METODO-BISECCION

Universidad Nacional del Callao

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica

MÉTODOS DE BISECCIÓN CURSO: MÉTODOS NUMÉRICOS

PROFESOR: ING.ESPEJO PEÑA DENNIS

INTEGRANTES: ROMERO ANDRADE ANDRADE DIEGO 1413110155  CHAVEZ CALIXTO JORGE 1213120528 1413120355  DELGADO CERDA FIDEL 

GRUPO HORARIO: 01T

2017-B

METODOS NUMERICOS

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5.1

Determine las raíces reales de

 =0.5  2.54.5:

a) Gráficamente. b) Empleando la formula cuadrática. c) Usando el método de bisección con tres iteraciones para determinar la raíz más grande.

 = 5   = 10. Calcule el valor estimado  y el error

Emplee como valores iniciales verdadero para cada iteración.



SOLUCION:

a)

b) De la ecuación:

, = −±√+  4(0.5)(4.5) 2.5 2 .5  = 2(0.5)  =1.4051  4(0.5)(4.5) 2.5 2 .5  = 2(0.5)  =6.4051

c) 1era iteración: para el intervalo de [5, 10]

() =4.5 () =20.5  = 105 2 =7.5 (.) =4.875  = 6.407.5 6.40 =17.1875% METODOS NUMERICOS

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 = |105 105| ×100  =33.3% 2da iteración: para el intervalo de [5, 7.5]

() =4.5 (.) =4.875  = 7.55 2 =6.25 (.) =0.5937  = 6.406.25 6.40 =2.34%  = |7.255 7.255| ×100%  =20% 3ra iteración: para el intervalo de [6.25, 7.5]

(.) =4.875 (.) =0.5937  = 7.56.25 2 =6.875  = 6.406.875 6.40 =0.0742  = |7.56.25 7.56.25| ×100%  =9.1%

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5.19

De acuerdo con el principio de Arquímedes, la fuerza de flotación es igual al peso de fluido desplazado por la porción sumergida de un objeto. Para la esfera ilustrada en la figura P5.19, use la bisección para determinar la altura h de la porción que queda encima del agua. Utilice

 = 1,       = 200/ y     = 1000/ . Observe que el volumen de la porción de la esfera por los siguientes valores para su cálculo;

encima del agua se puede calcular mediante.

 ℎ  = 3 (3ℎ)

FIGURA P5.19

Sol:

ℎ[3  ℎ] 0.14319809=3 ℎ - ℎ  ℎ-3 ℎ+0.14319809 = 0 ()= ℎ-3 ℎ+0.14319809 = 0 0.14319809=

V=Axh

   . h= . 

A= x

 

h=

A= 3.141592654 =

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

h=0.045581367

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Usando newton raphson:

ℎ+=ℎ- ´()() 3  3 (0.045581367)2 0.14319809 (0.045581367) ℎ= 0.045581367- 3 (0.045581367)2 6 (0.045581367) = 0.6637594933 m ℎ = 0.6637594933 m ℎ

3  3 (.)2 0.14319809 . ( )  = 0.6637594933 - 3 (.)2 6 (.)

ℎ =0.2940580074 m  = .−.  100% = 12.5% . 3  3 (.)2 0.14319809 . ( ) 3 (.)2 6 (.)

ℎ= 0.2940580072

ℎ = 0.1688689366 m  = .−.  100% = 0.74% .  la altura h de la porción que queda encima del agua es 0.1688689 366 m.

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