Tanque de Seccion Circular

CONSIDERACIONES CONSIDERACIONES EN EL DISEÑO DE TANQUES APOYADOS I

VOLUMEN REQUERIDO (Vt) ------

Vt = Vr + Vi + Vres.

Vr = Vol. Requerido ; por Reglamento Reglamento (Vr = 25% Qp) Qp) Qp = Pob. x Dotac. ; Si : Poblacion = 1000 Dotcion = Qp =

20,000.00 hab. 250.00 lt/hab./dia

5,000.00 5,000.00 m³/dia m³/dia

Según R.N.C. : Vr = 0.25(3,900) ; Vr =

1,250.00 m³/dia

Vi = Vol. Contra incendio ; Se consideran 2 horas p/controlar el incendio incendio Ademas que funcionan 2 grifos simultaneam. Vi = Dot.(por grifo) x N°de grifos x Tiempo 1000 Si : Dot.(grifo) = 15 lt/seg N° grifos = 2 Tiempo = 2 horas Vi = 216 m3 NOTA : SEDAPAL considera Vi = 7%(Qp) Vres. = Vol. de Reserva . Ver Reglamento Reglamento

II

UBICACIÓN DEL RESERVORIO

Por economia, procurar que siempre sean APOYADOS

III ESPECIFICACIONES TECNICAS ACERO :

CONCRETO : Cuba : Losa Techo : Losa Fondo :

Fy =

4,200.00 kg/cm²

Acero Corrugado Grado 60

fs = fs = fs =

2,000.00 kg/cm² 2,000.00 kg/cm² 1,000.00 kg/cm²

Flexion Pura Traccion Pura/Flexion; en caras secas Traccion Pura/Flexion; en caras humeda

fć = fć = fć =

210 kg/cm² kg/cm² 175 kg/cm² kg/cm² 175 kg/cm² kg/cm²

El fć nunca nunca sera < a 210 kg/cm²

TERRENO : Del Estudio de Suelos y el Diseño Diseño de Mezcla, obtener obtener los siguientes datos datos : a) Capacidad Portante del Terreno b) Angulo de Friccion del Material c) Cantidad de Ion Cloruro , Ion Sulfato y Sales Solubles Totales presente en el suelo, en los Agregados y el Agua; para determinar el tipo de cemento a usar en los vaceados, asi como el proceso constructivo que asegure la obtencion de de un concreto resistente y durable RECUBRIM.

Vigas y columnas : 3.00 cm (min) Muro : 3.00 cm (min) Cupula 3.00 cm (min)

Losa de Fondo : superior : 3.00 cm (min) inferior : 7.00 cm (min)

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CHEQUEAMOS ACERO MINIMO :

............ .....

`c x b x d As min. = 0.7 f `c f y

f `c `c =

210

fy = b= d=

4,200.00 100

(δ)

7.50

1.81 1.81 cm²

As min. =

Quiere decir que : Al As(V+), se le debe considerar el minimo hallado según de la expre As(+) =

b

1.81 1.81 cm²/m cm²/m

Con la finalidad de llevar un procedimiento constructivo y a la vez tener mayor seguridad, uniformizar el Acero Vertical de la CUBA , elegimos el mayor de los aceros hallados segú

ACERO VERTICAL :

As(V) =

5.00 cm²/m

Si : ø 3/8"

1 ø 3/8" @

0.14

Largos y Bastones

Si : ø 1/2"

1 ø 1/2" @

0.26

Largos y Bastones

Longitud Total de los ACEROS VERTICALES : a) LARGOS b) CORTOS Donde :

: :

L= L=

d (CIMENT.) + HT + 2 ldg + (d viga collar ) h (CIMENT.) + (HT - Χ) + 2 ldg

ldg = (318 x db)/(fć)½ = (HT - Χ) = h (al Pto Inflex.) 3.20 - 2.70 =

d (CIMENT.) = h(ciment) - rec.

Nunca <

3.20 3.20 m

HT = Por lo tanto :

0.21 0.50 0.13

ø LARGOS ø CORTOS

L=

3.85 m

L=

1.05 m

k) Hallamos el ACERO HORIZONTAL HORIZONTAL de la CUBA CUBA : Se divide la CUBA en 03 FAJAS (de abajo hac donde cada Faja es un % de la altura total del FAJA 3 : FAJA 2 : FAJA 1 :

40% de Hh2o 45% de Hh2o 15% de Hh2o

FAJA 1 = FAJA 2 = FAJA 3 = Hh2o =

1.20 m 1.35 m 0.45 m 3.00 3.00 m

Procedemos a calcular el ACERO HORIZONTAL según cada Faja, para ello debemos co Maxima Tension " T " en cada una de ellas. Tabla N°1 KT = Ver Ta Tmax. = KT x þ x D As = Tmax þ= 3,000.00 f s 2 D= 4. 4.00 f s = 1,000.00 T3 = T2 =

2,400.00 kg/m 4 560 00 kg/m

As3 = As2 =

2.40 cm² 4 56 cm²

























kg/cm² kg/cm² cm cm

sion ( δ )

debemos n (a y b )

ø 3/8" ø 1/2"

0.15 m.

ia arriba) Agua

nocer la la N°1 kg/cm² m kg/cm²

























TANQUE APOYADO DE SECCION CIRCULAR I

DISEÑO DE LA CUPULA (Losa superior)

CUPULA ESFERICA :

Es una curva tridimensional engendrada por el giro de un arco de circulo alrededor de un eje principal que pasa por el centro del circulo.El arco circular se llama MERIDIANO,al girar un punto del arco circular respecto al eje de la cupula describe un eje PARALELO Las cupulas soportan las cargas que se les aplican casi totalmente por tensiones de membrana en el plano tangente a la superficie de la mayor parte de la lamina.

TEORIA MEMBRANAL : Según esta teoria, si se conoce la carga sobre la lamina por encima de cualquier Paralelo determinado puede calcularse el esfuerzo en los Meridianos por consideraciones de equilibrio vertical en la lamina. Si se considera el caso de Cupula de espesor y carga uniformes, se encuentra que el esfuerzo según los Meridianos (siempre Compresion) varia desde un minimo de -Wu x R/2 (en el vertice) a -Wu x R

-Wu x R/2(Compresion.) en el

para un angulo de ø = 90°. La tension según los Paralelos varia desde

vertice a Wu x R (Traccion) para un angulo ø = 90°. El punto de transicion donde la Tension Paralela para que sea aplicable aplicable la Nθ = 0.00 corresponde a un angulo ø = 51° 50´ 0.00" , quiere decir que para diseño (ød ) menor a ø = 51°50´0.00" ; e teoria membranal, el angulo de diseño

ød

Nomenclatura :

<

51°50´0.00"

Para el diseño de cupulas esfericas, utilizaremos la siguiente nomenclatura :

Nø = Fuerza en el sentido Meridiano por unidad de longitud (Negat. = Compres) N = Fuerza en el sentido Paralelo por unidad de longitud (Negat. = Compres.) = Carga sobre la Cupula distribuida en toda su area = Componente Horizontal del desplazamiento Componente Vertical del desplazamiento desplazamiento Rotacion de la tangente a un meridiano en un punto generico

R = Radio de la esfera h = Espesor de la cupula

Coeficiente de POISSON

E

Notas : a) El subindice " p" indicara que es debido a cargas. b) N son esfuerzos de membrana membrana

TIPOS DE CUPULA : Las Cupulas Esfericas se diseñan según el uso al que vana a estar sometidas. Asi tenemos :

A.- Cupula Esferica sujeta a Peso Propio : Nø =

-ωxR 1 + cos ø Nota : R²

Nθ =

-ωxR

(cosø - 1 ) 1+ cosø

( 1 + µ - cosø - cos²ø) = A

φ

(2+

)

xR















B.- Cupula Esferica sujeta a Peso de Nieve : Nø =

Nθ =

-ωxR 2

ερ = ω x R² x senø( cos2ø - µ )

-ωxRx ( 2

φp = ( 3 + µ ) x ω x

2xExh

ηρ = ω x R² cosø

cos 2ø )

R x senø x cosø Exh

( 3 - 2 sen²ø + µ ) + c

2xExh

C.- Cupula Esferica sujeta a Carga Carga vertical " P " en el Vertice : Nø =

Nθ =

P 2 π x R x sen²ø

ερ =

P 2 π x R x sen²ø

ηρ = -

Px(1+µ) 2 π x E x h x senø

φp =

Px(1+µ) 2 π x E x h x senø

0.00

DISEÑO DE CUPULA : 1.- Datos generales de Diseño : Apoyo Apoyo : Base :

Por Geometria sabemos qu

Viga Viga peri perime metra trall de de arri arriost ostre re Diam. Tanqu 4.00 m

Area de cupula

Cuerda c =

2.00 2.00 m

Volumen de de cupula Vc = Ac

Espesor t =

0.05 m (asumido) (asumido)

Peso de cupula

Concreto Estructural : f`c = Acero Grado 60 : fy = CA = P.Concreto Armado : γ CA

2.- Predimensionado :

W = Vc x γ

210.00 kg k g/cm² 4200.00 kg kg/cm² 2400.00 2400.00 kg/m³ kg/m³

Definimos la caracteristicas geometricas de la Cupula en funcion a la cuerda Definimos :

Si :

Ac = 2 π x R

Radio " R " y altura de cupula R² = b² + ( R - f )²

ademas se conoce que :

" f "

Por Pitagoras R/6 < f < R/8

Asumimos :













Si se cumple

( a ) , entonces: b= t= ø=

Donde :

0.0025 x b x t

Asmin = 1.00 m 0.05 m 0.70

= =

100 cm 5 cm fć =

210.00

4.- Calculo de la fuerza de resistencia al aplastamiento " F " F=

ø ( 0.85 fć x b x t )

F = 0.70 (0.85 x 210 x 100 x F=

62,475.00 kg kg

5.- Calculo del Peso de la Cupula Cupula : W(tn) ; la Carga Carga Muerta wD(tn/m²) y la Carga ultima ultima Wu(tn/m²) Calculos previos :

t=

Si :

CA = γ CA

0.05 m 3.60 m

R=

2.40 0.60

f =

**** Ademas :

senød =

c

=

R

Como ocurre :

ød = 33.7490 ød = 33° 44´ 56.36" ød = 0.5890

2.00 3.60

ød = 33° 44´ 56.36"

<

ø = 51° 50´

...... OK!!!!

=

2 x π x 3.60m x 0.60m

Ac =

13.57

Volumen de cupula : Vc = Ac x t

=

13.57m² x 0.05m

Vc =

0.68

a) Peso total de Cupula:

W=

W=

1.63

wD =

0.120

Area de la cupula

b) Carga Muerta

: Ac = 2 π x R x f

:

wD =

CA Vc x γ CA

W Ac

NOTA : Para aceptar el valor de wD = 0.12 tn/m² debajo del valor admisible ( wd < wadm.)

debemos chequear que este valor se encue













6.- Calculo de los esfuerzos de membrana Nø y N : Aquí debemos tabular diferentes valores para ø con la finalidad de hallar los maximos esfuerzos Nø y N Debo considerar el valor de ød obtenido según (****) NOTA :

Wu = Rm =

ø Sexages.

(****)

0 1 2 3 4 5 10 15 20 25 30 31 32 33 33.5 33.55 33.6 33.65 33.7 33.75 33.8 33.85 33.9 33.95 34 34.5 34.75 38.75 42.75 43.75 44 25

Radianes 0 0.0175 0.0349 0.0524 0.0698 0.0873 0.1745 0.2618 0.3491 0.4363 0.5236 0.5411 0.5585 0.5760 0.5847 0.5856 0.5864 0.5873 0.5882 0.5890 0.5899 0.5908 0.5917 0.5925 0.5934 0.6021 0.6065 0.6763 0.7461 0.7635 0 7723

0.22 tn/m² 3.575 m

Radio medio (al eje de la cup

Nø (tn/m)

N (tn/m)

- Wu x Rm ( 1 + cosø ) -0.3933 -0.3933 -0.3934 -0.3935 -0.3937 -0.3940 -0.3963 -0.4001 -0.4055 -0.4126 -0.4215 -0.4235 -0.4256 -0.4278 -0.4289 -0.4290 -0.4291 -0.4292 -0.4293 -0.4294 -0.4295 -0.4297 -0.4298 -0.4299 -0.4300 -0.4312 -0.4317 -0.4419 -0.4535 -0.4566 -0 4582

- Wu x Rm ( cosø -

1 )

(1+cosø ) -0.3933 -0.3931 -0.3927 -0.3919 -0.3909 -0.3895 -0.3783 -0.3596 -0.3336 -0.3002 -0.2596 -0.2507 -0.2414 -0.2319 -0.2270 -0.2265 -0.2260 -0.2255 -0.2250 -0.2245 -0.2240 -0.2235 -0.2230 -0.2225 -0.2220 -0.2170 -0.2145 -0.1715 -0.1241 -0.1115 -0 1051













7.- Chequeamos la resistencia al aplastamiento : Nø max Contamos con los siguientes datos : Nθ max

= = F=

Para :

Nø max Nθ max

= =

-0.4294 tn/m -0.3933 -0.3933 tn/m 62,475.00 kg kg

-429.43 kg

<

F=

62,475.00 kg

-393.25 k g

<

F=

62,475.00 kg

Quiere decir que según la consideracion consideracion del paso (3) ; "

Podemos utilizar Acero Minimo

8.- Hallamos el Area Area de Acero minimo : Asmin =

0.0025 x b x t

Asmin =

0.0025 x 100.00cm x 5.00cm

donde :

b= t=

100.00 5.00

Acero : Zona uniforme de cupula t = 5.00cm Asmin =

1.25 1.25 cm² cm²

Si asumo ø ¼" : En ambos sentidos 1ø ¼" @ 0.26 m

9.- Hallamos el ensanche en la base de la cupula : El ACI recomienda un ensanche en la base de la cupula, debido a que es en esta zona donde se produciran los maximos esfuerzos, dicho ensanche se debe llevar a cabo de la siguiente manera :

<

1.50 t Donde :

te

<

2.00 t

t1 = Maximo ensanche ensanche en la base, que ira disminuyendo disminuyendo desde hasta ( t ) , en una longitud le = 16 t . La La longitud ( le ) se en sentido Axial del Eje Meridiano del cascaron esferico. t = Peralte central del cascaron esferico (Asumido) Si asumimos : Obtendremos :

te = 2.00 t te = 2.00 x 5.00cm

te =

10.00













Ase =

Ase =

2.625 cm² 2 Según el paso (8), el Acero minimo debe ser : Asmin =

1.31 1.25

0.0025 x b x te

Asmin =

2.50

Acero : Zona de ensanche de cupula As =

2.50 cm²

Si asumo ø ¼" : En ambos sentidos 1ø ¼" @ 0.12 m Dentro de la distancia le = 80 cm

DISEÑO DE VIGA DE APOYO :

Lo haremos basandonos en la teoria t eoria de elementos sujetos esfuerzos de TORSION y CORTE debido a que las componentes de la fuerza que actua en los Meridi

1.- Datos del del Diseño :

Asumimos los valores de b , h y r :

ø=

33.75 `= 33°44´56.4" Sexagesim. 429.43 kg

F = Nø =

b= h= r = f ć = f y =

3.00 210.00 4200.00

F1 = F2 =

357.07 238.58

20.00 15.00

2.- Calculo de las componentes de la fuerza fuerza " F " : Graficamente observamos que : F1 = F cosø F2 = F senø

F1 = F2 =

429.43 x cos(33°44´56.4") 429.43 x sen(33°44´56.4")

La componente componente horizontal F1 tratara de Torsionar Torsionar la Viga mientras la componente componente vertical F2 prod esfuerzos de Corte.

3.- Chequeamos si requiere Estribos Estribos por Torsion Torsion y por Corte Corte : 3.1.- Chequeo por Torsion : La teoria de elementos sujetos a esfuerzos de Torsion y Co combinados dice que se debe diseñar estribos a la Torsion si se verifica que el M to torsiona factorizado ( Tu ) excede el valor de : ø [ 0.13 (fć)½ Σx²y ] siendo ø = 0.85 Cuando :

Tu

>

ø [ 0.13 (fć)½ x²y ] Ver Cap.13.4 ININVI

....................

´( 1 )















La teoria de elementos sujetos a esfuerzos de Corte estable 3.2.- Chequeo por Cortante : que se debe diseñar estribos al Corte si se verifica que : Si la fuerza cortante factorizada ( excede a la Resistencia Nominal al Cortante ( Vn ) multiplicada por la constante ø Nota : ø = 0.85 SI :

ø Vn Vu < No diseño estribos al cortante

Si :

ø Vn Vu >= Se debe debe dise diseña ñarr est estri ribo bos s al al cor corta tant nte e: Diseñamos con :

Vu = Vc = Vs =

;

Vn = Vc = 0.53(f`c)½ b x d

Vn = Vc = 0.53(f`c)½ b x d Ver Ver Cap Cap.1 .13. 3.1 1 INI ININV NVII

Vc + Vs Ver Nota 1 Ver Nota 1

NOTA 1 : Vc = Contribuc.del Concreto en compresion

;

Vs = Contribuc. del Acero

Vc = 0.53 x (f`c)½ x b x d ( 1 + 0.0071 x (Nu/Ag ) donde : Nu = 1.65 x F2 bxh Ag = Vs =

Av x fy x d

s

Av =

b = Base de la Viga h = Altura de la Viga

Area de acero Minima por Cortante Av = 3.50 x b x s

fy s = Espaciamiento entre estribos s= Av x fy













4.- Estribos en la Viga : Como vemos el calculo nos indica uqe la viga No requiere de estribos, pero le colocaremos estribos por cuantia minima Av =

3.5 x b x s

s=

fy

Av x fy 3.5 x b

Aquí : Si asumimos un acero de ø = ¼" S=

0.32 x 4,200 3.5 x 20

Estribos Estribos : 1 ø ¼" @

S=

19.20 19.20 cm

19.20 cm

5.- Acero longitudinal longitudinal de la Viga :

Como no se van a presentar esfuerzos de flexion, debido a Viga va a estar apoyada en toda la longitud de las paredes del tanque, se le asignara Acero longitudi solo por cuantia minima. b= 20.00 Asmin = d= 0.7 ( fć)½ x b x d Aquí : 12.00 fy

Asmin = 0.7 x (210.00)½ x 20.00 x 12.00

Asmin =

0.580

As =

0.29

4,200.00 Ahora : Como este acero debe debe de ir en ambas ambas caras As =

Asmin 2

As =

0.580 2

























e: x

t A

f













kg/cm²

)

tn/m³ m

Sexag. Rad.

m² m³















la)













OK !!!! OK !!!! .

cm cm













cm² cm² cm²

anos cm













ce u)

`( 2 )

`( 3 )













ue la al cm cm















TANQUE APOYADO DE SECCION CIRCULAR III DISEÑO DE LOSA DE FONDO Debemos considerar el caso mas desfavorable que es cuando el tanque esta vacio, debido a que s esta vacio, la reaccion del terreno va a tratar de levantar la losa.

I GEOMETRIA : Seccion : Circular

Losa de Techo (m)

Losa de Fond













Ac =

π x R1f ²

=

159,043.50 cm² ..............

Reemplazando Reemplazando valores : GT =

2 x ωT

...............

Para Sismos

GT =

0.81

Ac Verificando valores el

A GT =

Por lo tanto :

0.81 kg/cm² >

Cap. Port. =

FALLA POR ASENTAMIENTO

0.80













c) Armadura Inferior de la losa :

Esta armadura se colocara en la cara seca de la losa, e Radial (abajo) y Circular (arriba)

c.1.- Armadura Radial : Tabla N°3 Debemos conocer el Momento negativo ( M (-) ) generado en esta zona : K= 0.13 ............ de de M(-) = K x GN x a² GN = 0.89 tn/m² a = Distancia del centro de la l M(-) = 0.48 tn-m Centro de la Pared a= 2.08 2.08 m Acero necesario : Si :













c.2.- Armadura Tangencial (anillos) : Tabla N°3 Debemos conocer el Momento negativo ( M (+) ) generado en esta zona : K= 0.03 ............ de de M(+) = K x GN x a² GN = 0.89 tn/m² a = Distancia del centro de la l M(+) = 0.09580 tn-m Centro de la Pared a= 2.08 2.08 m Acero necesario : Si : r = As(+) = M(+) 0.07 0.07 m f s x j x d d= 0.13 0.13 m







































.....

(2)













sentido

























Tanque de Seccion Circular

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