UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
“FACULT “FACULTAD AD DE CIENCIAS JURIDICAS JURIDICA S EMPRESARIALES Y PÉDAGOGICAS” CARRERA PROFESIONAL ING.COMECIAL
REGRESION LOGARITMICA ALUMNOS: Jean Marco Aranibar Torres DOCENTE: Julio Alfonso Valle Veliz TACNA-PERU !"#
Regresion og!ri"#i$! Es$e %o&elo &e re'resi(n es una al$erna$i)a cuan&o el %o&elo lineal no lo'ra un coeficien$e &e &e$er%inaci(n a*ro*ia&o+ o cuan&o el fen(%eno en es$u&io $iene un co%*or$a%ien$o ,ue *ue&e consi&erarse *o$encial o lo'ar$%ico. La for%a %/s si%*le &e $ra$ar &e es$ablecer la $en&encia es a $ra)0s &e un &ia'ra%a &e &is*ersi(n o nube &e *un$os.
Es$e %o&elo $a%bi0n es conoci&o co%o *o$encial+ Cobb-Dou'las &e *ri%er 'ra&o o e1*onencial in)erso.
E$%!$i&n $!r!$"er's"i$! La funci(n ,ue &efine el %o&elo es la si'uien$e:
2i3A456i4 E 2i : Variable &e*en&ien$e+ i0si%a obser)aci(n A+ 6: Par/%e$ros &e la ecuaci(n+ ,ue 'eneral%en$e son &esconoci&os E:Error asocia&o al %o&elo 5i :Valor &e la -esi%a obser)aci(n &e la )ariable in&e*en&ien$e al sus$i$uir los *ar/%e$ros *or es$i%a&ores+ el %o&elo a&o*$a la si'uien$e for%a:
7i3a41 bi la ecuaci(n se $ransfor%a a*lican&o lo'ari$%os &e a%bos la&os+ con lo cual se con)ier$e a una for%a lineal:
Ln yi= Ln a +b*Ln xi
T!(! )e )!"os Para el a8us$e &e un con8un$o &e &a$os al %o&elo 'eo%0$rico &e re'resi(n+ se cons$ru7e la si'uien$e $abla &e &a$os:
X
Y
Ln x
Ln y
(ln x)2
(ln y)2
Ln X*ln y
Σln x
Σln y
Σ(ln x)2
Σ(lny)2
ΣLnx*lny
Debi&o a las *ro*ie&a&es &e los lo'ari$%os+ nin'9n )alor &e 1 ni &e 7 *ue&e ser ne'a$i)o. En $al caso+ lo ,ue se ace es &efinir un )alor &e 1 o &e 7 %u7 *e,ue;o
Es"i#!)ores )e #o)eo los es$i%a&ores *ara el a8us$e &el %o&elo se calculan &e la si'uien$e %anera
63
lnx∗ ln y ∑ lnx∗∑ ln y − ∑ n∑ ( lnx ) ∑ (lnx ) − ∑ 2
2
n
>uen$e &e Variaci(n Re'resi(n
?ra&os &e liber$a& "
Su%a &e cua&ra&os
Cua&ra&o %e&io
> calcula&a
b4 <@Ln1ln7@
S.C. Re'"
C.M.Re'C.M.Error
Error
n-
S.C. To$al- S.C. Re'resi(n
S.C. Error
To$al
n-"
@
n-"
Ln a3
∑ ln y −b∗∑ lnx n
An*isis )e +!ri!n,! -!r! ! regresi&n Con el ob8e$o &e &e$er%inar si el %o&elo e1*lica o no el fen(%eno en es$u&io+ se realiza el an/lisis &e )arianza+ ,ue se calcula &e la si'uien$e %anera
F tabulada
Bo: El %o&elo no e1*lica el fen(%eno en es$u&io Ba: El %o&elo s e1*lica el fen(%eno en es$u&io Para buscar en la $abla la > $abula&a+ se usan el el nu%era&or los 'ra&os &e liber$a& &e re'resi(n 7 en el &eno%ina&or+ &e acuer&o al ni)el &e si'nificancia esco'i&o calcula&a es %a7or ,ue el &e > $abula&a+ se recaza Bo+ en caso con$rario se ace*$a
Gr!)o )e !%s"e )e #o)eo Para &e$er%inar el 'ra&o &e a8us$e &el %o&elo+ se calcula el coeficien$e &e &e$er%inaci(n+ &e la si'uien$e %anera
lny
∑ lnx∗lny −∑ lnx∗∑ ¿ R 3
n
¿
b∗¿
¿
El )alor &e r $iene un ran'o en$re ! 7 ". No *ue&e ob$enerse )alores ne'a$i)os.
Pr%e(!s )e /i-&"esis -!r! e #o)eo Para el coeficien$e b Para *robar la i*($esis &e ,ue el coeficien$e b es i'ual a un )alor b+ ser i'ual a cero+ se *roce&e &e la si'uien$e %anera: Se *lan$ea la i*($esis Bo:b3b 7 la al$erna$i)a Ba: bF b Se calcula el es$a&s$ico :
T3
b−b ´ sb
S b es conoci&o co%o el error s$an&ar& &e b 7 se calcula &e la si'uien$e %anera:
S b3
√
cuadrado medio deerror
( lnx) ∑ ( ) − lnx ∑
2
2
n
El cua&ra&o %e&io &el error se ob$iene &el an/lisis &e )arianza. Se busca en la $abla &e $ &e s$u&en$ el )alor $abula&o *ara los si'uien$es &a$os: n- 'ra&os &e liber$a& 7 un ni)el G Si el )alor &e $ calcula&o es %a7or ,ue el $abula&o+ se recaza la Bo+ en caso con$rario+ se ace*$a.
P!r! e $oe0i$ien"e ! Se *ue&e *robar la i*($esis &e ,ue el coeficien$e a es i'ual a un )alor a+ *ara lo cual se si'ue el si'uien$e *roce&i%ien$o: Se &efine la i*($esis: Bo: a3a 7 la al$erna$i)a Ba: aFa Se calcula el error s$an&ar& *ara a con la si'uien$e f(r%ula:
( ) ∑ (lnx ) − ∑ lnx
2
2
¿
n
n∗¿ S b3 cuadradomediode error∗
¿ √ ¿
∑ (lnx )
2
El cua&ra&o %e&io &el error se ob$iene &el an/lisis &e )arianza Se calcula el es$a&s$ico &e *rueba:
T3
ln a− ln a ´
sa
Se ob$iene en la $abla &e $ &e s$u&en$ el es$a&s$ico co%*ara&or+ con los si'uien$es &a$os: n- 'ra&os &e liber$a& 7 ni)el G Si el )alor &e $ calcula&o es %a7or ,ue el $abula&o+ se recaza la Bo+ en caso con$rario+ la i*($esis se ace*$a
In"er+!os )e $on0i!n,! Para el coeficien$e b El in$er)alo &e confianza *ara el coeficien$e b se calcula as:
HC:6 ±T 3
√
∑ (lnx )
2
cuadrado medio de error ∗
√
( lnx ) ∑ ( ) − lnx ∑
2
2
n
El cua&ra&o %e&io &el error se ob$iene &el an/lisis &e )arianza El )alor &e $ se ob$iene &e la $abla &e $ &e s$u&en$ con n- 'ra&os &e liber$a& 7 un ni)el G
P!r! e $oe0i$ien"e ! El in$er)alo &e confianza *ara el coeficien$e a se calcula as:
( ) ∑ (lnx ) − ∑ lnx
2
2
Lna
± 3
n
¿ n∗¿
∑ (lnx )
2
cuadradomediode error∗
¿ t ∗√ ¿
El cua&ra&o %e&io &el error se ob$iene &el an/lisis &e )arianza El )alor &e $ se ob$iene &e la $abla &e $ &e s$u&en$ con n- 'ra&os &e liber$a& 7 un ni)el G
-!r! ! #e)i! )e 1 Un in$er)alo &e confianza *ara la res*ues$a %e&ia &e 7+ &a&o 1 ! sera:
Ln y´ ±
3
√
√
2
( lnx −lnxm ) . t ∗ cuadradomedio deerror + n ( lnx ) ∑ (lnx ) − ∑ 1
0
2
2
n
El cua&ra&o %e&io &el error se ob$iene &el an/lisis &e )arianza. El )alor &e $ se ob$iene &e la $abla &e $ &e s$u&en$ con n- 'ra&os &e liber$a& 7 un ni)el G El )alor &e 1% ,ue a*arece en la f(r%ula es el *ro%e&io &e )alores &e los lo'ari$%os &e 1
-!r! ! es"i#!$i&n )e 1 El in$er)alo &e confianza *ara la es$i%aci(n &e 7+ &a&o un )alor &e 1 ! se ob$iene &e la si'uien$e %anera:
Ln y´ˇ ±
3
√
√
2
( lnx −lnxm ) . t ∗ cuadradomedio deerror + n ( lnx ) ∑ (lnx ) − ∑ 1
0
2
2
n
El cua&ra&o %e&io &el error se ob$iene &el an/lisis &e )arianza. El )alor &e $ se ob$iene &e la $abla &e $ &e s$u&en$ con n- 'ra&os &e liber$a& 7 un ni)el GEl )alor &e 1% ,ue a*arece en la f(r%ula es el *ro%e&io &e )alores &e 1.
DIAGRAMA DE DISPERSION 140
120
100
80
60
40
20
0 0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
El &ia'ra%a &e &is*ersi(n %ues$ra una $en&encia lo'ar$%ica aun,ue a7 incre%en$os fuer$es &e *o$encia + los ni)eles &e rui&o no crecen e1cesi)a%en$e.
Es"i#!)ores )e #o)eo 2
1
Ln 2
Ln 1
3n 245
3n 145
Ln26Ln1
"!! !! "!!! !!! "!!!!
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SUMAS7
89.:99;
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;=?.:?88
160.4033 −
63
35.4551∗22.3588 5
3!."KI
2
264.619 −
22.3588
( 35.4551 ) 5
−0.1374 ∗354551 5
3K.I
a3eK.I3KK.!"#I 73KK.!"#I
Gr!)o )e !%s"e )e #o)eo 160.4033 −
R 3
35.4551−22.3588 5
¿
0.1374 ∗¿
3!.#
¿
Se *ue&e concluir ,ue el 'ra&o &e a8us$e &el %o&elo es al$o+ *or lo ,ue el %o&elo es confiable *ara acer *re&icciones.
An*isis )e +!ri!n,! )e #o)eo Su%a &e cua&ra&o &e re'resi(n
!."KI4<"#!.I!KKSu%a &e cua&ra&o $o$al
35.4551 − 22.3599 5
=3!.
2
"!!IK-
( 22.3588 )
3##"
5
Su%a &e cua&ra&os &el error : !.##"-!.3 !.!""" ?ra&os &e liber$a& &e re'resi(n3" ?ra&os &e liber$a& $o$ales3 -"3I ?ra&os &e liber$a& &el error3-3K Cua&ra&o %e&io &e re'resi(n3 !."3!. Cua&ra&o %e&io &el error3 !.!"""K3!.!!K > Calcula&a3!.!.!!K3#." > Tabula&a <"+K+!.!"=3 KI."
TA@LA DE ANDEVA
>uen$e &e ?ra&os &e Variaci(n liber$a& Re'resi( " n Error I To$al
Su%a &e cua&ra&os !.!
Cua&ra&o %e&io !.
!.!""" !.##"
!.!!K
> calcula&a #."
> $abula&a KI."4
Debi&o a ,ue > calcula&a es %a7or ,ue > $abula&a+ se recaza la Bo 7 se ace*$a la Ba+ con lo cual se conclu7e ,ue el %o&elo s e1*lica el fen(%eno en es$u&io 7 ,ue los resul$a&os ob$eni&os no se &eben a la casuali&a&. u0 lec$ura en &ecibeles se ob$iene al a*licar una *o$encia &e K+!!! )a$ios Para es$o+ si%*le%en$e se u$iliza la ecuaci(n an$erior%en$e encon$ra&a *or es$i%aci(n+ sus$i$u7en&o el )alor &e 1 *or K+!!!
73 KK."#I4
Ln 73 K.I!."KI4Ln
>inal%en$e+ 73e
3.#K
Pruebe la i*($esis &e ,ue b3" con un &e confianza Hnicial%en$e se *lan$ea Bo: b3" 7 su al$erna Ba: bF"
Error s"!n)!r) )e (7
35.455
S b3
¿ ¿ ¿2 ¿ ¿
3!.!"#
264919 −¿ 0.0037
¿ √ ¿ El )alor &e $ &e s$u&en$ &e calcula &e la si'uien$e %anera:
T3
1 −1374 0.0655
3"K."#
El )alor &e $ se ob$iene en la $abla &e $ &e s$u&en$+ con -3K 'ra&os &e liber$a& 7 <"-.=3!.!! &e G+ sien&o el )alor i'ual a .I" >inal%en$e+ &a&o ,ue $ calcula&a es %a7or ,ue la $abula&a+ se conclu7e al ,ue el coeficien$e b no es i'ual a ".
C!$%e in"er+!os )e $on0i!n,! ! >9 -!r! ! 1 ( El )alor &e $ &e s$u&en$ al con K 'ra&os &e liber$a& es3 K." Hn$er)alo &e confianza *ara b:
3.4551
!."KI
±
K."4
¿ ¿ ¿2 ¿ ¿
264.919−¿
3!."KI ± !.##
0.0037
¿ √ ¿ El in$er)alo final ser/ en$onces el si'uien$e: -!.KQ 6Q !.##I
in"er+!o )e $on0i!n,! -!r! !7
3.4551
K.I
±
K."4
¿ ¿ ¿2 ¿ ¿
−¿
264.919
3K.I ± !.KKK
∗¿ 0.0037∗264.919 ¿ √ ¿ 5
El in$er)alo final *ara el lo'ari$%o &e a sera: K.""KQ Ln A QK.!K
