TERCER LABORATORIO DE FISICA II
INTRODUCCION El presente informe de física lleva por título cuerdas vibrantes, en el cual trataremos el tema de ondas estacionarias En este laboratorio se analiza el comportamiento de una onda estacionaria en un modelo real de laboratorio donde se nota la relación entre la frecuencia y la tensión, la velocidad de la onda y la tensión, la longitud de la cuerda y la frecuencia; además de otros aspectos importantes en el estudio del movimiento de una onda que nos ayudaron a comprender mejor fenómenos cotidianos asociados con dicho tema como lo son el análisis de la importancia de las cuerdas en los instrumentos musicales, el eco, entre otras.
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OBJETIVOS
Estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y “longitud de onda” de una onda estacionaria tensa.
Determinar gráficamente los puntos donde se encuentra mayor energía potencial y cinética en la cuerda.
Otro objetivo del experimento es encontrar la velocidad de propagación de una onda en la cuerda, para diferentes tensiones.
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MATERIALES
Un vibrador
Una fuente de corriente continua
Un vasito plástico
Una polea incorporada en una prensa
Una regla graduada de 1 metro
Una cuerda
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FUNDAMENTO TEORICO En este experimento solo nos ocupamos de ondas transversales, en una cuerda tensa las cuales son observables directamente. Veamos brevemente desde el punto de vista cinemático: Si el extremo izquierdo 0 de la cuerda (figura 0) vibra senoidalmente con una frecuencia f vibraciones por segundo en la dirección Y, entonces
(
). En
le punto B la onda (la cuerda) se encuentra fija. Y
X
x
Un punto cualquiera que esté a una distancia x del origen O, vibrara transversalmente en la dirección Y, según la ecuación
(
(
)) es decir su deflexión según el eje Y es función de dos variables: tiempo (t) y posición(x), siendo v la velocidad con la que la onda viaja a lo largo del eje X. Teniendo en cuenta las ecuaciones √
Donde F es la fuerza aplicada a la cuerda y u es la densidad lineal (masa/longitud) y la ecuación entre λ y f en una onda.
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√
Se obtiene Que, como se aprecia, relaciona f, λ, F y u
Cuando la onda llega al extremo derecho de la cuerda, se refleja y vuelve a la izquierda. La
ecuación (
de
la
(
onda
reflejada
hacia
la
izquierda
es
)).
Hemos supuesto que no hay perdida de energía mecánica por eso la amplitud A es la misma. (
)
(
).
De esta ecuación vemos inmediatamente que la frecuencia de la onda resultante es la misma f. Vemos también que la amplitud) para una longitud λ dada) es función de la posición x del punto. Por consiguiente: habrán puntos que oscilaran con una amplitud máxima 2A (vientres o antinodos) cuando: (
)
(Observe que para tal x la amplitud depende de
(
); y habrán puntos
cuya amplitud será cero (nodos) cuando: (
)
De las ecuaciones (5) y (6) se obtiene que la distancia entre dos antinodos vecinos, o entre dos nodos vecinos (6), es la misma e igual a media longitud de onda.
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El análisis que se ha hecho para un caso ideal se cumple con bastante aproximación para el presente experimento. La ecuación (3) puede ser transformada empleando el hecho evidente de que cuando en una cuerda se ha establecido una onda “estacionaria”, se tiene siempre un numero entero n de semi-longitudes de onda entre sus nodos, o sea
, donde
|
| es distancia entre los nodos
extremos. Entonces, reemplazando en la ecuación (3) se tendrá √ De donde se ve que una cuerda en estado estacionario puede vibrar con cualquiera de sus n frecuencias naturales de vibración (f1, f2, f3,…..fn).
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Disponga el equipo sobre la mesa como indica la figura
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2. Ponga una masa en el vasito, haga funcionar el vibrador, varié lentamente la distancia del vibrador hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. Anote el número n de armónicos de onda contenidos.
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3. Repita el paso anterior con diferentes masas dentro del baldecito, cuyo peso debe ser añadido al del peso contenido en el para referirnos a la fuerza F.
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CALCULOS Y RESULTADOS Completamos la tabla de datos
F (N)
n
L (cm)
f=(n/2L)√(F/u) (Hz)
λ=2L/n (m)
v=λf (m/s)
0.26
4
83.5
70.04
0.417
29.2
0.36
4
108.1
63.28
0.54
34.2
0.45
3
75.5
75.98
0.503
38.21
0.56
3
80.5
79.49
0.54
42.6
0.66
3
89.3
77.79
0.595
46.28
0.75
3
95.8
77.3
0.958
74.05
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OBSERVACIONES
En nuestro experimento utilizamos un vibrador que tiene una frecuencia de oscilación definida
En el experimento ignoramos si el vibrador producía oscilaciones transversales con M.A.S. que originarían el perfil senoidal de la onda incidente
Observamos que al aumentar la tensión de la cuerda disminuyen el número de armónicos
El los cálculos despreciamos el peso de la cuerda que proporciona parte de la tensión pero no del medio de la onda estacionaria
En la onda estacionaria no vemos la onda viajera, cada punto vibra con una amplitud distinta
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CONCLUSIONES
La onda resultante (onda estacionaria) es la suma de las continuas ondas incidentes y reflejadas
El experimento nos sirvió para contrastar la teoría con el comportamiento real de una onda estacionaria; sin embargo, siempre se presentaran irregularidades como la mínima vibración en los nodos
Las ondas estacionarias solo se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector
Realizando la gráfica v2 vs F notamos su comportamiento lineal en la cual la pendiente es muy próxima a la inversa de la densidad lineal
Se concluye que los nodos presentan la mayor energía potencial debido a su mayor comportamiento elástico, y los puntos localizados en los antinodos la mayor energía cinética requerida para sus máximas amplitudes.
Las frecuencias obtenidas de los resultados son diferentes a pesar de que el vibrador poseía una frecuencia definida, lo cual nos indica que no será el único indicador ya que la tensión ofrecerá el grado de libertad de la cuerda porque el extremo reflector no se encuentra estrictamente fijo, debido a que la polea observada en cierta transferencia de vibración en el peso proporciona la tensión.
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BIBLIOGRAFIA
Física vol. II. Edición 2013. Autor: A. Navarro y F. Taype. , cap. 2, página 40 Editorial Gómez
Tipler Mosca, cap. 15 movimiento ondulatorio simple, pág. 433
Facultad de ciencias Universidad Nacional de Ingeniería. Manual de Laboratorio de Física, 1998
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