Universidad de San Carlos Facultad de Ingeniería
Laboratorio de Mecánica Fluidos Instructor: Ing Luis Sandoval PRACTICA 2
FUERZA HIDROSTATICA SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y CENTRO DE PRESIÓN
1
Objetivos
2
Determinar experimentalmente la fuerza resultante de la distribución de presiones sobre una superficie plana ejercida por un líquido en reposo, estando la superficie plana completamente y parcialmente sumergida en el líquido (agua). Determinar experimentalmente el centro de presiones sobre una superficie plana, completamente y parcialmente sumergida en un líquido en reposo.
Determinar el momento de fuerza debido a la presión que ejerce el fluido-agua- sobre la superficie totalmente y parcialmente sumergida.
Comparar los valores experimentales con los teóricos.
Equipo Utilizado Modulo para estudiar la fuerza hidrostática sobre superficies planas, el cual consiste en un cuadrante que está montado sobre un brazo de balanza asentado sobre filos de cuchilla. Los filos coinciden con el centro del arco del cuadrante. Por lo tanto, todas las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre el cuadrante cuando éste está sumergido, la única que genera un momento sobre el eje de apoyo, es ejercida sobre la cara rectangular del corte, ya que el brazo de palanca de las demás es nulo por ser éstas radiales. El peso del cuadrante cuenta con un contrapeso de posición ajustable y un platillo al que se le agregan las pesas para compensar el empuje del líquido. Este conjunto va montado sobre un tanque acrílico que puede ser nivelado mediante patas roscadas. El alineamiento correcto está indicado por un nivel de burbuja circular montado sobre la base del tanque.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
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Cuadrante Brazo Basculante Contrapeso Móvil Escala Graduada Válvula de desagüe Patas Regulables Deposito Platillo con Pesas
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Medidas importantes:
L: 285 mm Radio interno (Rint): 100 mm Radio externo (Rext): 200 mm a: 100 mm b: 70 mm h: profundidad del agua (variable)
3
Fundamento Teórico para las ecuaciones utilizadas en el Ensayo Se estudiaran dos casos:
Presión hidrostática sobre una superficie completamente sumergida.
Presión hidrostática sobre una superficie parcialmente sumergida.
En la figura vemos que la distribución de presiones por las superficies curvas no producen ningún momento con respecto al eje de giro, por estar en la dirección radial a entre (Pr1 y Pr2). La distribución de presiones en la cara frontal (cara con la escala graduada) es igual y de sentido opuesto a la de la cara posterior (cara opuesta a la de la escala graduada). Por todo esto la única superficie que provoca un momento con respecto al punto de giro “O” es la superficie plana (Pp).
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3.1 Superficie completamente sumergida
Cualquier objeto sumergido en un fluido en reposo es sometido a una presión por toda superficie en contacto con el líquido, y por lo tanto a una fuerza hidrostática, tal y como se muestra en la figura 2.
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3.2 Superficie parcialmente sumergida En una superficie parcialmente sumergida, tanto la altura de centro de gravedad, como el de centro de presiones se calculan respecto a la superficie mojada.
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4 Desarrollo del Ensayo: 4.1 Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los pies de sustentación, que son regulables, mientras se observa el “nivel de burbuja”. 4.2 Medir y tomar nota de las otras designadas por a, L, d y b; estas últimas correspondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante (Ver figura). No olvide este paso para una mayor exactitud de las medidas. 4.3 Con el deposito emplazado sobre el Banco o Grupo Hidráulico, colocar el brazo basculante sobre el apoyo (perfil afilado, ver). Colocar el platillo al extremo del brazo. 4.4 Cerrar la espita del desagüe del fondo del depósito. Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que la superficie plana a estudiar sea perpendicular a la base del depósito (base que nivelamos previamente). Con este paso conseguimos comenzar las medidas desde una posición total de equilibrio, así todos los cambios se producirán por medio de una diferencia en el volumen de agua o por una diferencia en las masas que colocamos en el platillo. Este punto es de extrema importancia para una buena toma de medidas (el equipo tiene varias muescas en el “gancho tope”, la central identifica ente punto de equilibrio). 4.5 Introducir agua en el depósito hasta cubrir el área plana a estudiar, el nivel del agua debe llegar tentativamente por lo menos a tres cuartos de la altura total del tanque. Colocar un peso calibrado sobre el platillo de balanza e ir añadiendo mas pesos pequeños hasta que la superficie plana a estudiar sea perpendicular a la base del depósito. Para el ajuste de esta posición nos valemos de la ayuda de la marca blanca que se muestra en el tope del brazo (gancho-tope), justo al lado del platillo. 4.6 Una vez nivelado, se anota la profundidad del agua que marca la escala del cuadrante en centímetros y también el peso total sobre el platillo en gramos fuerza 4.7 Repetir el paso anterior varias veces, para ello, se abre la espita para que el nivel del agua en el tanque disminuya esto hará que el brazo de la balanza se incline a favor del platillo con los pesos pues el momento de la fuerza hidrostática ira disminuyendo; para nivelar nuevamente se van retirando los pesos 4.8 Las alturas del nivel de agua menores a 100 mm significan que la superficie plana está parcialmente sumergida, y las alturas mayores a 100 mm (y menores a 160 mm) se presentan cuando la superficie plana está totalmente sumergida. 5 INTERPRETACION DE RESULTADOS: 5.1 Encontrar la fuerza y el centro de presión de la misma, para cada una de las tomas, utilizando las ecuaciones deducidas en el inciso 3, tomar en cuenta cuando el área esta total o parcialmente sumergida. 5.2 Determinar el momento de la fuerza del agua con respecto al punto O del brazo basculante, este será el momento teórico. 5.3 Para cada toma, determínese el momento experimental multiplicando el peso del platillo por el brazo L que es 28.5 cm 5.4 Compare los momentos teórico y experimental para cada toma y determine el porcentaje de error
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Superficie Totalmente Sumergida DATOS
CÁLCULOS
Profundid Peso ad del total del agua "h" platillo (cm) (grf)
hcg (cm)
Brazo de Centro de Momento Momento Fuerza Momento Teorico Experimental Presion hcp agua (grf) del Agua (grf*cm) (grf*cm) (cm) Ragua (cm)
1
2
3
4
5
% error
6
7
𝑎
1
ℎ𝑐𝑔 = ℎ −
2
Fagua hcg A
3
hcp
4
𝑅𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑅𝑒𝑥𝑡 − ℎ + ℎ𝑐𝑝
5
𝑀𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑜 𝑀𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝐹𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑅𝑎𝑔𝑢𝑎
6
𝑀𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑝𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜 ∗ 𝐿
7
% Error
L: 285 mm Radio interno (Rint): 100 mm Radio externo (Rext): 200 mm a: 100 mm b: 70 mm h: profundidad del agua (variable)
2 𝐴 = 𝑎 ∗ 𝑏 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Ix hcg Ahcg
𝐼𝑥 =
M teorico M exp erimental M teorico
1 12
𝑏𝑎3
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
*100
Superficie Parcialmente Sumergida DATOS Profundida Peso total d del agua del platillo "h" (cm) (grf)
CÁLCULOS
hcg (cm) 1
Brazo de Centro de Area de Fuerza Momento compuerta Presion hcp agua (grf) del Agua (cm²) (cm) Ragua (cm)
2
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3
4
5
Momento Momento Teorico Experimental (grf*cm) (grf*cm)
6
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7
% error
8
7
ℎ
1
ℎ𝑐𝑔 = 2
2
𝐴 =𝑎∗ℎ
3
Fagua hcg A
4
ℎ𝑐𝑝 = ℎ
5
𝑅𝑎𝑔𝑢𝑎 = (𝑅𝑒𝑥𝑡 − ℎ + ℎ𝑐𝑝 )
6
𝑀𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑜 𝑀𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝐹𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑅𝑎𝑔𝑢𝑎
7
𝑀𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑝𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜 ∗ 𝐿
8
% Error
L: 285 mm Radio interno (Rint): 100 mm Radio externo (Rext): 200 mm a: 100 mm b: 70 mm h: profundidad del agua (variable)
2 3
M teorico M exp erimental M teorico
ℎ
= (𝑅𝑒𝑥𝑡 − ) 3
*100
6 TEORIA BASICA: La presión o intensidad de presión es la fuerza por área unitaria que actúa sobre cualquier superficie real o imaginaria dentro de un fluido. La presión del fluido actúa normal a la superficie en todos los puntos. A cualquier profundidad la presión actúa por igual en todas las direcciones. Esto es el resultado de la incapacidad de un fluido para transmitir esfuerzo cortante cuando está en reposo. La presión del líquido y la presión de gas difieren en que la variación de la presión con la profundidad es lineal para un líquido y no lineal para un gas.
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Si se considera el caso general en que el plano donde se encuentra la superficie plana sumergida A forme un ángulo α con el plano piezométrico. La presión p en cada punto multiplicada por dA forma un sistema de fuerzas elementales paralelas dF, normales al plano A, cuya resultante es una fuerza normal también a dicho plano. La intersección de la línea de aplicación de esta fuerza con la superficie A determina un punto C. que se llama centro de presión, que no coincide en general con el centro de gravedad G de A. Cálculo de la fuerza total debida a la presión de un fluido sobre una superficie plana A y de su punto de aplicación llamada centro de presión CP.
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Determinación de la fuerza En la figura se han acotado para el centro de gravedad G de A y para un elemento dA cualquiera las siguientes magnitudes: z = altura geodésica h=
p = altura de presión: profundidad del punto con respecto a la superficie libre o plano piezométrico.
. Según la ecuación fundamental de la hidrostática,
p h z C
Observando la figura
p
Luego
h y sen
p y sen
y la fuerza elemental dF debida a la presión sobre el elemento dA (fuerza = presión x superficie) será:
dF pdA y sen dA Siendo paralelas todas las fuerzas dFp, la fuerza resultante Fp debida a la presión será:
F dF sen ydA Pero según la definición de centro de gravedad
ydA y
cg
A
Donde Ycg (coordenada y de G); luego
F sen ycg A g hcg A Es decir: La resultante de las fuerzas debidas a la presión sobre una superficie plana sumergida es igual al producto del peso específico, por la profundidad del centro de gravedad con relación al plano piezométrico y por el área de la superficie.
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Centro de presión Llamando ycp a la coordenada “y” del centro de presión, e igualando el momento con relación al eje O-x de la resultante de las fuerzas debidas a la presión a la suma de los momentos de las componentes, se tiene
F * ycp y * dF sen y 2 dA De donde:
ycp
sen y 2 dA sen ydA
y finalmente
y dA I I y ydA Ay I ycp x ycg Ay cg 2
O
cp
cg
x
Aycg ² Aycg
Donde: Ycp = coordenada y del centro de presiones, C Ix = momento de inercia de la superficie A con relación al eje centroidal de la misma ycg = coordenada “y” el centro de gravedad A = área de la superficie
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