pelajaran itu sendiri. Pemahaman matematis juga merupakan salah satu tujuan dari setiap materi yang disampaikan oleh guru, sebab untuk
guru merupakan pembimbing siswa
mencapai konsep yang diharapkan. Hal ini sesuai dengan
pendapat
Ruseffendi (2006 : 205) yang menyatakan: “Tujuan mengajar adalah
agar
pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami peserta didik“. Pendidikan yang baik adalah usaha yang berhasil membawa siswa kepada tujuan yang
ingin dicapai yaitu agar bahan yang disampaikan dipahami sepenuhnya oleh siswa. Skemp (Sumarmo, 1987) membedakan yaitu
pemahaman
instrumental
dan
pemahaman menjadi dua jenis
pemahaman
relasional.
Pemahaman
instrumental diartikan sebagai pemahaman siswa baru berada di tahap tahu atau hafal tetapi dia belum atau tidak tahu mengapa hal itu bisa dan dapat terjadi. Lebih lanjut, siswa pada tahap ini masih berada pada pemahaman konsep/prinsip tanpa kaitan dengan
yang lainnya dan dapat menerapkan
rumus dalam perhitungan sederhana. Dalam hal ini seseorang hanya hafal rumus
dan
memahami
urutan
pengerjaan
atau
algoritma.
Sedangkan
pemahaman relasional, termuat skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas, siswa tidak hanya sekedar tahu dan hafal tentang suatu hal, tetapi dia juga tahu bagaimana dan mengapa hal itu dapat terjadi dan juga mengetahui hubungan dengan hal lainnya. Lebih lanjut, siswa dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah-masalah yang terkait pada situasi lain termasuk menyelesaikan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari. Pada tahap ini siswa sudah dapat mengaitkan suatu konsep/prinsip dengan konsep/prinsip lainnya dan sifat pemakaiannya lebih bermakna. Bloom
(Rusefendi
2006
:
220)
mengklasifikasikan
pemahaman
(Comprehension) ke dalam jenjang kognitif kedua yang menggambarkan suatu pengertian,
sehingga siswa
diharapkan
mampu memahami
ide-ide
matematika bila mereka dapat menggunakan beberapa kaidah yang relevan. Dalam tingkatan ini siswa diharapkan mengetahui bagaimana berkomunikasi dan menggunakan idenya untuk berkomunikasi. Dalam pemahaman tidak hanya
sekedar
keobjektifan, sikap
memahami
sebuah
informasi tetapi
dan makna yang terkandung
termasuk
juga
dari sebuah informasi.
Dengan kata lain seorang siswa dapat mengubah suatu informasi yang ada dalam pikirannya kedalam bentuk lain yang lebih berarti.
Sedangkan pengetahuan
dan
pemahaman
siswa
terhadap
konsep
matematika menurut NCTM (1989 : 223) dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam:
(1) Mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan; (2)
Mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh; (3) Menggunakan model, diagram dan simbol-simbol untuk merepresentasikan suatu konsep; (4) Mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lainnya; (5) Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep; (6) Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep
dan
mengenal
syarat
yang
menentukan
suatu
konsep;
(7)
Membandingkan dan membedakan konsep-konsep. Pemahaman
matematis
penting
untuk
belajar
matematika
secara
bermakna, tentunya para guru mengharapkan pemahaman yang dicapai siswa tidak terbatas pada pemahaman yang bersifat dapat menghubungkan. Menurut Ausubel (Hudoyo, 1990) bahwa belajar bermakna bila informasi yang akan dipelajari siswa disusun sesuai dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa sehingga
siswa
dapat
mengkaitkan informasi
barunya
dengan
struktur
kognitif yang dimiliki. Artinya siswa dapat mengkaitkan antara pengetahuan yang dipunyai dengan keadaan lain sehingga belajar dengan memahami. Masih menurut Russeffendi (2006 : 221) bahwa ada 3 macam pemahaman matematik, (interpretation) translasi
dan
yaitu : pengubahan (translation),
pembuatan
ekstrapolasi
pemberian
(exstrapolation).
digunakan untuk menyampaikan informasi
arti
Pemahaman
dengan
bahasa
dan
bentuk yang lain dan menyangkut pemberian makna dari suatu informasi yang
bervariasi.
Interpretasi digunakan
untuk menafsirkan
maksud
dari
bacaan, tidak hanya dengan kata-kata dan frase, tetapi juga mencakup pemahaman
suatu
informasi
dari
sebuah
ide.
Sedangkan
ekstrapolasi
mencakup estimasi dan prediksi yang didasarkan pada sebuah pemikiran, gambaran kondisi kesimpulan kognitif
dari
suatu
dengankonsekuensi
ketiga
yaitu
informasi, yang
sesuai
juga
mencakup
dengan
pembuatan
informasi
jenjang
penerapan (application) yang menggunakan atau
menerapkan suatu bahan yang sudah dipelajari ke dalam situasi baru, yaitu berupa ide, teori atau petunjuk teknis.
Bani, S. (2011). Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran Penemuan Terbimbing, SPS UPI, Bandung. Edisi Khusus No.1. ISSN : 1412-565 X. Sumarmo, U. (2010). Berfikir dan Dispoisisi Matematik: Apa, Mengapa dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Utari Sumarmo . Bandung: FPMIPA UPI. Alam, Burhan Iskandar. (2012). Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Siswa SD Melalui Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME). Prosiding . Ternate : STIKIP Kieraha. ISBN : 978-97916353-8-7.
