Falsa Suposicion y Metodo Del Cangrejo

FALSA SUPOSICION Y METODO DEL CANGREJO FALSA SUPOSICION: Este método se utiliza para resolver cierto tipo de problemas, que expondremos mediante los siguientes ejemplos: Ejemplo Nº 1. En una granja se puede contar 35 cabezas y 100 patas, entre gallinas y conejos ¿cuántos conejos y cuantas gallinas hay en la granja? Solución:

Ing/PF: Romel Jimenez Montes De Oca

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Solución: Si hay 35 cabezas, quiere decir que hay 35 animales entre conejos y gallinas. Si todos fueran gallinas habría 35x2= 70 patas, pero hay 30 mas. Por cada conejo hay 2 patas de mas; entonces hay 30/2 = 15 conejos y 35 – 15 = 20 gallinas


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Ejemplo Nº 2. Al escribir 50 números se ha utilizado 124 cifras. ¿cuál es el mayor número escrito? Solución: Si los 50 números fueran de dos cifras se habrían utilizado solo 50x2 = 100 10 0 cifras. Hay una cifra demás, entonces se ha escrito 24 números de tres cifras. El mayor de los números es 123


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METODO DEL CANGREJO: Consiste en hallar el número con el cuál se ha realizado una serie de operaciones, cuyo resultado se proporciona como dato. El modo de hallar el número es realizando las operaciones inversas a las que fueron hechas y en el orden inverso al que fueron afectadas. Veamos los siguientes ejemplos:


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Ejemplo Nº 1: Fernando fue de compras llevando una suma de dinero. Con la cuarta parte compro una chompa. Con 30 soles compro una pelota, con la mitad del resto, un libro y se quedo solo con 18 soles ¿Qué suma llevo? Solución:


Solución:  Sea N la suma de dinero que llevo: :4 18 x 2 = 36  N - 30 36 + 30 = 66  :2 18 66 x 4 = 264= N   Entonces: el dinero que llevo Fernando fue de 264 soles 


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Ejemplo Nº 2 : Juan ha dispuesto 96 clavos en tres grupos. Del primero paso al segundo tantos clavos como había en este. Luego paso del segundo al tercero tantos como había en este. Por último pasa del tercero al primero tanto como había quedado en este. Asi logro que en cada grupo haya el mismo número de clavos. ¿cuántos habían en cada grupo al principio? Solución:


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Solución: Al final en cada grupo hay 96/3 = 32 32 : 2 = 16 28 24 32 + 16 = 48 32 32 48 : 2 = 24 24 + 32 = 56 56 : 2 = 28 16 1º: 32+28 = 60 2º: 28 había 3º: 24 Ing/PF: Romel Jimenez Montes De Oca

32

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PROBLEMAS RESUELTOS:

1)Jorge tiene 3100 billetes de S/ 50 y 100 ¿cuál será la cantidad de billetes de mayor denominación si hay un total de 34 billetes? A) 30 B) 28 C) 25 D) 24 E) 32


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Solución: Si los 34 billetes fueran de 50 habrían S/.1700, pero hay S/.3600, entonces 3600 – 1700 = 1400 demás por cada billete de 100 soles hay 50 soles demás para que haya 1400 soles demás hay 1400 : 50 = 28 Billetes de S/. 100 Respuesta: B


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2) Un número se disminuye en 42, el resultado se divide entre 6, al cociente se multiplica por 20, luego se triplica el producto obtenido y se divide entre 5, resultando al final 600. el número es: A) 248 B) 324 C) 432 D) 342 E) 264


Solución: - 42  N :6  x 20  x3  : 5 600   Entonces N = 342  Respuesta C 

600x5 =3000 3000:3 =1000 1000:20 =50 50x6 = 300 300+42 = 342


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3.- En un examen de admisión, un postulante ha contestado 60 preguntas, obteniendo 170 puntos. Por cada respuesta correcta gana 4 puntos y por cada respuesta incorrecta pierde 1 punto. ¿Cuántas respuestas incorrectas ha contestado? A) 12 B) 14 C) 18 D) 13 E) 11


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Solución: De haber contestado acertadamente las 60 preguntas tendría 60x4 = 240 puntos. Pero tiene 170 punto o sea 240-170= 70 puntos menos. Por cada equivocación deja de ganar 4 puntos y encima le quintan un punto. Por lo tanto cada error le hace perder 5 puntos. Para perder 70 puntos ha marcado: 70 : 5= 14 respuestas incorrectas Respuesta: B


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4) Si regalo 7 caramelos a cada uno de mis sobrinos me faltarían caramelos para 2 de ellos; pero si regalo 5 caramelos a cada uno me sobrarían ¿Cuántos sobrinos tengo? A) 6 B) 8 C) 12 D) 14 E) N:A


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Solución: Regalando 7 a cada sobrino faltan para 2; entonces faltan 2x7= 14 caramelos. Regalando 5 a cada sobrino sobrarían 2 Al dejar de dar 2 a cada sobrino se obtiene 14 + 2 = 16 caramelos son 16:2 = 8 sobrinos Respuesta B


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5) En un almanaque se observa que al sumar los días de una semana de cierto mes, se obtiene 63 ¿En que día de la semana empezó dicho mes? A) sábado B) domingo C) lunes D) martes E) miércoles


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Solución: Al sumar los días de la semana que son siete y consecutivos dan 63 entonces hallamos el número central dividiendo 63:7 = 9 que corresponde al día miércoles el primer día fue Martes D

L

M

M

6

7

8

9

1

2

J

V

S

10 11 12 3 4 5


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6) en cierto momento del día se observa que las horas transcurridas son el doble de las horas que faltan transcurrir ¿Qué hora es? A) 6 pm B) 4 am C) 6 am D) 4 pm E) 8 am


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Solución: Realizamos el siguiente esquema 24 Horas

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Horas transcurridas

Faltan transcurrir Las horas del día la dividimos entre 3 partes iguales 24:3 = 8 las horas transcurridas son 8x2= 16 Entonces son: 4 P.M. Rpta : C Ing/PF: Romel Jimenez Montes De Oca

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7) Si Rosa recibe S/ 12 tendría el doble que si hubiera recibido S/ 2 ¿Cuánto tiene Rosa? A) S/ 5 B) S/ 9 C) S/ 6 D) S/ 2 E) S/ 8


Solución:  Doce es mayor que 2 en 10. recibiendo 2 se tiene una cantidad y recibiendo 10 mas se tiene el doble, o sea 20.  Como para tener 20 se tiene que recibir 12, entonces tiene 20 – 12 = 8  Respuesta E 


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8) Cuatro personas recibieron respectivamente la mitad, el doble, el tercio y el triple de otra persona. Además las cuatro juntas recibieron S/ 58 mas que la otra. Luego una de ellas tiene: A) S/ 12 B) S/ 24 C) S/ 18 D) S/ 48 E) S/ 8


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Solución: Un número que tiene mitad y tercera parte es 6. supongamos que la otra persona tenía 6 soles. Entonces 1º 6:2=3 3º 6:3=2 2º 6x2=12 4º 6x3=18 Entre los cuatro recibieron : 3+12+2+18= 35 soles, que son 35-6=29 soles más de lo que recibió la otra persona. Según los datos recibió 58 soles más, que es el doble de 29, entonces c/u recibió el doble de lo que pusimos. 1º 6 2º 24 3º 4 4º 36 Respuesta: B Ing/PF: Romel Jimenez Montes De Oca

9) Gerardo recibe de su mamá una propina que es tanto como lo que tiene; luego su papá le da otra propina que es tanto como el doble de lo que ya tiene entonces. Si Gerardo ahora tiene S/. 60 ¿cuánto tenía inicialmente? B) S/. 15 C) S/. 12 D) S/.  A) S/. 10 18 E) S/. 9 


Solución:  El dinero de Gerardo queda multiplicado por 2 con la primera propina. Vuelve a multiplicarse, por 3 con la segunda propina. Lo que tenia queda, entonces multiplicada por 6 y resulta 60.  Por lo tanto tenia 60:6 = 10  Respuesta: A 


10) En una oficina trabajan 9 empleados por cada escritorio; si se ponen dos escritorios más en la oficina, hay 8 empleados en cada escritorio. ¿Cuántos empleados hay en dicha oficina? B) 120  A) 144 E) 90  D) 160  E)180 


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Solución: Se dispone 2 escritorios más en la oficina. En lugar de 9 se ubican 8 en cada escritorio. Para ubicar en los 2 escritorios adicionales se requiere 2x8=16 personas. Estas personas se consiguen poniendo uno menos en cada escritorio ya existente, entonces había 16 escritorios. Entonces el total de empleados es 16x9 = 144 o 18x8 = 144 Respuesta: A


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11) El día de su cumpleaños le preguntaron a Silvia por su edad y ella respondió: “los años más los meses que tengo suman 260”. ¿Cuál es la edad de Silvia?

A) 21 años  B) 13 años  C) 23 años  D) 26 años  E) 20 años 


Solución:  El día que cumple años los meses que tenia son 12 veces su edad. Si a esto agrega su edad, tiene 13 veces. Entonces 260 es 13 veces la edad de Silvia. Su edad es 260 : 13 = 20  Por lo tanto tiene 20 años  Respuesta E 


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12) Ana tiene 18 años y Cesar 6 años. Le preguntaron a Beto por su edad y este indica que Ana le lleva tantos años como los años que le lleva él a Cesar. ¿Qué edad tiene Beto? A) 12 años B) 24 años C) 27 años D) 32 años E) 36 años


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Solución: Esquematizando las edades: 6 18 6 6

Cesar Beto Ana 18 – 6 = 12 12 : 2 = 6 Entonces Beto tiene 6 + 6 = 12 años Respuesta: A Ing/PF: Romel Jimenez De Oca

Montes

Falsa Suposicion y Metodo Del Cangrejo

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