Ejercicio #1: Aplicando #1: Aplicando el método de Bisección, hallar la raíz de la función dada con valores iniciales 0 y 1 respectivamente. Considere 6 cifras decimales a la hora de realizar los cálculos. Calcule Ea (%) y Et (%) para cada iteración. Realizar el ejercicio hasta que Et<0,1%.
() Nota: El valor verdadero de la función es 0,910007
Ejercicio #2: Utilice #2: Utilice el método de la Falsa Posición con valores iniciales de 0 y 1 respectivamente para hallar la raíz de la función mostrada a continuación, calcule Ea (%) y Et (%) para cada iteración. Realice el ejercicio con 5 cifras decimales y finalice cuando haya realizado 6 iteraciones. El valor verdadero de la función es 0,64171.
() √
Ejercicio #3: Aplicando #3: Aplicando el método de Bisección, halle la raíz de la función:
() ( ) Consideraciones:
Valores iniciales (2 y 4) respectivamente. Calcular Ea (%) para cada iteración. Considere 6 cifras decimales para la la realización de de cada cálculo Criterio de paro: Ea<0,1%
Ejercicio #4: Hallar el valor de la raíz de la función mostrada a continuación aplicando el método de la falsa posición, considerando como valore iniciales (-1 y 1) respectivamente. Utilice 7 cifras decimales para cada cálculo realizado y además calcule Ea (%) y Et (%) para cada iteración. Realice 10 iteraciones para el ejercicio. El valor verdadero de la función en el intervalo dado es de: -0,8195222 Nota: Emplee la primera columna “a” para calcular Ea (%).
( () .
Ejercicio #5: Aplicando el método de Bisección, hallar la raíz de la función dada a continuación con valores de a= 3 y b=4. Considere 7 cifras decimales a la hora de realizar los cálculos. Calcule Ea (%) para cada iteración. Resolver el ejercicio con 14 iteraciones. Aplique también el método grafico para hallar la raíz de la función dada:
()
() (
) √ ( √
))
Ejercicio #6: Determine la raíz de la función mostrada a continuación aplicando el método cerrado de la falsa posición, para la cual se le pide culminar el ejercicio hasta que Et<10% y considerando lo siguiente:
Calcular Ea (%) y Et (%) para cada iteración mostrada. Utilizar 7 cifras decimales para cada cálculo realizado. Demostrar 2 muestra de cada cálculo realizado. Los valores de a y b son (6 y 7) respectivamente.
()
√ ( )
Ejercicio #7: Aplicando el método de iteración simple de punto fijo, halle la raíz de la función:
() ( ) Consideraciones:
Valor inicial -1 Calcular Ea (%) y Et (%) para cada iteración. Considere 6 cifras decimales para la realización de cada cálculo Criterio de paro: Et<5% Realizar 3 muestra de cada cálculo realizado (3 iteraciones).
Ejercicio #8: Hallar la raíz de la función mostrada a continuación aplicando el método de newton raphson, tomando como punto base x= 1 y considerando 5 cifras decimales para realizar cada calculo.
Criterio de paro: Ea<0,1%
( ) ()
Ejercicio #1 i
a
b
c
f(a)
f(b)
f( c)
Ea(%)
Et(%)
f(a)*f( c)
1
0,000000
1,000000
0,500000
1,000000
-0,281718
0,898721 100,000000
45,055368
0,898721
2
0,500000
1,000000
0,750000
0,898721
-0,281718
0,429500
33,333333
17,583052
0,386001
3
0,750000
1,000000
0,875000
0,429500
-0,281718
0,102000
14,285714
3,846893
0,043809
4
0,875000
1,000000
0,937500
0,102000
-0,281718
-0,083129
6,666667
3,021186
-0,008479
5
0,875000
0,937500
0,906250
0,102000
-0,083129
0,011157
3,448276
0,412854
0,001138
6
0,906250
0,937500
0,921875
0,011157
-0,083129
-0,035561
1,694915
1,304166
-0,000397
7
0,906250
0,921875
0,914063
0,011157
-0,035561
-0,012095
0,854701
0,445656
-0,000135
8
0,906250
0,914063
0,910157
0,011157
-0,012097
-0,000443
0,429212
0,016428
-0,000005
9
0,906250
0,910157
0,908204
0,011157
-0,000445
0,005363
0,215095
0,198185
0,000060
10
0,908204
0,910157
0,909181
0,005361
-0,000445
0,002460
0,107404
0,090823
0,000013
Como puede apreciarse en la tabla de datos mostrada el valor de la raíz buscada de la función dada es 0,909181. Ejercicio #2
i
a
b
c
f(a)
f(b)
f(c )
Ea(%)
Et(%)
f(a)*f( c)
1
0,00000
1,00000
0,68507
-1,00000
0,45970
0,05332
45,96977
6,75747
-0,05332
2
0,00000
0,68507
0,65039
-1,00000
0,05331
0,01063
5,33148
1,35331
-0,01063
3
0,00000
0,65039
0,64356
-1,00000
0,01062
0,00225
1,06199
0,28759
-0,00225
4
0,00000
0,64356
0,64211
-1,00000
0,00226
0,00048
0,22573
0,06243
-0,00048
5
0,00000
0,64211
0,64180
-1,00000
0,00048
0,00010
0,04838
0,01395
-0,00010
6
0,00000
0,64180
0,64173
-1,00000
0,00010
0,00002
0,01047
0,00355
-0,00002
Como puede apreciarse en la tabla de datos mostrada el valor de “c” (Raíz buscada) es de 0,64173.
Ejercicio #3
i
a
b
c
f(a)
f(b)
f( c)
Ea(%)
f(a)*f( c)
1
2,000000
4,000000
3,000000
0,650889
-2,899031
0,252218
33,333333
0,164165
2
3,000000
4,000000
3,500000
0,252218
-2,899031
-0,923968
14,285714
-0,233041
3
3,000000
3,500000
3,250000
0,252218
-0,923968
-0,235469
7,692308
-0,059389
4
3,000000
3,250000
3,125000
0,252218
-0,235469
0,032754
4,000000
0,008261
5
3,125000
3,250000
3,187500
0,032754
-0,235469
-0,095141
1,960784
-0,003116
6
3,125000
3,187500
3,156250
0,032754
-0,095141
-0,029653
0,990099
-0,000971
7
3,125000
3,156250
3,140625
0,032754
-0,029653
0,001934
0,497512
0,000063
8
3,140625
3,156250
3,148438
0,001934
-0,029653
-0,013763
0,248139
-0,000027
9
3,140625
3,148438
3,144532
0,001934
-0,013764
-0,005891
0,124232
-0,000011
10
3,140625
3,144532
3,142579
0,001934
-0,005892
-0,001973
0,062162
-0,000004
El valor de la raíz obtenida con el método de bisección como puede apreciarse en la tabla mostrada es: 3,142579
Ejercicio #4 i
a
b
c
f(a)
f(b)
f( c)
Ea(%)
Et(%)
f(a)*f( c)
1 -1,0000000
1,0000000 -0,8553813
0,0918183 -1,1779795
0,0138080 16,9069282
4,3756103
0,0012678
2 -0,8553800
1,0000000 -0,8338844
0,0138075 -1,1779795
0,0052674
2,5777668
1,7525096
0,0000727
3 -0,8338800
1,0000000 -0,8257189
0,0052657 -1,1779795
0,0022188
0,9883677
0,7561310
0,0000117
4 -0,8257200
1,0000000 -0,8222870
0,0022192 -1,1779795
0,0009693
0,4174982
0,3373633
0,0000022
5 -0,8222870
1,0000000 -0,8207888
0,0009693 -1,1779795
0,0004296
0,1825302
0,1545550
0,0000004
6 -0,8207888
1,0000000 -0,8201250
0,0004296 -1,1779795
0,0001917
0,0809448
0,0735491
0,0000001
7 -0,8201250
1,0000000 -0,8198289
0,0001917 -1,1779795
0,0000858
0,0361211
0,0374204
0,0000000
8 -0,8198289
1,0000000 -0,8196964
0,0000858 -1,1779795
0,0000384
0,0161634
0,0212575
0,0000000
9 -0,8196964
1,0000000 -0,8196371
0,0000384 -1,1779795
0,0000172
0,0072399
0,0140154
0,0000000
10 -0,8196371
1,0000000 -0,8196105
0,0000172 -1,1779795
0,0000077
0,0032477
0,0107723
0,0000000
El valor obtenido con la 10 iteraciones aplicando el método de la falsa posición entre el intervalo (-1 y 1) como puede apreciarse en la tabla de datos es de -0,8196105.
Ejercicio #5 i
a
b
c
f(a)
f(b)
f( c)
Ea(%)
Et(%)
f(a)*f( c)
1
3,0000000
4,0000000
3,5000000
3,9613279 -0,1118815
2,9431540
2
3,5000000
4,0000000
3,7500000
2,9431540 -0,1118815
1,8158124
6,6666667
5,9727630
5,3442156
3
3,7500000
4,0000000
3,8750000
1,8158124 -0,1118815
0,9785963
3,2258065
2,8385218
1,7769474
4
3,8750000
4,0000000
3,9375000
0,9785963 -0,1118815
0,4690581
1,5873016
1,2714012
0,4590186
5
3,9375000
4,0000000
3,9687500
0,4690581 -0,1118815
0,1880716
0,7874016
0,4878409
0,0882165
6
3,9687500
4,0000000
3,9843750
0,1880716 -0,1118815
0,0405392
0,3921569
0,0960607
0,0076243
7
3,9843750
4,0000000
3,9921875
0,0405392
-0,1118815 -0,0350507
0,1956947
0,0998293 -0,0014209
8
3,9843750
3,9921875
3,9882813
0,0405392 -0,0350507
0,0028982
0,0979432
0,0018843
9
3,9882813
3,9921875
3,9902344
0,0028977
-0,0350507 -0,0160379
0,0489470
0,0508575 -0,0000465
10
3,9882813
3,9902344
3,9892579
0,0028977 -0,0160379 -0,0065605
0,0244795
0,0263715 -0,0000190
11
3,9882813
3,9892579
3,9887696
0,0028977 -0,0065609 -0,0018292
0,0122419
0,0141292 -0,0000053
12
3,9882813
3,9887696
3,9885255
0,0028977 -0,0018292
0,0005348
0,0061213
0,0080074
13
3,9885255
3,9887696
3,9886476
0,0005344 -0,0018292 -0,0006473
0,0030599
0,0110689 -0,0000003
14
3,9885255
3,9886476
3,9885866
0,0005344
0,0015306
0,0095394
-0,0006478 -0,0000567
14,2857143 12,2412455 11,6587981
El valor obtenido con las 14 iteraciones aplicando el método de bisección entre el intervalo (3 y 4) como puede apreciarse en la tabla de datos es de 3,9885866.
Ejercicio #6 (Lo hacen ustedes, les recomiendo que lo hagan) Ejercicio #7 i
Xi 0
Nota: El
Ea(%)
-1,000000
Et(%) 205,263158
1
0,832555 220,112185
12,362631
2
1,058928
21,377563
11,466105
3
0,629788
68,140390
33,706526
4
0,912948
31,016005
3,900211
valor verdadero que tome para este ejercicio fue 0,95 mediante una gráfica.
0,0001175
0,0000015 0,0000000
Ejercicio #8 i
Xi
Ea(%)
0
1,00000
1
1,57143
36,36369
2
8,26106
80,97786
3
-738,22176
101,11905
4 401221984,10000
100,00018
Como se puede evidenciar en la tabla de resultados obtenida el valor de xi tiende a aumentar de manera muy drástica y el valor de Ea(%) también tiende aumentar repetidamente por lo que se puede llegar a la conclusión de que este método diverge para la solución de este problema.
