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FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
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PRESIÓN SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIALMENTE SUMERGIDASMECANICA DE FLUIDOS IDOCENTE: Mg. Wilmer Zelada Zamora.INTEGRANTES:Sánchez Uceda Richard Zapata Castañeda ValeriaPIMENTEL 2018PRESIÓN SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIALMENTE SUMERGIDASMECANICA DE FLUIDOS IDOCENTE: Mg. Wilmer Zelada Zamora.INTEGRANTES:Sánchez Uceda Richard Zapata Castañeda ValeriaPIMENTEL 2018
PRESIÓN SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIALMENTE SUMERGIDAS
MECANICA DE FLUIDOS I
DOCENTE: Mg. Wilmer Zelada Zamora.
INTEGRANTES:
Sánchez Uceda Richard
Zapata Castañeda Valeria
PIMENTEL 2018
PRESIÓN SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIALMENTE SUMERGIDAS
MECANICA DE FLUIDOS I
DOCENTE: Mg. Wilmer Zelada Zamora.
INTEGRANTES:
Sánchez Uceda Richard
Zapata Castañeda Valeria
PIMENTEL 2018
INTRODUCCIÓN
En la vida cotidiana desarrollamos una serie de actividades bajo el agua, así tenemos, cuando nos sumergimos hasta lo profundo de una piscina experimentamos una fuerza que hace sentirse como comprimido, también se empieza a sentir un leve dolor en los oídos mientras se sumerge cada vez más adentro, estos y muchos efectos se deben a que, en ti está actuando una presión, llamándose a ésta, Presión Hidrostática.
El presente informe trata sobre el ensayo de laboratorio de Presión Sobre Superficies parcialmente Sumergidas, tema de mucha importancia en la mecánica de los fluidos ya que nos permite ver cuál es la fuerza que actúa en las paredes de las presas, compuertas u otros elementos en donde las fuerzas que actúen en el sistema se distribuyen hacia las paredes, identificando así conceptos como centro de gravedad y centro de presiones, que es donde la fuerza hidrostática actuara.
Se muestra el procedimiento para demostrar experimentalmente que la fuerza hidrostática es igual a las pesas que se irán colocando, a la vez saber que el centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido.
Para este laboratorio se utilizó el equipo de Presión Sobre Superficies (FME08) que ha sido diseñado para determinar el empuje ejercido por un fluido sobre un cuerpo sumergido parcialmente
Los conocimientos adquiridos debido al desarrollo de esta práctica de Laboratorio, nos servirán en un futuro, en nuestra vida profesional, como por ejemplo en obras hidráulicas de gran envergadura como pueden ser la construcción de reservorios, acueductos, tanques, canales, centrales hidroeléctricas, etc.
OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES
Comparar las formas teóricas y experimentales de los conceptos de fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas parcialmente sumergidas en fluido en reposo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Determinación práctica de la fuerza de presión ejercida sobre una superficie y su ubicación
Comprobar que la distribución de presiones a lo largo de toda la superficie plana puede reemplazare por una fuerza resultante con ubicación en un punto específico de dicha área (Centro de presiones)
Analizar los resultados para comparar la fuerza – altura, para formar una ecuación de las fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas parcialmente sumergidas.
Comparar y analizar los resultados obtenidos en las fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas parcialmente sumergidas.
MARCO TEÓRICO
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS:
TIPOS DE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS:
Superficies Horizontales
Una superficie plana en una posición horizontal en un fluido en reposo está sujeta a una presión constante. La magnitud de la fuerza que actúa sobre la superficie es:
Fp = p dA = p dA = pA
Todas las fuerzas elementales pdA que actúan sobre A son paralelas y tienen el mismo sentido. Por consiguiente, la suma escalar de todos estos elementos es la magnitud de la fuerza resultante.
Figura 1
Su dirección es perpendicular a la superficie y hacia esta si p es positiva. Para encontrar la línea de acción de la resultante, es decir, el punto en el área donde el momento de la fuerza distribuida alrededor de cualquier eje a través del punto es 0, se seleccionan arbitrariamente los ejes xy, tal como se muestra en la figura.1. Puesto que el momento de la resultante debe ser igual al momento del sistema de fuerzas distribuidas alrededor de cualquier eje, por ejemplo el eje y,
pAx' = A xp dA
-Donde x' es la distancia desde el eje y hasta la resultante. Como p es constante,
x'= 1/A A x dA = xg
En la cual xg es la distancia al centroide del área. Por consiguiente, para un área horizontal sujeta a una presión estática, la resultante pasa a través del centroide del área.
Superficies Planas Inclinadas
En la figura 2 se indica una superficie plana por la línea A'B'. Esta se encuentra inclinada un ángulo θ desde la horizontal. La intersección del plano del área y la superficie libre se toma como el eje x. el eje y se toma como el plano del área, con el origen O, tal como se muestra en la superficie libre. El área inclinada arbitraria está en el plano xy. Lo que se busca es la magnitud, dirección y línea de acción de la fuerza resultante debida al líquido que actúa sobre un lado del área.
Figura 2
La magnitud de la fuerza δF que actúa sobre un electo con un área δA en forma de banda con espesor δy con sus bordes largos horizontales es:
δF = p δA = γh δA = γy sen θ δA
Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral sobre el área es la magnitud de la fuerza F, que actúa sobre un lado del área.
F = A pdA = γ sen θ ydA = γ sen θ y A = γhA = pGA
Con la relaciones tomadas de la figura ysen θ=h y pG =γh la presión en el centroide del área. En palabras, la magnitud de la fuerzas ejercida en uno de los lados del área plana sumergida en un líquido es el producto del área por la presion en su centroide. En esta forma se debe notar que la presencia de una superficie libre no es necesaria. Para determinar la presión en el centroide cualquier medio se puede utilizar. El sentido de la fuerza es empujar el área si pG es positiva. Como todos los elementos de fuerzas son perpendiculares a la superficie, la línea de acción de la resultante también es perpendicular a la superficie.
Cualquier superficie puede rotarse alrededor de cualquier eje que pase por su centroide sin cambiar la magnitud de su resultante, si el área total permanece sumergida en el líquido estático.
Centro de Presión
La línea de acción de la fuerza resultante tiene su punto de aplicación sobre la superficie en un punto conocido como centro de presión, con coordenadas (xp, yp) apreciable también en la figura.
A diferencia de lo que ocurre con una superficie horizontal, el centro de presión de una superficie inclinada no se encuentra en el centroide.
Para encontrar el centro de presión, se igualan los momentos de la resultante xpF y ypF al momento de las fuerzas distribuidas alrededor de los ejes x e y, respectivamente; por consiguiente,
xpF = A xp dA y ypF = A yp dA
El elemento de área de xpF debe ser δxδy. Al resolver las coordenadas para el centro de presión se obtiene:
xp = 1/F A xp dA y yp = 1/F A yp dA
En muchas de las aplicaciones de estas ecuaciones pueden ser evaluadas en una forma más conveniente a través de una integración gráfica; para áreas simples, éstas pueden transformarse en ecuaciones generales así:
xp = 1/(γygAsenθ) A xγysenθ dA = 1/(ygA) A xy dA = Ixy/ygA
Obteniendo finalmente:
xp = Ixy g/ygA + xg
Aquí debemos aclarar para xp que:
xp > xg, entonces el centro de presión está a la izquierda del centro de gravedad.
xp< xg, el centro de presión está a la derecha del centro de gravedad.
xp = 0, el centro de presión esta justamente por debajo del centro de gravedad y el Ixy g =0
Cuando cualquiera de los ejes centroidales x=xg y y=yg se encuentra sobre un eje de simetría de la superficie, Ixy g desaparece y el centro de presión se encuentra en x=xg. Debido a que Ixy g puede ser positivo o negativo, el centro de presión puede estar a cualquier lado de la línea x=x.
Para calcular yp procedemos así:
yp = 1/(γygAsenθ) A yγysenθ dA = 1/(ygA) A y2 dA = Ix/ygA
En el teorema de ejes paralelos para momentos de inercia
Ix = IG + yg2A
en el cual IG es el segundo momento de área alrededor de su eje centroidal horizontal. Si Ix se elimina de la ecuación, tenemos:
yp = IG /ygA + yg o yp – yg = IG/ygA
IG siempre es positivo, por consiguiente, yp – yg siempre es positivo y el centro de presión siempre está por debajo del centroide de la superficie.
Se debe enfatizar que yg y yp – yg son distancias en el plano de la superficie.
TIPOS DE INMERSION EN FUERZAS HIDROESTATICAS:
La fuerza que ejerce un fluido sobre una superficie sólida que está en contacto con él es igual al producto de la presión ejercida sobre ella por su área. Esta fuerza, que actúa en cada área elemental, se puede representar por una única fuerza resultante que actúa en un punto de la superficie llamado centro de presión.
Si la superficie sólida es plana, la fuerza resultante coincide con la fuerza total, ya que todas las fuerzas elementales son paralelas.
Si la superficie es curva, las fuerzas elementales no son paralelas y tendrán componentes opuestas de forma que la fuerza resultante es menor que la fuerza total.
Inmersión Parcial.
El centro de presiones y el centro de gravedad no coinciden en ningún punto. Ya que el centro de presiones siempre está por debajo del centro de gravedad, esto es porque la fuerza resultante aplicada está por debajo del centro de gravedad y el centro de presiones corresponde a la misma distancia de ubicación de la fuerza resultante. Se toma momentos respecto del eje (figura 1) en que se apoya el brazo basculante se obtiene la siguiente relación:
MATERIALES, HERRAMIENTAS Y EQUIPOS
PESAS DE LABORATORIO: Las pesas de laboratorio están constituidas por un juego de pesos que van desde los 10g, 20g, 50g, 100g hasta los 200g y sirvieron para desequilibrar el equipo de medición de fuerzas sobre superficies planas parcialmente sumergidas y fuerzas sobre superficies planas totalmente sumergidas y de esta manera poder colocar agua con el objetivo de reestablecer el equilibrio en el equipo
AGUA: Se usó aproximadamente 0.1 m3 de agua para llenar el tanque del equipo y poder equilibrar el mismo con el último peso de 450g con la finalidad de terminar en la medición de la altura de agua requerida para que la burbuja del nivel este en el centro
JARRA: Es una herramienta de medición. En el caso de este laboratorio se usó una jarra de 2litros de capacidad para poder trasladar el agua presente en el balde hasta el equipo e ir llenándolo poco a poco según el peso en el extremo izquierdo.
DEPÓSITO RECTÁNGULAR: Es un depósito de acrílico. Se usó para depositar el agua que iba ser extraída por la jarra cuando se llenó el tanque del equipo poco a poco y para poder almacenar el agua que fue drenada poco a poco del equipo en un segundo momento.
BALANZA HIDROSTÁTICA: Se usó un equipo constituido por una manivela que permitía el ascenso y descenso de la superficie plana a utilizar en el experimento, un contrapeso, un nivel para saber la horizontalidad del equipo, una escala graduada, un cuadrante, un tornillo de sujeción del cuadrante una manguera para el drenado del agua y un tanque con una capacidad de 0.1 m3.
