Investigacion Operativa II

INVESTIGACION OPERATIVA OPERATIVA II - MAT 353 13 DE MAYO DE 2014 7ma. PRACTICA LABORATORIO Docente: Ing. MSc. Mariano Saucedo Elías Problema No.1.-

Una tienda de manjares delicados es operada por una persona, el propietario. Aparentemente el  patrón de llegadas de clientes durante los sábados se comporta siguiendo una distribución de Poisson, con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden de tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar por el servicio. Se estima que el tiempo que toma atender a un cliente se distribuye exponencialmente, exponencialmente, con un tiempo promedio de servicio de 4 minutos. Determine: a) b) c) d)

La probabilidad de que haya una línea de espera La longitud promedio de la línea de espera El tiempo esperado de permanencia en la línea de espera, por cliente La probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la tienda.

Solución Definición de variables - Tasa de llegadas

  

-

 

Tiempo de servicio

 



 

Operando  



 



   

Despejando  (tasa de servicio )

   Entrada de datos Winqsb

=0.067

 

 

Salida de datos programa winqsb

Interpretación de datos La probabilidad de que haya una línea de espera La probabilidad de que exista línea de espera es de 66.67% La longitud promedio de la línea de espera b) La longitud promedio de la línea de espera es 1.33 personas El tiempo esperado de permanencia en la línea de espera, por cliente c) El tiempo esperado de permanencia en línea de espera por cliente es 0.133 horas = 8 minutos La probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la tienda. d) Probabilidad que un cliente permanezca más de 12 min en el sistema: a)

()  

  



  

 

La probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 min es:

   ()  

Problema No. 2.El departamento de caballeros de un gran almacén tiene a un sastre para ajustes a la medida. Parece que el número de clientes que solicitan ajustes sigue una distribución de Poisson con tasa media de llegadas de 24 por hora. Los ajustes se realizan con un orden del tipo primero llegar,  primero en atenderse, el tiempo que tarda en realizar el ajuste para un cliente se distribuye exponencialmente, con media de 2 minutos.

a.) b.) c.) d.)

¿Cuál es el número promedio de clientes en la sala de ajustes? ¿Cuánto tiempo de permanencia en la sala de ajustes debería planear un cliente? ¿Qué porcentaje del tiempo permanece ocioso el sastre? ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre más de 10 minutos?

Problema No. 3.A la esclusa de La Crosse en el río Mississipi llegan barcazas a razón de una cada 75 minutos y, como promedio, se necesitan 30 minutos para hacer pasar una barcaza por la esclusa, pero la desviación estándar de este tiempo de servicio es de 3 minutos. Encuentre: a.) El número esperado de barcazas en el sistema b.) El número esperado de barcazas en la cola. c.) El tiempo esperado que pasa una barcaza en el sistema. d.) El tiempo esperado que pasa una barcaza esperando servicio. e.) La probabilidad de que el sistema esté vacío. Problema Nr. 4.Un sistema de manufactura cuenta, para su proceso de perforado, con un robot programado para taladrar en 6 minutos/pieza de una manera constante. La entrada de piezas sigue una distribución Poisson con media de 9.5 piezas/hora. Aunque se tiene suficiente espacio para recibir todas las  piezas que requieran de este proceso, se quiere conocer a.) el promedio de piezas esperando ser taladradas. b.) el tiempo promedio esperando ser taladradas. c.) el tiempo promedio de permanencia en el sistema. Problema No. 5.El número de camiones que llegan a un muelle tienen una distribución Poisson y lo hacen con una tasa media de 0.4 unidades por hora. El costo de espera por camión es de $us 5.0 por hora y el costo de los servicios a una llegada es de $us 3.0. Hay que escoger entre dos políticas: la primera de las cuales tiene una tasa de servicio de 0.8 camiones por hora, con una variación de 2 horas de tiempo de servicio. La segunda política consiste en una tasa de servicio de 0.9 por hora con una variación de 3 horas del tiempo de servicio. ¿Cuál de las políticas se debe escoger?