UNIVERSIDAD PRIVADA DEL VALLE FACULTAD FACULTAD DE INFORMATICA I NFORMATICA Y ELECTRONICA ELECTRO NICA INGENIERIA ELECTRONICA E8a/$aci6n CAMPUS TIQUIPAYA
FISICA I Informe de Practica de Laoratorio N! " LINEALI#ACION Gr$%o &A'
Docente( In)* Ce+ar G$ti,rreInte)rante+( Rodr.)$e- La-arte Faio A/e0i+
Coc1aama 2 de +e%tiemre de/ 34"5 Ge+ti6n I/ 7 34"5
2) Competencias:
Conocer el ajuste de curvas potencial, exponencial y regresión lineal para su aplicación en las diversas
prácticas de laboratorio Conocer el ajuste de curvas potencial, exponencial y regresión lineal para su aplicación en las diversas prácticas de laboratorio
3) Materiales:
Hoja de papel milimetrado Calculadora científica Lápiz Estuce geom!trico
4) Procedimiento: "# ""#
$raficar los datos %pares ordenados& proporcionados en la guía práctica en una oja milimetrada# 'na vez graficado los pares ordenados aproximar linealmente a una función %linealizar&, y si tenemos un diagrama de dispersión parecido al de una recta aplicar directamente regresión lineal, si la gráfica no es una recta del tipo % y=ax +b&, y tenemos una tipo % y=b x
"""# "(# (#
m
o y = b e
mx
) linealizar aplicando la
t!cnica de logaritmación, y despu!s determinar parámetros a y b por el m!todo de mínimos cuadrados# Encontrar la ecuación empírica del diagrama de dispersión# Encontrar el coeficiente de correlación# $raficar el resultado de la ecuación allada
5) cálculos y resultados: Experimento 1) la siguiente tabla de datos se obtuvo de un experimento de movimiento uniformemente acelerado, el experimento se realizó partiendo de reposo, la ecuación teórica es) 2
*+#-a t
1
2
*+ 2 a t 1
Logx+log 2
./logt
1
Logx+0
1
1+ 2
*+ logt
y+b x
0+1x.2
2+ log 2
n ∑x
2
=
2
−(∑ x )
a
2
a + 10
B
b+ 10
a
n∑ XY −( ∑ X )( ∑ Y ) A=
1
B=
∑ y ∑x − n n
10∗1.188027624 −(0,0009922 )( 15,59011012 )
1+
2
10∗1.10348024 −( 0,0009922 )
+ 3#4-/34354
y+3#6x.3#--
y+ 10
B
x
a
y=36.21679 x 15,59011012
2+
10
−
1.08
0,0009922
+ 3#--673347/
10
n ∑ x y−( ∑ x )( ∑ y ) R=
√ n ∑ x −( ∑ x ) ∗√ n ∑ y −( ∑ y ) 2
2
2
2
=
10∗1 . 188027624 −( 0 , 0009922 )( 15 , 59011012 ) R=
√ 10∗1 . 10348024 −(0 , 0009922419 )2∗√ 10∗25 . 84294677 −(15 , 59011012 )2
= 0, 90!
B
Experimento 2) se realizó un experimento de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y los datos obtenidos fueron)
y+2 e
Ax
lny+ln2.1xlne lny+ln2.1x y+ lny
2+ lnb
1x+1x
b+ e
B
y+b e
0+1x.2
ax
n∑ XY −( ∑ X )( ∑ Y ) a=
n ∑x
10
1+
2
=
2
−( ∑ x )
b=
∗51.4523747 −(12.63 )( 37.21197276) 10∗21.1045−( 12.63) 2
∑ y ∑x − n n
+#65893-8336
y+#65x./#5/
y+ e
1+#65893-8336
B
y=13.86 e 37.21197276
2+
10
−
12.63 10
+ /#5/7-55733
2+/#5/7-55733
n ∑ x y−( ∑ x )( ∑ y )
r=
√ n ∑ x −( ∑ x ) ∗√ n ∑ y −( ∑ y ) 2
2
2
2
=
10∗51 . 4523747 −( 12.63 )( 37 . 21197276 )
r=
√ 10∗21 . 1045 −(12 . 63 )2∗√ 10∗142 . 351172 −(12 . 63 )2
= 0"99#290
e
ax
0.86 x
#) cuestionario: Respecto al problema 2 ¿Qu s!"#!$!ca%o $&s!co t!e#e la pe#%!e#te' y ¿la or%e#a%a al or!"e#' 0,86
: #; m+
1
esto nos indica
b+ /#5/ es a distancia
¿Qu obser(as' Ar"ume#ta las (e#taas y %es(e#taas %e ut!l!*ar lo"ar!tmos para l!#eal!*ar. :#;
xpl!,ue cu-l es la !mporta#c!a %e apl!car teor&a %e errores e# laborator!o. : #; por
¿u-l es la ra*/# para ,ue e# !#"e#!er&a %ebemos basar#os e# el mayor error ,ue e#co#tremos y #o e# el me#or' : #; por
xpl!,ue a ,ue se %e#om!#a ee cartes!a#o y "ra$!,ue u# ee cartes!a#o co#templa#%o las %e#om!#ac!o#es %e los ees. :#; Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares %plano cartesiano& son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en geometría analítica, o del movimiento o posición en física, caracterizadas por
xpl!,ue paso a paso0 el proce%!m!e#to %e su calcula%ora c!e#t&$!ca para calcular u#a re"res!/# l!#eal. :#; en el modelo Casio fx-570esplus el procedimiento a seguir es el siguiente) 3# /# 9# 8#
1pretamos la tecla modesetup =eleccionamos la opción 9 marcando el numero 9 Elegimos el tipo de ecuación mero y apretamos = y así sucesivamente asta llegar a nuestro objetivo -# una vez llenado los pares de coordenadas, apretar la tecla s!$t+1 y luego apretar la tecla A / veces# 5# volver a apretar las teclas s!$t+1 y nos aparecerá un men> con 5 opciones de las cuales podremos deducir los parámetros a0b0 coe$!c!e#te %e correlac!/#, promedio respecto a x o y ## ∑xy ,∑x? etc# 0 mucas otras funciones utilizadas para regresión lineal#
$) Conclusiones: •
@udimos ajustar las curvas ya sea logarítmica o exponencial o la recta y allar su ecuación empírica por el m!todo de mínimos cuadrados
•
1prendimos a predecir mediante la extrapolación de datos el comportamiento de variables#
!) análisis de resultados: %")En el experimento 3 pudimos encontrar la ecuación empírica del diagrama de dispersión con los siguientes datos
1plicamos log para linealizar de la forma y+bxAa y llevarla a la forma 0+1x.2 Calculamos parámetros a y b de la ecuación 0+1x.2 con las siguientes relaciones) n∑ XY −( ∑ X )( ∑ Y )
A=
n ∑x
2
2
−( ∑ x )
=
B=
∑ y ∑x − n n
y+3#6x.3#-5 y+ 10
B
x
a
y=36.21679 x
1.08
Luego aplicamos la fórmula para ver el grado de dependencia entre las variables x e y con la siguiente relación n ∑ x y−( ∑ x )( ∑ y )
R=
√ n ∑ x 2−( ∑ x )2∗√ n ∑ y 2−( ∑ y )2
=
10∗1.188027624 −( 0,0009922 )( 15,59011012 )
R=
√ 10∗1.10348024 −( 0,000992 2419)2∗√ 10∗25.84294677 −(15,59011012 )2
=0"90!
El coeficiente de correlación nos muestra el grado de dependencia
2
*+ 2 a t 1
Logx+log 2
./logt
1
Logx+0
1+ 2 1
2+ log 2
1
a
2
*+ logt
a + 10
B
a+ 2∗10
B
1.558911792
a+/B 10
donde a representa la
aceleración
cm Acelerac!/# =72.338
s
2
%%") En el experimento / pudimos encontrar la ecuación empírica del diagrama de dispersión con los siguientes datos usando logaritmo neperiano
1plicamos ln para linealizar de la forma y+b e
ax
y llevarla a la forma 0+1x.2
Calculamos parámetros a y b de la ecuación 0+1x.2 con las siguientes relaciones)
n∑ XY −( ∑ X )( ∑ Y ) A=
n ∑x
2
2
−( ∑ x )
=
B=
∑ y ∑x − n n
y+#65x./#5/ y+ e
B
y=13.86 e
e
ax
0.86 x
Luego aplicamos la fórmula para ver el grado de dependencia entre las variables x e y con la siguiente relación
n ∑ x y −( ∑ x )( ∑ y ) r=
√ n ∑ x 2−( ∑ x )2∗√ n ∑ y 2−( ∑ y )2
=
10∗51.4523747 −(12 . 63)( 37.21197276 ) r=
√ 10∗21.1045 −( 12.63 )2∗√ 10∗142.351172 −(12.63 )2
= 0"99#290
El coeficiente de correlación nos muestra el grado de dependencia
(olviendo a nuestra ecuación del ejercicio obtendremos la siguiente relación
1
2
*+ 2 a t 1
Lnx+ln 2
a
1
./lnt
2+ln 2
a
b+ e
B
a+/ e
B
donde a es la
aceleración
a+/ e
cm
2.629566911
acelerac!o#=27.73
s
2
9) Recomendaciones:
la práctica salió todo bien, pero sería mejor
0) &i'lio(ra*a:
estadística para ingenierías y científicos Dilliam aidi estadística =caum 8ta edición probabilidad y estadística para ingenierías y ciencias Fay L# Gevore s!ptima edición probabilidad y estadística Dalpole yers yers 0e octava edición aterias básicas; guía práctica de laboratorio
