FUNCIÓN LOGARITMICA
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f ( x) = logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que: ab = x. ⇔ loga x = b Por ser la recíproca de la exponencial, esta función es una de las de más presencia en los fenómenos observables .Así aparece en la reproducción de una colonia de bacterias, la desintegración de una sustancia radiactiva, algunos crecimientos demográficos, la inflación, la capitalización de un dinero colocado a interés compuesto, etc.
1._MODELO x: variable independiente f(x)=y: variable dependiente a: base del logaritmo
2._ GRÁFICA
f (x) = log ax,
3._ PUNTOS DE CORTE CON EL EJE X: El punto de corte de la grafica de la función logarítmica con el eje de las abscisas es el punto conformado por las coordenadas (0,1)
4._PUNTOS DE CORTE CON EL EJE Y: La grafica de la función logarítmica NO corta al eje de las ordenadas por tal razón se concluye que el eje de las ordenadas constituye una asíntota para la gráfica de la función logarítmica.
5._POSITIVIDAD La grafica de la función logarítmica es positiva en el intervalo de ] ∞,1]. La grafica de la función logarítmica se transforma en negativa a partir del intervalo [1,-∞ [.
6._PARIDAD La grafica de la función logarítmica es impar por ser simétrica a la gráfica de la función exponencial, respecto a la bisectriz que pasa por el primer y tercer cuadrante
7._MONOTONÏA La grafica de la función logarítmica es: Creciente si a>1. Decreciente si 0
8:_DOMINIO El dominio de la función logarítmica son todos los números reales positivos.
+
ℝ
] 0,∞[
9:_ RECORRIDO: El recorrido de la función logarítmica son todos los números reales. ℝ ] ∞,∞[ Propiedades de la función logarítmica Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥). Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los númer os reales, luego el recorrido de esta función es R. En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que log a 1 = 0, en cualquier base. La función logarítmica de la base es siempre igual a 1. Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para 0 < a < 1.
http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.html http://www.hiru.com/matematicas/funcion-logaritmica http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/F uncion_logaritmica/Indice_funcion_log.htm
