MÉTODO DE BISECCIÓN ALIRIO LOPEZ
[email protected] JORGE LOPEZ
[email protected] KEYLA LOPEZ
[email protected] RESUMEN:
e !"#$ !"#$%$ %$ %e &'(e &'(e)) ))'* '*++ e( ,+ ,+-e//-!'e+#- 0,e (e ,#''1- -/- )-),-/ /-)e( %e e),-)'$+e( 5 (,( 6,+)'$+e( (e 7-+ e+ e #e$/e!%e 7-$/ 7-$/ '+#e/ '+#e/!e% !e%'$ '$ e !"#$%$ !"#$%$ %e &'(e)) &'(e))'*+ '*+ )$+('(#e e+ %'7'%'/ e '+#e/7-$ e+ 2 (,&8'+#e/7-$(
1.
INTRODUCCION
E+ e /e( /e(e+ e+#e #e '+6$ '+6$/! /!ee %e(%e(-// //$ $-/e /e!$ !$(( #e!#')- e(#,%'-%e(#,%'-%- 5 /-)#')-%- e+ +,e(#/- )-(e %e !"#$%$( +,!"/')$( ($&/e e 6,+)'$+-!'e+#$ %e !"#$%$ %e &'(e))'*+ -/- e )),$ %e /-)e(. Se /e-'1-/- e(#e !"#$%$ ,#''1-+%$ 3 e),-)'$+e( %$+% %$+%ee - --/e -/e! !$( (,( /- /-)e( )e( ,#' ,#''1'1-+% +%$$ e//-!'e+#-( )$!$ M')/$($6# E;)e 5 7'(,-.
%e ',- !-+'#,% /e#e+'e+%$ e (,&8'+#e/7-$ e+ %$+%e 6 )-!&'- %e ('+$ -/- )$+(e/7-/ - !e+$( ,+- /-1 $ )e/$ 5 /ee#'/ e /$)e($ 7-/'-( 7e)e(. P--&/-( )-7e(: B'(e))'*+ '+#e/7-$( (,&8 '+#e/7-$( /-1 7-$/ '+#e/!e%'$. E !"#$%$ %e &'(e))'*+ e;$#- e(#- '%e- 50, 0,ee $( $( e;#/ e;#/e! e!$( $( %e %e '+#e '+#e/7 /7- -$$ (e 7-+ 7-+ - '/ -)e/)-)e/)-+%$ +%$ ('(#e ('(#e!# !#')')-!e+ !e+#e #e -(#-(#- $e+e $e+e// ,+ '+#e/7-$ %e $+'#,% (,6')'e+#e!e+#e e0,e- e+ e 0,e (e $)-'1- ,+ )e/$. E /$)e($ %e %e)'('*+ -/- (,&%'7'%'/ e '+#e/7-$ )$+('(#e e+ #$!-/ e ,+#$ !e%'$ %e '+#e/7-$ ) -F&2 5 ,e$ -+-'1-/ -( #/e( $('&''%-%e( 0,e ,e%e+ %-/(e: S' 6- 6- 5 6) 6) #'e+e+ #'e+e+ ('+$( ('+$( $, $,e(# e(#$( $( e+#$+)e( -5 ,+ )e/$ e+ =->)?. •
S' 6) 6) 5 6& 6& #'e+e+ #'e+e+ ('+$( ('+$( $, $,e(# e(#$( $( e+#$+)e( -5 ,+ )e/$ e+ =)>&?. •
U+- 7e1 e)$ e)$ $( )), )),$( $( /$)e /$)e%e/ %e/e!$ e!$(( /-6')-/ )-%- ,+- %e -( e),-)'$+e( -/- /e7'(-/ 0,e $( '+#e/7-$( ,#''1-%$( e+ e /$)e%'!'e+#$ %e )),$ (e-+ $( )$//e)#$( -+-'1-/ )-%- ,+$ %e $( /e(,#-% /e(,#-%$( $( 5 $(#e/'$/! $(#e/'$/!e+#e e+#e e-/ e-/ - )$+),('*+ %e e(#e '+6$/!e. 2.
DESC DESCRI RIPC PCIÓ IÓN N TEÓ TEÓRI RICA CA
E !"#$%$ %e &'(e))'*+ (e %e6'+e %e - (','e+#e 6$/!-.
&? 5 (' 6-.6& e+#$+)e( 6 %e&e #e+e/ ,+ )e/$ e+ ->&. D-%$ 0,e 6-.6& 6,+)'*+ )-!&'- %e ('+$ e+ e '+#e/7-$ =->&? 5 $/ $ #-+#$ #'e+e $/ $ !e+$( ,+ )e/$ e+ e '+#e/7-$. É(#- e( ,+- )$+(e),e+)'- %e #e$/e!%e 7-$/ '+#e/!e%'$ -/- 6,+)'$+e( )$+#'+,-(.
•
S' 6) e+#$+)e( ) e( ,+ )e/$.H =? 3.
CÁLCULOS
L$( )),$( ,#''1-%$( -/- /e-'1-/ e !"#$% "#$%$$ %e &'(e) '(e)))'*+ '*+ (e /e /e(e+# (e+#-!e%'-+#e ,+- #-&- %e E;)e (e,%$)*%'$( 5 /-6')- %e - 6,+)'*+ /e-'1-/ L-( #-&-( 5 /-6')-( (e e+),e+#/-+ e+ -( $-( %e -+e;$(. Metodos de biseccion #include #include
#include
i/ (,iclos
void Lee_Datos(void); double Funcion (foat (1- an(!)- (1") ) ); double a$ b$ %&&o&; int Ma_'te&; int main(void) double %&&o&_*&o$ +&od; double !&$ !n; int ,iclos ; Lee_Datos(); i/ (Funcion(a)0Funcion(b)>) *&int/(2n 3o %iste 4ai5 en el inte&valo 666); 7else !&(a8b)"9;
*&int/(2n--------------------------------------); *&int/(2n2n La 4ai5 de la %cuacion es > :l/$!n); *&int/(2n ?e encont&o en :d 'te&aciones$,iclos); 7else *&int/(2n 3o se encont&o &ai5 en :d 'te&aciones$,iclos); 7 7 @etch(); &etu&n ; 7 void Lee_Datos(void) *&int/(2nDa& el valo& de !i .......... );
*&int/(2n-----------------------------------------); %&&o&_*&o 1; *&int/(2n ,iclo a b !n %&&o&); *&int/(2n-----------------------------------------); *&int/(2n:d:1./:1./ :1./$,iclos$a$b$!&); =hile (,iclos<Ma_'te& %&&o&<%&&o&_*&o) +&odFuncion(a)0Funcion(b); i/ (+&od) *&int/(La &ai5 es :l/$!&); 7else i/ (+&od<) b!&; 7else a!&; 7 7 !n(a8b)"9; ,iclos81; %&&o&_*&o/abs((!n!&)"!n); *&int/(2n:d:1./:1./ :1./$,iclos$a$b$!n$%&&o&_*&o); !&!n; 7
scan/(:l/$a); *&int/(2nDa& el valo& de !/ .......... ); scan/(:l/$b); *&int/(2n,ual es el %&&o& +e&mitido ... ); scan/(:l/$%&&o&); *&int/(2n,ual es el Maimo de ,iclos .. ); scan/(:d$Ma_'te&); 7 double Funcion(double !) &etu&n(*o=((18!)$1)-1)" (!0*o=((18!)$1))-A; 7
#include #include #include void Lee_Datos(void); double Funcion (foat (1 B e*() B C9 ); double a$ b$ %&&o&; int Ma_'te&; int main(void) double %&&o&_*&o$ +&od; double !&$ !n; int ,iclos ;
Lee_Datos(); i/ (Funcion(a)0Funcion(b)>) *&int/(2n 3o %iste 4ai5 en el inte&valo 666); 7else !&(a8b)"9;
7 @etch(); &etu&n ; 7 void Lee_Datos(void) *&int/(2nDa& el valo& de !i .......... );
*&int/(2n-----------------------------------------); %&&o&_*&o 1; *&int/(2n ,iclo a b !n %&&o&); *&int/(2n-----------------------------------------); *&int/(2n:d:1./:1./ :1./$,iclos$a$b$!&); =hile (,iclos<Ma_'te& %&&o&<%&&o&_*&o) +&odFuncion(a)0Funcion(b); i/ (+&od) *&int/(La &ai5 es :l/$!&); 7else i/ (+&od<) b!&; 7else a!&; 7 7 !n(a8b)"9; ,iclos81; %&&o&_*&o/abs((!n!&)"!n); *&int/(2n:d:1./:1./ :1./$,iclos$a$b$!n$%&&o&_*&o); !&!n; 7 i/ (,iclos
*&int/(2n--------------------------------------); *&int/(2n2n La 4ai5 de la %cuacion es > :l/$!n); *&int/(2n ?e encont&o en :d 'te&aciones$,iclos); 7else *&int/(2n 3o se encont&o &ai5 en :d 'te&aciones$,iclos); 7
scan/(:l/$a); *&int/(2nDa& el valo& de !/ .......... ); scan/(:l/$b); *&int/(2n,ual es el %&&o& +e&mitido ... ); scan/(:l/$%&&o&); *&int/(2n,ual es el Maimo de ,iclos .. ); scan/(:d$Ma_'te&); 7 double Funcion(double !) &etu&n(*o=((18!)$1)-1)" (!0*o=((18!)$1))-A; 7
#include #include #include void Lee_Datos(void); double Funcion (foat ( (C9)0cos () - 1 ); double a$ b$ %&&o&; int Ma_'te&; int main(void) double %&&o&_*&o$ +&od; double !&$ !n; int ,iclos ; Lee_Datos(); i/ (Funcion(a)0Funcion(b)>) *&int/(2n 3o %iste 4ai5 en el inte&valo 666); 7else !&(a8b)"9;
*&int/(2nDa& el valo& de !i .......... *&int/(2n-----------------------------------------); %&&o&_*&o 1; *&int/(2n ,iclo a b !n %&&o&); *&int/(2n-----------------------------------------); *&int/(2n:d:1./:1./ :1./$,iclos$a$b$!&); =hile (,iclos<Ma_'te& %&&o&<%&&o&_*&o) +&odFuncion(a)0Funcion(b); i/ (+&od) *&int/(La &ai5 es :l/$!&); 7else i/ (+&od<) b!&; 7else a!&; 7 7 !n(a8b)"9; ,iclos81; %&&o&_*&o/abs((!n!&)"!n); *&int/(2n:d:1./:1./ :1./$,iclos$a$b$!n$%&&o&_*&o); !&!n; 7 i/ (,iclos
*&int/(2n--------------------------------------); *&int/(2n2n La 4ai5 de la %cuacion es > :l/$!n); *&int/(2n ?e encont&o en :d 'te&aciones$,iclos); 7else *&int/(2n 3o se encont&o &ai5 en :d 'te&aciones$,iclos); 7 7 @etch(); &etu&n ; 7 void Lee_Datos(void)
); scan/(:l/$a); *&int/(2nDa& el valo& de !/ .......... ); scan/(:l/$b); *&int/(2n,ual es el %&&o& +e&mitido ... ); scan/(:l/$%&&o&); *&int/(2n,ual es el Maimo de ,iclos .. ); scan/(:d$Ma_'te&); 7 double Funcion(double !) &etu&n(*o=((18!)$1)-1)" (!0*o=((18!)$1))-A; 7
4.
ANÁLISIS DEL CÁLCULO
L$( )),$( /e-'1-/ e+ -( 3 %'6e/e+#e( e),-)'$+e(: 2
x
1−e − x − x =0 y
4
3
2
1
E !"#$%$ %e &'(e))'*+ e( e &,()- -( /-)e( 0,e #/-&-- %'7'%'e+%$ e '+#e/7-$ - - !'#-% 5 (ee))'$+-+%$ e (,&'+#e/7-$ 0,e #'e+e - /-1.
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
5.
GRÁFICOS Y ANÁLISIS DEL CÁLCULO
−3
−4
1−tanx −
1 x
=0 2
x
x cos − 1 = 0 y y
4
4
3 3
2 2
1 1 x x
−4 −4
−3
−2
−1
1
2
3
4
−3
−2
−1
1
2
3
5 −1
−1
−2 −2
−3 −3
−4 −4
E+ -( /6')-( $%e!$( $&(e/7-/ $( ,+#$( 0,e (e #$!-+ -/- /e-'1-/ -( $e/-)'$+e( e+ E;)e 5 )$+),'/ ),e( ($+ (,( /-)e(.
4
5
6.
CONCLUSIÓN
E !"#$%$ %e &'(e))'*+ $%e!$( %e)'/ 0,e e( ,+$ %e $( !"#$%$( !( (e+)'$( -/- )-),-/ -( /-)e( P-/- -( &(0,e%-( '+)/e!e+#-e( e( %e /-+ '!$/#-+)'- (-&e/ ee'/ e 7-$/ %e '+)/e!e+#$ ,e( %e e(#e %ee+%e 0,e e !"#$%$ #e+- /-+ e6')'e+)'- $ +$. E+ -( #/e( e),-)'$+e( %-%-( e+ - &(0,e%- %e -( /-)e( )$+),'!$( 0,e -/- - e),-)'*+ 8#-+;8; - /-1 +$( %'$ 832344 e),-)'*+ 2 8e;8;2 +$( %'$ 84 5 -/- - e),-)'*+ 3 ; 28)$(;8 +$ %'$ )$!$ /e(,#-%$ 89E8
7.
BIBLIOGRAFÍA
METODOS NUMERICOS ##:+$$(6e/-.'+%'7'-.+e#!"#$%$(&'(e) )'$+.#!=)$+(,#- 9 %e (e#'e!&/e %e 2?. =? BISECCION##:QQQ.6/(+.,#+.e%,.-/ GIEANENLMe#$%$B'(e))'$+.#!=) $+(,#- 9 %e (e#'e!&/e %e 2?. ##:$/#-e(.,.e%,.)$$&e#$(%e-/e+ %'1-eO+'+eOA)-'#,$.#!=)$+ (,#- 9 %e (e#'e!&/e %e 2?. ##:QQQ.,/.e()-!'$)-),$8''8 /-%$8e+8!-#e!-#-,+#e(#e!-8 .%6=)$+(,#- 9 %e (e#'e!&/e %e 2?.
A+e;$(
MÉTODO DE REGLA ALSA ALIRIO LOPEZ [email protected] JORGE LOPEZ [email protected] KEYLA LOPEZ [email protected]
RESUMEN: E !"#$%$ %e - /e- 6-(- $ <6-( $(')'*+H e( ,+$ %e $( !,)$( !"#$%$( '#e/-#'7$( -/- - /e($,)'*+ %e /$&e!-( )$+ e),-)'$+e( +$ '+e-e(. L- e),'-/'%-% %e "(#e e( 0,e )$!&'+- %$( !"#$%$(: e !"#$%$ %e &'(e))'*+ 5 e %e - (e)-+#e. L- /e- 6-(- -/#e %e ,+ 7-$/ ),-0,'e/!"#$%$ ('!e $ %e %$( 7-$/e( %$&e 6-( $(')'*+. A -/#'/ %e e(#-( 6-(-( $(')'$+e( (e $'e+e - ($,)'*+ %e - e),-)'*+ $/ /$$/)'$+-'%-%. P--&/-( )-7e(: B'(e))'*+ '#e/-#'7$(. .INTRODUCCION: E+ e(#e #/-&-$ (e -+-'1e !"#$%$ %e - /e- 6-(- -/- - ($,)'*+ %e e),-)'$+e( +$ '+e-e( 5 (, ,#''1-)'*+ -/- --/ e )$+,+#$ %e 7-$/e( %e ; 0,e -)e+ )'e/#- ',-%-%. C$+ e(#e !"#$%$ /e#e+%e!$( $e+e/ ($,)'$+e( )$//e)#-( e6e)#'7-( 5 e6')'e+#e( %e -),e/%$ )$+ -( )$+%')'$+e( e+ 0,e e(#e e /$&e!-. E(#e !"#$%$ )$+#-/- )$+ ,+- &/e7e %e()/')'*+ #e*/')- (,( )),$( 5 e (e,%$)*%'$ %e /e6-(-. 2.DESCRIPCION TEORICA:
.8 f(a)*f(b) < 0 E( %e)'/ 0,e e /$%,)#$ %e - 6,+)'*+ %e x f(x) e7-,-%- e+ a f(a) !,#'')-%- $/ - 6,+)'*+ %e x, f(x) e7-,-%- e+ b, f(b) (e- +e-#'7$ !e+$/ - )e/$. 2.8 ,e - 6,+)'*+ f(x) (e -/$;'!e $/ $#/6,+)'*+ L(x). f(x) e( -/$;'!-%-!e+#e ',- - L(x)
P$/ #-+#$ e+)$+#/-!$( ,+ ,+#$ 6-($ ) D$+%e C e( - /-1 0,e (e -+%- &,()-+%$ De(,"( (e )-),- f(C) -/- 7e/ (, 7-$/. S' (e $'e+e )e/$ +$ (e %e&e -7-+1-/ !( e/$ e+ )-($ %e +$ (e/ -( (e /e-'1- $ (','e+#e: Se )-),- f(C)*f(a) (' e(#e /$%,)#$ e( !e+$/ )e/$ +e-#'7$ e+#$+)e( -$/- C e0,'7-%/ - b 5 (e /e'#e e )),$ -/- e+)$+#/-/ ,+- +,e7- C . E+ e )-($ %e 0,e f(C)*f(b) (e- - 0,e -5- %-%$ e /$%,)#$ !e+$/ - )e/$ $ (e- +e-#'7$ e+#$+)e( -$/- - e0,'7-%/ - C 5 (e /e'#e e )),$ -/e+)$+#/-/ ,+- +,e7- C . A e(#e !"#$%$ (e e )$+$)e )$!$: M"#$%$ %e 6-(- $(')'*+.
Se #/-#- %e e+)$+#/-/ - /-1 %e ,+- e),-)'*+. Le),-)'*+ #'e+e - 6$/!- f(x) e( %e)'/ e( ,+6,+)'*+ %e x. A%e!( 6; e(# %e6'+'%- e+ e '+#e/7-$ =- &?. E !"#$%$ %e - '+#e/$-)'*+ '+e- '+7e/(- /e0,'e/e 7-/'-( )$+%')'$+e(:
3. CVLCULOS
W
X/,+#'!eE;e),#-&eX: X7e/('$+X: X..X
L'(# $6 )$+6',/-#'$+(. A%% +eQ )$+6',/-#'$+( $/ e%'# e;'(#'+ $+e(. ONLY X+$%eX -+% X!$+$X -/e (,$/#e% )-+e X#5eX #$ (Q'#). ABSOLUTE -#( -/e /e0,'/e% 6$/ +$ 6$%e/ Q$/(-)e(.
+, O#'$+- -/,!e+#( -((e% #$ #e /,+#'!e e;e),#-&e. X/,+#'!eA/(X: =X88 +$-15X? E+7'/$+!e+# 7-/'-&e( -((e% #$ #e /$/-!. Xe+7X: W [
X)$+6',/-#'$+(X: =
U(e J-7-S)/'# ($,/)e
W
!-( '6 #e5 e;'(#.
N-!e $6 )$+6',/-#'$+> -e-/( '+ #e -,+) )$+6',/-#'$+ %/$ %$Q+ !e+,. X+-!eX: XL-,+)X
X($,/)eM-(X: 6-(e I6 J-7-S)/'# ($,/)e !-( -/e e+-&e% #e e+e/-#e% )$%e '( e;e)#e% '+ #'( %'/e)#$/5.
T5e $6 )$+6',/-#'$+. P$(('&e 7-,e(: X+$%eX X!$+$X.
X$,#D'/X: +, [
X#5eX: X+$%eX
W
ABSOLUTE -# #$ #e /$/-!.
X+-!eX: XA##-)X X/$/-!X: XX
X#5eX: X+$%eX
A,#$!-#')-5 (#$
TCPIP -%%/e((.
/$/-! -6#e/ -,+).
De6-,# '( X$)-$(#X. X(#$O+E+#/5X: 6-(e
X-%%/e((X: X$)-$(#X
C$!!-+% '+e -/,!e+#( -((e% #$ #e /$/-!.
P$/# #$ -##-) #$. X$/#X:
X-/(X: =?
X($,/)eM-(X: 6-(e
ABSOLUTE -# #$ #e Q$/'+ %'/e)#$/5 $6 #e /$/-! &e'+ %e&,e%. De6-,# '( #e %'/e)#$/5 $6 #e /$/-!. X)Q%X: XX ABSOLUTE -# #$ #e /,+#'!e e;e),#-&e #$ &e ,(e%. De6-,# '( #e /,+#'!e e;e),#-&e $+ #e PAT.
[ ? [ E(#e (e,%$)$%'$ (e /e-'1* e+ -7- ()/'#
4. ANÁLISIS DEL CÁLCULO
L$( )),$( /e-'1-/ e+ -( 3 %'6e/e+#e( e),-)'$+e(:
2
x
1−e − x − x = 0
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
E( ,+ !"#$%$ '#e/-#'7$ %e /e($,)'*+ +,!"/')- %e e),-)'$+e( +$ '+e-e(. E !"#$%$ )$!&'+- e !"#$%$ %e &'(e))'*+ 5 e !"#$%$ %e - (e)-+#e.
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
−4
. GRVICOS Y ANVLISIS DEL CVLCULO 1−tanx −
1 x
=0 2
x
x cos − 1 = 0 y
4 y
4 3
3 2
2 1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
1
5 x
−1
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
−1 −2
−2 −3
−3 −4
−4
E+ -( /6')-( $%e!$( $&(e/7-/ $( ,+#$( 0,e (e #$!-+ -/- /e-'1-/ -( $e/-)'$+e( e+ E;)e 5 )$+),'/ ),e( ($+ (,( /-)e(.
5
. CONCLUSIÓN E !"#$%$ %e /e- 6-(- e( ,+$ %e $( !"#$%$( !( (e+)'$( -/- )-),-/ -( /-)e( E+ -( #/e( e),-)'$+e( %-%-( e+ - &(0,e%- %e -( /-)e( )$+),'!$( 0,e -/- - e),-)'*+ 8#-+;8; - /-1 +$( %'$ 8432E8 e),-)'*+ 2 8e;8 ;2 +$( %'$ 99E85 -/- - e),-)'*+ 3 ;28)$(;8 +$ %'$ )$!$ /e(,#-%$ 3499E8.
BIBLIOGRAIA ##:!-#e!-#')-.-,'-2.)$!e+e/-!e#$%$ 8%e8-8/e-86-(##:/e7'(#-(,!-.e(IMG%68.%6 ##:%-#-#e)-.,+-%.e%,.)$)$+#e+'%$(4M ODULO238 2e))'+!#$%$%e-/e-6-(-.#! ##(:('#e(.$$e.)$!('#e+,!e/')$-+!-$! e!#$%$8/e-86-(-
ANE\OS