Fuerza hidrostatica en superficies planas inclinadas y curvas

Hidráulica Tema 6 Fuerzas hidrostáticas sobre superficies sumergidas

Estructura del tema

• Fuerzas sobre superficies planas – Caso general – Compuerta rectangular

• Fuerzas sobre superficies curvas – Caso general – Compuerta cilíndrica

Fuerzas sobre superficies planas

• Las fuerzas que actúan sobre superficies sumergidas son paralelas y su resultante se aplica sobre un punto llamado centro de presión

Fuerzas sobre superficies planas • La presión que actúa sobre un punto cualquiera viene dada por:

P = Po + ρ gh • Po representa la presión •

sobre la superficie libre h es la altura vertical medida desde la superficie libre


• En caso que la superficie no esté vertical, h viene dada por h=ysen2, por lo que:

h

hsen2 2

P = Po + ρ gysenθ 2


• Como consecuencia del aumento de presión con la profundidad, la fuerza aumenta, lo que hace que el centro de aplicación se desplace hasta un nuevo punto conocido como

Centro de presión


• El Centro de presión está desplazado, respecto al centro de masas o Centroide siempre en sentido descendente por ser la presión mayor a medida que descendemos

Fuerzas sobre superficies planas • La fuerza neta que actúa sobre una superficie plana sumergida viene dada por:

FR = ∫ PdS = ∫ ( Po + ρ gysenθ ) dS = Po S +ρ gsenθ ∫ ydS S

S

S

Primer

∫ ydS momento del área S

1 ∫S ydS → yC = S ∫S ydS Coordenada del Centroide


• La fuerza total será:

_

FR = ( Po + ρ gyC senθ ) S = ( Po + ρ ghC ) S = PC S = P S

• La presión Po suele ser la atmosférica, que se desprecia por actuar sobre ambos lados. En caso contrario hay que modificar la expresión anterior

FR = ( ρ ghC ) S


• Para determinar el punto de aplicación de la fuerza, es necesario establecer condición de equilibrio incluyendo suma nula de momentos


• Para determinar el punto de aplicación de la fuerza, es necesario establecer condición de equilibrio incluyendo suma nula de momentos

yP FR = ∫ yPdS = ∫ y ( Po + ρ gysenθ ) dS = S

S

= Po ∫ ydS +ρ gsenθ ∫ y 2 dS = Po yC S + ρ gsenθ ∫ y 2 dS S

S 2 y ∫ dS = I xx,o S

S

Segundo momento del área


I xx ,o = I xx ,C + yC2 S yP = yC +

I xx ,C

 yC + Po / ( ρ gsenθ )  S I xx ,C si Po = 0 → yP = yC + yC S hP = yP senθ

Fuerzas sobre superficies planas (Segundo momento del área)

Fuerzas sobre superficies planas (Placa rectangular)

• Las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre una superficie plana forman un volumen cuya base (cara izquierda) es la superficie y cuya altura es la presión

Fuerzas sobre superficies planas (Placa rectangular inclinada)

(

)

FR = PC S =  Po + ρ g s + b senθ  ab 2   b ab3 /12 yP = s + + = 2  s + b + Po / ( ρ gsenθ )  ab 2   b b2 = s+ + 2 12  s + b + Po / ( ρ gsenθ )  2   si s = 0 → FR = [ Po + ρ gbsenθ / 2] ab

Fuerzas sobre superficies planas (Placa rectangular vertical)

(

)

FR = PC S =  Po + ρ g s + b  ab 2   b ab3 /12 yP = s + + = 2  s + b + Po / ( ρ g )  ab 2   b b2 = s+ + 2 12  s + b + Po / ( ρ g )  2   si s = 0 → FR = [ Po + ρ gb / 2] ab

Fuerzas sobre superficies planas (Placa rectangular horizontal)

( )

FR = PC S =  Po + ρ g b  ab 2   b ab3 /12 yP = + = 2  b + Po / ( ρ g )  ab  2  b b2 = + 2 12  b + Po / ( ρ g )   2 

Fuerzas sobre superficies planas (presa) • La presión que actúa sobre la base de una presa está relacionada con las fuerzas y momentos que actúan sobre dicha base

rx1 Fd

FM F  Fx Fy  F P = ±∑ = ±  +  = S S S  S x S y  F rxMx ryMy F Mxrx Myry = ± 2 ± 2 = ± ± S rx Ix ry I y S Ix Iy

ry A

rx2 W1

rx3 W2

B

Fuerzas sobre superficies planas (ejercicio)

(

_

P = PC = ρ g s + b

2

)

(

= (103 )(9.8) 8 + 1.2

2

)

= 84400 N / m 2

_

FR = P S = (84400)(1.2) = 101300 N b b2 1.2 1.22 yP = s + + = 8+ + = 8.61m 2 12  s + b  2 12(8 + 1.2 ) 2 2  τ = FR · yP = (101300)(0.5) = 50650 N ·m persona → F = 1kN ;τ = 1kN ·m

Fuerzas sobre superficies curvas

• Para determinar la fuerza sobre una superficie curva se descompone la fuerza en sus componentes vertical y horizontal


• La componente horizontal FX = FH FV = FY + ρ gV es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección vertical

• La componente vertical es la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección horizontal más el peso del fluido contenido en el volumen


• Cuando la superficie está en contacto con varios fluidos se trata de manera independiente la zona afectada por cada fluido.

Fuerzas sobre superficies curvas (ejercicio)

• Determinar: – Fuerza sobre el cilindro cuando se abre la compuerta – Peso del cilindro por unidad de longitud


(

_

FH = FX = P S = ρ ghC S = ρ g s + R

(

= (103 )(9.8) 4.2 + 0.8

)2 S =

)2 (0.8x1) = 36100 N

_

FY = P S = ρ ghC S = ρ ghinf S = = (103 )(9.8) ( 5 ) (0.8 x1) = 39200 N W = mg = ρ gV = ρ g ( R − π R / 4) = 2

2

= (103 )(9.8) ( 0.82 ) (1 − π )(1) = 1300 N 4


FV = 39200 − 1300 = 37900 N FR = FH2 + FV2 = (36100) 2 + (37900) 2 = 52300 N

(

)

FV   θ = arctg  F  = arctg 37900 36100 = 46.4º H   FR Rsenθ − WR = 0 W = FR senθ = (52300) sen(46.4) = 37900 N

Fuerza hidrostatica en superficies planas inclinadas y curvas

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