ecuaciones

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Resuelve las siguientes ecuaciones. 2x + 8 = x + 25 + 8 3x + 23 = 2x + 59 x + 12 = 17 2x – 4 = x + 9 5x – 10 = 4x – 12

Resuelve las siguientes ecuaciones: a)

2 x 3

=

10

b) 3x – 4 = 24 – x

c)

5 x 2

+

2 = 20 + 2

lantea ecuaciones co!!es"on#ientes a las siguientes con#iciones: a) $l #oble #e x es cuat!o b) $l t!i"le #e x es 3 c) %i a x se le su&a 2 se obtiene 4 #) %i a x le !esta&os 5 se obtiene '

Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5x + 2 = x + 10 b) 1 + 3x = 2x + 7 c) 2 + 7x = 4 – 3x #) x – 18 = 2x – 3 e) – 5 – 2x = 3 – 8x – 2 Resuelve las siguientes ecuaciones (uitan#o "a!a ello el "a!ntesis antes: a) 3*x – 7) = 5*x – 1) – 4 b) 5*2 – x) + 3*x + ') = 10 – 4*' + 2x) c) 3x + 8 – 5x – 5 = 2*x + ') – 7x #) 10*x – 2) = 1

%i x es un n&e!o ex"!esa si&b,lica&ente: a) %u #oble. b) %u &ita# &as su #oble. c) %u cu-#!u"lo. #) $l siguiente a x. e) $l n&e!o ante!io! a x. ) /os #os n&e!os (ue le siguen a x. g) $l #oble #el siguiente #e x.

Resuelve estas ot!as ecuaciones: a)

 x

2

=

2 x − 4

b) 2*x – 5) –10 = x – 5 c) 3*x – ') – 10 = 2*x – 5) – 4 #) 5*x – 2) – ' *x – 1) = 3*2x – 4)

Resuelve estas ecuaciones "e(ueas con #eno&ina#o!es: a)

2 x 4

+

4=

x

2

+

1

b)

 x

4

−

5 = −3

$l #oble #e la e#a# #e /uca &-s 25 aos es igual a la e#a# #e su abuelo (ue es 51 aos. u e#a# tiene /uca

/os t!es la#os #e un t!i-ngulo e(uil-te!o vienen ex"!esa#os en &et!os. %i su "e!&et!o es 27 &et!os 6alla la longitu# #e ca#a la#o. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) c) e) g) i)

( x − 2) = 6 −  x − (  x − 21) = 5 x + 7 4 x − 10 = 6 + 2( 3 x − 4 )  x − 5( − 2 x + 3) = −1 − 3 x − 4 x + ( 9 x + 2 ) = 7 − ( − 5 x +  x ) 3 x

+

b) 2 − ( − 8 x − 7 ) = (  x − 15) + 8 x d) 3( 7 x + 4) −  x + 2( − 3 x − 1) = 0 f) − 9 − 4(  x − 2) = −6( − 4 x − x ) + 4 h) 3 x − ( − 7 x + 2) =  x − 2( 6 x + 5) + ( − 2 − 9 x )

 j) !u" n#$e%o ha& 'ue su$a% a 15 (a%a obtene% 27 *) +ve%igua un n#$e%o, sabiendo 'ue si a su t%i(le se le %estan 10 unidades se obtiene el n#$e%o au$entado en 4 unidadesl) .e $ulti(lica (o% 2 al %esultado de dis$inui% un n#$e%o en 3 unidades, de $odo 'ue da 14- /e 'u" n#$e%o se t%ata $) alla dos n#$e%os sabiendo 'ue uno de ellos es el doble del ot%o, & 'ue ent%e los dos su$an 24n) n l(i & un bolg%afo valen juntos 17 - unto vale cada uno si el bolg%afo vale 7 $s 'ue el l(i o) n una clase los a(%obados son 15 $s 'ue los sus(ensos- .i son un total de 31 alu$nos en la clase, cuntos a(%obados & cuntos sus(ensos ha&  () /os n#$e%os ente%os consecutivos  su$an 31- ules son ') /i t%es n#$e%os consecutivos  tales 'ue el $a&o% es el doble del (e'ueo %) n una %eunin se sabe 'ue ha& el t%i(le de $uje%es 'ue de ho$b%es, & cuat%o veces $s nios 'ue ho$b%es- untos ho$b%es, $uje%es & nios ha& s) n (ad%e tiene 36 aos & su hijo 7- /ent%o de cunto tie$(o se% la edad del (ad%e el doble de la de su hijo

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Resolve% las siguientes ecuaciones de segundo g%ado inco$(letas a)  x 2 − x = 0  b) 2 x 2 = 0 c)  x 2 − 9 = 0 d) 4 x 2 − 9 = 0 e)  x 2 + 2x = 0 f) 8 x 2 + 16x = 0 g) 3 x 2 − 4 = 28 + x 2 h)  x 2 − 9x = 0 i)  x 2 − 1 = 0  j)  x 2 − 6 = 10 *) 1 − 4 x 2 = −8 l)  x 2 + 11x = 0 $) (  x − 5) ( x + 1) + 5 = 0 n) ( 3 x − 2) ( 3x + 2) = 77 alcula%, si es posible , las siguientes ecuaciones: a)  x 2 − 7x + 3 = 0  b)  x 2 − 16x + 64 = 0 d)  x 2 − 14x + 49 = 0 e) 3 x 2 − 5x + 2 = 0 g)  x 2 + x + 2 = 0 h) 4 x 2 − 12x + 9 = 0  j)  x − 2x 2 + 7 = 0 *)  x − 5 + 3x 2 = 0

c)  x 2 − 6x + 13 = 0 f) 2 x 2 − x − 45 = 0 i)  x 2 − 8x + 25 = 0 l) 8 +  x 2 + 3x = 0

Resolve% las siguientes ecuaciones de segundo g%ado: a)  x 2 − 8x + 15 = 0  b) 2 x 2 − 9x − 1 = 0 d)  x 2 − 8x + 25 = 0 e) 4 x 2 + 12 x + 9 = 0 g)  x 2 + 7x + 3 = 0 h) 3 x 2 − 6x − 12 = 0  j) 2 x 2 − 5x + 2 = 0 *) 6 x 2 − 5x + 1 = 0

c) 4 x 2 − 12x + 9 = 0 f) 3 x 2 − 2x − 1 = 0 i) 3 x 2 − 10x + 3 = 0 l) 6 x 2 − 7x + 2 = 0

Resuelve las siguientes ecuaciones:  b) 3(  x − 1) ( x + 2) a) 11 x + 21 = 2x 2 d) 2 x 2 − 1 = 1 − x − x 2 e) (  x − 2) = 3

=

3x

−

6

2

g) ( 4 x − 1) ( 2 x + 2)

=

12

h)

 x

2

1

 x

−

2

=

3

2

 x

2x −

3

/ete%$ina las %aces de las siguientes ecuaciones cuad%ticas: 1) ;2 < 3) < 3;5 < ) = 83 2) ;2 > 5);2 < 5) = 11 3) ;7 > )2 > ;7 < ) 2 = 130 4) ;2 < 3);3 < 4) < ; < 13); < 4) = 40 5) ;3 < 4);4 < 3) < ;2 < 7);3 < 2) = 214 6) 8;2 < )2 = 2;8 < ) 2 7) 8)

:

2

−6

2

5:

−

:

:

2

−

3 =

+

4 =

4

7

−

:

:

+

2

5

9) 2 < 3 = 0 10) 62 > 42 = 0 11) 2 ? 5 = 0 12) ; < 2); < 3) = 6

c) 21 x − 100 = x 2 + 21 − x f) ( 5 − 3) − 11( 4 + 1) = 1 i)

 x

2

x

3 x −

+

2

1

2 =

3

13) ; < 2); > 5) = 9 > 10 14) ;2 > 6);2 < 6) = ;2 > 9);3 < 4) 15) ; > 3)2 < 8 < 9 = 0 16) ; > 4)2 > ; < 3) 2 = ; > 5) 2 17) ; > 13)2 = ; > 12) 2 > ; < 5) 2 18) 19)

3:

54 +

2:

+

4 :

+

= 18

3

3 3

−

:

−

7 =

3

3

20) 2 < 18 > 80 = 0 21) 2 < 4 < 96 = 0 22) 2 < 17 > 52 = 0 23) 2 < 7 < 120 = 0 24) 42 > 5 < 6 = 0 25) 62 > 5 < 1 = 0 26) 32 < 10 < 25 = 0 27) 72 < 16 > 9 = 0 28) 29) 30) 31) 32)

:

15 +

: 3 : :

:

:

−8

+

5

+

2

2: :

+1

−1

=

: =

+

4 :

8

18 +

: :

=

−

0

−1 + 10

+1

:

13 =

3− : 2

=

6

2

33) 2 > 4a < 12a 2 = 0 34) 2 < 5 > 6 = 0 35)

7

−

3:

5−:

2: −

3− :

=

8