Modelado y Simulación Computacional para Ciencias e Ingenierías Informe Final 1) Explique cuáles son las características del modelo de grano grueso que utilizamos para llevar a cabo la simulación de Monte Carlo de la solución de sal. Compare en un grafico las funciones de distribución radial para una solución de sal (�++ (�) y �+- (�)) obtenidas mediante la simulación de Monte Carlo y las obtenidas con la teoría de Debye-Hukel. Esta comparación la debe realizar para la concentración de sal asignada a su grupo de trabajo. Las interacciones entre los átomos se describen usando el concepto de superficie de energía potencial, una función que indica cómo varía la energía con las posiciones atómicas. Es posible describir esa superficie mediante diferentes modelos. Los más precisos están basados en las leyes de la mecánica cuántica, válidas en la escala de los átomos y sus núcleos. Su principal desventaja es la complejidad de sus ecuaciones, por la que los cálculos requieren mucho tiempo y recursos de computación. Existen modelos más sencillos, basados en las leyes de la física clásica, que consideran las interacciones entre átomos y los describen valiéndose, por ejemplo, de las leyes de Coulomb. Son menos demandantes de recursos de computación, pero permiten estudiar sistemas de miles de átomos, como las proteínas, justificando a su vez el uso de aproximaciones clásicas. Son métodos especialmente adecuados para fenómenos que no incluyan ruptura o formación de enlaces químicos. También es posible diseñar modelos de superficies de energía potencial cuya unidad mínima de interacción no sea un átomo, sino un grupo de ellos. Esos modelos se denominan de grano grueso, y permiten estudiar sistemas aun más complejos, o en escalas de tiempo más largas. Ferreyra Susana, Perez Rodrigo, Morcillo Luciano, Lopez Sebastián
1
Modelado y Simulación Computacional para Ciencias e Ingenierías Informe Final Modelo de Grano Grueso o Grosso Modo: es una simplificación del modelo integrando los grados de libertad cuánticos. Esto lo logramos por medio de la función de distribución radial
dando una representación
de
las
propiedades estructurales del sistema. El problema de esta simplificación es que no considera la presión original del sistema y al sustituir una molécula por una esfera no se tienen en cuenta la estructura interna de la molécula, ni si estructura intramolecular y por consiguiente su contribución a la presión. Por esta razón se hace una corrección de la presión para obtener la distribución radial adecuada. Calculamos la distribución radial para una solución de sal de concentración 100mM.
Si en 100 mM tenemos 0,06022part/nm3 en un volumen de 1nm3.
Ferreyra Susana, Perez Rodrigo, Morcillo Luciano, Lopez Sebastián
2
Modelado y Simulación Computacional para Ciencias e Ingenierías Informe Final
G(r) catión-catión y catión-anión Simulación de Monte Carlo g(r) catión-catión y catión-anión Simulación por Debye-Hukel
2) Simule mediante la técnica de Monte Carlo la conducta de un Ferreyra Susana, Perez Rodrigo, Morcillo Luciano, Lopez Sebastián
3
Modelado y Simulación Computacional para Ciencias e Ingenierías Informe Final polielectrolito que actúa como una barra rígida. Para ello construya un polielectrolito Nm monómeros cargados positivamente (con un número equivalente de contra iones, esferas rígidas d=0.2nm cargadas negativamente) con distancia entre monómeros vecinos igual a l0. Medir y graficar la condensación promedio de contra iones en función de Nm para (�m=10, 20, 40, 50, 60, 80, 100, 120, 150, 200). Recuerde que a cada grupo se le asigno una �0 específica. L0= 0,60nm. Para la simulación del orden de condensación del polielectrolito realizamos un programa en Fortran donde un polielectrolito lineal en presencia de contra iones interactúan dentro en un determinado radio l ≤ 1nm dando como resultado la condensación en ese punto.
Como la simulación es
dinámica, se cuentan sistemáticamente la cantidad de interacciones (ion – polímero) al realizar el movimiento de los electrolitos entorno a la cadena polimérica. La simulación se basa en un estado macroscópico (Termodinámico) que obedece a las leyes de la mecánica (Newtoniana o cuántica) para entregar el equilibrio final del sistema. Los estados macroscópicos son el resultado del comportamiento estadístico de las partículas (Mecánica Estadística). El estado macroscópico del sistema esta descripto por una variable vectorial aleatoria que corresponden a los distintos puntos en el espacio de las fases en los que puede encontrarse el sistema. La Mecánica Estadística estudia la distribución de probabilidades de dichas variables vectoriales. teniendo en cuenta:
Ecuación de estado (Función de partición canónica (N.V,T) Es sistema es cerrado (V) con energía variable, numero de particulaes(N) y temperatura fijas (T).
Ferreyra Susana, Perez Rodrigo, Morcillo Luciano, Lopez Sebastián
4
Modelado y Simulación Computacional para Ciencias e Ingenierías Informe Final La trayectoria de los contra iones en el Espacio de las Fases está dada por las ecuaciones de movimiento del Hamiltoniano, donde se puede conocer la posición inicial y final de un contra ion dada una de las posiciones de la trayectoria, el método de Monte Carlo es un proceso estocástico, donde la sucesión de estado viene dada por sucesos al azar.
Se sigue el esquema de Metrópolis: 1. calculamos la energía 2. Seleccionamos al azar una partícula en la caja. 3. Dar a la partícula un desplazamiento aleatorio. 4. Calculamos la energía final 5. Aceptar la movida en función a una probabilidad.
Se
tienen
en
cuenta
el
comportamiento
del
electrolito
por
Teoría de Debye-Hückel teniendo presente que las distribuciones de iones responden a una estadística Boltzmann.
Se usa el modelo Primitivo e los iones (para darle volumen y que no sean cargar puntuales donde los radios se solapen)
Para polielectrolitos se usa el Modelo de grano grueso (Grosso modo).
En el programa primero definimos y cargamos los valores de la simulación, en nuestro caso definimos las esferas rígidas como d=0.2nm y el poliectrolito con separación entre monómeros de l0=0.60nm, además definimos número de partículas el que iremos incrementando para los distintos Nm donde ‘npart’ corresponde al doble de Nm por haber igual cantidad de contra iones.
1. Luego damos dimensiones de la caja de simulación, centrado el Ferreyra Susana, Perez Rodrigo, Morcillo Luciano, Lopez Sebastián
5
Modelado y Simulación Computacional para Ciencias e Ingenierías Informe Final polímero en la caja. 2. Se asignan las cargas y se posicionan dentro de la caja: las cargas + se dejan fijas y las cargas – se posicionan inicialmente al azar. Se tienen en cuenta que no pueden superponerse. 3. Comienza el loop principal donde se mueven los contra iones evitando su superposición y siguiendo la distribución de Boltzmann hasta que después de una cantidad de movimientos se llega al equilibrio del sistema. 4. Se define el comportamiento electro estadístico. 5. Se establece el gradiente de distribución radial donde analizamos el grado de condensación una vez alcanzado el equilibrio que lo definimos que ‘etapas/2’. Cada vez que la distancia al polielectrolito es menor a 1nm contamos la etapa como condesada. El grado de condensación es igual al promedio de las condensaciones sobre el número de monómeros
Θ=
concentraciones>/Nm En nuestro caso:
Θ=
/
(npart/2)
Al realizar todas las corridas para las Nm partículas y graficarlas obtenemos:
Ferreyra Susana, Perez Rodrigo, Morcillo Luciano, Lopez Sebastián
6
Modelado y Simulación Computacional para Ciencias e Ingenierías Informe Final
Podemos
observar
que
el
grado
de
condensación
aumentan
exponencialmente al crecer en número los monómeros hasta Nm=40 pero luego el grado de condensación se incrementa de forma logarítmica haciéndose asintótico independientemente del número de monómeros. Teniendo en cuenta este comportamiento con las condiciones dadas y con
un
largo
de
enlace
l0=0.6nm
podríamos
concluir
polielectrolitos de gran tamaño no condensaran más de un 30%
Ferreyra Susana, Perez Rodrigo, Morcillo Luciano, Lopez Sebastián
7
que
